基于十粒子糾纏態(tài)的三方受控聯(lián)合遠(yuǎn)程態(tài)制備

彭家寅

(內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院, 四川 內(nèi)江 641100)

0 引 言

量子隱形傳態(tài)是量子通信的重要手段,量子隱形傳態(tài)和量子糾纏的研究在理論和實(shí)驗(yàn)方面都取得了很大的進(jìn)展[1-10]。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展,人們提出了遠(yuǎn)程量子態(tài)制備的思想[11-17]。量子隱形傳態(tài)與遠(yuǎn)程量子態(tài)制備的不同之處在于前者傳輸?shù)膽B(tài)對(duì)于發(fā)送者來說是未知的,而后者傳輸?shù)氖前l(fā)送者完全知道的態(tài)。自Lo[11]提出遠(yuǎn)程態(tài)制備概念以來,人們提出了一些新的制備方案。2010 年,Luo 等[13]提出了任意二粒子態(tài)的遠(yuǎn)程制備協(xié)議。Peng 等[12,14,16]給出了聯(lián)合遠(yuǎn)程態(tài)制備協(xié)議,其中所涉及的發(fā)送者至少有兩個(gè),這些發(fā)送者各自僅僅知曉部分量子信息,任何一個(gè)發(fā)送者或任何部分發(fā)送者都無法得到被傳輸態(tài)的完整信息,從而提高了信息傳輸?shù)陌踩浴hukla 等[15]從接受者角度出發(fā),提出了在噪聲環(huán)境下的分層遠(yuǎn)程量子態(tài)制備協(xié)議,其中將接受者分成不同層次,越低層的接受者重構(gòu)原始態(tài)時(shí)所需參與者的幫助就越大。至今,報(bào)道了包括低糾纏遠(yuǎn)程態(tài)制備[18]、優(yōu)化遠(yuǎn)程態(tài)制備[19]、連續(xù)變量遠(yuǎn)程態(tài)制備[20]在內(nèi)的實(shí)驗(yàn)方案。

以上方案都是單向遠(yuǎn)程態(tài)制備,并且少有融合其他方案的特點(diǎn)。最近,Peng 等[21]和Wang 等[22]提出了雙向受控聯(lián)合遠(yuǎn)程協(xié)議,兩個(gè)遙遠(yuǎn)的參與者在監(jiān)控者的幫助下可以同時(shí)交換他們的量子態(tài)。2019年,Peng 等[23]給出了任意多方循環(huán)受控隱形傳態(tài)方法的一般框架,并分別以七粒子團(tuán)簇態(tài)和九粒子糾纏態(tài)來說明該框架的可行性。同年,Zha 等[24]給出了以七粒子態(tài)為信道的三方遠(yuǎn)程態(tài)制備協(xié)議,其三方在監(jiān)控者的控制下循環(huán)地制備三個(gè)單粒子態(tài),但因發(fā)送者知曉被制備態(tài)的全部信息,存在著量子信息容易泄漏的風(fēng)險(xiǎn)。

一個(gè)自然的問題是:除現(xiàn)有的三方遠(yuǎn)程態(tài)制備包含的聯(lián)合遠(yuǎn)程態(tài)制備、受控遠(yuǎn)程態(tài)制備、雙向受控遠(yuǎn)程態(tài)制備和循環(huán)遠(yuǎn)程態(tài)制備這四種類型外,還有其它制備方式嗎?這樣的方案能夠集中體現(xiàn)已有四種類型的優(yōu)勢(shì)嗎?為此,本文利用十粒子糾纏態(tài)為信道,考慮到受控遠(yuǎn)程態(tài)制備和聯(lián)合遠(yuǎn)程態(tài)制備具有更高安全性的優(yōu)勢(shì),以及雙向或循序制備的多向交叉制備優(yōu)點(diǎn),提出三方中任意兩方在監(jiān)控者的控制下,聯(lián)合地為第三方制備任意單粒子態(tài)的協(xié)議。此外,所提方案為兼顧到制備成功概率和物量實(shí)現(xiàn),采用了前饋測(cè)量策略,討論了十粒子糾纏信道的制備方法。

1 三方受控聯(lián)合遠(yuǎn)程態(tài)制備

假設(shè)有空間分離的4 個(gè)合法者:Alice、Bob、Charlie 和David,其中Alice、Bob 和Charlie 既是發(fā)送者又是接受者,而David 是監(jiān)控者。Alice 和Bob 打算幫助Charlie 制備一個(gè)單粒子態(tài)

式中實(shí)系數(shù)c0、c1滿足,且α ∈[0,2π)。Charlie 和Alice 打算幫助Bob 制備一個(gè)單粒子態(tài)

式中實(shí)系數(shù)b0、b1滿足,且β ∈[0,2π)。Bob 和Charlie 也希望在Alice 處制備一個(gè)單粒子態(tài)

式中實(shí)系數(shù)a0、a1和γ 滿足且γ ∈[0,2π)。Alice 僅僅知道信息c0、c1和β,Bob 僅僅知道信息a0、a1和α,Charlie 僅僅知道b0、b1和γ,而David 不知道上述三個(gè)單粒子態(tài)的任何信息。連接Alice、Bob、Charlie 和David 的量子信道是他們事先分享的一個(gè)十粒子糾纏態(tài)

為了完成量子任務(wù),可將本方案設(shè)計(jì)為如下八步。

第一步:Alice 對(duì)粒子1 執(zhí)行單粒子測(cè)量,其測(cè)量基為|φ+〉1=c0|0〉+c1|1〉,|φ-〉1=c1|0〉-c0|1〉,并將測(cè)量結(jié)果告訴Bob 和Charlie。測(cè)量后,剩余粒子的坍塌態(tài)為

3.4.3 集尿袋的清空 雖然無需經(jīng)常更換集尿袋，但護(hù)士應(yīng)定時(shí)清空集尿袋內(nèi)的尿液，防止尿液滿溢或倒流引起逆行感染。一般情況下，每8小時(shí)或者當(dāng)集尿袋內(nèi)的尿液超過2/3時(shí)即應(yīng)該清空集尿袋［7］。清空集尿袋的方法如下［7］。用物準(zhǔn)備:包括傾倒尿液的容器、酒精棉球和一次性手套。操作流程:①向患者解釋操作的目的和步驟，取得其理解和配合;②洗手并戴手套;③用乙醇棉球清潔集尿袋的出口閥門;④打開出口閥門，使尿液流入指定容器;⑤關(guān)閉閥門，并再次用酒精棉球擦拭;⑥蓋上容器，將尿液倒入指定的污物通道;⑦脫手套，洗手;⑧記錄尿量及任何異常情況。

第二步:根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果,Bob 對(duì)粒子2 施行一個(gè)單粒子測(cè)量。具體地,如果Alice 的測(cè)量結(jié)果為|φ+〉1,則Bob 用正交基去測(cè)量粒子2;如果Alice 的測(cè)量結(jié)果為|φ-〉1,則Bob 用正交基去測(cè)量粒子2。然后,用經(jīng)典通信將測(cè)量結(jié)果告知Charlie。這樣,剩余粒子對(duì)應(yīng)的所有塌陷態(tài)為

值得一提的是,Bob 在對(duì)粒子2 施行單量子測(cè)量時(shí),實(shí)質(zhì)上采用了前向反饋策略(簡(jiǎn)稱前饋策略)。也就是說,測(cè)量粒子2 的基的構(gòu)造充分利用了先前Alice 的測(cè)量結(jié)果和Bob 自己擁有|ξ〉c的幅角信息α。這一前饋測(cè)量策略在對(duì)粒子4 和粒子9 的測(cè)量中也會(huì)用到。

第三步:Charlie 對(duì)粒子6 進(jìn)行單粒子測(cè)量,測(cè)量基為|φ+〉6=b0|0〉+b1|1〉,|φ-〉6=b1|0〉-b0|1〉,并將測(cè)量結(jié)果通知Alice 和Bob。于是,所有可能的剩余粒子的坍塌態(tài)為

第四步:收到Charlie 的測(cè)量結(jié)果后,Alice 對(duì)粒子4 進(jìn)行投影測(cè)量。即當(dāng)Charlie 的測(cè)量結(jié)果為|φ+〉6時(shí),則Alice 用正交基對(duì)她的粒子4 進(jìn)行測(cè)量。如果Charlie 的測(cè)量結(jié)果為|φ-〉6,則Alice 用正交基對(duì)粒子4 進(jìn)行測(cè)量,并通過經(jīng)典信道將測(cè)量結(jié)果通知Bob。這樣,剩余粒子的所有可能塌陷態(tài)為

第五步:Bob 對(duì)粒子8 進(jìn)行單粒子測(cè)量,測(cè)量基為|φ+〉8=a0|0〉+a1|1〉,|φ-〉8=a1|0〉-a0|1〉,并將測(cè)量結(jié)果通知Alice 和Charlie。于是,所有可能的剩余粒子的坍塌態(tài)為

第六步:聽到來自Bob 的測(cè)量信息后,Charlie 對(duì)粒子9 進(jìn)行單粒子投影測(cè)量。即當(dāng)Bob 的測(cè)量結(jié)果為|φ+〉8時(shí),則Charlie 用正交基去測(cè)量粒子9。如果Charlie 的測(cè)量結(jié)果為|φ-〉8,則Alice 用正交基去測(cè)量粒子9,并通過經(jīng)典信道將測(cè)量結(jié)果通知Alice。測(cè)量后,剩余粒子3、5、7 和10 的塌陷態(tài)可能為下列態(tài)之一:

如果David 的測(cè)量結(jié)果為|1〉10,則粒子3、5、7 的塌陷態(tài)為

第八步: Charlie、Bob 和Alice 根據(jù)各自收到的測(cè)量信息, 對(duì)各自粒子施行適當(dāng)?shù)溺壅儞Q,就能分別重構(gòu)目標(biāo)態(tài)。例如在第七步所舉例子的基礎(chǔ)上, Charlie 需對(duì)粒子3 執(zhí)行σx或iσy運(yùn)算,Bob 應(yīng)對(duì)粒子5 施行I或σz運(yùn)算, Alice 需對(duì)粒子7 執(zhí)行iσy或σx運(yùn)算, 這樣塌陷態(tài)|ζ〉357和|ζ′〉357就變?yōu)榧戳孔尤蝿?wù)完成, 這里I=|0〉〈0|+|1〉〈1|, σx=|0〉〈1|+|1〉〈0|, iσy=|0〉〈1|-|1〉〈0|, σz=|0〉〈0|-|1〉〈1|。

值得一提的是對(duì)于Alice、Bob、Charlie 和David 各種可能的測(cè)量結(jié)果,粒子3、5 和7 相應(yīng)的塌陷態(tài)共有128 種,均可重構(gòu)原始秘密態(tài)。事實(shí)上,記|φ+〉、|?+〉和|?+′〉對(duì)應(yīng)的經(jīng)典信息為0,而|φ-〉、|?-〉和|?-′〉對(duì)應(yīng)的經(jīng)典信息為1,則數(shù)組(l,j,k)表示對(duì)應(yīng)于測(cè)量結(jié)果|φl〉、|?j〉和測(cè)量|k〉,這里l,j,k= 0,1。令σ0= σ0=I, σ1= σx, σ1= σz,則對(duì)于粒子1、2 和10 的測(cè)量可表示成一般形式:Alice 對(duì)粒子1 的測(cè)量為|φl〉1,Bob 對(duì)粒子2 的測(cè)量為|?j〉2,David 對(duì)粒子10 的測(cè)量為|k〉10,于是相應(yīng)這組測(cè)量的粒子3 的塌陷態(tài)為cleilα|0〉3+(-1)l+j+kcl+1ei(l+1)α|1〉3。根據(jù)以上測(cè)量信息(l,j,k),Charlie 對(duì)粒子3 實(shí)施酉運(yùn)算σjσl⊕j⊕k,就可獲得c0|0〉3+c1eiα|1〉3,即重構(gòu)了|ξ〉C。對(duì)于粒子4、6 和10,以及粒子8、9 和10 的測(cè)量,結(jié)果是完全類似的,因此所提出方案總是能成功實(shí)現(xiàn)的,且成功的概率為1。

2 討 論

作為量子信道的十粒子糾纏態(tài), (4) 式是設(shè)計(jì)第2 節(jié)中通信協(xié)議的必備條件。利用Hadamard 門和受控非門Cij=|i,i⊕j〉(這里⊕是關(guān)于模2 的加法),(4)式所示量子態(tài)產(chǎn)生如下:首先,以十粒子態(tài)|Ω0〉 = |00···0〉12345678910作為輸入態(tài),對(duì)粒子10 執(zhí)行H運(yùn)算,|Ω0〉變成其次,施行以粒子10 作為控制粒子,而分別以粒子1、4 和7 作為目標(biāo)粒子的Ci j運(yùn)算,這樣|Ω1〉變成最后,分別對(duì)粒子1、4 和7 執(zhí)行H后,再以1、4 和7 為控制粒子,分別以對(duì)應(yīng)粒子2 與3、5 與6、8 和9 為目標(biāo)粒子,執(zhí)行受控非門運(yùn)算,于是|Ω2〉變成|Ω〉。

在所提協(xié)議中,三方Alice、Bob 和Charlie 既是發(fā)送者又是接受者,他們離開監(jiān)控者David 的協(xié)作就不能重構(gòu)單粒子目標(biāo)態(tài)。任何一個(gè)被制備態(tài)中的信息都僅僅被兩個(gè)發(fā)送者擁有,一個(gè)人擁有“幅角”信息,另一個(gè)人則擁有“相位”信息。如果將此兩人的信息對(duì)調(diào),則只需將方案中這兩人執(zhí)行的測(cè)量也相應(yīng)對(duì)調(diào),仍可得到完成相同的結(jié)果。因此,本方案具有一般性和靈活性。

如果把第2 節(jié)方案中Bob、Alice 和Charlie 分別掌握的信息α、β 和γ 依次改為Alice、Charlie 和Bob 所有,那么僅需將Bob、Alice 和Charlie 處理α、β 和γ 的角色依次替換成Alice、Charlie 和Bob,就可以得到受控三方循環(huán)遠(yuǎn)程制備方案,即受控三方循環(huán)遠(yuǎn)程態(tài)制備是本方案的特例。

如果在第2 節(jié)方案中把Charlie 掌握的信息b0、b1與Alice 知道的信息c0、c1對(duì)調(diào),也把Charlie 知曉的信息γ 與Bob 了解的信息α 對(duì)調(diào)。同時(shí),被調(diào)換信息的相關(guān)操作也進(jìn)行對(duì)調(diào),那么第2 節(jié)的方案可以修改成Alice 與Bob 間的雙向受控遠(yuǎn)程制備和以Charlie 為發(fā)送者、Bob 與Alice 之一為接受者的單向受控遠(yuǎn)程制備的一個(gè)混合方案。

所提方案的第二步、第四步和第六步均采用了前饋測(cè)量策略,使得最后的任何一個(gè)坍塌態(tài)都能被重構(gòu)成需要的目標(biāo)態(tài),這表明方案的成功概率為100%,即方案是確定的。第一步與第二步、第三步與第四步、第五步與第六步都是聯(lián)合發(fā)送量子信息的過程,任何兩個(gè)發(fā)送者只擁有一個(gè)態(tài)的部分信息,因而克服了量子信息泄漏的問題,提高了安全通信能力;第七步是受控處理過程,進(jìn)一步提高了方案的安全性。

十粒子糾纏信道的產(chǎn)生涉及到Hadamard 門和受控非門,三個(gè)單粒子態(tài)的制備過程包含了單粒子投影測(cè)量和Pauli 運(yùn)算,這些都可用現(xiàn)代技術(shù)來實(shí)現(xiàn),因此所提方案是可行的。限于篇幅,本文僅僅討論了理想條件下的制備問題。由于任何開放系統(tǒng)都會(huì)受到環(huán)境的影響,噪聲環(huán)境下的制備問題是需要進(jìn)一步研究的非常有意義的工作。

3 結(jié) 論

利用十粒子糾纏信道、局域幺正變換和經(jīng)典通信,提出了一個(gè)三方受控聯(lián)合遠(yuǎn)程制備的有效協(xié)議。在該協(xié)議中,三方中的任何兩方在監(jiān)控者的協(xié)助下都能同時(shí)為第三方制備一個(gè)單粒子態(tài)。該方案不僅是三方受控循環(huán)遠(yuǎn)程制備的推廣,而且可改編為單向與雙向受控遠(yuǎn)程態(tài)制備的混合協(xié)議。所提方案具有確定性、高安全性、多向靈活性和可行性的特點(diǎn),不同于現(xiàn)有三方遠(yuǎn)程制備的四種類型,但卻匯聚了這四種類型的優(yōu)勢(shì)。