回歸概念

周潔

我們知道函數(shù)有三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則，當(dāng)給出函數(shù)的解析式和定義域時(shí)可以求出其值域，這個(gè)是我們學(xué)生非常熟悉的套路.反之也可以從函數(shù)解析式、值域出發(fā)求出定義域，由于值域確定的情況下定義域是可變的，所以這類問題對(duì)學(xué)生來說已經(jīng)較為困難.然而有時(shí)候還有如下問題：三要素均已知，但是往往在解析式中帶有參數(shù)，在給定條件下求解析式中參數(shù)的取值范圍.此類問題往往需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，逐個(gè)情況一一解決，最后再整合得出結(jié)論，但由于此過程復(fù)雜，很多學(xué)生遇到這類問題都會(huì)覺得無從下手.

評(píng)注例2可以利用絕對(duì)值的幾何意義求解.例3可以利用輔助角公式求解，但分類討論非常困難.

3結(jié)語(yǔ)

已知函數(shù)的值域求解析式中某個(gè)參數(shù)的范圍是一個(gè)較復(fù)雜的問題，需要根據(jù)不同的函數(shù)形式選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，而常?guī)方法往往令學(xué)生一籌莫展.本文從常規(guī)的含參問題處理手段出發(fā)，逆向思考，將最值問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)恒成立和一個(gè)存在性問題，從函數(shù)最值概念的角度將其解決，為最值問題的解決提供了一個(gè)很好的思路.函數(shù)問題是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，我們要準(zhǔn)確理解與掌握其中的每個(gè)基本定義，許多函數(shù)的概念往往都有很深刻的內(nèi)涵與外延，解決問題時(shí)若能仔細(xì)揣摩它們之間的聯(lián)系，好好利用，必能達(dá)到事半功倍的效果。