間隙流動模型對泵噴推進(jìn)器水動力性能的影響

翁凱強， 王超， 胡健， 谷浪

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.中國科學(xué)院 沈陽自動化研究所，遼寧 沈陽 110000)

基于勢流的數(shù)值分析方法已成功用于帶定子導(dǎo)管槳的水動力性能預(yù)報，例如Hughes等[1]和Kawakita等[2]分別采用升力面渦格法和面元法構(gòu)建了推進(jìn)器的數(shù)值模型及相應(yīng)的尾渦模型來進(jìn)行計算。但是，泵噴轉(zhuǎn)子和導(dǎo)管之間存在間隙，間隙尺寸通常為轉(zhuǎn)子頂端半徑的1%～3%，細(xì)小間隙區(qū)域的流動表現(xiàn)為真實的粘性流動[3-9]，使用勢流假設(shè)會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子梢部載荷接近于零，這不符合實際情況，且泵噴推進(jìn)器布局形式緊湊，使間隙流動所帶來的影響不僅局限在轉(zhuǎn)子梢部[10-14]，甚至?xí)?dǎo)致泵噴整個系統(tǒng)的流場發(fā)生變化[15]?；谝陨洗嬖诘膯栴}，王超等[16]開展了泵噴導(dǎo)管的變參數(shù)分析，給出了泵噴導(dǎo)管參數(shù)的取值范圍，為泵噴導(dǎo)管的設(shè)計奠定了基礎(chǔ);在此基礎(chǔ)上，采用面元法建立了一種模擬泵噴推進(jìn)器間隙泄露渦的梢部泄露渦模型[17]，該模型已經(jīng)被成功應(yīng)用到泵噴的水動力性能預(yù)報。泄露渦模型大大提高了泵噴的水動力性能預(yù)報精度，特別是在低進(jìn)速系數(shù)下的計算結(jié)果與粘流的計算結(jié)果保持高度的一致性，但是梢部泄露渦模型對間隙流動處粘性的影響并沒有很好地處理。

因此，本文在已有的泵噴推進(jìn)器梢部泄露渦模型以及考慮粘性耗散方程的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一套考慮間隙流動處粘性影響的間隙流動模型，采用雙片網(wǎng)格延伸的方式，擴大了間隙流動模型的影響范圍，并將面元法的計算結(jié)果與CFD計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，進(jìn)而討論分析間隙流動模型對泵噴推進(jìn)器水動力性能的影響。

1 間隙流動數(shù)值模型

1.1 泵噴數(shù)值模型

本文采用的勢流理論面元法，構(gòu)建了泵噴推進(jìn)器的數(shù)值計算模型，并在原有泵噴數(shù)值計算模型的基礎(chǔ)上引入間隙流動模型。具體的泵噴數(shù)值計算模型可參考文獻(xiàn)[17]。

圖1 轉(zhuǎn)子-槳轂系統(tǒng)和定子-導(dǎo)管系統(tǒng)示意

1.2 間隙流動模型

由于轉(zhuǎn)子端面和導(dǎo)管內(nèi)壁邊界層的粘性作用，間隙區(qū)域的流體速度產(chǎn)生衰減，這會改變?nèi)~梢的載荷分布，同時影響葉片整體的環(huán)量分布。Mchugh[2]建立的滲透薄片方法是將通過間隙區(qū)域的粘性流體近似為通過一排孔洞的衰減的無粘性流體，將孔洞視為封閉間隙的曲面面元，并假定面元存在法向速度，即流體可穿過間隙面元。

根據(jù)孔口流動方程，通過間隙面元的通量Q可表示為葉片壓力面和吸力面在梢部的壓力差Δp的線性函數(shù)，方程式為:

(1)

式中：CQ為通量系數(shù)，且0≤CQ≤1，當(dāng)CQ=0時，表示面元不可滲透，Mchugh根據(jù)導(dǎo)管槳的試驗研究，取值0.84；A表示間隙單元的面積。結(jié)合伯努利方程，由通量方程(1)可得通過間隙單元的滲透平均速度Vgap為：

(2)

(3)

式中：Vin為相對進(jìn)流速度；ΔCp為壓力跳躍Δp的無量綱系數(shù)。

為滿足面元法的基本方程，將間隙面元作為葉片梢部面元的徑向延伸，連接至導(dǎo)管內(nèi)壁面，如圖2所示。根據(jù)間隙面元可滲透的假設(shè)條件，結(jié)合滲透速度方程(2)和運動邊界條件，間隙面元的源點強度可表示為：

(4)

式中：n為面元法向向量;ncamber為相同弦向位置處的中曲面面元的法向向量。壓力系數(shù)ΔCp通過迭代過程獲得，初次求解時，間隙面元采用不可穿透壁面條件式(3)，獲得ΔCp近似初始解；再次求解時，間隙面元采用方程(4)，通過不斷迭代更新葉片面元的壓力值以及梢部壓力差ΔCp，直至滿足收斂條件。

圖2 間隙的幾何面元(作為轉(zhuǎn)子梢部單元的徑向延伸)

2 數(shù)值計算方法及其驗證

關(guān)于泵噴數(shù)值方法的驗證，文獻(xiàn)[17]已經(jīng)對CFD數(shù)值計算方法進(jìn)行了驗證，計算結(jié)果表明CFD方法能夠較為精準(zhǔn)地進(jìn)行帶定子導(dǎo)管類推進(jìn)器的性能預(yù)報[18]，可用于泵噴推進(jìn)器的水動力性能計算和面元法計算結(jié)果驗證。文獻(xiàn)[17]中還進(jìn)一步表明勢流理論能夠較為精確地預(yù)報泵噴的水動力性能，同時也驗證了梢部泄露渦模型的合理性?；谝陨系难芯浚疚膶⒂袩o間隙模型的計算結(jié)果與CFD計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，此處根據(jù)Mchugh[10]導(dǎo)管槳的試驗研究提供的經(jīng)驗值CQ的取值為0.84，對間隙流動模型的合理性進(jìn)行驗證。

2.1 數(shù)值計算模型

本文選取的泵噴模型為后置定子式泵噴，泵噴模型參數(shù)如表1所示，模型如圖3所示。

表1 泵噴模型參數(shù)

圖3 泵噴網(wǎng)格模型

2.2 后置定子式泵噴敞水特性分析

為了分析后置定子式泵噴間隙流動模型的影響，將考慮間隙流動模型和未考慮間隙流動模型的2種計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，分析間隙流動模型對泵噴轉(zhuǎn)子、定子以及導(dǎo)管各部件水動力性能的影響，文獻(xiàn)[17]中已經(jīng)驗證了面元法和CFD能夠?qū)Ρ脟娔Ｐ瓦M(jìn)行準(zhǔn)確的水動力性能預(yù)報，本文將在此基礎(chǔ)上將有無間隙流動模型以及CFD的計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，來開展間隙流動模型的可行性分析，圖4為轉(zhuǎn)子的推力及扭矩曲線圖。

圖4 泵噴水動力性能敞水曲線

從圖4的計算結(jié)果可以看出，當(dāng)考慮間隙流動模型的影響時，泵噴推進(jìn)器的轉(zhuǎn)子、定子、導(dǎo)管以及整體的推力、扭矩都有所增加，但整體的變化范圍內(nèi)趨勢仍然趨于穩(wěn)定，且有無間隙流動模型的各項水動力性能的變化趨勢是一致的。同時，間隙模型的引入使得泵噴推進(jìn)器轉(zhuǎn)子、定子以及導(dǎo)管的推力及扭矩都更加接近于粘流的計算結(jié)果，泵噴整體及各部件的水動力性能預(yù)報精度都有所增加。但從圖4中也可以看出，間隙模型對泵噴推進(jìn)器整體及各部件的水動力性能預(yù)報僅僅起到了改善的作用。以上結(jié)果還表明，泵噴轉(zhuǎn)子的推力占總推力的75%以上，說明泵噴推進(jìn)器的主要推力是由轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的，同時泵噴的總扭矩接近于0，說明定子很好地平衡了泵噴推進(jìn)器的扭矩，使得航行器不會出現(xiàn)橫滾現(xiàn)象，這與采用基于粘流的CFD計算得出的結(jié)論是一致的[19]。

圖5為泵噴推進(jìn)器的效率曲線，從圖5中的計算結(jié)果可以看出，有無間隙流動模型的效率曲線的變化差值隨著進(jìn)速的增加越來越小，這是因為當(dāng)來流較低時，間隙流動處的流動更加劇烈，此時流體粘性的影響更加顯著，所以在引入間隙流動模型之后效率增大得最為明顯，這也符合理論推導(dǎo)的結(jié)果。有無間隙流動模型的效率曲線變化趨勢基本一致，最高效率點也基本相同，說明間隙模型的引入是合理的。

圖5 泵噴效率曲線

綜上所述，從泵噴各項水動力性能和效率曲線的計算結(jié)果中可以看出，間隙流動模型的構(gòu)造是合理可行的，能夠用來對泵噴推進(jìn)器進(jìn)行水動力性能進(jìn)行預(yù)報。

3 壓力環(huán)量計算結(jié)果分析

為分析間隙流動模型對計算結(jié)果的影響，在泵噴數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，引入間隙流動模型，并將壓力分布、環(huán)量分布等計算結(jié)果與基于粘流的CFD仿真結(jié)果進(jìn)行對比。本文選取了J=1.94和J=3.24工況下的計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

圖6為轉(zhuǎn)子的徑向環(huán)量分布圖，從圖中的環(huán)量分布可以看出，間隙模型的引入使得轉(zhuǎn)子在葉梢處的環(huán)量值增加，這表明葉片沿徑向的做功范圍增加，轉(zhuǎn)子的推力及扭矩也會逐漸增大，這更加符合平頂式葉片的做功規(guī)律。同時，從計算結(jié)果中可以看出，當(dāng)進(jìn)速系數(shù)較低時，考慮間隙流動影響的葉片在葉梢處的環(huán)量變化更加明顯，這是因為當(dāng)進(jìn)速較低時，雷諾數(shù)越小，此時轉(zhuǎn)子頂端間隙處流體的粘性影響更加劇烈，而間隙模型正是考慮了間隙處粘性的影響，使得勢流計算結(jié)果更加符合流體在間隙流動處的真實能量損耗。

圖6 轉(zhuǎn)子徑向環(huán)量分布

圖7為轉(zhuǎn)子剖面壓力分布圖，分別選取了0.98和0.88半徑處的壓力分布。從圖中的壓力分布可以看出，間隙模型的引入使得轉(zhuǎn)子剖面的壓力變化更加顯著。在相同的進(jìn)速系數(shù)下，間隙模型使得轉(zhuǎn)子葉面與葉背的壓差力明顯增大，這是因為在實際流體中，當(dāng)流體流經(jīng)轉(zhuǎn)子頂端的間隙區(qū)域時會受到轉(zhuǎn)子頂端以及導(dǎo)管內(nèi)壁面邊界層的影響即流體的粘性會產(chǎn)生影響，而在勢流中沒有考慮間隙流動的影響導(dǎo)致葉面、葉背的壓差力幾乎為零，這種現(xiàn)象是不合理的；間隙模型的引入正好彌補了勢流中的這一缺點，使得葉面與葉背壓差力的計算結(jié)果與粘流的計算結(jié)果更加吻合。同時，間隙流動模型的引入對轉(zhuǎn)子靠近葉梢處的影響更大，且靠近葉梢隨邊處的壓力值也逐漸增大，更加接近于粘流的計算結(jié)果。

圖8為導(dǎo)管剖面的弦向壓力分布，從計算結(jié)果中可以看出，間隙模型對導(dǎo)管外壁面的影響不大，僅對導(dǎo)管內(nèi)壁面產(chǎn)生影響。尤其是當(dāng)處于低進(jìn)速下時，此時泵噴轉(zhuǎn)子的頂端與導(dǎo)管內(nèi)壁面之間存在的間隙流動狀態(tài)更加紊亂，由于間隙流動的存在，導(dǎo)管內(nèi)壁面在弦向0.25～0.4處會出現(xiàn)壓力下降的變化趨勢，而在勢流計算中導(dǎo)管內(nèi)壁面的壓力分布一直趨于平緩，無顯著的壓力變化，間隙模型的引入使得勢流的計算結(jié)果與粘流的計算結(jié)果變化趨勢更為接近。以上結(jié)果表明，當(dāng)泵噴處于重載工作狀態(tài)下時，間隙模型的影響會更加顯著。

圖7 轉(zhuǎn)子葉剖面壓力分布

圖8 導(dǎo)管弦向剖面壓力分布

4 結(jié)論

1)本文通過對間隙流動模型進(jìn)行驗證計算分析，發(fā)現(xiàn)有無間隙流動模型兩者之間的水動力性能變化趨勢一致，兩者之間的計算結(jié)果吻合良好，驗證了本文提出的間隙流動模型是合理可行的。

2)間隙模型真實地模擬了泵噴推進(jìn)器轉(zhuǎn)子頂端間隙處流體的能量損耗，充分考慮了間隙流動處流體粘性的影響，真實地反映了轉(zhuǎn)子葉片的環(huán)量和壓力分布以及葉面與葉背的壓差力分布。

3)間隙模型使得泵噴推進(jìn)器整體以及各部件的水動力性能預(yù)報精度有所改善，但改善效果有限。間隙流動模型的影響更多是體現(xiàn)在考慮了間隙流動處粘性的影響，使得勢流的計算結(jié)果更加接近于真實流體的流動狀態(tài)。