高放大率柔性微夾鉗的優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

周爍方，趙世瑾，康升征，吳洪濤

(1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016) (2.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 211106)

隨著微/納米技術(shù)的不斷發(fā)展，研究對(duì)象逐漸趨于微細(xì)化，顯微操作技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生并成為國內(nèi)外學(xué)者研究的核心方向[1]。顯微操作技術(shù)主要用于操縱尺寸微小的物體，在精密光學(xué)[2]、生物醫(yī)學(xué)[3]、微裝配[4]和微細(xì)加工[5]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。微夾鉗作為顯微操作系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備，在學(xué)術(shù)領(lǐng)域和工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域備受關(guān)注。

壓電作動(dòng)器因其具有剛度高、分辨率高、能量密度高、響應(yīng)速度快和驅(qū)動(dòng)力大等優(yōu)點(diǎn)[6]，被廣泛用于微夾鉗和高精度定位系統(tǒng)。壓電作動(dòng)器輸出位移比較小，通常約為長度的0.2%[7]。因此，需要使用位移放大機(jī)構(gòu)對(duì)壓電作動(dòng)器的輸出位移進(jìn)行放大。相比傳統(tǒng)的機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，柔性機(jī)構(gòu)具有無運(yùn)動(dòng)間隙、無摩擦、不需要潤滑、輸入輸出呈線性、一體化結(jié)構(gòu)等優(yōu)點(diǎn)[8]。因此，本文基于柔性機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)位移放大機(jī)構(gòu)。

由于微小物體通常尺寸跨度大(從1 μm到1 mm)[7]，因此對(duì)微小物體進(jìn)行操作的微夾鉗的夾持行程需涵蓋1 μm～1 mm。此外，在實(shí)際夾持操作中，微小物體通常是球形或不規(guī)則形狀，這就要求微夾鉗末端在夾持運(yùn)動(dòng)中不能含有偏轉(zhuǎn)位移。

目前，已有大量學(xué)者對(duì)微夾鉗開展了研究。文獻(xiàn)[7]、[9]～[12]中所提出的微夾鉗均采用兩級(jí)放大機(jī)構(gòu)，最大位移放大率為21.4倍，夾持行程僅為427.8 μm。Wang等[13]設(shè)計(jì)的微夾鉗雖實(shí)現(xiàn)了三級(jí)放大，但其夾持行程僅為190 μm。目前，眾多文獻(xiàn)中提出的微夾鉗均不能滿足大尺寸微小物體(427.8 μm及以上)的操作需求。

由于目前已經(jīng)提出的微夾鉗均不能采用平動(dòng)夾持的方式對(duì)大尺寸微小物體進(jìn)行穩(wěn)定夾持操作，因此筆者設(shè)計(jì)了一種同時(shí)具備高位移放大率、大夾持行程和平動(dòng)夾持等特點(diǎn)的新型微夾鉗。該微夾鉗采用平行四邊形機(jī)構(gòu)直接與末端連接，保證微夾鉗平動(dòng)夾持，提高了夾持穩(wěn)定性。

1 微夾鉗構(gòu)型設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)分析

1.1 構(gòu)型設(shè)計(jì)

本文所設(shè)計(jì)的新型微夾鉗如圖1所示。微夾鉗由壓電作動(dòng)器、運(yùn)動(dòng)放大機(jī)構(gòu)、抓爪和基座組成。運(yùn)動(dòng)放大機(jī)構(gòu)包含杠桿機(jī)構(gòu)、Scott-Russell機(jī)構(gòu)和平行四邊形機(jī)構(gòu)。兩個(gè)預(yù)緊螺釘用于調(diào)節(jié)預(yù)緊力。抓爪通過平行四邊形機(jī)構(gòu)直接連接到固定基座上，隔絕寄生偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，保證微夾鉗末端輸出為純粹平移運(yùn)動(dòng)。

圖1 微夾鉗示意圖

微夾鉗呈常開狀態(tài)，通過壓電作動(dòng)器的伸縮運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)夾持和釋放動(dòng)作。壓電作動(dòng)器外加電壓時(shí)，在微夾鉗輸入端會(huì)產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)位移。輸入位移經(jīng)由杠桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)第一級(jí)放大；再通過Scott-Russell機(jī)構(gòu)進(jìn)行二級(jí)放大并傳遞給平行四邊形機(jī)構(gòu)；最后由平行四邊形機(jī)構(gòu)保證微夾鉗輸出為純移動(dòng)，并實(shí)現(xiàn)微夾鉗第三級(jí)放大。

1.2 運(yùn)動(dòng)分析

根據(jù)偽剛體模型可知，柔性鉸鏈可以等同于一個(gè)帶有扭轉(zhuǎn)彈簧的理想單軸旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)[14]。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)，將柔性鉸鏈連接的連桿視為剛體。由于微夾鉗結(jié)構(gòu)是對(duì)稱分布的，因此本文僅選取其一半進(jìn)行分析，如圖2所示。圖中O,A,…,I表示柔性鉸鏈的旋轉(zhuǎn)中心，a,b,…,k表示微夾鉗的幾何參數(shù)。Scott-Russell機(jī)構(gòu)連桿需等長[15]，即LCD=LDE=LDF。圖3和圖4分別給出了微夾鉗的運(yùn)動(dòng)矢量和角度變化。在圖3中將微夾鉗的三級(jí)運(yùn)動(dòng)放大機(jī)構(gòu)拆分成3個(gè)簡單的連桿機(jī)構(gòu)，以簡化分析。在圖4中Pin，dx分別表示微夾鉗的輸入位移和輸出位移，位移放大率用λ表示，它們之間的關(guān)系可用式(1)表示：

圖2 微夾鉗幾何參數(shù)

圖3 微夾鉗運(yùn)動(dòng)矢量

圖4 微夾鉗位移及角度變化

dx=λpin

(1)

點(diǎn)B和C的瞬時(shí)速度vB和vC分別為：

vB=ω1LAB

(2)

vC=ω1LAC

(3)

式中:ω1為桿AC的角速度;LAB和LAC分別為點(diǎn)A到點(diǎn)B,點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離。

因此，由式(2)和式(3)得到杠桿機(jī)構(gòu)的位移放大率λ1為：

(4)

通過C點(diǎn)和F點(diǎn)速度方向的垂線交點(diǎn)確定連桿CF的瞬時(shí)中心O1。點(diǎn)C和F的瞬時(shí)速度表達(dá)式如下：

vC=ω3LO1C

(5)

vF=ω3LO1F

(6)

式中:ω3為桿O1C的角速度；LO1C和LO1F分別為點(diǎn)O1到點(diǎn)C，點(diǎn)O1到點(diǎn)F的距離。

因此，由式(5)和式(6)得到Scott-Russell機(jī)構(gòu)的位移放大率λ2為：

(7)

同理，點(diǎn)F，G和I的瞬時(shí)速度為：

vF=ω4LO2F

(8)

vG=ω4LO2G=ω5LGH

(9)

vI=ω5LHI

(10)

式中：ω4為桿O2F的角速度；ω5為桿GH的角速度；LO2F,LO2G,LGH和LHI分別為點(diǎn)O1到點(diǎn)F，點(diǎn)O2到點(diǎn)G，點(diǎn)G到點(diǎn)H，點(diǎn)H到點(diǎn)I的距離。

由式(8)、式(9)和式(10)得到平行四邊形機(jī)構(gòu)的位移放大率λ3為：

(11)

聯(lián)立式(1)、式(4)、式(7)和式(11)可獲得微夾鉗的位移放大率λ：

(12)

連桿GH和HI所成的角度γ可由下式求得：

(13)

式中：rG為G點(diǎn)的鉸鏈半徑；tH為點(diǎn)H處的鉸鏈厚度。

根據(jù)圖4可知，輸入位移為Pin時(shí)，連桿的角度增量為θ1～θ5，柔性鉸鏈A,C～K的旋轉(zhuǎn)角αA,αC～αK為：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中負(fù)號(hào)表示柔性鉸鏈沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。

2 力學(xué)建模與優(yōu)化

2.1 靜力學(xué)模型

微夾鉗的靜力學(xué)模型就是利用偽剛體模型近似描述柔性鉸鏈力與轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)系[16]。柔性鉸鏈可以等效替換為具有扭轉(zhuǎn)彈簧的單自由度旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，只要將柔性鉸鏈的幾何參數(shù)與扭轉(zhuǎn)剛度k相關(guān)聯(lián)即可。微夾鉗中使用了兩種柔性鉸鏈，其中杠桿機(jī)構(gòu)、Scott-Russell機(jī)構(gòu)及其連接處的柔性鉸鏈為雙切口直圓柔性鉸鏈，平行四邊形機(jī)構(gòu)采用了單切口直圓柔性鉸鏈。使用文獻(xiàn)[17]、[18]中推導(dǎo)出的鉸鏈參數(shù)和鉸鏈剛度的公式：

(20)

(21)

式中：ki為鉸鏈剛度；E為材料的彈性模量；參數(shù)n,ti和ri分別為柔性鉸鏈的寬度、厚度和半徑。

微夾鉗輸入力Fin和輸入位移Pin之間的關(guān)系：

Fin=kinPin

(22)

式中：kin為微夾鉗的輸入剛度。

根據(jù)上述關(guān)系，可以將靜力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)結(jié)構(gòu)的輸入剛度kin的求解。根據(jù)虛功原理得到：

(23)

式中：δW為總功；等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)表示由輸入力產(chǎn)生的虛功為正功；第二項(xiàng)表示輸出力產(chǎn)生的虛功為負(fù)功；其中Fout為微夾鉗輸出力；第三項(xiàng)表示由鉸鏈上的轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的虛功為負(fù)功，其中αi為柔性鉸鏈A～J的旋轉(zhuǎn)角；Mi為第i個(gè)鉸鏈產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。

Mi=kiαii=A,C,…,K

(24)

為了分析各個(gè)柔性鉸鏈的應(yīng)力情況，需要確定各個(gè)柔性鉸鏈的反作用力和扭矩，受力分析如圖5所示。對(duì)各個(gè)剛性連桿進(jìn)行靜態(tài)平衡分析，得到以下公式：

圖5 微夾鉗靜力分析

fBy=fin

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

fAx=fCx=-fDx-fFx

(31)

(32)

fHy=fIy+fGy

(33)

最大應(yīng)力σmax通常出現(xiàn)在柔性鉸鏈的最薄區(qū)域的外表面處，并且是在彎曲和拉壓復(fù)合作用下產(chǎn)生的，即：

(34)

(35)

(36)

柔性鉸鏈的最大應(yīng)力應(yīng)小于許用應(yīng)力：

(37)

式中:[σ]為材料的屈服強(qiáng)度；Sσ為安全系數(shù)。

2.2 動(dòng)力學(xué)模型

由于微夾鉗使用柔性鉸鏈，不存在摩擦，因此可以認(rèn)為系統(tǒng)沒有阻尼[19]。本文采用q=[q1q2]T描述微夾鉗平面運(yùn)動(dòng)。利用拉格朗日方程建立動(dòng)力學(xué)模型：

(38)

式中：L為拉格朗日量；qi為廣義坐標(biāo)；Fi為廣義力。其中拉格朗日量L可以表示為：

L=T-V

(39)

式中：T為微夾鉗各個(gè)運(yùn)動(dòng)臂的動(dòng)能之和；V為微夾鉗中各鉸鏈的勢能之和。

T的表達(dá)式為：

(40)

式中：JAC,JDE,JCF,JFG和JHI表示連桿AC,DE,CF、FG和HI的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；mout為微夾鉗輸出端的質(zhì)量。

V的表達(dá)式為：

(41)

聯(lián)立式(2)～式(12)和式(38)～式(41)可得系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

(42)

式中：M,K和F分別為微夾鉗的等效質(zhì)量、等效剛度和廣義力。因此，系統(tǒng)的固有頻率fn為：

(43)

2.3 參數(shù)優(yōu)化

本文選擇柔性鉸鏈參數(shù)t和r作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量對(duì)微夾鉗固有頻率進(jìn)行優(yōu)化。首先使用ANSYS軟件進(jìn)行預(yù)分析以判斷所設(shè)計(jì)的微夾鉗振動(dòng)情況，微夾鉗使用表1參數(shù)，柔性鉸鏈參數(shù)取t=0.3 mm、r1=r2=0.5 mm、r3=0.8 mm。結(jié)果表明一階振動(dòng)方向即為夾持運(yùn)動(dòng)方向，因此選擇一階頻率函數(shù)f作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

表1 微夾鉗參數(shù)

優(yōu)化設(shè)計(jì)過程可描述為：

1)設(shè)計(jì)變量。

X=[x1x2x3x4x5x6]=[r1r2r3t1t2t3]，其中變量t1和r1對(duì)應(yīng)A點(diǎn)鉸鏈參數(shù)，t2和r2對(duì)應(yīng)C,D,E,F,G點(diǎn)鉸鏈參數(shù)，t3和r3對(duì)應(yīng)H,I,J,K點(diǎn)鉸鏈參數(shù)。

2)優(yōu)化目標(biāo)。

最大化一階固有頻率O(X)=max[f1(x)],其中f1(x)為一階固有頻率。

3)約束條件。

①尺寸約束。變量取值范圍分別為

0.5 mm≤xi≤1.0 mmi=1,2

0.8 mm≤x3≤1.5 mm

0.2 mm≤xi≤0.5 mmi=4,5,6

②剛度約束。微夾鉗性能受輸入剛度kin影響，如果輸入剛度過大會(huì)降低壓電作動(dòng)器的輸出，此處取kin≤0.1kPZT，其中kPZT為壓電作動(dòng)器剛度。

本文采用MATLAB優(yōu)化工具箱進(jìn)行優(yōu)化，賦予優(yōu)化初值X=[x1x2x3x4x5x6]=[0.5 0.5 0.8 0.2 0.2 0.2]，優(yōu)化結(jié)果為r1=0.8 mm、r2=0.7 mm、r3=1.2 mm、t1=t2=t3=0.2 mm、kin=1.09 N/μm、f1=98.51 Hz。

3 有限元仿真分析

下面通過有限元仿真來驗(yàn)證上述所建的運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。根據(jù)圖2所示的幾何模型建立有限元仿真模型，用于研究微夾鉗的運(yùn)動(dòng)行程、應(yīng)力分布、剛度和動(dòng)態(tài)性能等。在微夾鉗輸入端施加19 μm的輸入位移驗(yàn)證最大行程，結(jié)果如圖6所示，最大輸出位移為517 μm。從圖6(b)中可以得出，沿Y方向的寄生運(yùn)動(dòng)為7.17×10-4mm，運(yùn)動(dòng)耦合比僅為0.14%。

圖6 靜態(tài)分析結(jié)果

通過有限元仿真得出微夾鉗輸入剛度為1.34 N/μm，而理論模型計(jì)算得出輸入剛度為1.09 N/μm，與有限元分析結(jié)果相比偏差為18.7%。在運(yùn)動(dòng)過程中微夾鉗的應(yīng)力分布情況在圖7中給出，由圖可知，應(yīng)力集中現(xiàn)象僅發(fā)生在柔性鉸鏈處，最大應(yīng)力為244.26 MPa，小于許用應(yīng)力251.5 MPa(Sσ=2)。前6階固有頻率見表2。理論模型計(jì)算得出的1階固有頻率為98.51 Hz，與模態(tài)分析得出的114.01 Hz相比相對(duì)誤差小于13.6%。

圖7 應(yīng)力分布分析

表2 微夾鉗模態(tài)頻率 單位:Hz

4 實(shí)驗(yàn)測試

下面通過實(shí)驗(yàn)對(duì)設(shè)計(jì)的微夾持器及其運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行驗(yàn)證，搭建的實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示。機(jī)械結(jié)構(gòu)主要由微夾鉗、壓電作動(dòng)器和激光位移傳感器組成。壓電作動(dòng)器(型號(hào)Pst120/7/20VS12)通過螺釘預(yù)緊，采用電壓放大器驅(qū)動(dòng)。激光位移傳感器(型號(hào)LK-H022)通過信號(hào)調(diào)節(jié)器(型號(hào)LK-G5001)輸出電壓信號(hào)，然后通過數(shù)據(jù)采集卡(型號(hào)PCI-6229)的A/D通道獲取電壓，控制信號(hào)由D/A通道產(chǎn)生，最后由電壓放大器放大12倍驅(qū)動(dòng)壓電作動(dòng)器實(shí)現(xiàn)夾持操作。為減少外部振動(dòng)干擾，整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置安裝在振動(dòng)隔離臺(tái)上。

圖9總結(jié)了3種方法得到的輸出位移與輸入位移之間的關(guān)系，其中理論計(jì)算、有限元仿真和實(shí)驗(yàn)測試獲得的微夾鉗位移放大率分別為30.1,27.2和24.5。與有限元結(jié)果相比，理論計(jì)算結(jié)果偏高，偏差為9.6%。這是由于運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算時(shí)僅考慮了柔性鉸鏈的彎曲變形，沒有考慮其他變形造成的誤差。而實(shí)驗(yàn)結(jié)果比有限元仿真結(jié)果低，這主要是由制造和裝配誤差造成的。

圖8 實(shí)驗(yàn)裝置

圖9 微夾鉗放大率

壓電作動(dòng)器輸出位移與施加電壓的關(guān)系如圖10所示。當(dāng)電壓為120 V時(shí)，壓電作動(dòng)器輸出的最大位移為18.1 μm。單個(gè)鉗口的輸出位移與施加電壓的關(guān)系如圖11所示。當(dāng)電壓為120 V時(shí)，單邊的最大輸出位移為441.8 μm，微夾鉗的最大夾緊行程可達(dá)到882.3 μm。

圖10 壓電作動(dòng)器輸出位移與施加電壓關(guān)系

圖11 微夾鉗單邊輸出位移與施加電壓的關(guān)系

下面通過對(duì)比本文及相關(guān)文獻(xiàn)微夾鉗的放大機(jī)構(gòu)級(jí)數(shù)、放大率和夾持行程，來驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的具有三級(jí)放大機(jī)構(gòu)的微夾鉗具有更大的放大率和夾持行程，見表3。

表3 微夾鉗性能對(duì)比

5 結(jié)束語

微夾鉗作為顯微操作系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，對(duì)顯微操作系統(tǒng)的性能有顯著影響。本文利用偽剛體模型，通過建立微夾鉗的運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，從理論上對(duì)微夾鉗的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了可行性分析，并利用有限元仿真分析軟件確定了微夾鉗的性能。本文提出的新型微夾鉗，具備位移放大率高、夾持行程大和平動(dòng)夾持的特點(diǎn)，可以滿足大尺寸微小物體(427.8 μm及以上)穩(wěn)定操作的需求。