基于全面穩(wěn)定性指數(shù)理論的乳粉保質(zhì)期預測模型的建立

薛偉鋒，劉玥婷，劉東言

（大連海關技術中心，遼寧 大連 116600）

嬰幼兒乳粉的安全關系著新生命的健康成長，因此，消費者在選購時對乳粉的質(zhì)量要求極高。然而，一系列乳粉安全事件的頻繁發(fā)生，使消費者對國產(chǎn)乳粉的質(zhì)量與安全不信任感急劇增加，一度造成對國產(chǎn)嬰幼兒乳粉的信任危機，因而催生了洋乳粉的搶購潮，導致國外乳粉產(chǎn)品充斥國內(nèi)市場，成為一大社會問題；另一方面，進口乳粉的質(zhì)量問題也不斷被查出。在這種背景下，我國各級政府著力于通過政策、標準等多種渠道保障我國乳制品行業(yè)健康、有序發(fā)展，這對我國乳制品行業(yè)的發(fā)展產(chǎn)生了積極影響，促進了我國乳制品企業(yè)的健康發(fā)展。

“十三五”期間，國家在食品安全方面繼續(xù)加強管控力度，確保嬰幼兒乳粉的營養(yǎng)成分在有效保質(zhì)期內(nèi)成為重中之重。乳粉生產(chǎn)企業(yè)在預測保質(zhì)期時多基于乳粉某一關鍵營養(yǎng)指標是否合格，粗略估算出乳粉保質(zhì)期。這種保質(zhì)期評價方法簡單、容易操作，但是對于復雜的乳粉基質(zhì)卻不能全面、有效監(jiān)控乳粉的品質(zhì)變化。因此，建立一種能夠全面監(jiān)控乳粉品質(zhì)變化的保質(zhì)期預測模型非常有必要。

目前，用于食品保質(zhì)期預測的模型種類較多，如阿倫尼烏斯模型、Q10法、初均速法、威布爾風險分析（Weibull hazard analysis，WHA）模型和基于全面穩(wěn)定性指數(shù)（global stability index，GSI）理論的多因素預測模型。阿倫尼烏斯模型是多種保質(zhì)期預測模型的基礎，也是最經(jīng)典和應用最廣泛的保質(zhì)期預測模型之一，主要用于以溫度為基礎的保質(zhì)期預測。從Van’t Hoff規(guī)則衍生而來的Q10法[1]，以食品和藥物制劑保質(zhì)期預測為主。初均速法是阿倫尼烏斯模型的一種變體，主要用于藥品和藥物制劑類保質(zhì)期預測[2]。WHA模型主要用于食品和化妝品領域，其原理是依據(jù)產(chǎn)品貯藏后被消費者拒絕的概率情況，進行統(tǒng)計分析[3-7]。GSI模型也是一種基于溫度揭示產(chǎn)品品質(zhì)變化的保質(zhì)期預測模型，但該模型最大特點是將描述產(chǎn)品多方面品質(zhì)的指標（如感官品質(zhì)指標、物理化學指標和微生物指標）整合為1 個整體指標，通過監(jiān)控該指標變化，達到預測產(chǎn)品保質(zhì)期目的。目前，GSI模型已成功用于多種食品的保質(zhì)期預測，如魚[8-10]、蔬菜[11-15]、飲料[16]和肉[17]等。乳粉中含有多種營養(yǎng)物質(zhì)，其中發(fā)生的物理和生化反應非常復雜，闡明所有反應機理及相互作用較難實現(xiàn)。本研究嘗試選擇3～5 個能夠表征乳粉質(zhì)量的關鍵性指標替代乳粉整體反應變化，然后結(jié)合數(shù)學分析，將關鍵指標轉(zhuǎn)化為1 個整體指標，通過整體指標變化預測乳粉保質(zhì)期，從而有效簡化乳粉保質(zhì)期預測過程。在前人研究[18-20]基礎上，本研究選取感官評價、VC含量、羥甲基糠醛含量和水分活度4 個關鍵指標用于評價嬰幼兒乳粉整體品質(zhì)變化，通過阿倫尼烏斯方程建立基于GSI的乳粉保質(zhì)期預測模型，為嬰幼兒乳粉品質(zhì)監(jiān)控提供一種科學評價方法。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

某著名國產(chǎn)品牌嬰幼兒配方乳粉（6～12 月齡，2段），試樣原包裝規(guī)格：900 g/罐，主要營養(yǎng)成分見表1。

VC、活性碳、亞鐵氰化鉀、2,4-二硝基苯肼、硫酸鋅、硫脲、鹽酸、濃硫酸、草酸、2-硫代巴比妥酸（均為分析純）、三氟乙酸（化學純） 國藥集團化學試劑有限公司；羥甲基糠醛（分析純） 美國Sigma-Aldrich公司；甲醇（色譜純） 德國Merck公司。

表 1 乳粉主要營養(yǎng)成分表Table 1 Main nutrients of milk powder

1.2 儀器與設備

BSA124S天平 德國Sartorius公司；THS-AOC-100AS恒溫恒濕試驗機 廣東慶聲科技有限公司；UV-2600分光光度計 日本Shimadzu公司；GYW-1水分活度儀 深圳市冠亞技術科技有限公司；PCJ-20超純水機 成都品成科技有限公司。

1.3 方法

1.3.1 溶液配制

羥甲基糠醛標準儲備溶液：準確稱取20 mg羥甲基糠醛于100 mL容量瓶，用10 mL甲醇溶解，用超純水稀釋至刻度，溶液質(zhì)量濃度0.2 mg/mL。該溶液在4 ℃冰箱可保存2 個月。

羥甲基糠醛標準工作溶液：分別吸取0.25、0.50、1.00、2.50、5.00 mL羥甲基糠醛標準儲備溶液至100 mL容量瓶，用體積分數(shù)10%甲醇溶液釋稀至刻度，配制成質(zhì)量濃度分別為0.5、1.0、2.0、5.0、10.0 μg/mL的標準工作溶液。當日配制，當日使用。

活性碳制備：將100 g活性碳粉加入750 mL 1 mol/L鹽酸溶液中，在沸水浴中回流1～2 h，過濾，用超純水清洗數(shù)次至濾液中無鐵離子（Fe3＋）為止，然后置于110 ℃烘箱中烘干。Fe3＋檢驗方法：將2 g/100 mL亞鐵氰化鉀與體積分數(shù)1%鹽酸等體積混合，將上述洗出濾液滴入，如產(chǎn)生藍色沉淀，說明含有Fe3＋。

2 g/100 mL 2,4-二硝基苯肼溶液：將2 g 2,4-二硝基苯肼溶解于100 mL 4.5 mol/L硫酸中，過濾。冰箱內(nèi)保存，每次用前過濾。

2 g/1 0 0 m L硫脲溶液：將1 0 g硫脲溶解于500 mL 1 g/100 mL草酸溶液中。

l g/1 0 0 m L硫脲溶液：將5 g硫脲溶解于500 mL 1 g/100 mL草酸溶液中。

VC標準溶液：準確稱取0.1 g VC溶解于1 g/100 mL草酸溶液中，并用1 g/100 mL草酸溶液定容至100 mL，溶液VC質(zhì)量濃度1 mg/mL。

VC標準工作溶液：加入2 g活性碳粉于50 mL VC標準溶液中，振搖1 min后過濾；取10 mL濾液于500 mL容量瓶中，加入5 g硫脲，用1 g/100 mL草酸溶液稀釋至刻度，此時，VC溶液質(zhì)量濃度為20 μg/mL；分別取5、10、25、50、100 mL該溶液，分別置于5 個100 mL容量瓶中，用1 g/100 mL硫脲溶液定容，此時VC標準工作溶液質(zhì)量濃度分別為1、2、5、10、20 μg/mL。

1.3.2 實驗設計

前人研究[21]發(fā)現(xiàn)，在相對濕度不大于30%的環(huán)境下，乳粉不易發(fā)生結(jié)塊等質(zhì)量問題而影響實驗結(jié)果。本研究在暫不考慮環(huán)境濕度對乳粉品質(zhì)影響的情況下，以相對濕度30%開展實驗。

乳粉類食品常溫下一般能夠保存12～18 個月，為有效縮短保質(zhì)期預測時間，采用高溫加速實驗，在短時間內(nèi)獲得VC和羥甲基糠醛含量隨溫度的變化規(guī)律。隨著溫度升高，乳粉中VC和羥甲基糠醛含量變化加快，說明高溫確實可以加速實驗完成，但過高溫度可能引發(fā)蛋白質(zhì)變性，改變其氧化特性[22]。考慮到實際環(huán)境溫度的變化情況，確保加速實驗與實際貯藏條件下乳粉品質(zhì)變化情況具有良好相關性，本研究采用20、30、40、50 ℃ 4 個溫度水平，考察同一罐原包裝乳粉分裝于不同聚乙烯袋后暴露于空氣中的品質(zhì)變化情況。

1.3.3 指標測定

隨機取出不同貯藏時間、不同貯藏溫度下的3 組樣品進行相應關鍵指標的檢測。

1.3.3.1 感官評價

采用Ojagh等[23]提出的感官評價方法，并在此基礎上進行修改后用于本研究乳粉感官評價。由經(jīng)過統(tǒng)一培訓的6 位實驗室人員對乳粉顏色、味道和香氣3 個參數(shù)進行評價[18]。每個參數(shù)按照0～10 分進行打分，0 分和10 分分別代表最差和最好，3 個參數(shù)得分平均值作為每個評價員感官得分。6 位評價員感官得分平均值作為最終得分，感官可接受度臨界值設為6 分。

1.3.3.2 VC含量測定

稱取4 g乳粉，加入5 mL 0.42 mol/L硫酸鋅溶液，用超純水定容至100 mL，搖勻靜置20 min后過濾；取濾液25 mL，用1 g/100 mL草酸溶液定容至100 mL，加入活性碳2 g，振搖2 min，過濾棄去初濾液后，取濾液10 mL，再加入10 mL 2 g/100 mL硫脲溶液，混勻。取3 只試管，每只加入4 mL上述混勻溶液進行顯色反應，于500 nm波長處測定吸光度，計算相應的VC含量。詳細計算方法參見文獻[24]。

1.3.3.3 羥甲基糠醛含量測定

取10 g乳粉加入100 mL超純水，制成復原乳，取復原乳10 mL，加入5 mL 1.89 g/100 mL草酸溶液，混勻；溶液在沸水浴中煮沸1 h后取出，冷卻至室溫；加入5 mL 40 g/100 mL三氟乙酸溶液，混勻；靜置2 min后，過濾，移取濾液4 mL，加入1 mL 0.05 mol/L硫代巴比妥酸溶液；將該溶液于45 ℃水浴30 min后取出，冷卻至室溫，于443 nm波長處測定溶液吸光度。以超純水代替乳粉作為空白對照。詳細計算方法參見文獻[25]。

1.3.3.4 水分活度測定

稱取1 g乳粉，用水分活度儀測定。

1.3.4 GSI預測模型的建立及驗證

1.3.4.1 GSI計算

通過式（1）計算獲得Vit。

式中：i為評價指標（i=1～4，1～4分別表示感官評分、VC含量、羥甲基糠醛含量和水分活度）；t為貯藏時間/d；Vit為指標i于第t天的變化率；Cit為指標i于第t天的測定值；Ci0為指標i第0天的初始值；Li為指標i的保質(zhì)期終點臨界值。

通過式（2）可將表征乳粉品質(zhì)的4 個關鍵指標轉(zhuǎn)換為1 個整體指標GSI。

式中：GSIt為貯藏第t天GSI實測值；n為乳粉品質(zhì)評價關鍵指標數(shù)量；αi為指標i重要程度的權重系數(shù)，

1.3.4.2 GSI預測模型建立

將GSIt帶入零級和一級動力學模型分別進行擬合，如式（3）和式（4）所示，確定最優(yōu)反應級別，進而計算獲得貯藏第t天GSI預測值[GSI]t。

式中：[GSI]t為貯藏第t天綜合品質(zhì)預測值；[GSI]0為綜合品質(zhì)初始值；kθ為速率常數(shù)；t為貯藏時間/d。

1.3.4.3 模型驗證

比較20、30、40、50 ℃條件下GSIt與[GSI]t，按照式（5）計算相對誤差[26]，用于驗證GSI保質(zhì)期預測模型的可靠性。

1.4 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理、繪圖和公式編輯分別在Excel 2019、Origin 8.0和MathType 6.9軟件中完成。

2 結(jié)果與分析

2.1 乳粉貯藏期間品質(zhì)指標變化

由表2可知，本研究選取的4 個指標（感官評分、VC含量、羥甲基糠醛含量和水分活度）可以很好地描述乳粉品質(zhì)的變化情況。隨著貯藏時間延長，僅羥甲基糠醛含量逐漸增加，其余3 個指標均呈現(xiàn)下降趨勢。另外，4 個品質(zhì)指標變化率隨著貯藏溫度升高均有所增大。

表 2 乳粉品質(zhì)評價指標隨貯藏溫度的變化Table 2 Quality change of milk powder with storage temperature

2.2 GSI模型及驗證

2.2.1 乳粉各指標臨界值和權重系數(shù)的確定

公式（1）中的指標臨界值Li可通過法律法規(guī)、消費者評價及相關標準判定。本研究中，當乳粉感官得分由10 分降低至6 分時，即認為乳粉達到了失效點。根據(jù)前人研究結(jié)果[15,27]，將指標濃度降至其初始濃度一半時，即認為達到失效點。根據(jù)該原則，本研究確定乳粉VC含量和水分活度的保質(zhì)期終點臨界值分別為30 mg/100 g和0.186。由表2可知，乳粉中羥甲基糠醛含量隨著貯藏時間的延長和溫度的增加不斷增大，當羥甲基糠醛含量增至乳粉中對該參數(shù)的限量要求時，即認為達到失效點。由于尚未檢索到乳粉中羥甲基糠醛的限量標準，因此，本研究采用針對蜂蜜中羥甲基糠醛限量要求（40 mg/kg）的國家行業(yè)標準[28]作為判斷依據(jù)，確定本研究乳粉中羥甲基糠醛失效點為40 mg/kg。感官評價受消費者喜好程度影響[29]，是衡量產(chǎn)品綜合品質(zhì)和可接受程度的關鍵因素之一[30]，與其余評價指標具有同等重要性。因此，本研究將4 個乳粉品質(zhì)評價指標重要程度的權重系數(shù)αi均設為0.25。

2.2.2 乳粉綜合品質(zhì)穩(wěn)定性指數(shù)GSI的變化

將乳粉4 個指標的實測值C1t、C2t、C3t和C4t及其臨界閾值L1、L2、L3和L4（分別為6、30、40和0.186）代入式（1），計算出各指標對應的變化率Vit，再將Vit和各指標權重系數(shù)α1、α2、α3和α4（均為0.25）代入式（2），得到不同溫度下乳粉GSI隨時間的變化曲線。由圖1可知，乳粉貯藏期間GSI逐漸降低，下降速率隨著溫度升高而加快。由此可知，通過降低貯藏溫度可以延緩乳粉品質(zhì)劣變。

圖 1 不同溫度下乳粉GSI隨貯藏時間的變化Fig. 1 GSI change of milk powder with storage time at different temperatures

2.2.3 GSI保質(zhì)期預測模型的建立

表 3 乳粉GSI變化的動力學模型擬合相關系數(shù)（R2）和速率常數(shù)（k）Table 3 Correlation coefficient (R2) and rate constant (k) of kinetic model for GSI of milk powder

對不同溫度條件下貯藏乳粉的GSI變化進行零級和一級動力學擬合，由表3可知，零級和一級模型擬合后均滿足線性規(guī)律。通過比較2 種模型的相關系數(shù)（R2）和∑R2，發(fā)現(xiàn)零級動力學模型比一級動力學模型能更加準確地反映乳粉品質(zhì)變化。因此，本研究采用零級反應速率常數(shù)建立乳粉保質(zhì)期預測模型。阿倫尼烏斯理論揭示了食品品質(zhì)變化受溫度影響的函數(shù)關系，模型如式（6）所示。

式中：k為反應速率常數(shù)；k0為指前因子；Ea為反應活化能/（kJ/mol）；R為摩爾氣體常數(shù)（8.314 4 J/（mol·K））；T為熱力學溫度/K。

將GSI的零級動力學反應方程（式（3））代入式（6），可推導出乳粉保質(zhì)期預測模型，如式（7）所示。

圖 2 1/T與lnk的關系（n=6）Fig. 2 Relationship between 1/T and lnk (n = 6)

根據(jù)阿倫尼烏斯方程（見式（6）），以T和k為變量進行格式轉(zhuǎn)化后作線性擬合，如圖2所示，較高的擬合系數(shù)（R2=0.918 1）說明阿倫尼烏斯方程確實可以用于本研究中k-T關系模型的建立。圖2中擬合直線斜率的絕對值（5.950 2）和截距（15.314）分別對應阿倫尼烏斯方程中Ea/R和lnk0，計算得到Ea和k0分別為49.47 kJ/mol和4 474 924，帶入式（7）即可得到乳粉保質(zhì)期預測方程，如式（8）所示。貯藏初始時[GSI]0=1，當乳粉品質(zhì)劣變到保質(zhì)期終點時，[GSI]=0，由此計算得到20、30、40、50 ℃下乳粉的保質(zhì)期分別為147.5、75.5、40.3、22.4 d。

2.2.4 GSI保質(zhì)期預測模型的驗證

表 4 不同貯藏溫度下乳粉GSI實測值與預測值的相對誤差Table 4 Relative error between experimental and predicted GSI valuesof milk powder at different storage temperatures

根據(jù)公式（5），計算出20、30、40、50 ℃下的GSI實測值與模型預測值的相對誤差，由表4可知，相對誤差絕對值均在20%以下，說明本研究建立的乳粉保質(zhì)期預測模型是可靠有效的[15,26]。經(jīng)該模型預測，乳粉在20、30、40、50 ℃貯藏條件下的保質(zhì)期分別為147.5、75.5、40.3、22.4 d，通過實驗獲得的保質(zhì)期分別為160、80、40、25 d，相對誤差絕對值為0.8%～10.4%，預測結(jié)果可靠。

3 結(jié) 論

本研究綜合考慮乳粉感官評分、VC含量、羥甲基糠醛含量和水分活度4 個品質(zhì)評價指標隨貯藏時間和溫度的變化情況，通過將4 個評價指標整合為1 個關鍵指標GSI，從而建立可以用于乳粉保質(zhì)期預測的GSI模型。相比通過乳粉單一品質(zhì)指標變化推斷保質(zhì)期的方法，本研究建立的乳粉保質(zhì)期預測方法更加全面地考慮了乳粉綜合品質(zhì)變化情況，有效避免了單一指標預測乳粉保質(zhì)期的片面性。經(jīng)GSI模型預測，乳粉在20、30、40、50 ℃貯藏條件下的保質(zhì)期分別為147.5、75.5、40.3、22.4 d，通過實驗獲得的保質(zhì)期為160、80、40、25 d，相對誤差絕對值為0.8%～10.4%，預測結(jié)果可靠。本研究建立的乳粉保質(zhì)期預測模型能夠充分反映真實環(huán)境溫度（20～50 ℃）對乳粉綜合品質(zhì)的影響，為乳粉生產(chǎn)、貯藏、運輸及后期嬰幼兒的食用提供了一套科學理論依據(jù)。從該模型預測結(jié)果可知，乳粉在室溫（25 ℃）下的保質(zhì)期僅為104.9 d，即便考慮加入從乳粉封裝到開罐實驗這段時間（13 d），其保質(zhì)期也遠遠小于該乳粉標簽注明的室溫下未開封保質(zhì)期（18 個月），說明開封后乳粉很容易變質(zhì)。前人研究[21]指出，在相對濕度小于30%的環(huán)境下，乳粉不易發(fā)生某些質(zhì)量問題（如結(jié)塊），而相對濕度大于50%時，同樣溫度下可能加快乳粉的變質(zhì)，造成保質(zhì)期縮短。本研究建立的保質(zhì)期預測模型是基于30%的相對濕度，而真實的環(huán)境中，室內(nèi)相對濕度可能高于50%，乳粉保質(zhì)期可能低于本研究中模型預測值，所以乳粉一旦開封，建議盡快食用。