不同飛行高度下超聲速來(lái)流/射流及其相互作用的數(shù)值模擬

鄧 放韓桂來(lái)劉美寬丁 玨翁培奮姜宗林

(1．上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200072;2. 中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190;3. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

后臺(tái)階流動(dòng)、射流一直是流體力學(xué)關(guān)注的重要的基本流動(dòng)現(xiàn)象[1-4]，而后臺(tái)階流動(dòng)和射流的組合流動(dòng)也普遍存在于流體力學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域. 在火箭發(fā)射和飛行過(guò)程中，火箭處于不同的飛行高度，由于環(huán)境空氣密度隨著高度的增加而變小，火箭周圍的氣體靜壓也隨著高度的增加而變小，發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管產(chǎn)生的射流形態(tài)也發(fā)生變化: 由地面附近的過(guò)膨脹形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楦呖諘r(shí)的欠膨脹形態(tài)[5-8]. 火箭噴管附近流場(chǎng)存在著復(fù)雜的超聲速來(lái)流和燃料射流相互作用情況，可通過(guò)兩步后臺(tái)階模型模擬超聲速來(lái)流與射流相互作用進(jìn)行研究. 二者相互作用產(chǎn)生的回流區(qū)，會(huì)對(duì)射流形態(tài)產(chǎn)生影響，并影響到火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的防熱[9-11]. 氣動(dòng)噴嘴產(chǎn)生的燃料氣體與噴嘴周圍的空氣摻混[12]、超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中支板產(chǎn)生燃料射流和發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流相互作用[13]等現(xiàn)象也可視為兩步后臺(tái)階處超聲速來(lái)流和射流相互作用的流動(dòng)現(xiàn)象. 因此超聲速來(lái)流與射流在兩步后臺(tái)階處相互作用的現(xiàn)象具有重要的科研價(jià)值和工程意義.

已有的工作主要運(yùn)用后臺(tái)階研究流動(dòng)產(chǎn)生流體分離和再附、后臺(tái)階回流區(qū)內(nèi)渦結(jié)構(gòu)等現(xiàn)象[14-16]: 超聲速來(lái)流在臺(tái)階拐角處由于外形的突變，產(chǎn)生流動(dòng)分離現(xiàn)象; 氣體快速膨脹并在臺(tái)階下游位置產(chǎn)生一個(gè)剪切層，剪切層和后臺(tái)階下壁面之間形成回流區(qū); 回流區(qū)內(nèi)存在著復(fù)雜的渦結(jié)構(gòu). Biswas等[17]研究了膨脹比H/h= 1.942 3，2.5 和3.0 的后臺(tái)階流動(dòng)，以及在流動(dòng)方向上來(lái)流的空間演化和三維效應(yīng). 結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在靠近內(nèi)側(cè)壁處的剪切層存在向回流區(qū)噴射的現(xiàn)象. Hasan等[18]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了Re= 11 000 時(shí)層流分離的后臺(tái)階流動(dòng). 結(jié)果表明，與未受擾動(dòng)的流動(dòng)相比，擾動(dòng)增加了剪切層的生長(zhǎng)速率和湍流強(qiáng)度，并減少了再附長(zhǎng)度. 擾動(dòng)頻率及其諧波幅度的測(cè)量結(jié)果也表明，剪切層存在失穩(wěn). Reddeppa等[19]在高超聲速激波風(fēng)洞中研究了Ma=7.6 時(shí)的后臺(tái)階流動(dòng). 結(jié)果發(fā)現(xiàn)，后臺(tái)階表面?zhèn)鳠崧蕰?huì)受到臺(tái)階高度的影響.

射流普遍存在于燃燒反應(yīng)過(guò)程、發(fā)動(dòng)機(jī)噴流等研究領(lǐng)域. Zapryagaev等[20]通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定，從軸對(duì)稱噴嘴排出的超聲速射流剪切層的初始部分具有三維結(jié)構(gòu)，欠膨脹射流初始段是由膨脹扇、剪切層、攔截激波等基本結(jié)構(gòu)構(gòu)成的. Imamoglu等[21]運(yùn)用大渦模擬和加權(quán)本質(zhì)無(wú)振蕩(weighted essentially non-oscillatory，WENO)格式求解Navier-Stokes 方程組，發(fā)現(xiàn)模擬射流激波胞格結(jié)構(gòu)良好地符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 劉昕等[22]研究了不同射流與環(huán)境靜壓比下，欠膨脹超聲速射流近場(chǎng)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu). 結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在欠膨脹超聲速射流情況下，欠膨脹射流方向出現(xiàn)的擬周期性攔截激波是欠膨脹射流穩(wěn)定發(fā)展的特征，而這種擬周期性欠膨脹激波結(jié)構(gòu)的消失是射流失穩(wěn)開始的標(biāo)志.

本工作分別研究了不同飛行高度下超聲速后臺(tái)階流動(dòng)、射流以及超聲速來(lái)流/射流相互作用的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和流動(dòng)規(guī)律. 采用高精度格式離散Navier-Stokes 方程，通過(guò)改變不同來(lái)流條件參數(shù)，重點(diǎn)對(duì)流場(chǎng)的回流區(qū)渦結(jié)構(gòu)、射流膨脹扇、兩個(gè)剪切層的相互作用等展開研究和討論.

1 物理模型和數(shù)值方法

1.1 物理模型

本工作采用兩步后臺(tái)階作為基本模型，研究了超聲速后臺(tái)階流動(dòng)、射流和超聲速來(lái)流/射流組合流動(dòng)這3 種流動(dòng)形式. 超聲速后臺(tái)階流動(dòng)的物理模型如圖1(a)所示: 從邊界AB 處產(chǎn)生Ma= 3 的超聲速來(lái)流，來(lái)流經(jīng)過(guò)點(diǎn)C 時(shí)發(fā)生分離，產(chǎn)生來(lái)流剪切層. 射流的物理模型如圖1(b)所示: EF 處噴出Ma= 2 的高溫高壓射流，射流邊界附近形成射流剪切層. 超聲速來(lái)流/射流組合流動(dòng)的物理模型如圖1(c)所示: 邊界AB 處產(chǎn)生Ma= 3 的超聲速來(lái)流，氣流從點(diǎn)C 處膨脹分離，形成一個(gè)來(lái)流剪切層; EF 處產(chǎn)生Ma=2 的射流. 因?yàn)樯淞鞒隹谔幍撵o壓顯著高于環(huán)境靜壓，因此此時(shí)射流的類型為欠膨脹射流，在射流邊界附近會(huì)出現(xiàn)射流剪切層. 來(lái)流剪切層和射流剪切層在第二個(gè)臺(tái)階上方相互作用，形成復(fù)雜的流場(chǎng)結(jié)構(gòu). 考慮到流場(chǎng)的對(duì)稱性，本工作流場(chǎng)的計(jì)算區(qū)域、CUP 和網(wǎng)格分布如圖2 所示，其中CUP 總數(shù)為72，網(wǎng)格總數(shù)為180 萬(wàn)，采用矩形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格. 由于網(wǎng)格太密，圖2(c)為稀疏后(總數(shù)為1.8 萬(wàn))的網(wǎng)格分布. 壁面BC，CD，DE 為絕熱壁，HG 采用外推的無(wú)窮遠(yuǎn)邊界條件，AH 采用超聲速無(wú)反射邊界條件，F(xiàn)G 采用對(duì)稱邊界條件，AB，EF 相應(yīng)的邊界條件如表1 所示.

表1 邊界條件Table 1 Boundary conditions

圖1 物理模型Fig.1 Physical models

圖2 計(jì)算域、CUP 和網(wǎng)格分布Fig.2 Computational domain，CPU and grid distributions

當(dāng)超聲速來(lái)流的Ma= 3 時(shí)，選取了3 種不同飛行高度的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣(international standard atmosphere，ISA)條件作為來(lái)流的參數(shù)條件，選取的高度分別是20，30 和50 km，具體參數(shù)如表2 所示. 后臺(tái)階EF 處射流的Ma=2，參數(shù)設(shè)置如表3 所示，組分也為空氣.

表2 20～50 km 飛行高度的高空大氣標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)Table 2 Atmospheric standard parameters at 20～50 km flight altitudes

表3 射流參數(shù)Table 3 Jet flow parameters

1.2 控制方程

在笛卡爾坐標(biāo)系下，二維無(wú)量綱化Navier-Stokes 方程表示為

式中: 下標(biāo)v表示粘性項(xiàng); 各矢量形式為

式(2)～(6)中的ρ和p分別表示氣體的密度和壓力;u，v分別表示x，y方向上的速度分量; 各黏性應(yīng)力分量為

各方向上的熱流分量為

其中黏性系數(shù)μ根據(jù)Sutherland 公式確定，Pr=0.72.

控制方程需要通過(guò)變換關(guān)系實(shí)現(xiàn)物理空間(x，y)向計(jì)算空間(ξ，η)的變換. 直角坐標(biāo)系下的控制方程經(jīng)過(guò)Jacobian 變換之后，計(jì)算空間中的Navier-Stokes 方程表示為

式中: 各矢量形式為

Jacobian 行列式為

取參考量L為特征長(zhǎng)度，u0=a0，即來(lái)流速度為特征速度，溫度T0、分子黏性系數(shù)μ0、密度ρ0為特征變量. 對(duì)應(yīng)的特征時(shí)間t0=L/u0，特征壓強(qiáng)，各無(wú)量綱量分別為

1.3 計(jì)算方法

本工作分別應(yīng)用五階精度WENO 格式[24]、六階精度中心差分格式離散對(duì)流項(xiàng)和粘性項(xiàng)[25]，時(shí)間推進(jìn)應(yīng)用三階精度Runge-Kutta 格式[26]. 采用MPI 非阻塞并行模式，網(wǎng)格總數(shù)180 萬(wàn)，使用72CPU 在廣州天河二號(hào)上運(yùn)行.

Steger-Warming 流通量矢量分裂法通過(guò)對(duì)特征值進(jìn)行分裂，表示為

五階精度WENO 格式對(duì)流項(xiàng)離散形式[24]如下:

式中，CONV 表示對(duì)流項(xiàng).

矢通量構(gòu)造為

式中:

其中IS 為光滑度量函數(shù);n為一個(gè)整數(shù). 本工作根據(jù)Jiang等[24]的建議，取n=2.

組合系數(shù)如下:

G通量的構(gòu)造方式類似，替換F為G即可獲得表達(dá)式.

粘性項(xiàng)半離散逼近式[25]如下:

式中，六階精度中心差分格式導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可以離散表示為

時(shí)間積分采用三階精度Runge-Kutta 方法[26]，即

1.4 數(shù)值驗(yàn)證和網(wǎng)格無(wú)關(guān)化驗(yàn)證

使用平板超聲速流動(dòng)的算例來(lái)驗(yàn)證計(jì)算方法的正確性和可靠性. 超聲速來(lái)流的Ma= 7，雷諾數(shù)Re=1.233×106. 如圖3 所示，在前緣激波之后，超聲速來(lái)流密度變小，并且邊界層沿著超聲速來(lái)流方向逐漸變厚. 這與平板超聲速流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)情況一致.

圖3 平板上超聲速流動(dòng)密度分布圖Fig.3 Density distributions of the supersonic flow on a plate

采用可壓縮邊界層的自相似解用于數(shù)值比較. 可壓縮邊界層的自相似解是半解析解. 本工作采用五階Runge-Kutta 方法結(jié)合打靶法求解自相似解. 將半解析解與數(shù)值模擬解進(jìn)行比較，來(lái)驗(yàn)證數(shù)值模擬的代碼和代數(shù)方法. 如圖4 所示，數(shù)值模擬曲線與半解析解曲線吻合良好，表明該算法是可靠的.

圖4 平板上超聲速流動(dòng)邊界層上的速度分布Fig.4 Velocity distributions of the supersonic flow boundary layer on a plate

采用飛行高度為20 km 的后臺(tái)階流動(dòng)和射流相互作用流場(chǎng)進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)化驗(yàn)證，以確定流場(chǎng)合適的計(jì)算網(wǎng)格. 選擇y= 0 處的數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性. 選擇t= 0.015 s 對(duì)稱線位置的靜壓曲線，使用了3 種不同總數(shù)的網(wǎng)格(180 萬(wàn)，360 萬(wàn)和540 萬(wàn)). 圖5 顯示了不同網(wǎng)格的壓力分布. 結(jié)果發(fā)現(xiàn)，3 種網(wǎng)格的結(jié)果吻合良好. 本工作選擇總數(shù)為180 萬(wàn)的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬.

圖5 3 種網(wǎng)格的壓力曲線變化Fig.5 Changes of the pressure curves under three kinds of grids

2 數(shù)值結(jié)果與分析

2.1 不同飛行高度下的超聲速后臺(tái)階流動(dòng)

在超聲速后臺(tái)階流動(dòng)中，超聲速來(lái)流從兩步后臺(tái)階兩側(cè)流過(guò)(見圖6). 可以看出: 超聲速來(lái)流經(jīng)過(guò)后臺(tái)階上方壁面時(shí)，由于壁面附近氣體速度梯度急劇變化，沿來(lái)流方向壁面起始處產(chǎn)生了微弱的前緣激波; 氣體經(jīng)過(guò)拐點(diǎn)時(shí)，幾何外形發(fā)生突變產(chǎn)生分離形成剪切層，剪切層和臺(tái)階之間形成一個(gè)回流區(qū); 回流區(qū)內(nèi)氣流速度小，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，溫度較其他區(qū)域明顯增大; 氣體在經(jīng)過(guò)臺(tái)階拐角時(shí)發(fā)生膨脹，氣體靜壓急劇變小且流速大小和方向均發(fā)生改變，拐角附近形成膨脹扇區(qū). 由于剪切層/激波作用，回流區(qū)內(nèi)形成了渦結(jié)構(gòu)，剪切層也因此擾動(dòng)形成了激波(見圖7). 圖6 中3 種飛行高度下的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)類似，但當(dāng)飛行高度為50 km 時(shí)，因?yàn)轱w行高度的增加，密度和來(lái)流靜壓會(huì)有量級(jí)的降低，Re也會(huì)隨之有量級(jí)的減小，尾渦有明顯拉長(zhǎng)的現(xiàn)象，剪切層的水平傾角也變小(見圖6(c)).

圖6 不同飛行高度下的后臺(tái)階流動(dòng)密度梯度Fig.6 Supersonic flow acts on the double backward-facing steps at different flight altitudes

圖7 20 km 飛行高度下的后臺(tái)階流動(dòng)底部渦結(jié)構(gòu)Fig.7 Vortex structure at the bottom of the double backward-facing step at 20 km flight altitude

回流區(qū)內(nèi)氣體流動(dòng)速度較慢，并且有渦的相互作用，來(lái)流動(dòng)能在回流區(qū)內(nèi)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，壁面溫度和來(lái)流溫度產(chǎn)生了明顯的差異，壁面溫度相對(duì)于來(lái)流溫度要高. 3 種飛行高度下的壁面溫度接近，后臺(tái)階壁面BC，CD，DE 的溫度為特征溫度的2.3～2.7 倍(見表4).

表4 不同飛行高度下的后臺(tái)階流動(dòng)的壁面溫度Table 4 Wall temperatures of the double backward-facing step at different flight altitudes

2.2 不同飛行高度下的射流

射流從后臺(tái)階底部處產(chǎn)生后，首先經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形的等速核心區(qū). 等速核心區(qū)內(nèi)的溫度、密度等都為常數(shù)且不會(huì)改變. 等速核心區(qū)外產(chǎn)生膨脹扇區(qū)，膨脹扇區(qū)沿著射流的流動(dòng)方向逐漸變寬. 膨脹扇區(qū)的發(fā)展造成了射流寬度的增大和三角形等速核心區(qū)的線性收縮，如圖8 所示.射流氣體的膨脹使得氣體加速并且速度方向發(fā)生改變. 同時(shí)，由于氣體的膨脹引起射流邊界附近的靜壓低于環(huán)境靜壓，使得射流氣體在剪切層邊界被壓縮，形成反射激波和射流剪切層. 在不同飛行高度下，流場(chǎng)基本結(jié)構(gòu)類似.

圖9 為距離射流噴口0.05 處y方向半截面上的速度分布. 可以看出，3 種飛行高度的情況都屬于高度欠膨脹射流形態(tài). 流體首先經(jīng)過(guò)等速核心區(qū)，在等速核心區(qū)內(nèi)流體速度恒定，均約為無(wú)量綱速度2. 隨后流體開始快速膨脹，形成對(duì)稱的膨脹扇區(qū). 射流在經(jīng)過(guò)膨脹激波時(shí)加速并且速度方向發(fā)生改變，此時(shí)速度開始增加. 膨脹扇區(qū)外因?yàn)榱黧w靜壓與周圍環(huán)境靜壓不匹配，產(chǎn)生了攔截激波和剪切層，經(jīng)過(guò)高強(qiáng)度的攔截激波和寬度較大的射流剪切層時(shí)，氣體速度急劇下降.

圖9 不同飛行高度下距射流噴口0.05 處半截面上的速度分布Fig.9 Velocity distributions on half section of jet flow at different flight altitudes(0.05 away from the nozzle)

不同飛行高度下膨脹扇區(qū)的大小有很大差異，尤其是在飛行高度為50 km 時(shí)氣體的密度、靜壓與其他兩個(gè)飛行高度相比有量級(jí)的降低，射流和環(huán)境氣體的靜壓比也明顯增加，射流邊界張角增大，膨脹扇區(qū)大小也隨之變大. 因此當(dāng)飛行高度為50 km 時(shí)，速度在無(wú)量綱范圍0.05＜y ＜0.3 之間持續(xù)增加，而其他兩種高度下的速度增加范圍約為0.05＜y ＜0.1(見圖8). 該范圍反映了膨脹扇區(qū)的大小. 3 種飛行高度下氣體所能達(dá)到的最大速度均為射流初始速度的1.25～1.3 倍左右，且隨著飛行高度的增加，最大速度也增加. 飛行高度為50 km 時(shí)對(duì)應(yīng)的最大速度明顯大于其他兩種飛行高度.

圖8 不同飛行高度下的射流密度梯度Fig.8 Density steps of jet flow at different flight altitudes

隨著飛行高度的增加，由于射流噴口靜壓與環(huán)境靜壓的比值顯著增大，射流的強(qiáng)度顯著增強(qiáng)，射流邊界附近的剪切層水平傾角也隨之增大，各飛行高度下的剪切層水平傾角如表5 所示，其中飛行高度為50 km 時(shí)的剪切層水平傾角最大，可達(dá)53.2°左右.

表5 不同飛行高度下的射流剪切層角度Table 5 Angles of jet flow shear layer at different flight altitudes

2.3 超聲速來(lái)流/射流在后臺(tái)階的相互作用

以飛行高度為20 km 時(shí)超聲速后臺(tái)階流動(dòng)和射流相互作用的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)為例. 后臺(tái)階拐角處氣體發(fā)生分離產(chǎn)生來(lái)流剪切層，來(lái)流剪切層和后臺(tái)階之間形成回流區(qū). 回流區(qū)內(nèi)復(fù)雜的渦結(jié)構(gòu)造成了來(lái)流剪切層的擾動(dòng)，并在剪切層上形成小激波(如圖10(a)). 在射流起始的三角核心區(qū)外氣體發(fā)生膨脹形成膨脹扇區(qū)，氣體在膨脹扇區(qū)內(nèi)的速度大小和方向均發(fā)生改變. 來(lái)流剪切層和射流剪切層交匯后發(fā)生相互作用，兩個(gè)剪切層匯合為一道混合剪切層. 混合剪切層兩側(cè)形成了兩個(gè)新的激波，兩側(cè)速度大小不同引發(fā)不穩(wěn)定性，使得混合剪切層在后期失穩(wěn). 混合剪切層的失穩(wěn)導(dǎo)致剪切層上產(chǎn)生了一些小激波結(jié)構(gòu)，這些小激波結(jié)構(gòu)被包裹在混合剪切層兩側(cè)的激波內(nèi). 如圖10 所示，不同飛行高度下流場(chǎng)結(jié)構(gòu)類似，射流的形態(tài)有差異，飛行高度越高，射流剪切層的水平傾角越大，膨脹扇區(qū)面積越大.

圖10 不同飛行高度下超聲速來(lái)流/射流相互作用的流場(chǎng)密度梯度Fig.10 Density steps of supersonic flow/jet flow interaction at different flight altitudes

兩步后臺(tái)階兩側(cè)的超聲速來(lái)流會(huì)對(duì)射流本身形態(tài)產(chǎn)生影響，使得射流提前出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象:超聲速來(lái)流剪切層和射流剪切層發(fā)生相互作用產(chǎn)生混合剪切層，混合剪切層由于受到兩側(cè)來(lái)流和射流的雙重影響容易產(chǎn)生失穩(wěn). 以往研究表明，射流軸線壓力分布經(jīng)過(guò)了典型的膨脹-壓縮-膨脹的循環(huán)過(guò)程[22]. 以飛行高度為20 km 為例，將只有射流的工況和超聲速來(lái)流/射流相互作用的工況下的射流軸線壓力進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn): 在超聲速來(lái)流/射流相互作用的工況下，因?yàn)橛谐曀賮?lái)流的影響，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)提前出現(xiàn)了膨脹-壓縮-膨脹的射流結(jié)構(gòu)，軸線壓力出現(xiàn)了明顯的波動(dòng)現(xiàn)象，符合膨脹-壓縮-膨脹的現(xiàn)象(見圖11). 而在只有射流的工況下，由于計(jì)算域較小，射流并未出現(xiàn)膨脹-壓縮-膨脹的現(xiàn)象.

圖11 20 km 飛行高度下只有射流和超聲速來(lái)流/射流相互作用時(shí)的工況軸線速度分布Fig.11 Axial velocity distributions of only jet flow and supersonic flow/jet flow interaction at 20 km flight altitudes

當(dāng)飛行高度為20，30 和50 km 時(shí)，選取超聲速來(lái)流/射流相互作用和只有射流時(shí)距離射流噴口0.05 處半截面上的速度分布，結(jié)果如圖12 所示. 首先射流氣體經(jīng)過(guò)三角形等速核心區(qū)，且在該區(qū)域內(nèi)氣體速度恒定. 隨后流體開始快速膨脹，氣體速度開始增加，當(dāng)飛行高度為50 km 時(shí)，兩種工況下的膨脹扇區(qū)大小都明顯大于其他飛行高度，因此速度增加時(shí)的y范圍明顯大于其他飛行高度. 但由于超聲速來(lái)流/射流的相互作用，超聲速來(lái)流壓縮射流，導(dǎo)致膨脹扇區(qū)小于只有射流的工況，尤其當(dāng)飛行高度為50 km 時(shí)，超聲速來(lái)流/射流的靜壓明顯小于其他飛行高度. 來(lái)流對(duì)射流的影響顯著，膨脹扇區(qū)受到來(lái)流壓縮的影響明顯變小，超聲速來(lái)流/射流相互作用時(shí)速度增大的y范圍明顯小于只有射流時(shí)的速度增大范圍.膨脹扇區(qū)外存在攔截激波和射流剪切層，氣流經(jīng)過(guò)攔截激波后速度急劇下降. 可以觀察到，在飛行高度為50 km 的超聲速來(lái)流/射流相互作用工況下，在穿過(guò)剪切層后速度會(huì)有波動(dòng). 這是因?yàn)橐呀?jīng)到達(dá)了回流區(qū)，剪切層擾動(dòng)導(dǎo)致回流區(qū)內(nèi)產(chǎn)生大量的渦結(jié)構(gòu)，從而造成速度的波動(dòng)現(xiàn)象.

如圖12 所示，超聲速來(lái)流對(duì)射流的壓縮，不僅會(huì)改變膨脹扇區(qū)的大小，也會(huì)對(duì)膨脹扇區(qū)內(nèi)的最大速度產(chǎn)生影響(見圖12). 在相同的飛行高度下，膨脹扇區(qū)內(nèi)所能達(dá)到的最大速度，只有在射流的工況下略大. 在超聲速來(lái)流/射流相互作用和只有射流兩種工況下，同一飛行高度下的速度在等速階段以后變大，兩種工況下速度曲線基本吻合. 這說(shuō)明膨脹扇區(qū)內(nèi)氣體膨脹的速率基本一致，有無(wú)超聲速來(lái)流對(duì)于射流膨脹扇區(qū)的膨脹速率沒(méi)有太大影響.

圖12 不同飛行高度下只有射流和超聲速來(lái)流/射流相互作用情況時(shí)距射流噴口0.05 處半截面上的速度分布Fig.12 Velocity distributions on half section of only jet flow and supersonic flow/jet flow interaction at different flight altitudes (0.05 away from the nozzle)

超聲速來(lái)流對(duì)射流的影響主要有三個(gè)方面: ①超聲速來(lái)流會(huì)壓低射流邊界和射流剪切層，使得射流膨脹扇區(qū)縮小，膨脹區(qū)內(nèi)速度最大值也會(huì)變小，但對(duì)射流膨脹速率影響甚微; ②超聲速來(lái)流和射流交匯后，兩個(gè)剪切層會(huì)發(fā)生相互作用并匯合為混合剪切層，因混合剪切層兩側(cè)的速度不同而產(chǎn)生不穩(wěn)定性，造成混合剪切層的失穩(wěn)，形成一些小激波結(jié)構(gòu)，改變了射流本身結(jié)構(gòu); ③混合剪切層兩側(cè)由于氣體的壓縮產(chǎn)生兩個(gè)激波，兩個(gè)激波的出現(xiàn)，使得射流內(nèi)部的膨脹-壓縮-膨脹現(xiàn)象提前出現(xiàn).

射流剪切層的角度變化可以反映超聲速來(lái)流對(duì)射流的壓縮程度. 高度越高，來(lái)流靜壓越小，射流的影響相對(duì)變強(qiáng)，射流剪切層的水平傾角隨著飛行高度的增加而增大. 如表6 所示，同一飛行高度下，超聲速來(lái)流/射流相互作用時(shí)的射流剪切層水平傾角小于只有射流的情況. 當(dāng)飛行高度為20 km 時(shí)，射流靜壓約為來(lái)流靜壓的3 倍左右，此時(shí)超聲速來(lái)流的影響較大. 在超聲速來(lái)流/射流相互作用的工況下，射流剪切層的水平傾角約為7°左右，而該飛行高度下只有射流工況下的射流剪切層水平傾角高達(dá)40°左右. 隨著飛行高度增加，來(lái)流對(duì)射流的壓縮效應(yīng)變?nèi)?，剪切層的水平傾角也隨之增大. 尤其當(dāng)飛行高度為50 km 時(shí)，射流靜壓約為來(lái)流靜壓的250 倍左右，此時(shí)來(lái)流影響較小，超聲速來(lái)流/靜流相互作用后射流剪切層的水平傾角為41°，相比于飛行高度為20 km 時(shí)明顯增大.

表6 不同飛行高度下的射流剪切層角度Table 6 Angles of jet shear layer at different flight altitudes

射流剪切層水平傾角變化對(duì)于流場(chǎng)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響如圖13 所示. 可以看出: 飛行高度增加，超聲速來(lái)流的影響變小，射流影響相對(duì)變大，射流剪切層水平傾角變大，底部渦區(qū)會(huì)有明顯的拉升. 對(duì)于不同飛行高度，由于射流剪切層和超聲速來(lái)流剪切層水平傾角的變化，導(dǎo)致回流區(qū)大小和形態(tài)發(fā)生改變，進(jìn)而影響回流區(qū)大尺度渦的數(shù)量. 在飛行高度為20 km 時(shí)，超聲速來(lái)流靜壓要大于其他飛行高度，對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響較大，此時(shí)超聲速來(lái)流剪切層向下發(fā)展. 當(dāng)飛行高度為30 km 時(shí)，超聲速來(lái)流靜壓相對(duì)于20 km 時(shí)有所減小，對(duì)射流的影響變小，此時(shí)超聲速來(lái)流剪切層抬升，基本呈水平狀態(tài). 上述兩個(gè)飛行高度中回流區(qū)內(nèi)大尺度渦結(jié)構(gòu)豐富. 在飛行高度為50 km 時(shí)，超聲速來(lái)流靜壓相對(duì)小于其他高度，射流在超聲速來(lái)流/射流相互作用中占主導(dǎo)地位，射流剪切層水平傾角變大，進(jìn)而抬高了來(lái)流剪切層，回流區(qū)明顯變大，此時(shí)回流區(qū)內(nèi)只觀察到兩個(gè)大尺度渦.

圖13 不同飛行高度下超聲速來(lái)流/射流相互作用時(shí)的底部渦結(jié)構(gòu)Fig.13 Vortex structures of supersonic flow/jet flow interaction at different flight altitudes

超聲速來(lái)流/射流相互作用會(huì)對(duì)回流區(qū)壁面溫度產(chǎn)生影響. 與只有后臺(tái)階流動(dòng)的工況相比，射流的存在使得回流區(qū)內(nèi)渦結(jié)構(gòu)相互作用更加劇烈，因而壁面溫度也有明顯提高. 選取兩步后臺(tái)階回流區(qū)內(nèi)BC，CD 兩個(gè)壁面. BC 段溫度如表7 所示，可見不同飛行高度下壁溫約為來(lái)流溫度的2.8～4.3 倍左右，且高度越高、溫度越高，加熱的效果越明顯. CD 段溫度如表8 所示，約為來(lái)流溫度的4.0～5.3 倍左右. 與只有后臺(tái)階流動(dòng)時(shí)的溫度(見表5)相比，超聲速來(lái)流/射流相互作用下BC，CD 的溫度比只有后臺(tái)階流動(dòng)時(shí)大得多.

表7 不同飛行高度下超聲速來(lái)流/射流相互作用時(shí)的BC 段溫度Table 7 Temperatures of BC section of supersonic flow/jet flow interaction at different flight altitudes

表8 不同飛行高度下超聲速來(lái)流/射流共同作用時(shí)的CD 段溫度Table 8 Temperatures of CD section of supersonic flow/jet flow interaction at different flight altitudes

3 結(jié)束語(yǔ)

本工作分別應(yīng)用五階精度WENO 格式、六階精度中心差分格式離散對(duì)流項(xiàng)和粘性項(xiàng)，時(shí)間積分采用三階精度Runge-Kutta 格式，研究了超聲速后臺(tái)階流動(dòng)、射流的基本流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步研究了超聲速來(lái)流/射流在后臺(tái)階的耦合流動(dòng)，得到如下研究結(jié)果.

(1) 在后臺(tái)階流動(dòng)的工況中，氣體經(jīng)過(guò)后臺(tái)階拐角形成一個(gè)剪切層，剪切層后臺(tái)階之間的回流區(qū)渦造成了剪切層的擾動(dòng)，使剪切層上方形成了激波. 當(dāng)飛行高度為50 km 時(shí)，剪切層明顯拉長(zhǎng).

(2) 在只有射流的工況中，射流首先經(jīng)過(guò)三角形等速核心區(qū)，等速核心區(qū)外氣體膨脹形成膨脹扇區(qū)，膨脹扇區(qū)外形成攔截激波和射流剪切層. 射流剪切層的水平傾角隨著飛行高度的增加有小幅增大.

(3) 在超聲速來(lái)流/射流相互作用的工況中，射流剪切層和超聲速來(lái)流剪切層交匯并發(fā)生相互作用，形成一個(gè)混合剪切層. 混合剪切層兩側(cè)形成兩道激波，混合剪切層上由于失穩(wěn)產(chǎn)生小激波結(jié)構(gòu). 隨著飛行高度的增加，射流剪切層明顯增大.

(4) 在超聲速來(lái)流/射流相互作用的工況中，有可能將射流氣體卷入了兩步后臺(tái)階的回流區(qū)中，對(duì)壁面形成顯著的加熱. 對(duì)兩個(gè)剪切層相互作用的流場(chǎng)機(jī)理尚不成熟，需要在以后的工作中進(jìn)一步研究.