噴霧冷卻相變傳熱的建模與模擬計算

宋立業(yè), 羅曉光, 馬漢東, 陳思員, 俞繼軍

(1. 中國航天空氣動力技術(shù)研究院, 北京 100074; 2. 航天飛行器氣動熱防護實驗室， 北京 100074)

引 言

噴霧冷卻作為一種高效的熱控/散熱技術(shù), 能夠?qū)崿F(xiàn)高傳熱熱流和高傳熱系數(shù), 是當(dāng)前的研究熱點. 文獻[1-4]報道了冷卻性能的實驗研究, 文獻[5-9]報道了噴霧冷卻性能的影響因素及其影響規(guī)律研究, 文獻[10-11]報道了噴霧冷卻性能的實驗關(guān)聯(lián)式研究, 文獻[12-16]報道了噴霧冷卻的強化傳熱研究. Liang等綜述了噴霧冷卻在單相模式、 相變模式、 臨界狀態(tài)中的機理認識與實驗結(jié)論, 是當(dāng)前該領(lǐng)域最全面的系統(tǒng)綜述[17-18]. Pautsch等[19-20]研究了單相傳熱模式下的噴霧冷卻性能, 探索了噴嘴陣列的冷卻效果, 指出在多噴嘴噴霧中液膜流動狀態(tài)對冷卻性能影響很大. Zhou等[21]研究了水工質(zhì)的兩相噴霧冷卻實驗, 通過參數(shù)化規(guī)律研究指出噴霧流量是影響冷卻性能的最關(guān)鍵因素. Mudawar等[22-24]針對單相、 相變模式下的噴霧冷卻過程開展了實驗研究, 并提出了具有較廣泛適用范圍的傳熱實驗關(guān)聯(lián)式. 在眾多研究工作中, 針對噴霧冷卻性能的模擬計算方法鮮有報道. 當(dāng)前, 噴霧冷卻技術(shù)的設(shè)計與應(yīng)用過程均依賴于實驗關(guān)聯(lián)式, 而實驗關(guān)聯(lián)式的預(yù)測適用范圍受到實驗數(shù)據(jù)獲取條件的制約. 發(fā)展具有普適性的噴霧冷卻模擬方法需要針對噴霧冷卻過程中的傳熱機理進行?；?

噴霧冷卻過程中的基本傳熱現(xiàn)象存在時間尺度小、 長度尺度小等特征, 這給直接實驗測量與物理機理研究帶來了挑戰(zhàn). 近年來噴霧冷卻的傳熱機理已經(jīng)獲得了一定的共識. 研究文獻[17-18,25]表明, 噴霧冷卻主要有4種傳熱機制: (1)噴霧形成液膜的對流傳熱; (2)噴霧形成液膜中的池沸騰傳熱; (3)類比經(jīng)典池內(nèi)沸騰, 噴霧液滴撞擊液膜產(chǎn)生了額外數(shù)量巨大的“二次沸騰氣泡”, 這些氣泡增大了發(fā)生相變過程的相界面, 提升了相變傳熱率; (4)液滴撞擊液膜會擊碎液膜中氣泡, 縮短了氣泡的生命周期, 提高了氣泡的生長頻率, 形成了二次氣泡高頻化的相變傳熱強化機制.

針對噴霧冷卻傳熱機理開展?；挠嬎惴椒ㄑ芯磕壳叭蕴幱谄鸩诫A段. Tan[26]利用Monte Carlo方法描述粒徑與速率呈均勻分布的噴霧液滴群撞擊液膜形成二次氣泡, 首次實現(xiàn)了對噴霧冷卻性能的模擬計算, 雖然其采用的傳熱計算模型沒有經(jīng)過實驗驗證, 但其對噴霧液滴群的描述方法具有很高的參考價值. 在其基礎(chǔ)上, Xie等[27]發(fā)展了利用Monte Carlo方法描述具有非均勻分布粒徑與速率的噴霧液滴及其生成的二次氣泡、 利用液滴沖擊傳熱關(guān)聯(lián)式和氣泡生長解析模型分別描述單相和相變傳熱的噴霧冷卻模擬計算方法, 計算結(jié)果與實驗具有較高的一致性. Tan[26]和Xie等[27]發(fā)展了可描述噴霧液滴群的計算方法, 但其在傳熱計算中沒有針對性地對噴霧冷卻4個傳熱機制開展模化, 限制了計算模型的準(zhǔn)確性與適用范圍.

本文基于Tan[26]和Xie等[27]對噴霧液滴群的描述方法, 基于針對噴霧冷卻4個傳熱機制的?；? 發(fā)展了噴霧冷卻相變傳熱模擬計算方法, 并通過所搭建的噴霧冷卻實驗臺, 利用實驗數(shù)據(jù)校核了計算方法.

1 計算模型與方法

計算流程中首先利用Monte Carlo算法生成數(shù)量足夠的、 符合實驗測量分布規(guī)律的粒子數(shù)據(jù)庫, 以此來模擬噴霧過程中的噴射液滴. 液滴撞擊液膜后, 會生成二次氣泡. 二次氣泡會按照由熱力學(xué)環(huán)境與液滴動力學(xué)參數(shù)共同決定的生長速率規(guī)律而逐漸變大. 氣泡與液滴、 氣泡、 液膜均會發(fā)生干涉, 液滴撞擊氣泡會擊碎氣泡, 氣泡與氣泡相接觸會發(fā)生融合, 氣泡生長至接觸液膜表面時會發(fā)生破碎. 編寫程序以時間為線索描述上述過程, 以氣泡為主要關(guān)注對象來統(tǒng)計氣泡的生成、 生長、 破碎、 融合等行為, 并通過記錄單位時間內(nèi)氣泡的破碎數(shù)量、 氣泡破碎時體積來獲得相變傳熱率. 通過結(jié)合液膜單相對流傳熱計算與氣泡相變傳熱計算, 實現(xiàn)噴霧冷卻4個傳熱機制的同時模擬. 圖1給出了計算總流程圖. 計算模型主要有以下幾個模塊構(gòu)成: 液滴生成模塊、 氣泡生成與生長模塊、 氣泡干涉模塊、 傳熱計算模塊、 液膜計算模塊、 計算加速模塊、 可視化后處理模塊.

圖1 計算流程圖Fig. 1 Calculation procedures

1.1 液滴生成模塊

本文中, 噴霧液滴群的表征采用相變Doppler測試儀PDA得到的液滴直徑、 液滴流速、 液滴數(shù)量密度的概率密度分布, 并以此作為輸入條件提供給計算模型實現(xiàn)對噴霧液滴群的普適性與準(zhǔn)確性?；? 利用Kreitzer等提出的Monte Carlo算法[28]生成液滴數(shù)據(jù)庫, 使液滴群的直徑、 速率、 數(shù)量密度概率分布吻合實驗測量結(jié)果.

1.2 氣泡生成與生長模塊

噴霧冷卻過程中存在于液膜中的氣泡有兩類, 一是由壁面凹坑、 瑕疵等微結(jié)構(gòu)成核的沸騰氣泡, 二是基于液滴撞擊液膜形成的二次氣泡. 沸騰氣泡一般附著在二維的壁面上生長, 而二次氣泡會分布在具有有限厚度的液膜三維區(qū)域. 噴霧冷卻過程高速攝影實驗表明, 二次氣泡的數(shù)量密度遠大于沸騰成核氣泡[25], 因此, 采用忽略沸騰成核氣泡、 僅考慮二次氣泡的假設(shè)是合理的. 噴霧液滴群撞擊液膜會產(chǎn)生二次氣泡, 因此, 二次氣泡的成核位置隨機分布在液滴直徑邊緣區(qū)域內(nèi).

成核后二次氣泡在氣泡表面不斷吸熱并發(fā)生汽化使氣泡逐漸長大. 氣泡的生長速率是噴霧相變冷卻性能模擬的核心環(huán)節(jié), 決定了相變過程的發(fā)生速率. 采用Mikic解析計算模型來描述氣泡的生長過程[29], 可以將氣泡半徑寫成時間的函數(shù)

式中,

其中,R+為無量綱氣泡半徑,t+為無量綱氣泡生長時間,R為氣泡半徑,t為氣泡生長時間,A，B為過程變量,T∞為液膜溫度,P∞為液膜壓力,Tsat(P∞)為液膜飽和溫度,hlv為液膜工質(zhì)的相變潛熱,ρv為液膜蒸汽密度,ρl為液膜液體工質(zhì)密度,αl為液膜液體工質(zhì)的熱擴散系數(shù),Ja為Jacobi數(shù),cp,l為液膜液態(tài)工質(zhì)的定壓比熱.

1.3 液滴、 液膜與氣泡的干涉

文獻[25]報道的高速攝影結(jié)果表明, 液滴、 液膜、 氣泡之間會發(fā)生運動干涉, 本文考慮了3種干涉情形: (1)液滴撞擊氣泡會擊碎氣泡; (2)氣泡長大后與液膜表面干涉會使氣泡破碎; (3)氣泡長大過程中與相鄰氣泡接觸會發(fā)生氣泡間融合. 氣泡的擊碎以撞擊液膜的液滴和液膜中氣泡的幾何尺寸關(guān)系作判據(jù), 當(dāng)液滴半徑Rd與氣泡半徑Rb之和小于二者圓心距Lm時即認為會發(fā)生氣泡的擊碎. 氣泡被擊碎后, 該氣泡消失, 氣泡體積計入總相變氣體體積以計算傳熱率. 氣泡的破碎以液膜中氣泡與液膜厚度的幾何關(guān)系作判據(jù), 當(dāng)氣泡直徑Db大于液膜厚度hfilm時, 即認為發(fā)生氣泡的破碎. 氣泡破碎后, 該氣泡消失, 氣泡體積計入總相變氣體體積. 氣泡的融合以兩個氣泡的幾何關(guān)系作判據(jù), 當(dāng)兩個氣泡半徑之和Rb,1+Rb,2大于二者圓心距Lm時, 即認為發(fā)生氣泡的融合. 氣泡融合后, 兩個原氣泡消失, 在兩個氣泡的等效質(zhì)心位置形成一個新氣泡, 新氣泡體積等于兩個原氣泡體積之和.

1.4 傳熱計算模塊

基于當(dāng)前對噴霧冷卻傳熱機制的認識, 噴霧冷卻傳熱的計算方法主要考慮液膜單相對流傳熱與沸騰相變傳熱. 文獻[25]利用高速攝影實驗觀測表明壁面缺陷等微結(jié)構(gòu)成核的沸騰氣泡數(shù)量密度遠小于噴霧液滴撞擊液膜成核形成的二次氣泡數(shù)量密度, 因而在計算噴霧冷卻傳熱過程時可以忽略壁面成核的沸騰傳熱, 僅僅考慮二次成核氣泡的相變傳熱[27].

噴霧冷卻中液膜對流傳熱過程可以采用Mudawar等的實驗關(guān)聯(lián)式[22]進行計算

噴霧冷卻中二次成核氣泡的相變過程可以通過統(tǒng)計大量氣泡在時間軸上的生成、 生長、 消失行為來獲得對宏觀噴霧相變冷卻過程的模擬計算. 同時, 利用對前述液滴與氣泡間的干涉過程的考慮來模化二次成核氣泡的高生長頻率機制. 由此, 實現(xiàn)了對噴霧冷卻4個傳熱機制的?；?

1.5 液膜流場計算

噴霧冷卻單相與沸騰相變傳熱計算過程中都需要液膜的厚度與流速信息作為輸入, 因而需要對液膜流場進行模化計算. 液膜示意圖見圖2. 假設(shè)穩(wěn)定噴霧液滴在不斷撞擊液膜時, 液膜會吸收所有的液滴， 液滴與液膜總質(zhì)量守恒, 同時液膜的厚度與速度分布能夠達到一個穩(wěn)定狀態(tài), 又假設(shè)液滴撞擊液膜時液滴的動量會轉(zhuǎn)化為液膜中的壓力[30].

圖2 噴霧冷卻液膜示意圖Fig. 2 Schematic diagram of spray film

建立如圖2所示的中心對稱柱坐標(biāo)系, 以噴嘴正下方為坐標(biāo)原點. 液膜厚度為hfilm(r), 液膜徑向方向尺度為R. 液膜兩個方向的動量守恒方程為

通過數(shù)量級分析簡化上述方程組, 并結(jié)合壁面上的無滑移邊界條件與液膜表面上的自由表面邊界條件, 最終可以得到液膜內(nèi)流速型線與液膜厚度的表達式

利用上面兩式, 可根據(jù)已知的噴霧流量及其分布來計算得到液膜的厚度、 流速分布.

液膜流動時, 液膜中二次氣泡會隨之流動. 但計算結(jié)果表明, 二次氣泡的生命周期很短(很容易被擊碎或破碎), 在其生命周期內(nèi)隨液膜流動的位移相對于發(fā)熱面長度尺度小1～2個數(shù)量級, 因而有理由認為可以忽略氣泡的運動速率與位移.

1.6 計算收斂的判斷

噴霧冷卻計算過程中會以給定的流量規(guī)律持續(xù)不斷地引入液滴粒子, 以模擬噴霧液滴持續(xù)碰壁、 撞擊液膜的過程, 同時液滴不斷生成二次氣泡, 二次氣泡隨時間與傳熱過程不斷長大, 并根據(jù)干涉規(guī)則出現(xiàn)氣泡的擊碎、 破碎與融合現(xiàn)象. 在計算過程初期, 計算域中氣泡數(shù)量不斷提高、 氣泡直徑不斷變大, 如圖3所示; 當(dāng)計算達到收斂狀態(tài)時, 液膜中氣泡數(shù)量密度、 二次氣泡沸騰傳熱熱流應(yīng)趨于一個動態(tài)的穩(wěn)定值, 可據(jù)此來判斷計算過程是否收斂, 如圖4所示.

(a) 1×10-6 s

(a) Bubble number density

2 實驗與校核

2.1 噴霧冷卻實驗臺

設(shè)計并搭建了噴霧冷卻實驗臺, 可開展相變模式下的噴霧冷卻實驗研究. 實驗臺具體細節(jié)可參見文獻[31].

2.2 計算模型實驗校核

為了對比本文計算方法與本文噴霧冷卻樣機實驗結(jié)果, 針對樣機實驗環(huán)境進行了計算.

本文實驗條件: 室溫21℃， 室壓1.0×105Pa， 冷卻介質(zhì)初始溫度21℃, 噴霧噴射壓力0.058 MPa. 控制表面溫度為113.9℃ 時, 實現(xiàn)了傳熱熱流211.93 W/cm2. 以本文方法計算, 在相同條件下, 控制表面溫度為114℃時, 實現(xiàn)了傳熱熱流166.75 W/cm2. 為進一步驗證, 以Rybicki等報道的噴霧冷卻傳熱關(guān)聯(lián)式作參照[24]

其中， 式中無量綱數(shù)定義為

Mudawar稱該實驗關(guān)聯(lián)式相對其實驗數(shù)據(jù)庫的擬合平均絕對誤差為22.7%.

利用上式計算相同實驗條件下, 控制表面溫度在113.9℃時, 傳熱熱流為191.25 W/cm2, 平均絕對誤差MAE=22.7%.

對比本文實驗結(jié)果、 計算結(jié)果與Mudawar結(jié)果, 如圖5所示. 圖5表明, 本文的計算結(jié)果與本文實驗、 Mudawar實驗關(guān)聯(lián)式均吻合較好.

圖5 計算模型校核Fig. 5 Comparisons between simulation and experiment

2.3 討論

圖5所示本模型計算結(jié)果與Mudawar實驗值、 本文實驗值相比偏低, 其誤差來源可能是3個方面: 第一是計算模型輸入的噴霧液滴表征信息不夠準(zhǔn)確, 由于實驗條件的限制, 本文無法直接測量噴霧液滴的粒徑、 速率及其概率密度分布等信息, 只能借用文獻報道的相同型號噴嘴的類似實驗數(shù)據(jù); 第二是計算過程采用的氣泡、 液膜、 液滴之間的干涉模型十分簡單, 而真實物理世界中的相關(guān)現(xiàn)象是十分復(fù)雜的, 涉及分子間作用力以及相表面擾動波等多尺度物理過程, 而直接計算此類過程是很難實現(xiàn)的, 因而簡化處理模型不可避免地引入了計算模型中的系統(tǒng)誤差; 第三是氣泡生長速率解析模型在推導(dǎo)過程中使用了一些均溫、 無擾動條件等簡化假設(shè), 會引起計算誤差.

本文計算方法對相變傳熱的預(yù)測計算依賴于氣泡生長速率的計算模型. 當(dāng)噴霧冷卻應(yīng)用于過載、 微重力等特殊環(huán)境時, 可通過推導(dǎo)并利用特殊環(huán)境下的氣泡生長速率模型, 擴展本文計算方法的適用范圍.

3 結(jié)論

噴霧冷卻是一種高效的熱控技術(shù). 為了探索形成完善的噴霧冷卻技術(shù)設(shè)計流程, 本文開展了噴霧冷卻傳熱過程的建模研究. 針對噴霧冷卻傳熱過程的4個傳熱機制, 基于Monte Carlo方法描述了不同粒徑與速率分布的液滴撞擊液膜并生成二次氣泡的過程, 通過液態(tài)介質(zhì)中氣泡生長速率的解析計算模型考慮了氣泡的生長過程, 并結(jié)合模化氣泡與氣泡之間、 液滴與氣泡之間、 氣泡與液膜之間的干涉行為描述了氣泡的演化過程, 通過統(tǒng)計穩(wěn)態(tài)時氣泡總體積的變化率來反求相變傳熱速率, 利用對流傳熱公式計算了液膜對流傳熱, 由此形成了噴霧冷卻相變傳熱模擬計算方法. 基于噴霧冷卻實驗臺開展了穩(wěn)態(tài)噴霧冷卻實驗, 對計算結(jié)果進行了實驗校核. 研究得到了以下結(jié)論:

(1) 本文發(fā)展的計算方法能夠較好地模擬噴霧冷卻相變傳熱性能.

(2) 影響本文方法計算精度的第一類因素為計算模型輸入信息的準(zhǔn)確性, 包括噴霧形成液滴的粒徑、 速率及其分布, 因此可通過提供準(zhǔn)確性更高的輸入信息來改進計算精度.

(3) 影響本文方法計算精度的第二類因素為氣泡的干涉與生長模型. 氣泡干涉模型包括氣泡、 液滴、 液膜之間的干涉行為及其預(yù)測, 氣泡生長模型為氣泡生長速率的解析模型. 因而, 進一步發(fā)展預(yù)測精度更高的氣泡干涉模型與氣泡生長模型將有助于本文計算方法的改進與完善.