三次函數(shù)引思考 回歸教材探本源

周翔 鄭傳遠

三次函數(shù)是高中數(shù)學重要的函數(shù)模型，頻繁見于選修2-2《導數(shù)及其應用》，無論在例題教學，還是課后習題，都出現(xiàn)大量以三次函數(shù)模型為載體的問題.回顧高考，三次函數(shù)模型已經(jīng)連續(xù)兩年出現(xiàn)在導數(shù)解答題中.顯然，三次函數(shù)已經(jīng)成為高考命題的一個熱點和亮點.本文從教材的一道課后習題出發(fā)，追根溯源，就利用導數(shù)研究三次函數(shù)問題的特點做出分析，并在此基礎上給出教學建議.

導數(shù)題中不等式證明問題通常都是綜合利用導數(shù)研究極值、最值結(jié)論和不等式的放縮結(jié)果，在證明過程中，可以適當?shù)厥褂米C明的分析法、綜合法、反證法等，對學生的綜合能力要求較高，特別是數(shù)學運算和邏輯推理能力，同時還需要有較強的創(chuàng)新意識.此類考題具有良好的選拔功能.

3若干教學啟示

3.1回歸教材：實基礎

導數(shù)的應用是高中數(shù)學的核心內(nèi)容之一，也是高考的重點與熱點.從近幾年高考試題來看，以三次函數(shù)模型為載體的導數(shù)解答題出現(xiàn)的頻率越來越高，由于此類問題在教材中有相應的原型，這就要求我們在平時的教學中應注重回歸教材，夯實基礎，跳出題海戰(zhàn)術(shù)，回歸學科內(nèi)涵，而非一味地好高騖遠.

3.2關(guān)注本質(zhì)，把握規(guī)律

回歸數(shù)學本質(zhì)是高考命題的必然趨勢，因此，關(guān)注數(shù)學本質(zhì)應是教學上的重中之重.關(guān)注知識的本質(zhì)特征，關(guān)注知識間的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注公式定理的形成過程，應成為教學過程中的核心內(nèi)容.通過對近幾年高考試題的分析可以發(fā)現(xiàn)，導數(shù)的應用立足于教材，著重考查利用導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值、零點、恒成立、不等式證明等問題，蘊含了轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法.看起來花樣繁多，但萬變不離其宗，如果能從基本的數(shù)學模型入手，深刻理解其圖象的特征及基本性質(zhì)，再借助于數(shù)學思想方法，就可以輕易破解此類問題.

3.3落實課堂，培育素養(yǎng)

導數(shù)的應用問題常出現(xiàn)在試卷的壓軸位置，主要考查學生的運算與邏輯推理能力.在實際教學過程中，教師往往更加關(guān)注與指數(shù)、對數(shù)有關(guān)的導數(shù)問題，卻忽略了一些更為常見或簡單的函數(shù)模型.而近幾年的高考題，反復出現(xiàn)了利用導數(shù)研究三次函數(shù)的問題，因此，教師在教學過程中，要避免過度變式，應更注重教材內(nèi)容的深層挖掘，強調(diào)知識的應用，鼓勵學生勤動手、勤反思，多運算、多思考，培育學生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算等數(shù)學學科核心素養(yǎng).

總之，利用導數(shù)研究三次函數(shù)的高考試題，依據(jù)學業(yè)質(zhì)量標準和課程內(nèi)容，以素養(yǎng)為落腳點，考查學生對基礎知識和基本方法的掌握程度，考查學生對重要數(shù)學思想方法的理解程度，考查學生在日常學習中數(shù)學活動經(jīng)驗的積累程度，對教學發(fā)揮了正確的導向作用.