槳-軸系-船體耦合振動(dòng)頻響函數(shù)子結(jié)構(gòu)綜合建模方法驗(yàn)證與分析

范 凱，黃修長，李江濤，劉見華

（1.海軍裝備部駐上海地區(qū)軍事代表局，上海201206；2.上海交通大學(xué) 振動(dòng)沖擊噪聲研究所 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)試驗(yàn)室，上海200240；3.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海200011）

螺旋槳在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，一方面會(huì)產(chǎn)生直發(fā)聲；另一方面會(huì)通過軸系激勵(lì)船體，從而導(dǎo)致船體產(chǎn)生強(qiáng)烈的聲輻射，螺旋槳-軸系-船體的耦合振動(dòng)聲輻射研究受到廣泛關(guān)注[1-3]。為了獲得螺旋槳-軸系-船體的耦合振動(dòng)傳遞特性，學(xué)者們從理論建模和試驗(yàn)兩方面開展了大量的研究。

在理論建模方面，螺旋槳-軸系-船體耦合系統(tǒng)建模發(fā)展了解析法、有限元方法和子結(jié)構(gòu)方法。在采用解析法進(jìn)行建模時(shí)，通常會(huì)對螺旋槳做一些假設(shè)，如螺旋槳采用等效質(zhì)量-彈簧單元[4]、等效質(zhì)量-梁-質(zhì)量單元[5-6]進(jìn)行模擬。軸系可以采用多點(diǎn)彈簧支撐梁結(jié)構(gòu)。船體結(jié)構(gòu)可以等效為阻抗或采用有限元法進(jìn)行三維實(shí)體建模。采用解析法能夠很大限度地保留耦合系統(tǒng)主要特征，為了更好地模擬實(shí)際系統(tǒng)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，一般需要進(jìn)行有限元建模分析。由于螺旋槳-軸系-船體耦合系統(tǒng)的復(fù)雜性，采用有限元方法進(jìn)行建模和計(jì)算時(shí)通常耗時(shí)長。因此學(xué)者們提出了基于頻響函數(shù)綜合的子結(jié)構(gòu)方法[7-8]，并利用子結(jié)構(gòu)方法進(jìn)行了理論預(yù)報(bào)、傳遞特性的優(yōu)化分析。雖然子結(jié)構(gòu)方法已經(jīng)通過了數(shù)值驗(yàn)證，但尚未開展試驗(yàn)驗(yàn)證。

在試驗(yàn)方面，針對螺旋槳-軸系-船體耦合系統(tǒng)的公開報(bào)道較少。李棟梁[9]研究了一個(gè)縮比尺度的螺旋槳-軸系-船體陸上模型在軸系不運(yùn)轉(zhuǎn)情況下的耦合傳遞特性。戴明城等[10]研究了槳-軸系-船體耦合振動(dòng)測試實(shí)尺度試驗(yàn)臺(tái)的設(shè)計(jì)，并給出了軸系的振動(dòng)響應(yīng)。為了更深刻地認(rèn)識(shí)螺旋槳-軸系-船體耦合系統(tǒng)特性，需要開展更為豐富的試驗(yàn)。

本文基于頻響函數(shù)子結(jié)構(gòu)綜合法建立槳-軸系-船體耦合振動(dòng)響應(yīng)的求解模型，在進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，利用槳-軸系-船體耦合振動(dòng)測試實(shí)尺度試驗(yàn)臺(tái)驗(yàn)證了該方法的精度，并針對槳-軸系-船體耦合振動(dòng)測試實(shí)尺度試驗(yàn)臺(tái)的測試結(jié)果開展分析。

1 理論基礎(chǔ)

采用基于頻響函數(shù)綜合的子結(jié)構(gòu)方法對螺旋槳激勵(lì)下通過軸系傳遞至各個(gè)基座上的振動(dòng)傳遞進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。將研究對象劃分為螺旋槳-軸系子結(jié)構(gòu)A（可包含水體）、船體子結(jié)構(gòu)C（可包含水體）；A和C之間通過軸承連接。激勵(lì)力為螺旋槳的流體脈動(dòng)激勵(lì)力，該激勵(lì)力可為分布式脈動(dòng)激勵(lì)力，或施加在螺旋槳槳葉0.7R處的等效三向激勵(lì)力（R為螺旋槳半徑），或施加在螺旋槳槳轂的等效三向激勵(lì)力。建立物理模型如圖1所示（其中X方向?yàn)榭v向）。

圖1 槳-軸系-船體耦合系統(tǒng)頻響函數(shù)綜合子結(jié)構(gòu)建模方法

采用基于頻響函數(shù)綜合的子結(jié)構(gòu)方法進(jìn)行建模時(shí)，定義子結(jié)構(gòu)A上螺旋槳槳葉0.7R或螺旋槳槳轂處為內(nèi)點(diǎn)，子結(jié)構(gòu)A與軸承的連接點(diǎn)定義為cb。子結(jié)構(gòu)C上內(nèi)點(diǎn)定義為船體結(jié)構(gòu)表面點(diǎn)，連接點(diǎn)為與軸承的連接點(diǎn)，分別定義為cb。綜合前子結(jié)構(gòu)A和C的頻響函數(shù)定義如下[11]：

軸承采用阻抗矩陣進(jìn)行描述，三向阻抗矩陣為

假設(shè)子結(jié)構(gòu)A和子結(jié)構(gòu)B通過nb個(gè)軸承連接。從艏部至艉部依次為：第1 個(gè)為推力軸承，接下來nb-2 個(gè)為中間軸承，最后1 個(gè)為艉后軸承。對推力軸承，考慮三向剛度和阻尼為[9]

對中間軸承和艉后軸承主要考慮垂向和橫向剛度，第i個(gè)軸承（i=1，…，nb）的剛度和阻尼分別為

其中：kk,yz和kk,zy為負(fù)；dk,yz和dk,zy為負(fù)。

由式(3)和式(4)得到式(2)中的軸承的阻抗矩陣子矩陣為

綜合后得到槳-軸系-船體耦合系統(tǒng)頻響函數(shù)為

式中，各個(gè)矩陣的表達(dá)式見文獻(xiàn)[11]。

2 數(shù)值模擬和驗(yàn)證

針對某型船，分別利用整體有限元建模方法和頻響函數(shù)子結(jié)構(gòu)綜合方法進(jìn)行建模，建模時(shí)螺旋槳-軸系子結(jié)構(gòu)A和船體子結(jié)構(gòu)C未考慮水體結(jié)構(gòu)的影響。在每個(gè)螺旋槳的每個(gè)槳葉上0.7R處施加0.2單位力，采用子結(jié)構(gòu)方法和整體建模方法進(jìn)行計(jì)算，得到軸上推力軸承X方向及船體上推力軸承X方向的位移響應(yīng)分別如圖2(a)和圖2(b)所示。可見，峰值頻率基本重合，幅值大小基本重合，兩者具有很好的一致性。采用整體有限元模型建模時(shí)計(jì)算時(shí)間為12小時(shí)；采用頻響函數(shù)子結(jié)構(gòu)綜合方法建模時(shí)計(jì)算時(shí)間為0.2 小時(shí)（模態(tài)分析及模態(tài)疊加法計(jì)算子結(jié)構(gòu)A、子結(jié)構(gòu)C的頻響函數(shù)矩陣共消耗10分鐘，頻響函數(shù)綜合子結(jié)構(gòu)建模方法消耗2分鐘），因此計(jì)算效率得到了極大的提高。

3 試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證與特性分析

3.1 試驗(yàn)臺(tái)、試驗(yàn)方法和數(shù)值模型

槳-軸系-船體耦合振動(dòng)測試實(shí)尺度試驗(yàn)臺(tái)如圖3所示。由試驗(yàn)艙段、試驗(yàn)艙段的底部基座（具有一定彈性的木質(zhì)座墩坐落在橫梁上）、尾部靜動(dòng)力加載裝置和首部支撐裝置組成。試驗(yàn)對象為試驗(yàn)艙段中的模擬槳、推進(jìn)軸系、推力軸承基座、推進(jìn)電機(jī)基座和船體。首部支撐支架和艙段之間采用空氣彈簧進(jìn)行支撐。尾部靜力加載裝置采用空氣彈簧進(jìn)行靜力加載和解耦、采用激振器通過頂桿和軸承（進(jìn)行旋轉(zhuǎn)軸系和不旋轉(zhuǎn)頂桿之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)轉(zhuǎn)換）對軸系末端的槳轂位置進(jìn)行動(dòng)態(tài)載荷加載。激振器采用正弦慢掃方式施加激勵(lì)信號(hào)。

試驗(yàn)測試時(shí)，在軸系上采用無線遙測加速度傳感器進(jìn)行測試；在各個(gè)軸承基座處、船體上布置三向加速度傳感器進(jìn)行測試；在激振器頂桿的輸出端采用力傳感器和加速度傳感器測得其施加的動(dòng)態(tài)力和響應(yīng)。

在建模前，先對試驗(yàn)艙段的各個(gè)底部基座開展阻抗測試，并采用質(zhì)量、彈簧和阻尼進(jìn)行擬合，假設(shè)試驗(yàn)對象支撐在模擬阻抗上（考慮1 階基座模態(tài)）。同時(shí)對不同靜力作用下的空氣彈簧動(dòng)剛度進(jìn)行測試，獲得其動(dòng)剛度結(jié)果。

利用頻響函數(shù)綜合子結(jié)構(gòu)方法對試驗(yàn)對象進(jìn)行建模。在建模時(shí)，軸系采用梁模型，模擬槳和船體結(jié)構(gòu)分別采用三維實(shí)體模型。

子結(jié)構(gòu)A為模擬槳-軸系，獲得其模態(tài)特性后由模態(tài)疊加法獲得其頻響函數(shù)矩陣。子結(jié)構(gòu)B為船體結(jié)構(gòu)，船體結(jié)構(gòu)的邊界條件為底部基座處的阻抗邊界、尾部靜動(dòng)力加載裝置處的空氣彈簧剛度支撐。螺旋槳、軸系和船體結(jié)構(gòu)的材料結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)為0.01。艉部密封裝置處軸承和中間軸承的剛度參數(shù)采用水膜剛度、軸承結(jié)構(gòu)剛度的串聯(lián)綜合剛度，不施加阻尼；并且艉前軸承和艉后軸承的支撐點(diǎn)采用單點(diǎn)支撐，支撐點(diǎn)分別位于軸承長度方向的1/2 和2/3處；推力軸承的三向剛度參數(shù)采用流體潤滑理論計(jì)算[9]，結(jié)果分別為722 000 N/m，118 000 N/m，367 000 N/m；縱向黏性阻尼為1 560 N·s/m。

圖2 X方向激勵(lì)時(shí)推力軸承上

圖3 槳-軸系-船體耦合振動(dòng)測試實(shí)尺度試驗(yàn)臺(tái)[10]

3.2 螺旋槳-軸系-船體縱向傳遞特性驗(yàn)證

首先對基于頻響函數(shù)綜合的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。圖4給出了軸系上測點(diǎn)的實(shí)測結(jié)果和理論預(yù)測結(jié)果（軸上測試位置為圖3中“軸”所指示位置），給出了200 Hz 以內(nèi)的測試和分析結(jié)果?？梢娫?20 Hz 以前的低頻段有2 個(gè)主要峰值，理論計(jì)算和試驗(yàn)的結(jié)果分別為25.4 Hz 和25.8 Hz、34.3 Hz 和35.0 Hz；最大幅值誤差小于2.0 dB。

圖4 FRF計(jì)算結(jié)果和實(shí)測軸系上X方向傳遞函數(shù)對比

3.3 螺旋槳-軸系-船體響應(yīng)特性和傳遞特性分析

利用驗(yàn)證了的有限元模型對2 個(gè)峰值進(jìn)行分析。分別建立模擬槳和軸系的有限元模型，獲得其模態(tài)特性如圖5所示。可見，25.46 Hz為模擬槳的同相振動(dòng)；23.03 Hz為模擬槳的1階彎曲振動(dòng)；34.3 Hz對應(yīng)模擬槳和軸系的耦合1 階縱振；132.22 Hz 對應(yīng)模擬槳的2 階彎曲振動(dòng)與軸系耦合振動(dòng)?？梢? 個(gè)峰值分別對應(yīng)螺旋槳1 階彎曲振動(dòng)模態(tài)和軸系1 階縱振模態(tài)；反共振峰為螺旋槳同相振動(dòng)（這是由于激勵(lì)施加在槳轂，模擬螺旋槳的振動(dòng)類似于動(dòng)力吸振器）；試驗(yàn)測試中第3 個(gè)明顯峰值為模擬槳的2 階彎曲振動(dòng)與軸系耦合振動(dòng)。由以上分析可知子結(jié)構(gòu)方法的優(yōu)勢在于可以依據(jù)子結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性有效分析子結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)。

圖6給出了在軸系末端縱向正弦掃頻激勵(lì)時(shí)，從軸系末端、軸上測點(diǎn)、推力軸承基座頂部測點(diǎn)、推進(jìn)電機(jī)基座底部測點(diǎn)的傳遞函數(shù)結(jié)果。

圖5 模擬槳和軸系振動(dòng)模態(tài)

圖6 縱向激勵(lì)下推力軸承傳遞路徑分析

從推力軸承通道的傳遞圖可知，推力軸承是35.0 Hz的有效傳遞通道，雖然推力軸承座本身的響應(yīng)在35.0 Hz處不大，這是由于推力軸承座的剛度很足（面板很厚），但是推進(jìn)電機(jī)基座底部測點(diǎn)和殼體上35.0 Hz的響應(yīng)仍然很大，基本上可以看作是通過推力軸承傳過去的。另一個(gè)峰值頻率23.2 Hz 在原點(diǎn)、軸上、殼體上均有較大的響應(yīng)，但是在推力軸承座的響應(yīng)很小，這和23.2 Hz主要是螺旋槳彎曲振動(dòng)為主的模態(tài)有關(guān)。

3 結(jié)語

針對槳-軸系-船體耦合振動(dòng)響應(yīng)，提出了頻響函數(shù)綜合建模方法，并搭建了槳-軸系-船體耦合振動(dòng)測試的實(shí)尺度試驗(yàn)臺(tái)，開展了軸系運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)縱向激勵(lì)下的振動(dòng)傳遞測試。得到以下結(jié)論：

(1)利用測試結(jié)果驗(yàn)證了頻響函數(shù)綜合建模方法的最大幅值誤差在主要頻率點(diǎn)處不大于2.0 dB；

(2)對測試得到的傳遞特性進(jìn)行分析，對于縱向振動(dòng)傳遞，在槳轂激勵(lì)時(shí)，主要激勵(lì)起螺旋槳1階彎曲振動(dòng)模態(tài)和軸系1 階縱振模態(tài)，在螺旋槳同相振動(dòng)處由于動(dòng)力吸振器會(huì)出現(xiàn)一個(gè)反共振峰；

(3)從縱向振動(dòng)傳遞特性和通道分析可知，推力軸承是模擬槳和軸系的耦合1階縱振的縱向有效傳遞通道。