基于增強(qiáng)型形態(tài)學(xué)濾波的風(fēng)電機(jī)組軸承故障診斷方法

齊詠生， 樊 佶， 李永亭， 高學(xué)金， 劉利強(qiáng)

(1. 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 電力學(xué)院，呼和浩特 010080； 2. 內(nèi)蒙古自治區(qū)機(jī)電控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，呼和浩特 010051；3. 北京工業(yè)大學(xué) 信息學(xué)院，北京 100124)

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工況惡劣，承受外界載荷多變，易造成機(jī)組構(gòu)件損壞，而滾動(dòng)軸承是其中最重要也是最易受到損傷的零部件之一。滾動(dòng)軸承如若發(fā)生故障將對(duì)整個(gè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械甚至整個(gè)風(fēng)機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)產(chǎn)生重大影響，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致整臺(tái)機(jī)組停機(jī)[1]。因此實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)其工作狀態(tài)，準(zhǔn)確診斷其故障成因?qū)︼L(fēng)力發(fā)電機(jī)組的維護(hù)與運(yùn)行有著重要的現(xiàn)實(shí)意義[2]。

軸承振動(dòng)信號(hào)分析是實(shí)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組滾動(dòng)軸承狀態(tài)檢測(cè)最有效的工具之一。當(dāng)軸承表面出現(xiàn)局部損傷時(shí)，故障信號(hào)包括一系列周期性指數(shù)衰減振蕩脈沖，這些脈沖還會(huì)激發(fā)軸承結(jié)構(gòu)共振。然而，實(shí)測(cè)軸承振動(dòng)信號(hào)多采用加速度傳感器直接從箱體上獲取，導(dǎo)致其信噪比較低，特別是早期故障信號(hào)能量很小，故障特征信息比較微弱，難于提取。此時(shí)，若能夠?qū)⒀蜎](méi)在環(huán)境噪聲及干擾頻率成分下的脈沖信號(hào)提取出來(lái)，則能較好的檢測(cè)出故障類型及位置[3]。

形態(tài)學(xué)濾波(morphological filter, MF)是以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)變換為基礎(chǔ)的一種非線性濾波方法[4]，并已被廣泛應(yīng)用于許多重要領(lǐng)域，如圖像處理[5]、語(yǔ)音識(shí)別[6]、電力信號(hào)[7]和機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分析[8]。其利用特定尺度和形狀的結(jié)構(gòu)元素(structure element, SE)與待處理信號(hào)的幾何特征進(jìn)行匹配，提取信號(hào)邊緣輪廓和形狀特征，達(dá)到消除噪聲和保持脈沖特征的目的。近年來(lái)，在大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械滾動(dòng)軸承故障診斷中，形態(tài)學(xué)濾波的應(yīng)用越來(lái)越受到重視，并在形態(tài)學(xué)算子及結(jié)構(gòu)元素的構(gòu)造選擇方面取得一定的成果。Raj等[9]采用膨脹腐蝕梯度算子提取軸承早期故障信號(hào)中的脈沖特征，并根據(jù)最大峭度選擇最優(yōu)分析尺度；余建波等[10]構(gòu)造了一種平均組合差值形態(tài)算子應(yīng)用于隨機(jī)噪聲和諧波干擾下的滾動(dòng)軸承故障特征提取，由Teager能量峭度的大小選擇分析尺度；Meng等[11]使用平均閉開-開閉算子去除振動(dòng)信號(hào)中的高頻噪聲；李奕璠等[12]通過(guò)分析比較提出一種基于漢明窗的結(jié)構(gòu)元素，提升了形態(tài)學(xué)濾波器的效果。Li等[13]提出一種自適應(yīng)多尺度形態(tài)學(xué)方法，根據(jù)形態(tài)閉開-開閉差值運(yùn)算提取振動(dòng)信號(hào)中故障特征，并用遺傳優(yōu)化算法確定不同尺度下濾波結(jié)果的權(quán)重。但是，在上述各種形態(tài)學(xué)濾波的方法研究中，還存在以下一些問(wèn)題：①在形態(tài)學(xué)算子及濾波分析尺度的選擇上，尚不存在一個(gè)明確的指導(dǎo)方法，計(jì)算繁雜或欠缺普適性；②由于形態(tài)學(xué)方法是從圖像處理引入到一維機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的處理中，對(duì)其濾波性質(zhì)和影響分析不夠深入；③在實(shí)際應(yīng)用中，僅使用形態(tài)學(xué)濾波對(duì)早期微弱故障進(jìn)行特征提取和故障診斷能力有限。

此外，在利用形態(tài)學(xué)提取故障脈沖特征時(shí)，脈沖個(gè)數(shù)并非越多越好，尤其在實(shí)際強(qiáng)噪聲環(huán)境下，濾波時(shí)不可避免地提取到一部分偽分量，濾波后帶內(nèi)噪聲仍然存在，高頻噪聲難以完全消除。因此，針對(duì)此問(wèn)題需要對(duì)形態(tài)學(xué)濾波算法進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)和增強(qiáng)。包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子[14-15]是近年來(lái)新提出的一種能量算子，可以檢測(cè)信號(hào)的瞬態(tài)變化，相較于傳統(tǒng)希爾伯特變換和Teager能量算子，該算子基于包絡(luò)求導(dǎo)運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜性低，解調(diào)性能更好，非常適合用其進(jìn)一步提高形態(tài)學(xué)濾波效果。但在面對(duì)噪聲和無(wú)關(guān)頻率成分干擾時(shí)，其性能會(huì)受到一定程度的影響。為此，本文提出使用自相關(guān)運(yùn)算和Shannon熵函數(shù)進(jìn)一步增強(qiáng)包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子的抗噪和削弱雜頻干擾能力。

鑒于上述問(wèn)題，本文旨在研究一種增強(qiáng)型的形態(tài)學(xué)濾波策略，與現(xiàn)有形態(tài)學(xué)濾波方法相比提高其微弱特征提取和故障診斷的能力。主要的改進(jìn)之處包括：首先構(gòu)造一個(gè)新的形態(tài)學(xué)綜合頂帽變換(morphological comprehensive filter hat transform, MCFHT)提取微弱故障脈沖，并結(jié)合信號(hào)自身形狀特征自適應(yīng)選取濾波尺度，用于指導(dǎo)形態(tài)學(xué)濾波尺度的選擇；之后由頻響特性剖析其濾波性質(zhì)，提供實(shí)際應(yīng)用的理論依據(jù)和前提條件；最后使用一種改進(jìn)的包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子作為后置增強(qiáng)環(huán)節(jié)，抑制形態(tài)學(xué)處理后信號(hào)中的帶內(nèi)噪聲并進(jìn)一步突出故障特征。將該方法用于仿真信號(hào)和真實(shí)風(fēng)電機(jī)組軸承故障信號(hào)上，對(duì)軸承故障進(jìn)行檢測(cè)和診斷，并與現(xiàn)有形態(tài)學(xué)濾波方法進(jìn)行比較，結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性和優(yōu)越性。

1 一種新的形態(tài)學(xué)綜合頂帽變換及其性質(zhì)分析

1.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本理論

基本的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子包括膨脹、腐蝕、開運(yùn)算、閉運(yùn)算和它們的組合形式。假設(shè)原始振動(dòng)信號(hào)f(n)，定義在F=(n=0,1,…,N)，所選結(jié)構(gòu)元素g(m)，定義在G=(m=0,1,…,M-1)，其中N≥M，腐蝕和膨脹的表達(dá)式為

(f⊕g)(n)=max[f(n-m)+g(m)]

(1)

(fΘg)(n)=max[f(n+m)-g(m)]

(2)

膨脹和腐蝕運(yùn)算等價(jià)于振動(dòng)信號(hào)在結(jié)構(gòu)元素作用下的最大值和最小值濾波。

開運(yùn)算和閉運(yùn)算在膨脹和腐蝕的基礎(chǔ)上構(gòu)造，如式(3)、式(4)

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(3)

(f?g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(4)

開運(yùn)算可以濾除f(n)中的上尖峰部分，保留負(fù)脈沖成分；而閉運(yùn)算可以填補(bǔ)f(n)中低谷部分，保留正脈沖成分。閉開組合平均算子定義為

(5)

AC&O(f(n))算子可以削弱觀測(cè)信號(hào)中的高頻噪聲，檢測(cè)雙向脈沖分量，獲得有助于故障診斷的幾何特征和細(xì)節(jié)，但仍會(huì)保留一部分無(wú)關(guān)波形特征和干擾。

此外，根據(jù)開、閉組合形式不同的級(jí)聯(lián)順序，一種閉開-開閉組合平均算子定義為

(6)

ACO&OC(f(n))算子可以減少窄帶脈沖干擾，解決開閉及閉開算子統(tǒng)計(jì)偏倚的缺陷，且該算子處理結(jié)果非常貼近原振動(dòng)信號(hào)，具有較好的降噪作用，但該算子常常會(huì)將故障脈沖同時(shí)衰減。

閉開差值形態(tài)算子(difference filter，DIF)定義為

fDIF(f(n))=(f?g)(n)-(f°g)(n°)=

(f?g-f)(n)+(f-f°g)(n°)=

fWTH(f(n))+fBTH(f(n))

(7)

式中：fWTH(f(n))為白頂帽變換(white top-hat, WTH)，用來(lái)獲取信號(hào)正脈沖；fBTH(f(n))為黑頂帽變換(black top-hat, BTH)，用來(lái)提取信號(hào)負(fù)脈沖。

1.2 一種新的形態(tài)學(xué)綜合頂帽變換

形態(tài)學(xué)在信號(hào)處理的基本運(yùn)算過(guò)程是不可逆的，不同算子有著不同的作用和效果。為了更好地發(fā)揮各類算子的優(yōu)勢(shì)和作用，本文提出了算子的級(jí)聯(lián)組合方式，即利用級(jí)聯(lián)組合綜合發(fā)揮算子各自的優(yōu)勢(shì)和長(zhǎng)處。

AC&O(f(n))和ACO&OC(f(n))是兩種從不同角度對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行降噪的工具，我們將其進(jìn)行級(jí)聯(lián)組合提出一種形態(tài)學(xué)綜合濾波(morphological comprehensive filter, MCF)運(yùn)算，充分利用其各自的優(yōu)點(diǎn)，最大限度的整合各單項(xiàng)算子的性能，避免由于僅采用一種算子所帶來(lái)的缺陷，具體定義為

fMCF(f(n))=μ1AC&O(f(n))+μ2ACO&OC(f(n))

(8)

式中，μ1，μ2為各單項(xiàng)算子的權(quán)值系數(shù)。

形態(tài)學(xué)綜合算子fMCF(f(n))不僅能削弱噪聲反映故障幾何特征，還可避免固有的輸出偏移問(wèn)題。在確定各單項(xiàng)算子的權(quán)值系數(shù)時(shí)，分別計(jì)算AC&O(f(n))和ACO&OC(f(n))濾波后信號(hào)與原信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)r1和r2，從而得到μ1，μ2為

(9)

為了進(jìn)一步提取降噪后信號(hào)中的故障脈沖，本文遵循頂帽變換的基礎(chǔ)，利用原信號(hào)與MCF的差分運(yùn)算，整合MCF和Top-Hat，構(gòu)造了一種基于MCF-Hat(MCFHT)變換的算子

fMCFH(f(n))=f(n)-fMCF(f(n))=f(n)-

[μ1AC&O(f(n))+μ2ACO&OC(f(n))](10)

基于MCFH算子的形態(tài)學(xué)濾波器在保持原信號(hào)降噪的作用上，消除低頻波動(dòng)，并利用頂帽變換進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)故障脈沖的提取能力。

為了得到更好的濾波效果，使用不同尺度對(duì)f(n)進(jìn)行形態(tài)學(xué)變換，設(shè)λ為濾波器尺度，多尺度形態(tài)學(xué)分析下的結(jié)構(gòu)元素定義為

(11)

因此MCFH的多尺度定義為

fMCFH(f(n))=f(n)-[μ1AC&O(f(n))λg+

μ2ACO&OC(f(n))λg]

(12)

1.3 MCFHT性質(zhì)分析

在滾動(dòng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，損傷點(diǎn)撞擊與其相接觸的其他元件引起振動(dòng)，表現(xiàn)為沖擊激勵(lì)產(chǎn)生的減幅振蕩特征。通過(guò)模擬軸承外圈故障產(chǎn)生的沖擊振動(dòng)信號(hào)，我們可以驗(yàn)證MCFHT形態(tài)學(xué)算子的濾波性能，具體模型為

(13)

式中：振動(dòng)幅值A(chǔ)=2；阻尼系數(shù)ζ=450；脈沖誘發(fā)的共振頻率fn=1 500 Hz；采樣頻率fs=12 000 Hz；采樣點(diǎn)數(shù)N=8 192；故障頻率fm=120 Hz。圖1為外圈故障沖擊信號(hào)波形(截取兩個(gè)周期)，表現(xiàn)為以fm為周期的指數(shù)衰減高頻振蕩。s2(t)為模擬風(fēng)機(jī)葉片，軸和齒輪等部件產(chǎn)生的離散諧波分量，f1=50 Hz，f2=70 Hz。

使用MCFHT形態(tài)學(xué)算子處理故障模型中s1和s2的疊加信號(hào)，如圖2中的虛線部分，s1脈沖成分被s2中的低頻諧波波動(dòng)干擾而發(fā)生變形。以長(zhǎng)度為6的扁平型結(jié)構(gòu)元素為例，應(yīng)用MCFHT處理后結(jié)果顯示為圖2中實(shí)線信號(hào)，指數(shù)衰減高頻振蕩信號(hào)被從疊加信號(hào)中成功提取出來(lái)，信號(hào)故障沖擊特征得以恢復(fù)，說(shuō)明了MCFHT提取脈沖特征的有效性。

圖2 MCFHT算子處理結(jié)果Fig.2 Filter result of MCFHT

為了理解MCFHT變換在振動(dòng)信號(hào)處理中的工作機(jī)理，更好的利用其濾波性能，使用文獻(xiàn)[16]中提到的非線性濾波器頻率響應(yīng)方法(單側(cè)正弦模型)進(jìn)行分析。仍采用扁平型結(jié)構(gòu)元素，計(jì)算了MCFHT在不同尺度下的幅值頻率響應(yīng)，挑選尺度λ分別為1,2,3,5,8,16,32的情況，如圖3所示，幅值為0.707時(shí)對(duì)應(yīng)的歸一化頻率即為截止頻率。圖中觀察發(fā)現(xiàn)MCFHT變換具有清晰的高通特性，并隨著尺度λ增加，濾波截止頻率逐漸減小，即通帶范圍加寬，當(dāng)尺度λ為32時(shí)，幅值為0.707對(duì)應(yīng)的歸一化截止頻率最小。因此結(jié)果表明MCFHT變換可以抵消低頻諧波干擾，提取出故障特征。同時(shí)通過(guò)定量分析圖3中濾波尺度對(duì)MCFHT變換頻率響應(yīng)的影響，也表明不同大小的濾波尺度意味著不同通帶寬度的濾波器，通帶太寬濾波后存在的帶內(nèi)噪聲成分仍然較多；通帶太窄則容易同時(shí)將故障脈沖濾除或削弱，因此濾波尺度在很大程度上影響MCFHT的濾波結(jié)果。上述分析表明，選擇一個(gè)與實(shí)際故障特性匹配的濾波尺度至關(guān)重要。

圖3 MCFHT不同尺度幅頻響應(yīng)Fig.3 Magnitude-frequency characteristic of MCFHT with different SE scales

2 形態(tài)學(xué)綜合頂帽變換濾波尺度選擇

結(jié)構(gòu)元素的選擇對(duì)形態(tài)學(xué)變換的結(jié)果也起著較大的作用，常用的結(jié)構(gòu)元素除了上述提到的扁平型，還有三角形以及正弦形等。其中，扁平型結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高，能夠避免信號(hào)幅值改變的影響，因此，本文后續(xù)研究均選用扁平結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行處理，之后確定合適的濾波尺度。扁平結(jié)構(gòu)元素的特點(diǎn)是扁平形狀、零高度和特定長(zhǎng)度，其長(zhǎng)度L= 3代表最簡(jiǎn)單的形式{0 0 0}，此時(shí)形態(tài)學(xué)濾波尺度λ=1(λ=L-2)，因此選擇最佳長(zhǎng)度L成為確定濾波尺度的關(guān)鍵所在。而目前關(guān)于選擇濾波尺度的研究中，很少有標(biāo)準(zhǔn)的選取原則，若按照經(jīng)驗(yàn)取值，會(huì)增加許多主觀因素，不能得到最佳濾波效果，難以適用不同應(yīng)用場(chǎng)合。此外，近些年提出了一些利用尋優(yōu)算法從給定較大尺度范圍中搜索最優(yōu)尺度，雖有一定通用性，但增加了成倍的運(yùn)算量，不利于實(shí)際應(yīng)用。針對(duì)尺度選擇的盲目性，需要研究一種有效的濾波尺度確定方法。

圖4為實(shí)際采集振動(dòng)信號(hào)的部分細(xì)節(jié)，可以發(fā)現(xiàn)在高頻振動(dòng)信號(hào)細(xì)節(jié)中，盡管由于噪聲干擾發(fā)生變形，但是指數(shù)衰減振蕩對(duì)應(yīng)的頻率基本沒(méi)有改變。以此為出發(fā)點(diǎn)，研究信號(hào)一段波形中峰峰值間隔采樣點(diǎn)數(shù)來(lái)確定MCFHT濾波尺度大小，可以較好的貼合原信號(hào)振動(dòng)衰減特征，對(duì)有效提取周期衰減脈沖序列奠定基礎(chǔ)。不過(guò)當(dāng)信號(hào)中噪聲污染越嚴(yán)重時(shí)，參與選擇的峰值必然會(huì)越多，其峰值間隔點(diǎn)勢(shì)必會(huì)變小，將使取得的結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度偏小，弱化由故障特征確定尺度大小的意義。為此，本文考慮在求峰值之間間隔點(diǎn)數(shù)的過(guò)程中，使用信號(hào)正峰值的均值作為閾值線，如圖4中虛線所示。篩選保留大于該閾值線的峰值點(diǎn)，剔除小于該閾值線的峰值點(diǎn)，從而有效解決干擾污染嚴(yán)重時(shí)的問(wèn)題。

圖4 振動(dòng)信號(hào)的部分細(xì)節(jié)Fig.4 Local waveform of vibration signal

綜合以上分析，本文提出尺度選擇標(biāo)準(zhǔn)：即以信號(hào)所有正峰值點(diǎn)的均值作為閾值線，實(shí)現(xiàn)尺度選擇。之所以這樣選擇，原因分析如下：信號(hào)中所有正峰值點(diǎn)求得的均值(閾值線)可代表噪聲峰值與故障脈沖峰值的均值，一般情況下噪聲成分幅值小于故障脈沖，處于閾值線之下，因此該閾值線可以將噪聲與故障脈沖區(qū)分開。從而篩選出大于閾值線的正峰值點(diǎn)更多是故障脈沖點(diǎn)，此時(shí)計(jì)算相鄰峰值采樣點(diǎn)數(shù)則可視為合理的故障脈沖間隔。確定MCFHT變換結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度的過(guò)程可總結(jié)為如下步驟，計(jì)算示例如圖5所示。

圖5 信號(hào)正峰值篩選示例圖Fig.5 Sample diagram of signal positive peak selection

步驟1首先對(duì)振動(dòng)信號(hào)f(n)進(jìn)行零均值化處理，得到y(tǒng)(n)={yn|n=1,2,…,N}。

步驟4求J-1個(gè)dj的均值，作為振蕩衰減間隔fs/fn的估計(jì)，即結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度。

如圖5示例所示，給定一段信號(hào)y(n)，其正峰值點(diǎn)為{p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7}，取所有正峰值點(diǎn)的均值m作為閾值，將小于m的正峰值點(diǎn){p3,p4,p7}認(rèn)為是混入的噪聲成分，大于m的正峰值點(diǎn){p1,p2,p5,p6}認(rèn)為是y(n)中的故障脈沖成分，由{p1,p2,p5,p6}對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)計(jì)算相鄰點(diǎn)間的距離{d1,d2,d3}，并通過(guò)三個(gè)間隔的均值得到結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度，使用MCFHT變換得到信號(hào)y(n)的形態(tài)學(xué)濾波結(jié)果。上述結(jié)構(gòu)元素自適應(yīng)策略與軸承狀態(tài)直接相關(guān)，體現(xiàn)著軸承故障征兆信息，獲得的濾波結(jié)果更為合理，而且選擇過(guò)程運(yùn)算量小，不需要繁瑣的尋優(yōu)過(guò)程。具體濾波效果及比較參見后續(xù)實(shí)驗(yàn)部分。

3 改進(jìn)的包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子

盡管MCFHT運(yùn)算能有效提取故障脈沖成分，但被其覆蓋的帶內(nèi)干擾頻率無(wú)法完全消除，為了提升信號(hào)信噪比，突出滾動(dòng)軸承故障沖擊，本文提出一種改進(jìn)的包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子進(jìn)一步增強(qiáng)MCFHT濾波后結(jié)果。

常規(guī)的包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子在直接應(yīng)用時(shí)存在一些問(wèn)題，如抗噪能力不強(qiáng)，主頻與倍頻在頻譜中不夠清晰。自相關(guān)運(yùn)算具有一定降噪特性，因?yàn)樵肼曅盘?hào)的自相關(guān)運(yùn)算由時(shí)延的變大很快趨于零，并且不改變待處理信號(hào)的調(diào)制特性，此外Shannon熵函數(shù)能夠抑制耦合調(diào)制產(chǎn)生的邊頻簇幅值，因此本文提出先采用自相關(guān)運(yùn)算處理形態(tài)學(xué)濾波后信號(hào)，增強(qiáng)常規(guī)包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子的抗噪能力，之后使用Shannon熵函數(shù)加強(qiáng)主導(dǎo)頻率與倍頻，使頻譜更加純凈。改進(jìn)后的包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子具體分析如下。

對(duì)于MCFHT形態(tài)學(xué)濾波后信號(hào)x(t)，可通過(guò)解析信號(hào)定義為

X(t)=x(t)+jH[x(t)]=Aejφ(t)

(14)

式中,H[x(t)]為x(t)的包絡(luò)。

一般而言，瞬時(shí)能量由信號(hào)的幅值平方計(jì)算

S[x(t)]=|X(t)|2+|x(t)+jH[x(t)]|2

(15)

(16)

包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子具有檢測(cè)信號(hào)的瞬態(tài)變化，突出信號(hào)沖擊成分的優(yōu)勢(shì)，但其抗噪能力不強(qiáng)，為此我們需要對(duì)其先進(jìn)行自相關(guān)函數(shù)，以便增強(qiáng)其抗噪能力。

x(n)為待分析離散信號(hào)，其自相關(guān)函數(shù)可表示為

rxx(n)=E[x(n)x*(n+l)],l=0,1,2,…,N-1

(17)

式中，l為時(shí)間延遲。

由式(16)得到自相關(guān)包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子的離散形式為

rxx(n-1)+Hxx(n+1)+Hxx(n-1)]

(18)

式中,Hxx為rxx(n)的包絡(luò)。

接下來(lái)我們使用Shannon熵函數(shù)增強(qiáng)自相關(guān)包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量譜，以使頻譜更純凈，即

(19)

式中：n=0,1,2,…,N;σ為Γ[rxx(n)]的標(biāo)準(zhǔn)差。

自相關(guān)包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量譜通過(guò)熵函數(shù)處理后，增強(qiáng)了幅值大于標(biāo)準(zhǔn)差σ的成分，削弱了幅值小于標(biāo)準(zhǔn)差σ的成分。

4 一種增強(qiáng)型的形態(tài)學(xué)濾波風(fēng)電機(jī)組滾動(dòng)軸承故障診斷方法

4.1 故障診斷流程

為提取風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈滾動(dòng)軸承微弱故障特征，降低信號(hào)中諧波和噪聲干擾，本文構(gòu)造一種新的MCFHT形態(tài)學(xué)算子進(jìn)行濾波，并根據(jù)脈沖信號(hào)振蕩特征提出一種自適應(yīng)尺度選擇算法，該算法克服了形態(tài)學(xué)濾波尺度選擇的主觀性，避免尺度選擇不當(dāng)存在的隱患，相比于利用優(yōu)化算法尋找最優(yōu)尺度方法即保證了提取效果，又節(jié)省了時(shí)間成本。原信號(hào)通過(guò)MCFHT形態(tài)學(xué)算子濾波后，雖然能夠提取故障信號(hào)中脈沖成分，提高信號(hào)信噪比，并有不錯(cuò)的抑制噪聲效果，但濾波后的帶內(nèi)殘余噪聲難以有效去除，頻譜分析時(shí)故障特征頻率并不十分突出。故而結(jié)合一種改進(jìn)的包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子增強(qiáng)形態(tài)學(xué)濾波結(jié)果，從故障脈沖提取、去除帶內(nèi)干擾和特征增強(qiáng)三個(gè)角度共同作用，對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行深層次挖掘。綜上，本文提出了一種增強(qiáng)型的形態(tài)學(xué)濾波風(fēng)電機(jī)組滾動(dòng)軸承故障診斷新方法，診斷流程如圖6所示，具體步驟如下：

圖6 故障診斷方法流程圖Fig.6 Flow chart of fault diagnosis

步驟1獲取信號(hào)所有正峰值點(diǎn)，利用正峰值點(diǎn)的均值作為閾值線，超過(guò)閾值線的正峰值計(jì)算其采樣點(diǎn)間隔的均值，以此自適應(yīng)確定結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度。

步驟2使用得到的結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度對(duì)原信號(hào)進(jìn)行閉開組合平均和閉開-開閉組合平均運(yùn)算，并計(jì)算兩次結(jié)果與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，以此確定各單項(xiàng)算子的權(quán)值系數(shù)，結(jié)合頂帽變換思想，構(gòu)造MCFHT形態(tài)學(xué)算子，得到MCFHT濾波后信號(hào)。

步驟3計(jì)算濾波后信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，削減帶內(nèi)噪聲，在此基礎(chǔ)上用包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子突出故障沖擊成分，利用熵函數(shù)抑制邊頻簇幅值。

步驟4通過(guò)能量譜中主導(dǎo)特征頻率成分與故障特征頻率理論值進(jìn)行對(duì)比分析，判斷發(fā)生的故障類型。

4.2 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提方法提取軸承故障周期性脈沖信號(hào)的有效性，仍采用式(13)中使用的軸承仿真模型，添加信噪比SNR=-12 dB的白噪聲，仿真混合信號(hào)如下圖7(a)所示，為了清楚呈現(xiàn)時(shí)域波形，圖中僅給出部分采樣時(shí)刻信號(hào)。其頻譜如圖7(b)所示，從圖7(b)中可以看到原振動(dòng)信號(hào)頻譜圖中僅含有諧波頻率50 Hz和70 Hz，檢測(cè)不到故障頻率120 Hz。

圖7 故障仿真信號(hào)時(shí)域波形及頻譜Fig.7 Temporal waveform and amplitude spectrum of simulated signal

為了提取故障相關(guān)特征(120 Hz及其倍頻)，抑制干擾頻率(50 Hz，70 Hz和噪聲)，首先使用MCFHT形態(tài)學(xué)濾波器處理原信號(hào)。其中AC&O(f(n))和ACO&OC(f(n))

兩次濾波結(jié)果與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)r1,r2分別為0.51,0.74，計(jì)算得到兩個(gè)單項(xiàng)濾波器的系數(shù)μ1,μ2分別為0.59,0.41。在自適應(yīng)選擇結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度過(guò)程中，利用4.1節(jié)中的步驟1，選取的扁平型結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度為9，根據(jù)這些參數(shù)濾波后結(jié)果如圖8所示。圖8(a)為時(shí)域圖，可以看到有效減少了諧波趨勢(shì)的干擾，沖擊成分比較明顯。圖8(b)為濾波后信號(hào)頻譜，故障頻率處的峰值譜線得以突出，說(shuō)明形態(tài)學(xué)濾波的有效性。但頻譜中仍可看到較多的噪聲頻率，易對(duì)信號(hào)故障特征的識(shí)別造成干擾。

因此繼續(xù)采用上述改進(jìn)的包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子對(duì)信號(hào)進(jìn)一步降噪和脈沖沖擊成分增強(qiáng)。如圖9所示，與圖8(b)相比，能量譜更加清晰干凈，50 Hz和70 Hz的干擾諧波頻率被濾除，噪聲頻率得到有效抑制，檢測(cè)到故障特征頻率fm及其倍頻2fm～4fm處幅值更加突出，可以據(jù)此準(zhǔn)確判定軸承損傷類型。

圖8 MCFHT形態(tài)算子濾波后結(jié)果(L=9)Fig.8 Result of MCFHT morphological filtering(L=9)

圖9 增強(qiáng)型形態(tài)學(xué)濾波能量譜(L=9)Fig.9 Energy spectrum of the proposed enhanced morphological filtering(L=9)

為了直觀地分析比較所提增強(qiáng)型形態(tài)學(xué)濾波的效果，給出以下三種實(shí)驗(yàn)情況。①驗(yàn)證本文采用閾值線篩選正峰值點(diǎn)的作用。由信號(hào)所有正峰值點(diǎn)間隔的均值計(jì)算得到結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度，并用增強(qiáng)型形態(tài)學(xué)濾波，此時(shí)結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度為5，結(jié)果見圖10(a)，可以看到只有故障特征頻率fm處譜線突出，無(wú)法獲取其倍頻譜線信息，故而未進(jìn)行篩選得到的尺度降低了增強(qiáng)型形態(tài)學(xué)濾波的效果；②驗(yàn)證改進(jìn)后包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子的提升作用，圖10(b)展示了經(jīng)MCFHT算子濾波后應(yīng)用常規(guī)包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子增強(qiáng)的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，雖然fm倍頻處幅值得到了一定加強(qiáng)，但信號(hào)中許多雜頻干擾無(wú)法消除，故障特征不夠清晰；③驗(yàn)證使用改進(jìn)后包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子的合理性，用傳統(tǒng)的Teager能量算子[17]對(duì)圖8(a)信號(hào)進(jìn)行處理，能量譜如圖10(c)所示，同樣發(fā)現(xiàn)故障頻率fm及其倍頻受雜頻干擾，頻帶內(nèi)部噪聲較多，且干擾頻率幅值比較高，由此可以證明本文所提增強(qiáng)型形態(tài)學(xué)濾波器在噪聲污染與諧波干擾環(huán)境下對(duì)信號(hào)中故障特征更好的提取能力。

圖10 三種比較分析結(jié)果Fig.10 Results of three comparison methods

繼續(xù)使用余建波等提出的一種形態(tài)學(xué)平均組合差值算子(average combination difference morphological filter，ACDIF)處理圖7(a)信號(hào)，結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度通過(guò)該文提出的Teager能量峭度的大小來(lái)選擇，確定長(zhǎng)度為12，濾波結(jié)果及其頻譜如圖11所示，雖然故障頻率fm及其倍頻處幅值比較突出，但是兩個(gè)諧波分量頻率點(diǎn)幅值也很明顯，ACDIF雖能提取故障脈沖，抑制一定程度的背景噪聲，但無(wú)法消除諧波干擾，會(huì)對(duì)診斷結(jié)果造成影響，據(jù)此可以進(jìn)一步證明本文方法的有效性和優(yōu)越性。

圖11 ACDIF形態(tài)學(xué)算子處理結(jié)果Fig.11 Result of ACDIF morphological filtering

4.3 真實(shí)風(fēng)機(jī)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法在實(shí)際風(fēng)電機(jī)組軸承故障診斷中的有效性與可行性，采用從內(nèi)蒙古自治區(qū)翁貢烏拉風(fēng)電場(chǎng)測(cè)取的風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析處理，風(fēng)機(jī)型號(hào)為陽(yáng)明1.5 MW風(fēng)機(jī)。振動(dòng)加速度傳感器安裝在風(fēng)電機(jī)組驅(qū)動(dòng)端，以此采集軸承信號(hào)。信號(hào)采樣頻率為26 kHz，軸承型號(hào)為6332MC3 SKF深溝球軸承。詳細(xì)參數(shù)如表1所示，轉(zhuǎn)速為1 882 r/min，外圈和內(nèi)圈故障特征頻率分別為fo=99.97 Hz和fi=150.97 Hz。

表1 滾動(dòng)軸承6332MC3 SKF 基本參數(shù)Tab.1 Parameters of rolling element bearing 6332MC3 SKF

4.3.1 外圈故障

圖12(a)，圖12(b)分別為風(fēng)電機(jī)組滾動(dòng)軸承外圈故障信號(hào)時(shí)域圖和頻域圖，從圖12(b)看出，頻譜中外圈故障特征頻率及其倍頻的幅值被各種干擾所淹沒(méi)，難以識(shí)別故障特征。計(jì)算得到兩個(gè)單項(xiàng)算子的權(quán)值系數(shù)μ1，μ2分別為0.73，0.27，根據(jù)結(jié)構(gòu)元素自適應(yīng)選擇方法確定SE長(zhǎng)度為6，利用MCFHT形態(tài)學(xué)濾波對(duì)外圈故障信號(hào)進(jìn)行處理，得到如圖13的濾波結(jié)果。相比于圖12(a)，圖13(a)中濾波后信號(hào)中的沖擊成分更加明顯，圖13(b)頻譜中也可以觀察到軸承外圈故障特征頻率及其倍頻fo～3fo，但譜線并不十分突出，還殘留冗余干擾成分。繼續(xù)使用改進(jìn)的包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子抑制殘余噪聲，強(qiáng)化故障特征。能量譜如圖14所示，噪聲干擾頻率成分明顯減少，譜中清楚地提取了軸承外圈故障特征頻率及3倍頻成分。分析結(jié)果表明本文方法能夠有效提取滾動(dòng)軸承外圈故障特征。

圖12 風(fēng)電機(jī)組軸承外圈故障時(shí)域波形及頻譜Fig.12 Temporal waveform and amplitude spectrum of outer-race fault for wind turbine bearing

圖13 MCFHT形態(tài)學(xué)算子濾波后結(jié)果(L=6)Fig.13 Result of MCFHT morphological filtering(L=6)

圖14 增強(qiáng)型形態(tài)學(xué)濾波能量譜Fig.14 Energy spectrum of the proposed enhanced morphological filtering

圖15為采用常規(guī)包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子對(duì)MCFHT濾波后信號(hào)處理的結(jié)果，從中可以看出，雖然外圈故障頻譜比較突出，但是一處低頻干擾的幅值也很大，影響診斷結(jié)果。圖16為使用ACDIF算子處理結(jié)果，同樣被幅值較高的雜頻所干擾。綜上分析可以表明本文方法在提取風(fēng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)中故障沖擊序列，抑制其中諧波和背景噪聲的有效性，也說(shuō)明了在風(fēng)電機(jī)組外圈故障診斷中的優(yōu)越性。

圖15 形態(tài)學(xué)濾波后常規(guī)包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量譜Fig.15 Energy spectrum of traditional envelope derivative operator after the MCFHT morphological filtering

圖16 ACDIF形態(tài)學(xué)算子處理結(jié)果Fig.16 Result of ACDIF morphological filtering

4.3.2 內(nèi)圈故障

當(dāng)風(fēng)電機(jī)組軸承內(nèi)圈發(fā)生故障時(shí)，采集到的時(shí)域波形如圖17(a)所示，故障脈沖信號(hào)的周期特征比較微弱。圖17(b)為故障信號(hào)的頻譜圖，由于實(shí)際工作環(huán)境中強(qiáng)噪聲的干擾，從頻域中觀測(cè)到與故障特征相關(guān)的頻率成分較少。

圖17 風(fēng)電機(jī)組軸承內(nèi)圈故障時(shí)域波形及頻譜Fig.17 Temporal waveform and amplitude spectrum of inner-race fault for wind turbine bearing

為了準(zhǔn)確提取軸承內(nèi)圈故障特征，按照上述相似步驟對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)用增強(qiáng)型的形態(tài)學(xué)濾波器處理，計(jì)算得到μ1,μ2分別為0.64，0.36，結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度為7，濾波后信號(hào)的能量譜如圖18所示?？梢灾庇^的看出內(nèi)圈故障特征頻率及其多個(gè)倍頻fi～4fi對(duì)應(yīng)的譜線很容易分辨，說(shuō)明有效提取了內(nèi)圈故障脈沖，判斷軸承內(nèi)圈出現(xiàn)故障。同樣給出常規(guī)包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子處理結(jié)果，如圖19所示，雖然能找到內(nèi)圈故障特征頻率及其2倍頻，但幅值不夠突出，提取效果欠佳。ACDIF形態(tài)學(xué)算子處理結(jié)果如圖20所示，頻譜中無(wú)關(guān)頻率成分較多，很難確定故障頻率。以上對(duì)比表明本文所提方法對(duì)風(fēng)電機(jī)組軸承內(nèi)圈故障沖擊提取和故障診斷的優(yōu)越性。

圖18 增強(qiáng)型形態(tài)學(xué)濾波能量譜(L=7)Fig.18 Energy spectrum of the proposed enhanced morphological filtering(L=7)

圖19 形態(tài)學(xué)濾波后常規(guī)包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量譜Fig.19 Energy spectrum of traditional envelope derivative operator after the MCFHT morphological filtering

圖20 ACDIF形態(tài)學(xué)算子處理結(jié)果Fig.20 Result of ACDIF morphological filtering

5 結(jié) 論

本文提出一種增強(qiáng)型的形態(tài)學(xué)濾波分析新方法，用于檢測(cè)風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)鏈滾動(dòng)軸承故障。借鑒兩種形態(tài)學(xué)平均濾波算子以及頂帽變換首先提出一種新的MCFHT形態(tài)學(xué)算子，可以有效提取故障信號(hào)中的脈沖成分，并通過(guò)非線性頻率響應(yīng)考察了MCFHT具有很好的高通特性，揭示其提取脈沖特征的能力。之后，由原故障信號(hào)的自身振動(dòng)特性出發(fā)，以信號(hào)篩選后的正峰值相鄰采樣點(diǎn)間隔作為結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度，即形態(tài)學(xué)濾波尺度，既保證了濾波效果，又節(jié)省了大量時(shí)間成本。最后利用一種改進(jìn)的包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子作為后置環(huán)節(jié)，去除MCFHT濾波后信號(hào)中存在的帶內(nèi)殘余噪聲，突出信號(hào)的沖擊成分。分析比較結(jié)果表明，所提出的增強(qiáng)型形態(tài)學(xué)濾波方法能夠消減各種干擾，有效提取軸承振動(dòng)信號(hào)的脈沖特征，具有更好的故障檢測(cè)能力。