直流偏磁下變壓器繞組及墊塊振動(dòng)特性分析

李 華，李曉華，褚福源，黃 堃，林球英，王 尉

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局，廣州 510245；2.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090)

由于超高壓直流輸電采用單極大地回流運(yùn)行方式或城市軌道交通雜散電流等原因，會(huì)使變壓器進(jìn)入直流偏磁狀態(tài)，此時(shí)變壓器勵(lì)磁電流受直流影響產(chǎn)生畸變，鐵心進(jìn)入飽和狀態(tài)，變壓器振動(dòng)特別是繞組振動(dòng)加劇，長時(shí)間運(yùn)行在此工作狀態(tài)下會(huì)對變壓器產(chǎn)生不可逆損害[1]。高壓直流輸電的單極大地回流以及軌道交通的廣泛普及決定了中國變壓器受直流偏磁影響嚴(yán)重，對于直流偏磁下繞組振動(dòng)特性的研究顯得尤為重要。

直流偏磁下變壓器的勵(lì)磁電流受到影響，其中由于直流磁通的引入，變壓器磁特性發(fā)生變化導(dǎo)致勵(lì)磁電流發(fā)生畸變，產(chǎn)生尖頂波。由于變壓器鐵芯中的磁通并非直流磁通和交流磁通的簡單疊加，且直流磁通因其時(shí)不變性難以通過測量獲得，因此較難獲得包含直流磁通的偏磁下的磁化曲線，通過簡單迭代法能夠解決這一問題[2-4]。

正常情況下，繞組具備一定的抗突發(fā)能力[5-6]，但是在直流偏磁下，繞組由于直流引入導(dǎo)致的磁特性變化，抗突發(fā)能力將降低，相比正常情況下更易發(fā)生塑性形變進(jìn)而使絕緣層被破壞，降低使用壽命。因此對于繞組直流偏磁下振動(dòng)特性的準(zhǔn)確計(jì)算分析十分重要。但是目前多采用將繞組簡化為忽略墊塊結(jié)構(gòu)的圓柱模型的建模方法，這樣計(jì)算結(jié)果誤差較大，且無法評估墊塊狀態(tài)。

針對繞組簡化為忽略墊塊結(jié)構(gòu)的圓柱模型的建模方法誤差較大這一問題，現(xiàn)建立繞組的電磁場-結(jié)構(gòu)場-流體場耦合模型，通過對包含墊塊的線餅式繞組分層精細(xì)化模型計(jì)算，對直流偏磁下繞組及墊塊的振動(dòng)特性進(jìn)行分析。利用繞組和墊塊振動(dòng)特性對變壓器直流偏磁下抗突發(fā)能力下降的原因進(jìn)行分析。

1 變壓器抗突發(fā)能力分析計(jì)算流程

繞組振動(dòng)是以電磁力為主的受迫振動(dòng)。直流偏磁發(fā)生時(shí)，勵(lì)磁電流的畸變使得繞組內(nèi)的電流首先發(fā)生變化，進(jìn)而影響繞組振動(dòng)特性。通常繞組模型簡化為一個(gè)圓筒模型，忽略墊塊等因素。墊塊的狀態(tài)正確判斷是準(zhǔn)確計(jì)算短路時(shí)繞組位移的重要前提，同時(shí)墊塊也是絕緣的重要環(huán)節(jié)，絕緣墊塊為漸剛性材料，非線性使得非同層不同位置的墊塊的剛度不盡相同，使得其振動(dòng)特性必然存在著差異。計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 繞組振動(dòng)特性及墊塊位移分析流程Fig.1 Winding vibration characteristics and pad displacement analysis process

具體計(jì)算流程如下：①建立繞組考慮分層及墊塊的精細(xì)化計(jì)算模型；②進(jìn)行三維電磁場分析計(jì)算；③電磁力與結(jié)構(gòu)場耦合分析繞組及墊塊振動(dòng)特性；④實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

以一臺(tái)220 kV三相三柱式變壓器為例，仿真模型如圖2所示。為了節(jié)約計(jì)算內(nèi)存，僅將中間相繞組建立為墊塊模型，其余兩相均采用簡化模型進(jìn)行計(jì)算。

圖2 直流偏磁下振動(dòng)分析有限元模型Fig.2 Finite element model of vibration analysis under DC bias

2 繞組和墊塊受力理論分析

2.1 繞組受力分析

變壓器繞組所受電磁力與電流平方成正比，即隨電流上升繞組振動(dòng)加強(qiáng)；繞組振動(dòng)基頻為電流頻率的2倍，一般為100 Hz[7]。

圖3為繞組中墊塊受力的示意圖，可以看到墊塊由于受到重力G和壓力FN，因此會(huì)在線餅移動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生摩擦力。然而不同位置的線餅所受到的重力不盡相同，底層墊塊會(huì)受到相比于頂層墊塊更大的重力。

圖3 墊塊受力示意圖Fig.3 Pad force diagram

在實(shí)際計(jì)算中變壓器繞組彈簧力學(xué)模型是將絕緣墊塊假設(shè)為彈簧，將一層層的繞組線餅假設(shè)為質(zhì)量為m的小塊，變壓器繞組受軸向力振動(dòng)時(shí)可將系統(tǒng)視為由彈簧和質(zhì)量小塊構(gòu)成。各線餅之間墊塊的彈性系數(shù)視為一致，均用K表示;繞組端部的絕緣墊塊(繞組和壓緊裝置之間)的彈性系數(shù)以KB和KN表示;摩擦因數(shù)用C表示;第n個(gè)單元相對于本身原先位置的位移用zn表示;質(zhì)量小塊用m表示，變壓器繞組的位移用z表示，繞組所受的力用F表示。建立彈簧力學(xué)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即

(1)

絕緣墊塊為漸剛性材料，其非線性特性使得其剛度隨著預(yù)緊力和振動(dòng)受力的變化而實(shí)時(shí)改變，因此不同層墊塊的剛度將不盡相同。其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[8]在一定范圍內(nèi)可表示為

σ=aε+bε3

(2)

式(2)中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；a、b為硬化系數(shù),a=1.05×102MPa；b=1.75×103MPa。

(3)

正確模擬墊塊的剛度非線性特性是仿真關(guān)鍵，其楊氏模量的非線性使得非同層相同位置的墊塊剛度不盡相同，其振動(dòng)特性必然存在著差異。

2.2 趨膚效應(yīng)對繞組受力的影響

趨膚效應(yīng)使得電流集中在導(dǎo)體表面有限空間內(nèi)，增大有效電阻。距離較近導(dǎo)體通以高頻交變電流時(shí)，導(dǎo)體將受到附近其他導(dǎo)體電流產(chǎn)生的磁場影響，這種現(xiàn)象稱為鄰近效應(yīng)。根據(jù)磁約束模型，電荷由于洛倫茲力的作用，不僅會(huì)向一側(cè)聚集，同時(shí)會(huì)有部分電荷圍繞磁感應(yīng)線作螺旋式運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致電流密度在導(dǎo)線截面延周邊堆積。由于漏磁的增加，必然導(dǎo)致繞組的趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)更為嚴(yán)重，直接導(dǎo)致小面積內(nèi)繞組受力的大小改變，如圖4所示。

圖4 繞組受力示意圖Fig.4 Winding force diagram

可以看到，在陰影極小區(qū)域內(nèi)，由于電流堆積，則相比于相同繞組的其他位置，該處電動(dòng)力更大。因此直流偏磁導(dǎo)致的漏磁增大，相比正常情況下使得繞組更易發(fā)生單點(diǎn)疲勞以及絕緣損壞。

3 直流偏磁對變壓器漏磁場的影響

以三相變壓器中間相為例，繞組振動(dòng)主要源于繞組中電流和漏磁場的相互作用，因此分析其振動(dòng)特性，首先需分析直流偏磁下的漏磁場情況，考慮鐵心硅鋼片材料磁特性的非線性，建立磁路模型對其漏磁場進(jìn)行分析，如圖5所示[9-10]。

圖5 磁路模型Fig.5 Magnetic circuit model

鐵心中柱磁通的磁阻為RT。空氣中漏磁通對應(yīng)磁阻為R01、R02、R03。鐵心旁柱中磁通對應(yīng)磁阻為RT0、FLV和FHV分別表示低壓繞組和高壓繞組飽和后增長的磁動(dòng)勢。與電路原理相近，單獨(dú)對高壓磁動(dòng)勢列寫方程為

(4)

通過式(4)可以看出，偏磁飽和后磁勢FLV增加，相應(yīng)的鐵心磁阻RT和RT0增大。由于空氣中的磁阻不變，因此通過鐵心的漏磁φT0減小，相應(yīng)的空氣中的φ0i能夠分到更多的磁密，漏磁增加，φ1、φ2、φ3迅速增大。多余磁密被擠到空氣中，如圖6所示為徑向漏磁場計(jì)算結(jié)果圖。

圖6 直流偏磁下鐵心漏磁分布Fig.6 Magnetic flux leakage distribution

可以看到，相比正常情況下，漏磁在20°和160°斜對角明顯增加。需要注意的是被擠到空氣中的磁密并非無序分布，而是緊貼鐵心。斜對角軸向漏磁的增大以及電流波形的畸變必然導(dǎo)致繞組徑向振動(dòng)的增加以及振動(dòng)位置變化。

4 繞組振動(dòng)特性仿真分析

4.1 繞組及墊塊振動(dòng)特性

如圖6所示，當(dāng)發(fā)生直流偏磁時(shí)，變壓器漏磁增加，軸向漏磁分布在20°和160°左右的斜對角線處。繞組振動(dòng)模式發(fā)生變化，出現(xiàn)新的單邊振動(dòng)模式。如圖7所示為直流偏磁下繞組墊塊和線餅位移情況。即在圖7所示斜對角處存在單邊最大振動(dòng)偏移現(xiàn)象，破壞了繞組原本振動(dòng)對稱的平衡性，且最大位移方向與分析的漏磁分布相符。可以注意到該處的墊塊明顯向外偏移，增大了墊塊脫落的可能性，且對稱方向的墊塊存在著與繞組接觸分離脫落的可能。

圖7 直流偏磁下振動(dòng)分析Fig.7 Vibration analysis under bias

相比正常情況下，直流偏磁時(shí)由于電流單邊峰值上升，相應(yīng)的振動(dòng)最大點(diǎn)的位移峰值增加，繞組的單邊振動(dòng)將會(huì)加劇振動(dòng)點(diǎn)處的絕緣破壞以及銅的疲勞老化，更易發(fā)生塑性形變，造成不可逆的損壞，當(dāng)發(fā)生短路沖擊時(shí)更使得該處更容易發(fā)生損壞。部分絕緣墊塊的錯(cuò)位脫落位置與振動(dòng)位置相符合，由于繞組不對稱振動(dòng)使得墊塊脫落可能性大幅增加。部分墊塊分離脫落位置與振動(dòng)最大位置相對，其并非由于振動(dòng)導(dǎo)致脫落，而是由于振動(dòng)模式變化導(dǎo)致的振動(dòng)不對稱性使得繞組線餅和墊塊受力不平衡而產(chǎn)生分離脫落現(xiàn)象，墊塊脫落將使得短路發(fā)生概率增大。單邊振動(dòng)模式和墊塊脫落將會(huì)使得變壓器抗突發(fā)耐受能力下降。

4.2 趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響

同時(shí)繞組由于集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響，電流會(huì)在繞組表面棱角處堆積，使得相同截面的繞組受力不均勻，如圖8所示。

圖8 直流偏磁下繞組趨膚效應(yīng)影響分析Fig.8 Analysis of the effect of skin effect on winding under DC bias

在繞組上方單獨(dú)建立單匝繞組模型來分析繞組內(nèi)電流分布對于繞組受力的影響。可以看到，由于集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響，電流的堆積使得繞組在邊緣棱角極小的截面處受到較大的電動(dòng)力。根據(jù)上文分析，單點(diǎn)突出的振動(dòng)模式使得繞組單邊振動(dòng)加劇，疲勞增加，而集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)將使得這一現(xiàn)象更為突出。

綜上所述，繞組單邊振動(dòng)模式和集膚效應(yīng)、鄰近效應(yīng)使得銅和表面絕緣層疲勞加劇，且墊塊脫落使得短路發(fā)生概率大幅增加，使得變壓器抗突發(fā)能力大幅降低。

4.3 不同預(yù)緊力對繞組振動(dòng)及墊塊的影響

由于墊塊是漸剛性材料，非線性使得其楊氏模量隨著預(yù)緊力的增大，墊塊剛度增加，因此可以通過改變墊塊的楊氏模量來模擬預(yù)緊力的改變，及更高的楊氏模量與更大的預(yù)緊力兩者等價(jià)[11]。如圖9所示為直流偏磁下同一時(shí)刻，不同預(yù)緊力下繞組振動(dòng)特性圖，圖中顯示為墊塊繞組線餅位移情況。

圖9 不同預(yù)緊力下繞組振動(dòng)特性Fig.9 Vibration characteristics of windings under preload

可以看到，隨著繞組預(yù)緊力的增加，繞組整體位移更趨近于穩(wěn)定，振動(dòng)位移得到抑制。然而墊塊的錯(cuò)位脫落以及相對位置的線餅和墊塊分離現(xiàn)象雖稍有改善但是仍然存在，這是由于偏磁情況下的振動(dòng)模式改變使得墊塊受力不平衡產(chǎn)生，因此不會(huì)隨著其他因素而改變。

5 振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

以一臺(tái)實(shí)際運(yùn)行中的220 kV變壓器進(jìn)行振動(dòng)測量，如圖10所示。因變壓器直流通過接地中性點(diǎn)流入變壓器故接地中性點(diǎn)中的測得的直流電流分量可以表征偏磁[12]。實(shí)驗(yàn)采取振動(dòng)信號(hào)與中性點(diǎn)電流信號(hào)同步測量的方式，通過同一分析儀進(jìn)行兩種信號(hào)的同步采集，能夠?qū)τ谧儔浩鞫鄿y量進(jìn)行同步觀測，對變壓器狀態(tài)進(jìn)行更準(zhǔn)確的判斷。如圖11所示為傳感器布置位置，共8個(gè)測量點(diǎn)。

圖10 變壓器振動(dòng)實(shí)驗(yàn)Fig.10 Transformer vibration experiment

由于實(shí)驗(yàn)中僅能利用壓電式傳感器布置在變壓器箱體表面，因此為了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相契合，利用流固耦合多領(lǐng)域聯(lián)合得到的油箱表面流體振動(dòng)，如圖12所示為油箱壁面壓力分布圖?？梢钥吹?，箱體表面壓強(qiáng)分布與上述漏磁分析方向相一致，振動(dòng)最大處位于箱體左右兩側(cè)，壓強(qiáng)由兩側(cè)到中間逐漸減弱。

測得的中性點(diǎn)電流頻譜圖如圖13所示，選取的測點(diǎn)1和測點(diǎn)2兩點(diǎn)?？梢钥吹剑啾扔谡Ｇ闆r下，直流偏磁時(shí)諧波特別是偶次諧波增長明顯，尤其是以低次諧波為主。同時(shí)中性點(diǎn)電流中包含偶次諧波，說明此臺(tái)變壓器正運(yùn)行于直流偏磁狀態(tài)。

與電流測量時(shí)間保持同步，測得的振動(dòng)波形和頻譜圖如圖14和圖15所示?？梢钥吹交l處振動(dòng)幅值幾乎并未增加，諧波處振動(dòng)明顯增加，與電流變化保持一致，說明振動(dòng)、電流雙參數(shù)同步測量方法的有效性。

測得的振動(dòng)波形如圖15所示?？梢钥吹?號(hào)測點(diǎn)和2號(hào)測點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)域圖均發(fā)生偏移現(xiàn)象，且1號(hào)測點(diǎn)的振動(dòng)明顯大于2號(hào)測點(diǎn)位置，與前文圖11的流體振動(dòng)仿真分析結(jié)果相符，說明直流偏磁情況下振動(dòng)的偏移和振動(dòng)模式的不對稱性。

圖11 振動(dòng)實(shí)驗(yàn)測點(diǎn)分布圖Fig.11 Distribution map of vibration test points

圖12 油箱表面振動(dòng)分析Fig.12 Analysis of surface vibration of fuel tank

圖13 中性點(diǎn)電流頻譜圖Fig.13 Neutral point current spectrum

圖14 振動(dòng)頻譜圖Fig.14 Vibration spectrum

6 結(jié)論

建立包含墊塊的線餅式繞組精細(xì)化模型，通過電磁場-結(jié)構(gòu)場-流體場多物理場耦合的方法對變壓器直流偏磁下繞組及墊塊的振動(dòng)位移特性進(jìn)行分析，得到結(jié)論如下：

(1)漏磁在緊貼鐵心的20°和160°斜對角處增大，并在對應(yīng)位置出現(xiàn)新的單邊振動(dòng)模式。繞組特別是上半部分繞組將會(huì)向一邊偏移，繞組受到的徑向電磁力導(dǎo)致的位移整體處于不平衡狀態(tài)，使得變壓器耐受抗突發(fā)能力大幅降低。

(2)受到繞組整體位移不平衡影響，墊塊整體特別是上半部墊塊因受向心和離心摩擦力的時(shí)間不再一致因此向單邊發(fā)生偏移，發(fā)生錯(cuò)位脫落的可能性大幅增加，墊塊脫落使得變壓器耐受沖擊能力降低。

(3)選擇較大剛度的絕緣墊塊或者保持預(yù)緊力防止松動(dòng)能夠有效抑制繞組振動(dòng)，但對于繞組單邊振動(dòng)模式造成的不平衡情況無明顯改善。

圖15 時(shí)域振動(dòng)結(jié)果Fig.15 Time domain vibration result