考慮時變溫度作用的新型波形鋼腹板組合箱梁動力特性分析

王 力， 劉世忠， 丁萬鵬， 路 韡,， 牛思勝， 馮 倫

(1. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730070； 2. 西北民族大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730030;3. 甘肅省交通運(yùn)輸廳，蘭州 730030)

隨著橋梁動態(tài)健康監(jiān)測系統(tǒng)的不斷創(chuàng)新與發(fā)展，基于動力特性的結(jié)構(gòu)損傷識別方法被廣泛應(yīng)用于橋梁健康監(jiān)測中。然而，模態(tài)頻率作為動態(tài)健康監(jiān)測方法的重要判定指標(biāo)，極易受到環(huán)境溫度、車輛荷載、環(huán)境振動等多因素的影響。大量研究表明[1-4]，溫度作用對橋梁振動模態(tài)頻率的影響不容忽視，其對結(jié)構(gòu)動力特性的改變甚至超過橋梁損傷對結(jié)構(gòu)動力特性的影響。

Peeters等[5]對瑞士伯恩州一座14 m+30 m+14 m的混凝土箱梁橋經(jīng)過一年的動態(tài)監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)環(huán)境變化使結(jié)構(gòu)前4階振型頻率的年相對變化比為14%～18%，且時變溫度是影響模態(tài)參數(shù)的主要原因。Farrar等[6-7]分析了環(huán)境因素對阿拉莫薩峽谷橋振動頻率的影響，得到一天內(nèi)該橋基頻的變化可達(dá)5%。周毅等[8]對東海大橋進(jìn)行動態(tài)健康監(jiān)測數(shù)據(jù)分析表明，溫度是引起結(jié)構(gòu)頻率變化的主要因素之一，其與主橋各階頻率的變化呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。楊殊珍等[9]將現(xiàn)場實(shí)測、理論分析和有限元仿真相結(jié)合，探討了環(huán)境溫度和邊界條件對混凝土梁式橋自振頻率的影響，得出混凝土彈性模量、伸縮縫工作狀態(tài)變化均會影響橋梁的自振頻率，但對不同橋型的影響權(quán)重不同?？v觀國內(nèi)外已有研究，從研究方法來看，多數(shù)學(xué)者主要依托實(shí)橋測試、統(tǒng)計(jì)分析(如主成分分析[10]、回歸分析[11]和AR模型[12]等)、有限元仿真等途徑建立溫度和橋梁模態(tài)之間的關(guān)系，但該類分析方法研究的對象僅針對單個橋梁結(jié)構(gòu)，具有一定的局限性。從研究對象來看，既有研究以主梁為混凝土橋梁的分析居多[13-16]，而對溫度敏感性更強(qiáng)的鋼-混凝土組合梁橋的相關(guān)研究較少，對目前國內(nèi)大量興建的波形鋼腹板組合箱梁結(jié)構(gòu)的研究還鮮有報道。為更深入探究溫度對橋梁模態(tài)特性的影響機(jī)理，還需從梁結(jié)構(gòu)振動理論出發(fā)，建立考慮溫度作用的梁模態(tài)特征方程，揭示溫度對橋梁模態(tài)的內(nèi)在影響規(guī)律。

我國西北干寒地區(qū)干燥少云、太陽輻射強(qiáng)、日溫差大，溫度效應(yīng)問題對該地區(qū)橋梁動力特性的影響不容小覷[17]。為了揭示該地區(qū)環(huán)境溫度對新型波形鋼腹板組合箱梁(混凝土頂板-波形鋼腹板-鋼底板)結(jié)構(gòu)振動特性的影響機(jī)理，本文基于箱梁振動理論，提出了一種時變溫度作用下考慮接觸面滑移效應(yīng)的新型波形鋼腹板組合箱梁自振頻率解析計(jì)算方法，并通過有限元模擬和模型試驗(yàn)梁實(shí)測對所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。本文理論成果旨在為波形鋼腹板組合箱梁時變溫度效應(yīng)的研究提供必要依據(jù)和參考。

1 計(jì)算理論

1.1 等效偏心軸力計(jì)算

采用有限元方法推導(dǎo)任意溫度分布形式作用下溫度應(yīng)力的計(jì)算方法。選取梁上一個單元展開分析，當(dāng)縱向纖維之間不受約束而自由伸縮時，沿梁高的自由應(yīng)變與溫度保持一致，自由應(yīng)變便可表達(dá)為

εT(y)=αt(y)T(y)

(1)

式中：αt(y)為高度y處的材料線膨脹系數(shù)；T(y)為高度y處的溫度值。

由于梁上縱向纖維之間的相互約束作用，梁截面變形應(yīng)服從平截面假定。則實(shí)際應(yīng)變可以表達(dá)為

ε(y)=ε0+φy

(2)

式中：ε0為梁截面形心處的應(yīng)變；φ為截面變形曲率。

梁溫度自應(yīng)變由纖維之間約束產(chǎn)生，為實(shí)際應(yīng)變與自由應(yīng)變之差，可表示為

εs(y)=ε(y)-εT(y)

(3)

縱向纖維約束自應(yīng)力可表示為

σs(y)=E(y)εs(y)=
E(y)[αt(y)T(y)-(ε0+φy)]

(4)

式中，E(y)為高度y處纖維的彈性模量。

簡支梁截面上自應(yīng)力為自平衡應(yīng)力，故內(nèi)力總和應(yīng)為0，即

(5)

(6)

式中：b(y)為高度y處的梁寬度；y0為換算截面中性軸。

聯(lián)立式(4)～式(6)，求得ε0和φ值，即可得到梁端等效軸力P和等效彎矩MP。

P=E(y)A(y)(ε0+φy)

(7)

MP=E(y)I(y)φ

(8)

通過等效軸力和等效彎矩，求得偏心距e=Me/Pe。

1.2 溫度作用下簡支組合箱梁自振頻率計(jì)算

聶建國等[18]提出了組合梁靜力計(jì)算的折減剛度法，組合梁滑移后的剛度可以表示為

(9)

式中：E為組合梁等效彈性模量；ID為組合梁折減后的截面慣性矩；ξ為剛度折減系數(shù)；IF為組合梁換算截面慣性矩。

假設(shè)簡支組合箱梁跨徑為L，單位長度上的質(zhì)量為m?；趹?yīng)力等效原則將非線性溫度場產(chǎn)生的溫度應(yīng)力等效為梁體梁端的等效溫度偏心荷載，如圖1所示，偏心力P0作用于梁端，偏心距為e。

圖1 新型波形鋼腹板組合箱梁受偏心力示意圖Fig.1 Schematic diagram of eccentric force of new-pattern CSW composite box girder

CSW組合箱梁在振動時梁端軸向力P為一個變量，可以表示為

P=P0+ΔP

(10)

MP=Pe=(P0+ΔP)e

(11)

式中： ΔP為P隨組合梁振動位移變化的改變量；MP為溫度偏心力作用下的彎矩。故組合梁的振動微分方程為

(12)

式中：x為沿組合梁梁長的縱向距離；y為組合梁振動位移；t為時間；MP=Pe為溫度偏心力對梁產(chǎn)生的彎矩。

將式(10)、式(11)代入式(12)可得

(13)

(14)

ΔP隨組合梁振動位移y變化，二者之間關(guān)系較為復(fù)雜。鑒于振動位移y極小，故可近似用梁跨中的位移ω代替振動位移。在此假定ΔP與ω成正比關(guān)系，系數(shù)取為k，即y=kΔP。在組合梁跨中作用一個集中力F，則其在支座處的水平位移為

(15)

(16)

支點(diǎn)位置作用單位力引起的支點(diǎn)水平位移為

(17)

ΔP與支點(diǎn)水平位移為線性關(guān)系，則由集中力F引起的支反力變化值為

(18)

簡支梁在集中力F作用下引起的跨中豎向撓度為

(19)

將式(18)代入式(19)得

(20)

根據(jù)位移互等定理知ΔP在梁跨中引起的豎向位移為

(21)

(22)

(23)

將式(23)代入式(14)可得

(24)

求解式(24)可得簡支梁自振頻率解析解，即

在股市中做投資，無需清楚每只股票的走勢表現(xiàn)，只要能看清小部分個股的走勢就足夠了。選出自己能看清的目標(biāo)盯著這些品種，從中尋找機(jī)會就足夠了。

(25)

(26)

2 組合箱梁模型試驗(yàn)

鑒于實(shí)橋易受到結(jié)構(gòu)損傷、車輛干擾和噪聲等隨機(jī)變量的耦合干擾，造成模態(tài)參數(shù)識別困難，使日照溫度對模態(tài)參數(shù)的影響研究難以實(shí)施。本文對一座40 m新型波形鋼腹板簡支組合箱梁按1∶5等比例縮尺，設(shè)計(jì)、制作了新型波形鋼腹板組合箱梁試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，暴露于西北干寒氣候環(huán)境中，進(jìn)行環(huán)境因素與模態(tài)參數(shù)的長期觀測，分析時變溫度對該類新型結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的內(nèi)在影響規(guī)律及作用機(jī)理。

2.1 模型概況

試驗(yàn)梁采用單箱單室新型波形鋼腹板組合箱梁形式計(jì)算跨徑為8.0 m。組合箱梁梁高415 mm，橋面寬1 250 mm，底板寬600 mm。頂板采用C50混凝土澆筑，試驗(yàn)室測得混凝土翼板28 d抗壓強(qiáng)度平均值為51.3 MPa。波形鋼腹板厚3 mm，底板及底板加勁肋厚5 mm，均采用Q235鋼材制作。試驗(yàn)梁基本尺寸如圖2所示。

圖2 新型CSW組合箱梁幾何參數(shù)(mm)Fig.2 Geometric parameters of new-pattern CSW composite box girder (mm)

2.2 動力測試設(shè)備與方案

將該組合箱梁放置于試驗(yàn)大廳外，受到日光照射和風(fēng)雨雪直接作用，除自質(zhì)量外不受任何附加荷載，最大限度排除環(huán)境因素外的不利干擾影響。采用DHDAS橋梁環(huán)境激勵實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測試分析系統(tǒng)進(jìn)行自振頻率的量測，該系統(tǒng)主要由主機(jī)、數(shù)據(jù)采集儀、數(shù)據(jù)接收節(jié)點(diǎn)等組成。

參考JTG TJ21-01—2015《公路橋梁荷載試驗(yàn)規(guī)程》，在組合箱梁頂板上表面布置拾振器，布置方案如圖3(a)所示，模態(tài)及溫度采集設(shè)備如圖3(b)、圖3(c)所示。本試驗(yàn)采用瞬態(tài)激振法測量其動力特性。為了使目標(biāo)模態(tài)皆激發(fā)出來，需合理選擇錘擊位置。錘擊位置根據(jù)結(jié)構(gòu)振型確定，為避免所關(guān)心振型的丟失，應(yīng)結(jié)合有限元模擬計(jì)算結(jié)果，避免敲擊點(diǎn)設(shè)置在結(jié)構(gòu)模態(tài)振型的結(jié)點(diǎn)上。測試系統(tǒng)采樣頻率為512 Hz，每次采樣時長15 min。主要采用隨機(jī)子空間方法[19-21](stochastic subspace identification,SSI) 進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析處理。動態(tài)設(shè)備采集頻率的同時，運(yùn)用測溫儀實(shí)時采集箱梁特征截面溫度和環(huán)境溫度并記錄。

圖3 試驗(yàn)現(xiàn)場圖Fig.3 Testing field

2.3 新型波形鋼腹板組合箱梁溫度梯度

運(yùn)用本文理論計(jì)算新型波形鋼腹板組合箱梁振動頻率，首先須掌握該結(jié)構(gòu)豎向溫度分布規(guī)律。國內(nèi)在鋼-混凝土組合箱梁溫度設(shè)計(jì)中主要參照GB 50917—2013《鋼-混凝土組合橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》[22]，而現(xiàn)行各類規(guī)范中均未給出針對波形鋼腹板組合箱梁溫度梯度分布模式。鑒于該類新型橋梁的特點(diǎn)和橋梁地域差異性，在實(shí)際應(yīng)用中不宜簡單套用規(guī)范梯度。因此，本文對試驗(yàn)梁進(jìn)行為期一年(2018年12月—2019年11月)的溫度測試，通過實(shí)測數(shù)據(jù)建立新型波形鋼腹板組合箱梁豎向溫度分布函數(shù)。

試驗(yàn)梁場地溫度時程如圖4所示。由圖可知，年溫度時程總體呈弦曲線變化。全年最高溫(35 ℃)出現(xiàn)在2019年7月26日，最低溫(-10 ℃)出現(xiàn)在2018年12月9日。最大日溫差(20 ℃)出現(xiàn)在2019年4月15日。月平均最高氣溫(28.5 ℃)出現(xiàn)于2019年7月，月平均最低氣溫(-7.3 ℃)出現(xiàn)于2018年12月。

圖4 試驗(yàn)場地溫度時程Fig.4 Temperature time-history of test site

根據(jù)如圖5所示的方案進(jìn)行溫度采集，由于箱梁尺寸較小，溫度沿其橫向的分布較為均勻，因此，忽略箱梁橫向溫度梯度。此外，實(shí)測結(jié)果顯示負(fù)溫度梯度變化較小，不作為溫度荷載的控制工況，本文主要研究正溫度梯度工況。為簡化后續(xù)計(jì)算和有限元模擬，本文選取全年中最具代表性的4 d的現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)如圖6所示，基于最小二乘法通過MATLAB軟件擬合新型波形鋼腹板組合箱梁豎向溫度梯度函數(shù)。

圖5 試驗(yàn)梁溫度測點(diǎn)布置圖Fig.5 Layout of temperature measuring points of test girder

圖6 測點(diǎn)溫度時程曲線Fig.6 Temperature time-history curve of test points

由圖6可知，箱梁各測點(diǎn)溫度隨環(huán)境溫度也呈弦曲線變化。由于混凝土的熱惰性，混凝土頂板和鋼腹板最高溫時間為下午3：00，混凝土底板最高溫時間為下午4：00，頂?shù)装鍦囟却嬖跁r變相位差。另外，因鋼腹板與混凝土之間熱敏感性的顯著差異及太陽入射角度等因素的影響，致使同一時刻在鋼-混凝土結(jié)合處，鋼-混凝土存在一定的溫差。

本文采用測試頂面溫度達(dá)最大值時刻(下午3：00)的結(jié)構(gòu)溫度分布形式作為最不利溫度梯度，以混凝土底緣平均溫度(T0)為基準(zhǔn)，對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后基于最小二乘法通過MATLAB軟件對實(shí)測溫度進(jìn)行擬合，得到了組合箱梁豎向擬合溫度梯度。擬合時頂板溫度梯度按線性函數(shù)擬合(Tc(y)=-0.009 1y+(T0+0.546),0≤y≤65)，鋼腹板溫度梯度以指數(shù)函數(shù)擬合(Ts(y)=1.639 9e-0.002x+T0,65

圖7 豎向溫度梯度Fig.7 Vertical temperature gradient

3 有限元模型建立

3.1 有限元建模

運(yùn)用ABAQUS有限元軟件建立新型CSW試驗(yàn)梁三維有限元模型。頂板混凝土采用C3D8三維實(shí)體單元模擬，波形鋼腹板、底板、底板加勁肋及橫隔板均采用S4R板殼單元模擬。鋼與混凝土之間嵌入無厚度黏結(jié)滑動界面單元。模型共有41 712個單元，51 516個節(jié)點(diǎn)。有限元模型如圖8所示，模型材料參數(shù)如表1所示。

圖8 試驗(yàn)梁有限元模型Fig.8 FEM of test girder

表1 20 ℃時材料特性Tab.1 Material properties at 20 ℃

3.2 參數(shù)取值

根據(jù)文獻(xiàn)[23]和本文第1章理論可知，溫度主要通過改變橋梁的材料彈性模量、幾何尺寸、邊界條件和結(jié)構(gòu)內(nèi)力等因素使結(jié)構(gòu)自振頻率發(fā)生變化。相對于材料彈性模量的溫度變異性，幾何尺寸、邊界條件、溫度應(yīng)力對模態(tài)頻率的影響通?？梢院雎訹24]。

文獻(xiàn)[25]研究了混凝土彈性模量與溫度之間的關(guān)系，并被多項(xiàng)研究所證實(shí)。本文也選用Xia等研究的方法對混凝土彈性模量進(jìn)行計(jì)算，表達(dá)式為

E(x,y,z)=E20{1-θE[T(x,y,z)-20]}

(27)

式中：E20為溫度為20 ℃時混凝土的彈性模量；T(x,y,z)為笛卡爾坐標(biāo)處的溫度；θE為混凝土彈性模量的溫度變異系數(shù)，根據(jù)既有試驗(yàn)研究，當(dāng)t<100 ℃時，θE取4.5×10-3℃。

賈單鋒等[26]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在自然環(huán)境溫度下，橋梁用鋼的彈性模量隨溫度變化與常溫彈性模量相比波動幅度較小。李國強(qiáng)等[27]根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果擬合了鋼材彈性模量隨溫度變化的計(jì)算公式

ET/E=-3×10-9T3+7×10-7T2-1×10-4T+1

(28)

式中：ET為溫度為T時Q345鋼的彈性模量；E為20 ℃下Q345鋼的彈性模量。

利用式(27)和式(28)計(jì)算-20～45 ℃鋼材和混凝土彈性模量的變異性，如圖9所示。

圖9 鋼材和混凝土彈性模量變異系數(shù)Fig.9 CV in elastic modulus of steel and concrete

在有限元分析前，首先通過測得頂板上緣為20 ℃時的結(jié)構(gòu)頻率，并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，以驗(yàn)證有限元模型的正確性。然后結(jié)合圖9和表1，在有限元模型中對相關(guān)材料參數(shù)進(jìn)行修正，并采用Lanczos法提取時變溫度作用下的組合箱梁前3階振型頻率。

4 結(jié)果對比分析

4.1 時變溫度與實(shí)測頻率關(guān)系

甘肅省蘭州地區(qū)屬典型的溫帶半干旱氣候，年極端氣溫為-23.1 ℃，年極端高溫為39.8 ℃，最大日照溫差超過20 ℃，年溫差超過50 ℃[28]。該地區(qū)橋梁溫度效應(yīng)突出，在溫度荷載作用下，橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的改變不容忽視。

本文以新型CSW簡支箱梁為研究對象，將模型試驗(yàn)梁置于試驗(yàn)室外，使其除自質(zhì)量外不受任何荷載作用。將試驗(yàn)梁進(jìn)行為期一年的溫度和動力特性監(jiān)測?；跍y得的外界環(huán)境參數(shù)與模態(tài)參數(shù)，分析環(huán)境因素對新型CSW簡支箱梁自振頻率的影響程度，揭示自振頻率隨溫度的變化規(guī)律。限于試驗(yàn)條件，無法對試驗(yàn)梁進(jìn)行持續(xù)觀測，圖10和表2列出了最具代表性的370組觀測數(shù)據(jù)，通過趨勢分析揭示溫度變化對新型波形鋼腹板組合箱梁振動特性的影響程度。

圖10 實(shí)測頻率與溫度變化關(guān)系Fig.10 Relationship between measured frequency and temperature

表2 振型頻率變化統(tǒng)計(jì)分析Tab.2 Statistical analysis of modal frequency variation

圖10和表2為實(shí)測頻率與頂板豎向平均溫度擬合關(guān)系，可以看出：實(shí)測各階頻率與溫度基本呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，R2均大于0.86。前3階振型頻率隨時變溫度的相對變化范圍為5.26%～7.34%。實(shí)測振型頻率隨階數(shù)的增加，R2也漸趨增大，各階振型頻率的相對變化隨振型階數(shù)的逐漸增加而減小。溫度每升高 1 ℃，前3階振型頻率分別降低 0.106%，0.104%，0.076%。表明越高階振型頻率變化可由溫度變化的解釋程度越高。因此，在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中采用高階振型對結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全評估更具可靠性。

4.2 公式、試驗(yàn)及有限元分析對比

基于本文建立的新型波形鋼腹板組合箱梁時變溫度自振頻率計(jì)算方法，運(yùn)用MATLAB語言編制計(jì)算程序，計(jì)算時變溫度對結(jié)構(gòu)振型頻率的影響。為了驗(yàn)證本文解析計(jì)算的可靠性，將試驗(yàn)梁實(shí)測擬合值(后簡稱：實(shí)測值)和有限元模型計(jì)算值(分為：僅考慮混凝土彈性模量變異性工況和同時考慮鋼、混凝土彈性模量變異性工況)與理論解析值進(jìn)行對比分析，如圖11所示。

圖11 理論公式值、實(shí)測值及有限元值對比Fig.11 Comparison of analytical, measured and finite element values

從圖11各階頻率對比結(jié)果可知：①新型波形鋼腹板試驗(yàn)梁振型解析解與實(shí)測值、有限元值最大相對誤差為1.25%和0.79%，三者吻合較好，從而驗(yàn)證了本文理論方法的正確性；②由于鋼材在日照溫度作用下彈性模量的變異性遠(yuǎn)小于混凝土材料，時變溫度作用下，同時考慮鋼材和混凝土彈性模量變異性對試驗(yàn)梁自振頻率的計(jì)算結(jié)果較僅考慮混凝土彈性模量變異性的計(jì)算結(jié)果最大增大0.3%。據(jù)此可見，頂板混凝土彈性模量的變化是新型波形鋼腹板組合試驗(yàn)梁時變溫度動力特性改變的關(guān)鍵因素。

5 結(jié) 論

本文提出一種時變溫度作用下考慮鋼-混凝土接觸面滑移效應(yīng)的新型波形鋼腹板組合箱梁自振頻率解析計(jì)算方法，并通過有限元分析和試驗(yàn)梁實(shí)測，驗(yàn)證了本文所提方法的正確性。通過分析探討得到主要結(jié)論如下：

(1) 基于應(yīng)力等效原則，并考慮鋼-混凝土接觸面滑移效應(yīng)，推導(dǎo)了新型波形鋼腹板簡支箱梁橋時變溫度效應(yīng)自振頻率計(jì)算公式，并通過有限元法和模型試驗(yàn)驗(yàn)證了其可靠性。

(2) 通過理論推導(dǎo)、有限元分析和試驗(yàn)梁實(shí)測驗(yàn)證了時變溫度會引起新型波形鋼腹板組合箱梁頻率的顯著改變，各階振型頻率與溫度基本呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。

(3) 混凝土彈性模量的改變是新型波形鋼腹板組合箱梁時變溫度動力特性變化的關(guān)鍵因素，結(jié)構(gòu)頻率變化主要是由頂板混凝土彈性模量隨溫度變化引起的。

(4) 溫度引起新型波形鋼腹板組合箱梁前3階模態(tài)頻率的相對變化可達(dá)5.26%～7.34%，在該類橋梁動力特性測試與結(jié)構(gòu)性能評估中應(yīng)考慮溫度影響。