動(dòng)力吸振器對(duì)薄板聲輻射效率的調(diào)控特性

王克肖，李文龍，朱學(xué)治

（中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島266000）

飛機(jī)、高鐵、汽車是目前最廣泛便捷的交通工具，然而它們?cè)谶\(yùn)行中的振動(dòng)和噪聲對(duì)乘客乘坐的舒適性乃至身心健康產(chǎn)生了非常惡劣的影響。相關(guān)研究表明，在目前振動(dòng)噪聲控制措施下，高鐵和飛機(jī)等艙內(nèi)噪聲達(dá)到了80 dB之高[1-2]。這些具有艙體結(jié)構(gòu)的交通工具中的噪聲主要來源于構(gòu)成艙體的結(jié)構(gòu)的壁板結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起的聲輻射。對(duì)壁板結(jié)構(gòu)的聲輻射進(jìn)行有效的抑制能夠明顯減小艙內(nèi)噪聲。

壁板結(jié)構(gòu)受到外界的力激勵(lì)或者聲激勵(lì)將不可避免地產(chǎn)生結(jié)構(gòu)振動(dòng)，在空氣介質(zhì)中引起噪聲的輻射。壁板結(jié)構(gòu)在實(shí)際工程中應(yīng)用廣泛，所以壁板結(jié)構(gòu)的噪聲輻射控制方法一直是研究的熱點(diǎn)。壁板結(jié)構(gòu)噪聲輻射抑制方法主要有壁板表面加筋[3-5]、敷設(shè)阻尼材料[6-7]、安裝動(dòng)力吸振器等[8-10]。除了以上各種被動(dòng)的噪聲抑制方法，還有主動(dòng)、半主動(dòng)形式的振動(dòng)噪聲抑制方法能夠有效減小聲輻射，而目前針對(duì)較大壁板結(jié)構(gòu)的減振降噪方法主要是上述被動(dòng)式的。壁板加筋以及在壁板表面敷設(shè)阻尼材料都能夠獲得寬頻范圍的減振降噪效果，然而針對(duì)低頻范圍內(nèi)的振動(dòng)噪聲，其抑制效果較弱。動(dòng)力吸振器利用其自身的共振特性來達(dá)到振動(dòng)吸收效果，而吸振器的共振頻率可以很方便地進(jìn)行設(shè)計(jì)調(diào)諧，因而動(dòng)力吸振器能夠?qū)Φ皖l的振動(dòng)和噪聲產(chǎn)生針對(duì)性的抑制效果。

對(duì)于壁板的結(jié)構(gòu)聲輻射，以往的研究往往忽略了振動(dòng)與聲輻射之間的區(qū)別，籠統(tǒng)地認(rèn)為抑制噪聲輻射只需要減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)即可。實(shí)際上，結(jié)構(gòu)的聲輻射不僅和結(jié)構(gòu)體本身的振動(dòng)相關(guān)，還和結(jié)構(gòu)體自身的聲輻射效率特性息息相關(guān)。動(dòng)力吸振器用于壁板結(jié)構(gòu)在特定頻帶內(nèi)減振的研究已經(jīng)非常充足，對(duì)于動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)原則已經(jīng)比較明晰[11-12]。然而對(duì)于動(dòng)力吸振器用于抑制壁板結(jié)構(gòu)聲輻射的研究還比較少，文獻(xiàn)[9]說明了當(dāng)前動(dòng)力吸振器用于抑制壁板聲輻射是通過抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)來達(dá)到效果的。實(shí)際上，動(dòng)力吸振器通過對(duì)壁板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)量的抑制以及聲輻射效率的調(diào)控來形成抑制噪聲輻射的效果。因此，動(dòng)力吸振器對(duì)薄板結(jié)構(gòu)聲輻射效率的調(diào)控特性的分析有利于更加準(zhǔn)確地掌握吸振器抑制聲輻射的特性。

本文主要研究動(dòng)力吸振器對(duì)于薄板結(jié)構(gòu)聲輻射效率的調(diào)控特性，首先在第1 節(jié)中利用結(jié)構(gòu)聲輻射的基本理論，推導(dǎo)得到安裝有動(dòng)力吸振器的薄板結(jié)構(gòu)的聲輻射效率計(jì)算方法。在第2節(jié)中對(duì)吸振器的聲輻射效率調(diào)控特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和特性分析。最后在第3節(jié)中總結(jié)本文的研究結(jié)論。

1 理論

如圖1所示。長(zhǎng)和寬分別為a 和b 的矩形薄板鑲嵌在無限大障板上，薄板在受到位置(x0,y0)處的外激勵(lì)f0(t)時(shí)產(chǎn)生橫向彎曲振動(dòng)，從而形成噪聲輻射。在(xn,yn)位置處安裝動(dòng)力吸振器用于抑制聲輻射。

圖1 含動(dòng)力吸振器的薄板

利用模態(tài)疊加法，薄板與動(dòng)力吸振器組成的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以寫成[13]：

其中：[M]、[D]、[K]分別是薄板與吸振器組成的振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣，{q(t)}是振動(dòng)位移向量，{P}是外激勵(lì)位置分布向量。

公式(1)表示的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中，如果計(jì)及薄板的J 階模態(tài)和M 個(gè)動(dòng)力吸振器，公式(1)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的特征值問題為

其中：λi和{ui}分別是M+J階系統(tǒng)中第i階特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量。{ui}中包含兩部分，其表達(dá)式為

其中：{up,i}描述薄板J 個(gè)模態(tài)振動(dòng)幅值之間的相互關(guān)系。由于動(dòng)力吸振器的引入，薄板的模態(tài)振型疊加出新的模態(tài)振型，疊加方式就是根據(jù){up,i}描述的這個(gè)關(guān)系。安裝有動(dòng)力吸振器的薄板具有M+J階模態(tài)，其中第i階模態(tài)的振型函數(shù)表達(dá)式為

其中：[φ(x,y)]為薄板未安裝動(dòng)力吸振器時(shí)M 階模態(tài)向量陣。

采用離散單元法將薄板均勻劃分成N 個(gè)單元，薄板M+J個(gè)模態(tài)振型函數(shù)構(gòu)成實(shí)正交矩陣：

令

其中：R中的第m行、n列的元素的表達(dá)式為[14]

其中：ρ0和c0分別是空氣密度和空氣聲速，ΔS是薄板每個(gè)單元的面積，rmn是第m 個(gè)單元與第n 個(gè)單元的直線距離。k是薄板中彈性波波數(shù)。

公式(6)中，M陣的第i個(gè)對(duì)角元素為Mii。

則含有動(dòng)力吸振器的薄板第i 階模態(tài)的聲輻射效率為[14]

其中：Ki的表達(dá)式為

其中：S為薄板的面積。

式(8)中，分子上的Mii和分母上的Ki都包含了模態(tài)振型函數(shù)ψi(x,y)。需要注意，這里的這個(gè)振型函數(shù)表征了安裝了動(dòng)力吸振器之后，薄板結(jié)構(gòu)的振型特性，它包含了動(dòng)力吸振器的調(diào)控作用。

2 數(shù)值計(jì)算及討論

2.1 薄板聲輻射效率基本特性

動(dòng)力吸振器安裝在薄板上，對(duì)薄板的模態(tài)振型以及頻率產(chǎn)生調(diào)控作用，從這兩個(gè)方面影響薄板的聲輻射特性。分析動(dòng)力吸振器對(duì)薄板聲輻射效率的調(diào)控作用，需要首先了解薄板的聲輻射效率特性。計(jì)算矩形薄板的聲輻射效率，薄板的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 薄板參數(shù)設(shè)置

薄板的邊界條件為四邊簡(jiǎn)支，計(jì)算得到薄板前6階模態(tài)的聲輻射效率曲線，如圖2所示。

圖2 矩形薄板各模態(tài)的聲輻射效率

對(duì)某1階模態(tài)而言，其頻率越高，對(duì)應(yīng)的聲輻射效率越高。在同一個(gè)頻率點(diǎn)上，奇奇模態(tài)對(duì)應(yīng)的聲輻射效率要明顯高于偶偶模態(tài)對(duì)應(yīng)的聲輻射效率值。由公式(8)和公式(9)可知道，薄板結(jié)構(gòu)輻射聲效率主要受到振動(dòng)形態(tài)的影響。為了指出聲輻射效率和模態(tài)振型之間的關(guān)系，在圖3中繪制了薄板的模態(tài)振型。

圖3 四邊簡(jiǎn)支矩形薄板模態(tài)振型

薄板各個(gè)模態(tài)對(duì)應(yīng)的聲輻射規(guī)律與極子聲源的聲輻射規(guī)律是一致的。薄板的(1，1)模態(tài)類似于單極子聲源，(1，2)模態(tài)類似于偶極子聲源，(1，3)模態(tài)類似于三極子聲源，而(2，2)模態(tài)就類似于四極子聲源，以此類推。根據(jù)極子聲源的聲輻射理論，四極子聲源比偶極子聲源的聲輻射效率要低，而偶極子聲源又要比單極子聲源的聲輻射效率低。由兩個(gè)相同相位和一個(gè)相反相位構(gòu)成的三極子聲源要比偶極子聲源的聲輻射效率高，但是會(huì)比單極子聲源的聲輻射效率低。因此，薄板的模態(tài)階數(shù)越低，其聲輻射效率就會(huì)越低。薄板(1，1)模態(tài)的聲輻射效率最高，(2，2)模態(tài)的聲輻射效率最低，奇奇模態(tài)的聲輻射效率比奇偶模態(tài)的聲輻射效率高。

2.2 動(dòng)力吸振器對(duì)薄板模態(tài)振型的調(diào)控

動(dòng)力吸振器對(duì)薄板的振動(dòng)和聲輻射進(jìn)行抑制，常需要將吸振器的工作頻率設(shè)置成對(duì)應(yīng)的薄板的模態(tài)頻率，而吸振器的位置設(shè)置在模態(tài)位移最大點(diǎn)上。如圖4所示。動(dòng)力吸振器用于抑制薄板1 階模態(tài)的聲輻射。安裝了動(dòng)力吸振器后，在工作頻率點(diǎn)上，薄板的聲輻射得到接近徹底的抑制效果，而在工作頻率兩側(cè)，會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)明顯的聲輻射峰值。對(duì)這兩個(gè)聲輻射峰值的抑制是取得良好降噪效果的關(guān)鍵。

實(shí)際上，這兩個(gè)聲輻射峰值對(duì)應(yīng)著薄板的兩個(gè)模態(tài)，左側(cè)峰值就是薄板的(1，1)模態(tài)，而右側(cè)峰值是薄板以(1，1)模態(tài)在動(dòng)力吸振器動(dòng)態(tài)作用力的調(diào)控下產(chǎn)生的新生模態(tài)。這個(gè)新生模態(tài)的振型在圖5中進(jìn)行了描繪。動(dòng)力吸振器安裝在矩形薄板(1M+J1)模態(tài)的模態(tài)位移最大點(diǎn)上，也就是薄板的中心點(diǎn)上，在不同的吸振器質(zhì)量條件下，新生模態(tài)的振型得到了不同程度的調(diào)控。當(dāng)吸振器的質(zhì)量很小時(shí)，吸振器的動(dòng)態(tài)作用力較小，新生模態(tài)與(1，1)模態(tài)基本一致。當(dāng)吸振器的質(zhì)量增加時(shí)，在吸振器的安裝點(diǎn)周圍，產(chǎn)生了與(1，1)模態(tài)位移反相位的模態(tài)位移，從而形成一個(gè)“凹坑”。吸振器的質(zhì)量越大，這個(gè)反相位位移越大，“凹坑”也就越明顯。這就是在大波長(zhǎng)條件下，動(dòng)力吸振器的彈性波振蕩效應(yīng)帶來的小波長(zhǎng)調(diào)諧作用。

圖4 薄板輻射聲功率

圖5 薄板新生模態(tài)振型

2.3 動(dòng)力吸振器對(duì)薄板聲輻射效率頻譜特性的調(diào)控

振動(dòng)結(jié)構(gòu)的聲輻射效率、結(jié)構(gòu)振動(dòng)形態(tài)和頻率密切相關(guān)。薄板上安裝了動(dòng)力吸振器后，模態(tài)振型和模態(tài)頻率都受到明顯的影響，薄板的聲輻射效率受到動(dòng)力吸振器的調(diào)控作用。圖5中新生模態(tài)對(duì)應(yīng)的聲輻射效率頻譜曲線如圖6所示。圖中對(duì)比了動(dòng)力吸振器與薄板的質(zhì)量比為1、2、20時(shí)，新生模態(tài)的聲輻射效率的特點(diǎn)。在動(dòng)力吸振器的調(diào)控作用下，在0～400 Hz 范圍內(nèi)的任一頻率點(diǎn)上，薄板新生模態(tài)的聲輻射效率要比(1，1)模態(tài)的聲輻射效率高，吸振器的質(zhì)量越大，新生模態(tài)的聲輻射效率增加越多。而在400 Hz～1 000 Hz 范圍內(nèi)，吸振器的調(diào)控作用使得新生模態(tài)的聲輻射效率低于(1，1)模態(tài)的聲輻射效率，吸振器質(zhì)量的增加會(huì)使得新生模態(tài)的聲輻射效率進(jìn)一步降低。

圖6 吸振器質(zhì)量對(duì)聲輻射效率頻譜特性的影響

薄板上安裝動(dòng)力吸振器后，不僅僅有新生模態(tài)的聲輻射效率受到調(diào)控作用，薄板原模態(tài)的聲輻射效率也會(huì)受到吸振器的影響。而且需要說明，薄板某一模態(tài)的聲輻射效率在其模態(tài)頻率處進(jìn)行討論更有意義。薄板(1，1)模態(tài)與新生模態(tài)在各自對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率點(diǎn)上的聲輻射效率如圖7所示。吸振器的質(zhì)量比較小時(shí)，吸振器對(duì)薄板(1，1)模態(tài)的聲輻射效率的影響較小。當(dāng)吸振器的質(zhì)量增加時(shí)，薄板(1，1)模態(tài)的聲輻射效率進(jìn)一步降低，而新生模態(tài)的聲輻射效率明顯增加。這里，吸振器對(duì)薄板這兩個(gè)模態(tài)的聲輻射效率的影響主要是通過對(duì)頻率的調(diào)控作用而產(chǎn)生的。在聲輻射效率的兩條曲線上，都標(biāo)注了兩個(gè)模態(tài)對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率。很明顯，吸振器質(zhì)量的增加會(huì)導(dǎo)致薄板(1，1)模態(tài)的模態(tài)頻率降低，而新生模態(tài)的模態(tài)頻率升高。

圖7 吸振器質(zhì)量對(duì)模態(tài)頻率處聲輻射效率的影響

3 結(jié)語

動(dòng)力吸振器能夠?qū)Ρ“褰Y(jié)構(gòu)的振動(dòng)和噪聲產(chǎn)生良好的抑制效果。薄板結(jié)構(gòu)的噪聲輻射主要與結(jié)構(gòu)體的振動(dòng)量級(jí)和聲輻射效率相關(guān)。本文研究了動(dòng)力吸振器對(duì)薄板結(jié)構(gòu)的聲輻射效率的調(diào)控作用。

結(jié)合連續(xù)體結(jié)構(gòu)振動(dòng)的模態(tài)分析方法和聲輻射效率相關(guān)理論，推導(dǎo)得到了安裝動(dòng)力吸振器的薄板結(jié)構(gòu)的聲輻射效率計(jì)算方法。計(jì)算分析了動(dòng)力吸振器對(duì)薄板各階模態(tài)振型的調(diào)控特性。分析結(jié)果表明，動(dòng)力吸振器對(duì)模態(tài)頻率和模態(tài)振型產(chǎn)生調(diào)控作用，從而改變薄板聲輻射效率特性。安裝動(dòng)力吸振器，能夠使薄板原模態(tài)的頻率明顯降低，對(duì)應(yīng)的聲輻射效率明顯降低。動(dòng)力吸振器的耦合作用使得薄板產(chǎn)生新生模態(tài)，新生模態(tài)的振型在吸振器安裝點(diǎn)產(chǎn)生反相位振型特征。而吸振器質(zhì)量的增加會(huì)使得新生模態(tài)在低頻范圍的聲輻射效率增加。因此，在利用吸振器抑制低頻聲輻射時(shí)，要嚴(yán)格控制吸振器質(zhì)量以及合理設(shè)置吸振器的頻率從而達(dá)到理想的降噪效果。