基于應(yīng)變強化效應(yīng)的管道流變應(yīng)力分析

孫明明， 李昕， 劉錦昆

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連，116024； 2.大連理工大學(xué) 工程抗震研究所，遼寧 大連116024； 3.中石化石油工程設(shè)計有限公司，山東 東營 257026)

管線作為最安全和經(jīng)濟的輸送方式，成為陸上和海上油氣資源的開發(fā)過程中一個不可或缺的重要部分并得到了廣泛的應(yīng)用[1-5]。油氣輸送鋼質(zhì)管道受到外部復(fù)雜環(huán)境和內(nèi)部輸送介質(zhì)的雙重影響，極易發(fā)生腐蝕，管道內(nèi)外表面產(chǎn)生金屬損失缺陷，使管道抵抗外界荷載能力降低，引起管道在缺陷處產(chǎn)生內(nèi)壓破壞，造成輸送物質(zhì)泄露，資源浪費和環(huán)境污染。

為保證管道輸送介質(zhì)的正常運輸，管道在使用過程中均為受壓狀態(tài)。內(nèi)壓荷載是控制管道的壁厚的主要影響因素[1]，因此準(zhǔn)確的評估失效壓力對于管道正常使用非常必要。流變應(yīng)力σflow是評估管道失效壓力的重要參數(shù)，材料的流變應(yīng)力σflow是Hahn等[2]提出的經(jīng)驗值，表征材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和加工硬化行為等綜合特性。加工硬化對管材韌性的影響直接改變管道承載力性能[6-7]，流變應(yīng)力的取值不僅影響完整管道的爆破壓力P0，也影響缺陷管道的失效壓力Pf，該參數(shù)的取值決定了評估結(jié)果是否準(zhǔn)確。

不同準(zhǔn)則對于流變應(yīng)力的定義并不相同，流變應(yīng)力取值方法多依靠工程經(jīng)驗，而且所有準(zhǔn)則中流變應(yīng)力的表達式并未考慮鋼材材料的影響，不同等級鋼材的流變應(yīng)力表達形式完全一致。這種取值方式并未考慮不同材料之間的差異性，對于不同等級鋼材的管道失效壓力評估是不合適。本文在考慮應(yīng)變強化的基礎(chǔ)上，得到流變應(yīng)力的解析解，并依據(jù)實際管道爆破試驗驗證了該解析解的適用性。同時結(jié)合不同等級鋼材特性，分析了不同規(guī)范定義的流變應(yīng)力所適用的管道鋼材的強度等級。

1 不同流變應(yīng)力取值模型

缺陷管道的失效壓力Pf主要有2部分決定：完好管道失效壓力P0和折減系數(shù)fR。其中P0是評價失效壓力的基礎(chǔ)，它主要受流變應(yīng)力σflow、管道壁厚t以及管道外徑D的影響。

不同規(guī)范對流變應(yīng)力σflow有不同的定義。美國機械工程師協(xié)會(ASME)在20世紀(jì)90年代建立了腐蝕管道剩余強度評價標(biāo)準(zhǔn)ASME B31G[8]，將流變應(yīng)力定義為σflow=1.1σs，σs為管道材料規(guī)定屈服強度(SMYS)。Kiefner等[9-11]針對ASME B31G評估標(biāo)準(zhǔn)的保守性，分別對流變應(yīng)力、Folias膨脹系數(shù)以及腐蝕缺陷區(qū)域進行了修正，稱為改進的B31G方法(MB31G)或者RSTRENG 0.85dL方法，將流變應(yīng)力定義為σflow=σs+69 MPa。21世紀(jì)初期BG與DNV結(jié)合各自研究成果，形成了DNV-RP-F101腐蝕管道標(biāo)準(zhǔn)[12]，將流變應(yīng)力由管道鋼材料的極限抗拉強度σu代替。Stephens等[13]基于中高強度鋼腐蝕管道的試驗和有限元計算結(jié)果，發(fā)展了指數(shù)函數(shù)形式的腐蝕管道失效壓力計算公式，稱為PCROOC方法，PCORRC與DNV-RP-F101一致，將σflow定義為極限抗拉強度σu。2003年Choi等[14]通過非線性有限元分析回歸得到適用于API 5 L X65鋼腐蝕管道失效壓力計算公式，將σflow定義為0.9σu。Kim等[15]基于腐蝕焊縫管道失效壓力的有限元數(shù)值計算結(jié)果，提出適用于含軸向焊縫和環(huán)向焊縫腐蝕管道剩余強度的評估方法，即對于軸向焊縫腐蝕管道，將σflow定義為0.95σu；對于環(huán)向焊縫腐蝕管道，將σflow定義為0.9σu。Benjamin等[16-17]開展軸向腐蝕管道全尺寸試驗研究和數(shù)值模擬，提出了評價缺陷管道失效壓力的RPA方法，與RSTRENG 0.85dL一致，將σflow定義為σflow=σs+69 MPa。

2 流變應(yīng)力取值模型對比分析

根據(jù)缺陷管道破壞機理，缺陷管道在內(nèi)壓作用下的失效主要由缺陷處管道的環(huán)向應(yīng)力決定，當(dāng)環(huán)向應(yīng)力超過管道極限抗拉強度后，發(fā)生破壞。而管道環(huán)向應(yīng)力主要受流變應(yīng)力的影響?，F(xiàn)有常用的規(guī)范中評估是失效壓力的模型起源于NG-18準(zhǔn)則，它為美國Battelle實驗室開發(fā)的基于半經(jīng)驗公式的流變應(yīng)力的失效準(zhǔn)則。其中流變應(yīng)力決定了完好或者腐蝕管道的環(huán)向應(yīng)力，對于缺陷管道的環(huán)向應(yīng)力σθ=σflowfR，而對于完好管道σθ=σflow。對于具有不同缺陷尺寸的相同屬性的管道，其折減系數(shù)fR是變化的，而流變應(yīng)力是不變的，因此流變應(yīng)力是決定腐蝕管道失效壓力的關(guān)鍵，也是對管道壓力失效評估的關(guān)鍵。

流變應(yīng)力決定了管道環(huán)向應(yīng)力的大小，該參數(shù)的不同取值可導(dǎo)致管道失效壓力預(yù)測結(jié)果的較大差別。在低強度等級管道、中等強度等級管道和高強度等級管道中分別選取X42、X60和X100 3種強度等級管道為例。以DNV-RP-F101規(guī)范方法為基礎(chǔ)，對比不同腐蝕深度失效壓力值。表1為算例中3種不同等級的鋼管材料參數(shù)。

表1 不同等級鋼管材料參數(shù)

圖1～3為文獻[18-20]中X42、X60和X100等級鋼材采用不同流變應(yīng)力取值方法失效壓力隨腐蝕深度變化趨勢。對比看出，流變應(yīng)力的取值方法的不同，造成管道失效壓力評價結(jié)果的差異。對于X42算例最大差值4.24 MPa，相差29.44%；X60算例最大差值6.11 MPa，相差19.91%；X100算例最大差值5.5 MPa，相差22.22%。最大差值均出現(xiàn)在缺陷深度為0，即完好管道工況，當(dāng)管道全部腐蝕時，失效壓力為0 MPa，此時流變應(yīng)力不同取值方法無差別。

圖1 流變應(yīng)力對X42鋼管失效壓力的影響

失效壓力隨著缺陷深度的增加而減小，而且下降幅度與流變應(yīng)力呈正相關(guān)，流變應(yīng)力越大下降幅度越大。當(dāng)流變應(yīng)力取較小值時，雖然起點失效壓力較小，但是其下降幅度較小，因此隨著缺陷深度的增加，流變應(yīng)力的不同取值方式所計算得到的失效壓力越來越接近。不同流變應(yīng)力的取值方法在缺陷深度較小時對失效壓力影響較大，隨著缺陷深度的增加影響不斷減小。

圖2 流變應(yīng)力對X60鋼管失效壓力的影響

圖3 流變應(yīng)力對X100鋼管失效壓力的影響

由不同鋼管等級的流變應(yīng)力取值對比圖看出，不同等級鋼材的不同流變應(yīng)力取值方式對失效壓力影響也不同?？紤]到由于管材材料屬性的差異，抗拉強度與屈服強度的比值(簡稱強屈比)隨著鋼材等級增加不斷減小，X42強屈比為1.29，X60強屈比為1.199，X100強屈比為1.07。隨著屈服強度的減小，屈服強度數(shù)值與抗拉強度數(shù)值越來越接近，造成不同強度等級鋼材的不同取值方式的流變應(yīng)力排列順序額也各不相同。對于X42等級鋼材，屈服強度σs與抗拉強度σu差距較大，1.1σs≤σs+68.95≤0.9σu≤1.0σu≤1.1σu；對于X60， 1.1σs≤0.9σu≤σs+68.95≤1.0σu≤1.1σu，由于屈服強度σs與抗拉強度σu差距較小，相比于X42，σs+68.95≥0.9σu；對于X100等級鋼材，由于屈服強度σs與抗拉強度σu十分接近， 0.9σu≤1.0σu≤σs+68.95≤1.1σs≤1.1σu。由此可見流變應(yīng)力的不同取值方式不僅對失效壓力影響較大，且對不同等級的管道影響模式并不一致，因此流變應(yīng)力的取值應(yīng)與鋼材等級相關(guān)聯(lián)。

3 考慮應(yīng)變強化的流變應(yīng)力計算模型

根據(jù)缺陷管道破壞機理，缺陷管道在內(nèi)壓作用下的失效主要由缺陷處管道的環(huán)向應(yīng)力決定，當(dāng)環(huán)向應(yīng)力超過管道極限抗拉強度后發(fā)生破壞。對于缺陷管道，腐蝕缺陷的尺寸、形狀和管道屬性決定了折減系數(shù)fR；流變應(yīng)力σflow決定了完好管道的失效壓力P0。因此流變應(yīng)力σflow是確定腐蝕管道失效壓力的要素，也是對管道壓力失效評估的關(guān)鍵。

3.1 極限內(nèi)壓載荷的確定

研究表明管道在內(nèi)壓影響下的失效行為為塑性大變形，可采用冪次強化模型對齊應(yīng)變強化效應(yīng)進行模擬[1]，幕次強化模型可以表示為：

σ′=K(ε′)n

(1)

式中：K為強化系數(shù)；n為強化指數(shù)；σ′為真實應(yīng)力；ε′為真實應(yīng)變。

對于管道類薄壁結(jié)構(gòu)，徑向應(yīng)力可以忽略，由平衡方程可知：

(2)

式中：σ1、σ2和σ3分別為第一、第二和第三主應(yīng)力；σθ、σz和σr分別為管道環(huán)向、軸向和徑向應(yīng)力；D′為外界荷載下管道發(fā)生變形后的外直徑；t′為相應(yīng)的變形后的管道壁厚。

根據(jù)von Mises形狀改變比能屈服準(zhǔn)則，該應(yīng)力狀態(tài)下，von Mises等效應(yīng)力σe為：

(3)

對于管道在受壓過程中發(fā)生的塑性變形，可認為管材體積不可壓縮，所以環(huán)向應(yīng)變εθ、軸向應(yīng)變εz和徑向應(yīng)變εr之和為0，即εθ+εr+εz=0，軸向應(yīng)變很小可以忽略不計εz≈0[1]，因此εθ=-εr，von Mises有效應(yīng)變εe為：

(4)

管道的有限變形中，第一、第二和第三主應(yīng)變ε1、ε2和ε3為：

(5)

式中：D為管道原始外直徑；t為原始管道壁厚。

根據(jù)式(3)、(4)和(5)，可以得到：

(6)

所以爆破壓力為：

(7)

(8)

則管道的爆破失效壓力解析解Plimit為：

(9)

不同屈服準(zhǔn)則下完好管道的失效壓力可表示為：

(10)

3.2 強化系數(shù)K的求解

假設(shè)管道在變形時體積未發(fā)生變化，則可通過工程應(yīng)力和工程應(yīng)變得到真實應(yīng)力和應(yīng)變：

ε′=ln(1+ε),σ′=σ(1+ε)

(11)

式中：ε′為真實應(yīng)變；ε為工程應(yīng)變；σ′為真實應(yīng)力；σ為工程應(yīng)力。

用工程應(yīng)力和工程應(yīng)變表達管道的本構(gòu)模型為：

(12)

n=ln(1+εu)=εu′

(13)

式中εu′是極限強度的真實應(yīng)變。

(14)

將式(14)代入式(10)，得到不同屈服準(zhǔn)則的完好管道的失效壓力為：

(15)

3.3 流變應(yīng)力的確定

完好管道內(nèi)壓破壞時的名義環(huán)向應(yīng)力被定義為流變應(yīng)力，由式(15)知管道破壞時的名義環(huán)向應(yīng)力為：

(16)

為得到完好管道的失效壓力，需要知道管道強化指數(shù)參數(shù)。對于沒有該參數(shù)實際數(shù)據(jù)的管道，可通過式(12)和式(13)得到管道強化指數(shù)：

(17)

式中：σs′和σu′分別為真實屈服強度和抗拉強度，εs為屈服強度對應(yīng)的工程應(yīng)變，e=2.718 28。結(jié)合式(17)，通過屈服強度、抗拉強度和屈服應(yīng)變可以得到管道鋼材的強化指數(shù)。通常將0.2%塑性應(yīng)變產(chǎn)生時對應(yīng)的應(yīng)力定義為屈服強度，則屈服應(yīng)變?yōu)椋害舠=0.002+σs/E。

4 流變應(yīng)力的數(shù)值驗證

(18)

表2 完好管道爆破試驗數(shù)據(jù)

流變應(yīng)力分別選取1.1σs、σs+68.95、0.9σu、1.0σu、1.1σu常用5種取值方式，以及本文提出的解析解，分別計算失效壓力，并進行對比分析。不同流變應(yīng)力的取值方法計算得到的失效壓力與爆破實驗結(jié)果的對比如表3示。由對比可以看出，解析解的誤差絕對值最小值、最大值和平均值均小于其他方法，且平均誤差僅為4.01%遠優(yōu)于其他方法。由此可知解析解的準(zhǔn)確性要優(yōu)于其他方法。

表3 不同計算方法誤差對比

5 流變應(yīng)力取值方法適用性分析

因為鋼材自身的材料特性，不同等級鋼材其屈強比并不相同，因此常用的流變應(yīng)力5種取值方法1.1σs、σs+68.95、0.9σu、1.0σu和1.1σu的適用性和差異性也并不相同。API Spec 5 L[26]管線鋼管規(guī)范給出了不同等級鋼管材拉伸試驗結(jié)果，包括管材屈服強度和極限抗拉強度的變化范圍。根據(jù)規(guī)范API 5 L規(guī)定的最小屈服應(yīng)力和抗拉強度，由式(17)計算得到材料強化指數(shù)n。圖6為不同流變應(yīng)力取值方式對比，由圖中可以看出所有的取值方法流變應(yīng)力均隨剛才強度等級的增加而增加，但是不同流變應(yīng)力取值方式隨著鋼材等級的增加差異性發(fā)生變化。例如當(dāng)鋼材等級小于或等于X46時，流變應(yīng)力取值0.9σu大于σs+68.95，因此流變應(yīng)力按照σs+68.95方法取值更為保守；而當(dāng)鋼材等級大于等于X52時，流變應(yīng)力取值σs+68.95大于0.9σu，因此流變應(yīng)力按照0.9σu方法取值更為保守。又例如當(dāng)鋼材等級小于或等于X70時，即鋼材為低中強度等級鋼材時，流變應(yīng)力取值1.0σu大于σs+68.95，因此流變應(yīng)力按照σs+68.95方法取值更為保守；而當(dāng)鋼材等級大于等于X80時，即鋼材為高強度等級鋼材時，流變應(yīng)力取值σs+68.95和1.0σu基本一樣，此時兩者的保守性一致，沒有差異性。

圖4中圓點為解析解(式(16))的流變應(yīng)力隨管道等級變化規(guī)律，該種方法是在有限應(yīng)變的基礎(chǔ)上，考慮材料強化得到的解析解，相比其他方法更加準(zhǔn)確。由圖6中解析解與其他方法的對比可以看出，不同鋼材等級的流變應(yīng)力大致可以分為2段：

由此可知，當(dāng)鋼材等級小于等于X70時，σs+68.95和0.9σu取值方法與解析解更為接近，這2種取值方法更為適合該種等級鋼材；當(dāng)鋼材等級大于等于X80時，1.1σu取值方法與解析解更為接近，這種取值方法更為適合該種等級鋼材。而1.0σu的流變應(yīng)力取值方法，正好處于低中強度等級鋼材和高強度等級鋼材取值之間，因此其失效壓力預(yù)測誤差最小值、最大值和平均值均處于所有方法的中間狀態(tài)。但正是因為1.0σu的流變應(yīng)力取值處于2種最優(yōu)取值方法之間，當(dāng)校核數(shù)據(jù)增多，鋼材等級范圍擴大時，特別是不能確定鋼材適應(yīng)哪種破壞準(zhǔn)則時，采用1.0σu作為流變應(yīng)力進行失效壓力預(yù)測時，雖然不能做到與真實值極為接近，但是誤差也不會非常大，此時1.0σu流變應(yīng)力取值方法就彰顯了其自身的實用性。這也是DNV-RP-F101方法被證實其普遍性和實用性[12]的原因。

圖4 不同流變應(yīng)力取值方式對比

6 結(jié)論

2)常用的流變應(yīng)力取值方法1.1σs、σs+68.95、0.9σu、1.0σu和1.1σu對所有等級的鋼材均采用相同流變應(yīng)力取值模型，并未考慮管道等級所造成的材料差異性，因此其適用范圍較為狹窄，各個方法的差異性也隨著管道等價的變化而變化。

3)考慮到不同強度等級的管道所適合的破壞準(zhǔn)則并不相同，當(dāng)鋼材等級小于等于X70時，σflow≈0.9σu，此時流變應(yīng)力取值為0.9σu時更為準(zhǔn)確；當(dāng)鋼材等級大于等于X80時，σflow≈1.1σu，此時流變應(yīng)力取值為1.1σu時更為準(zhǔn)確。