相干接收機(jī)色散補(bǔ)償FIR濾波器設(shè)計(jì)

朱旭飛, 陸葉*, 李傳起, 武康康, 陳東, 孔一卜

(1 廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院光電子與光通信實(shí)驗(yàn)室, 廣西 桂林 541004;2 南寧師范大學(xué)物理與電子學(xué)院, 廣西 南寧 530001;3 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十四研究所, 廣西 桂林 541004)

0 引 言

由于光纖中存在群速度色散(GVD),從而引起光脈沖在時(shí)間上的展寬,造成光信號(hào)失真。光纖色散不但限制信號(hào)傳輸距離,還限制傳輸速率,是制約光纖通信向長(zhǎng)距離、大容量和高速率發(fā)展的關(guān)鍵因素。隨著相干檢測(cè)技術(shù)、高階調(diào)制技術(shù)以及高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)的發(fā)展,利用數(shù)字信號(hào)處理方法來(lái)進(jìn)行色散補(bǔ)償已是一大趨勢(shì)[1-5]。已有的色散補(bǔ)償方法有時(shí)域均衡濾波器[6,7]、權(quán)重優(yōu)化FIR 濾波器[8]、重疊頻域均衡濾波器[9]以及最優(yōu)最小二乘濾波器[10],前三種濾波器均在全頻帶范圍進(jìn)行色散補(bǔ)償,所需抽頭數(shù)較多,硬件成本較高,增加了濾波器總延遲,在高速光通信中尤為不利。最優(yōu)最小二乘濾波器能在窄頻帶范圍補(bǔ)償,但設(shè)計(jì)復(fù)雜度過(guò)高。

本文提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的色散補(bǔ)償濾波器,能在窄頻帶范圍進(jìn)行色散補(bǔ)償,具有較少的抽頭數(shù),較低的濾波器延遲。由于具有固定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),改變系統(tǒng)參數(shù)即可適用于QPSK、M-QAM 等不同調(diào)制格式的系統(tǒng),設(shè)計(jì)復(fù)雜度較低。

1 濾波器原理

單模光纖中色散頻域傳輸函數(shù)為[11]

式中λ、 ω、D分別是中心波長(zhǎng)、信號(hào)角頻率和光纖色散參數(shù),c、z、T分別是光速、傳播距離和采樣周期。D與GVD 參數(shù)β2的關(guān)系可表示為

根據(jù)(1)式可將光纖中的色散頻域傳輸函數(shù)看作全通濾波器，光信號(hào)的幅度不發(fā)生變化，但增加了額外與頻率有關(guān)的相移。將(1)式中D取反,可得色散補(bǔ)償濾波器理想頻率響應(yīng)

可推導(dǎo)出時(shí)域均衡濾波器抽頭系數(shù)公式[6,7]

定義

理想濾波器頻率響應(yīng)為

單位沖擊響應(yīng)如(8)式所示的N-1 階FIR 數(shù)字濾波器可用來(lái)逼近(7)式,其抽頭系數(shù)為復(fù)數(shù)。

頻率響應(yīng)為

(7)、(8)式可表示為

在[-π,π] 上取M個(gè)頻率采樣點(diǎn)ωi(i= 0,1,··· ,M-1), 為每一個(gè)ωi設(shè)置一個(gè)權(quán)重系數(shù)ai≥0 (i=0,1,··· ,M-1),使用加權(quán)平方誤差e2判斷(11)式逼近(10)式的程度[12-14],e2可表示為

式中

濾波器的抽頭數(shù)N是有限的,因此e2不可能為0,權(quán)重系數(shù)ai的大小決定了其對(duì)應(yīng)的頻率ωi在整體中占有的比重,在訓(xùn)練過(guò)程中可選取特定的ai值使e2盡可能小,ai越大表明在ωi頻率點(diǎn)上(11)式的值越趨近于(10)式。

可選擇如下的一組權(quán)重系數(shù)

式中阻帶上的權(quán)重系數(shù)值可為任意比1 大的整數(shù),其大小可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。

定義兩個(gè)矩陣

由(15)、(16)式可得(11)式的矩陣形式

由(10)、(17)式可得

在(18)、(19)式中,cos(Kω2)、sin(Kω2)是通帶上的值,0 是阻帶上的值。可以看出若頻率點(diǎn)ω 均勻地分布在區(qū)間[-π,π]上,此時(shí)可以認(rèn)為濾波器是在全頻帶上設(shè)計(jì)的。Eghbali 等[10]推導(dǎo)出信號(hào)在經(jīng)過(guò)脈沖成型和匹配濾波之后有效帶寬的變化情況。假設(shè)脈沖成型濾波器采用L倍采樣,滾降系數(shù)為ρ,此時(shí)信號(hào)的有效帶寬為如果將濾波器不在信號(hào)有效帶寬范圍內(nèi)的頻率點(diǎn)上的值均設(shè)置為0,即作為阻帶,就是實(shí)現(xiàn)了濾波器的窄頻帶設(shè)計(jì)。

使用梯度下降法可以實(shí)現(xiàn)矩陣WR、WI中數(shù)值的更新[15]。迭代公式為

式中WRk、WIk分別表示向量WR、WI的第k+1 個(gè)元素,η 表示學(xué)習(xí)速率,文中取0.05。由(7)式可看出,理想頻率響應(yīng)的幅度恒定,其相位為頻率的二次函數(shù)。因此平方誤差e2達(dá)到最小的值并不為0。由于所需的目標(biāo)濾波器抽頭數(shù)為奇數(shù)個(gè),且關(guān)于中心頻率點(diǎn)呈偶對(duì)稱。因此可得糾正公式

根據(jù)(24)、(25)式可得Wk,把Wk作為濾波器抽頭系數(shù)h(n)。在下文中為表述簡(jiǎn)潔,用(4)表示時(shí)域均衡濾波器,(25)表示利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的色散補(bǔ)償濾波器,BTB 表示背靠背系統(tǒng)。

2 數(shù)值仿真及分析

由(18)、(19)式可知,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程可看作兩個(gè)矩陣的乘積,矩陣可作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本,矩陣[WRWI]T是兩個(gè)式子共有的因數(shù),因此設(shè)計(jì)出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示, 該結(jié)構(gòu)左側(cè)為輸入端,中間為隱藏層,右側(cè)為輸出端,箭頭上標(biāo)注的是各端口上的權(quán)值。其中，輸出端的權(quán)值排列構(gòu)成了矩陣[WRWI]T。由上面的推導(dǎo)可以看出,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中參與計(jì)算的值不包含虛數(shù),這大大減少了網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算量。由(12)式可以看出,誤差函數(shù)為權(quán)值矩陣的二次函數(shù),因此若學(xué)習(xí)速率取適當(dāng)?shù)闹?在訓(xùn)練后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)必定能收斂,且能取得全局最小值。

用MATLAB 搭建圖2 所示的QPSK/QAM 仿真系統(tǒng)模型。用平方根升余弦濾波器實(shí)現(xiàn)脈沖成型及匹配濾波。光纖色散及非線性效應(yīng)使用分步傅里葉方法進(jìn)行模擬。在系統(tǒng)中不考慮光纖衰減,通過(guò)向傳輸信號(hào)中混入不同的高斯白噪聲來(lái)測(cè)量系統(tǒng)的性能。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Neural network structure

圖2 QPSK/M-QAM 仿真系統(tǒng)模型Fig.2 QPSK/M-QAM simulation system model

表1 為設(shè)置的系統(tǒng)仿真參數(shù),調(diào)制后的QPSK/QAM 信號(hào)將會(huì)分兩路,即同相分量和正交分量。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,調(diào)制階數(shù)和用戶速率呈正相關(guān),即調(diào)制階數(shù)增大，用戶比特速率也會(huì)增大。假設(shè)已調(diào)信號(hào)的星座圖中坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)為M,通過(guò)表中列出的單路信號(hào)的符號(hào)率可以計(jì)算得出實(shí)際用戶的比特速率是25 log2(M)bit/s,過(guò)采樣率不僅會(huì)影響光纖的色散程度,而且決定了脈沖成型濾波器的上采樣倍數(shù)。傳輸信號(hào)的有效帶寬則受滾降系數(shù)和過(guò)采樣率值的影響。假設(shè)滾降系數(shù)為ρ,上采樣倍數(shù)為L(zhǎng),則信號(hào)的有效帶寬范圍為將區(qū)間[-π,π]稱為全頻帶。

表1 QPSK/QAM 系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of QPSK/QAM system

2.1 全頻帶

脈沖成型濾波器的過(guò)采樣率設(shè)置為L(zhǎng)= 2,滾降系數(shù)設(shè)置為ρ = 1,此時(shí)信號(hào)的有效帶寬為[-π,π],(4)、(25)式均表示全頻帶上設(shè)計(jì)的濾波器。將系統(tǒng)的調(diào)制格式設(shè)置為16QAM,通過(guò)(5)式計(jì)算得到濾波器抽頭數(shù)為315。圖3 為在濾波器抽頭數(shù)都是315 時(shí),(4)、(25)表示的濾波器抽頭系數(shù)模值|h(n)|,由圖可見(jiàn),(4)的模值是恒定的,這會(huì)給均衡效果帶來(lái)較大影響[8]。

圖3 (4)和(25)抽頭系數(shù)的模值,N =315Fig.3 The tap coefficient modulus values of(4)and(25),N =315

將系統(tǒng)的信噪比RSN分別設(shè)置為10、12、14 dB,抽頭數(shù)依次設(shè)置為305 ～405 的整數(shù)值,研究在不同的抽頭數(shù)影響下濾波器均衡效果的變化情況,仿真結(jié)果如圖4 所示(RBE表示誤碼率）。圖中分別對(duì)(4)、(25)及背靠背(BTB)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真,從圖中可看出,當(dāng)抽頭數(shù)增加時(shí),(4)的均衡效果反而變壞,特別是當(dāng)信噪比較高時(shí),這種變壞的趨勢(shì)更明顯。(25)的均衡效果與抽頭數(shù)有一定的關(guān)系,在抽頭數(shù)增加的情況下,其均衡效果會(huì)比(4)更易趨于穩(wěn)定。當(dāng)信噪比取三種不同的值時(shí),在抽頭數(shù)相同的情況下,(25)的均衡效果比(4)更好?？傊?改善(25)的均衡效果可以通過(guò)增加抽頭數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn),但是會(huì)有一個(gè)上限值,卻又不像(4)會(huì)出現(xiàn)增加抽頭數(shù)而均衡效果劣化的現(xiàn)象。

設(shè)置抽頭數(shù)為315,在QPSK、16QAM 及64QAM 調(diào)制格式的系統(tǒng)中仿真(4)、(25)兩種濾波器,觀察在信噪比變化時(shí)系統(tǒng)誤碼率的變化情況。圖5 為仿真結(jié)果，觀察圖5 可知,無(wú)論系統(tǒng)為何種調(diào)制格式,(25)相較于(4)其均衡效果都更優(yōu)。當(dāng)調(diào)制格式的階數(shù)增加時(shí),(25)比(4)具有更突出的優(yōu)越性。當(dāng)系統(tǒng)的調(diào)制格式為16QAM 時(shí),若信噪比超過(guò)16 dB,(4)、(25)均衡后系統(tǒng)的誤碼率均最終穩(wěn)定到一個(gè)恒定值。因?yàn)榉抡嬷械挠脩艨偙忍財(cái)?shù)設(shè)置為120000,所以系統(tǒng)的誤碼率最終無(wú)限逼近10-5。此外,非線性效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)也有一定的影響[16,17]。

2.2 窄頻帶

設(shè)置脈沖成型濾波器過(guò)采樣率L=2,滾降系數(shù)ρ=0.25,此時(shí)信號(hào)有效帶寬范圍為表示的濾波器可在信號(hào)有效頻帶內(nèi)設(shè)計(jì)。將系統(tǒng)的調(diào)制格式設(shè)置為16QAM/64QAM,此時(shí)利用(5)式計(jì)算得出(4)式表示的濾波器的抽頭數(shù)為315,將(25)式表示的濾波器的抽頭數(shù)設(shè)置為197。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6 所示。由圖可見(jiàn),當(dāng)系統(tǒng)的調(diào)制格式為16QAM/64QAM 時(shí),(25)濾波器的抽頭數(shù)比(4)下降37.5%,但是仍具有更好的均衡效果。由于(25)濾波器的抽頭數(shù)相對(duì)較少,所以其在硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度上的要求較低,這樣可以節(jié)約一部分硬件成本。此外,由于(25)有較低的濾波器延遲,故更適用于有較低延遲要求的高速光通信系統(tǒng)。

圖4 不同的抽頭數(shù)目對(duì)濾波器均衡效果的影響Fig.4 Effect of different tap numbers on filter equalization effect

圖5 在三種調(diào)制格式下(4)和(25)濾波器的均衡效果Fig.5 Equalization effect of(4)and(25)in three modulation format systems

圖6 濾波器(25)更少抽頭系數(shù)的影響Fig.6 Effect of filter(25)with fewer taps

3 結(jié) 論

提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的色散補(bǔ)償濾波器,推導(dǎo)了濾波器的原理。通過(guò)分析得出,經(jīng)訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一定會(huì)收斂到全局最小值, 這避免了有可能會(huì)陷入局部最小值的風(fēng)險(xiǎn)。利用MATLAB 分別對(duì)QPSK、16QAM 和64QAM 這三種系統(tǒng)中的濾波器性能進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示在全頻帶和窄頻帶中,與時(shí)域色散均衡器相比,所提出的濾波器均衡效果更好。此外,當(dāng)信噪比增加時(shí),所提出濾波器會(huì)有更大的領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)。假設(shè)濾波器在窄頻帶中進(jìn)行設(shè)計(jì),那么與時(shí)域色散均衡器相比,抽頭數(shù)可降至原來(lái)的62.5%，卻能獲得更好的均衡效果。抽頭數(shù)的降低使其在硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度方面的要求較低,同時(shí),其濾波器的延遲也有一定下降。這適用于設(shè)計(jì)有高速率、低延遲及低成本要求的相干光通信系統(tǒng)。