基于雙門限能量及循環(huán)平穩(wěn)的兩層協(xié)作頻譜感知*

顧曉偉

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院 鎮(zhèn)江 212000）

1 引言

當(dāng)今社會的進(jìn)步和科技的發(fā)展使人們的通信需求極大的增長，因此人們需要更多的頻譜資源來滿足需求。然而頻譜資源是非常有限的寶貴資源［1～2］。目前頻譜資源已經(jīng)十分短缺，這主要有兩個原因。第一，頻譜資源是由政府相關(guān)部門按照頻段劃分給相關(guān)單位的，只剩下較少的頻譜資源尚未被分配；第二，已經(jīng)被劃分的頻譜資源有些處于閑置狀態(tài)沒有被充分的利用起來，這樣的浪費是十分可惜的［3～4］。經(jīng)過進(jìn)一步的研究人們發(fā)現(xiàn)頻譜感知技術(shù)可以解決這樣的問題。頻譜感知的主要原理就是讓未得到授權(quán)的次用戶去檢測已經(jīng)被劃分的頻段，若是相關(guān)的頻段沒有被主用戶使用那么次用戶就可以使用這個閑置的頻段進(jìn)行通信，由上述過程可知空閑的頻譜少了頻譜的利用率提高了［5～6］。

頻譜感知技術(shù)是有多種多樣的［7］，按照被檢測對象分類有授權(quán)用戶發(fā)射端檢測和授權(quán)用戶接收端檢測以及協(xié)作頻譜感知。授權(quán)用戶接收端檢測則有基于干擾溫度的檢測和基于本振泄露的檢測。授權(quán)用戶發(fā)射端檢測有能量檢測、匹配濾波器檢測和循環(huán)平穩(wěn)特征檢測［8～9］。目前關(guān)于授權(quán)用戶發(fā)射端檢測的研究比較多。

目前，人們最常使用的本地頻譜感知技術(shù)主要是授權(quán)用戶發(fā)射端檢測包括能量檢測、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測和匹配濾波器檢測。這其中檢測性能最好的感知技術(shù)是匹配濾波器檢測然而這種檢測算法有嚴(yán)重的缺陷那就是需要主用戶的先驗信息以及需要不同的濾波器來應(yīng)對不同的無線電環(huán)境。這造成了匹配濾波器檢測算法大多時候難以應(yīng)用［10～12］。能量檢測算法有計算簡單實時性好的優(yōu)點，但在低信噪比環(huán)境下其檢測性能會大大下降［13～14］。循環(huán)平穩(wěn)特征檢測則相反其在低信噪比的惡劣環(huán)境下依然能夠進(jìn)行檢測其缺點就是計算很復(fù)雜［15］。能量檢測和循環(huán)平穩(wěn)特征檢測的優(yōu)勢有一定的互補性。依據(jù)這兩種檢測方法的這些特點，本文提出了兩層頻譜感知，通過理論分析和仿真表明了兩層頻譜感知較好地兼顧了檢測性能和計算復(fù)雜度。本文還對協(xié)作頻譜感知進(jìn)行了研究以提高系統(tǒng)檢測能力。

2 頻譜感知算法

2.1 系統(tǒng)模型

其中y(n)代表了感知用戶在第n 時刻所感知到的接收信號，x(n)代表了感知用戶感知時刻的主用戶信號，ω(n)代表了感知用戶感知時刻的噪聲，它是加性高斯白噪聲，均值為0，方差為。H0表示的是主用戶不存在的狀態(tài)，此時主用戶沒有占用頻譜，H1表示的是主用戶存在的狀態(tài)，此時主用戶占用了頻譜。

2.2 雙門限能量檢測

雙門限能量檢測是對能量檢測的改進(jìn)，在能量檢測算法的基礎(chǔ)上增加一個門限。認(rèn)知用戶計算接收的信號能量并將其與設(shè)定的門限比較，若是認(rèn)知用戶接收到的信號能量小于下門限那么就認(rèn)為主用戶不存在，若是認(rèn)知用戶接收的信號能量大于上門限那么就認(rèn)為主用戶存在，若是認(rèn)知用戶接收的信號能量介于兩個門限之間那么無法判斷所以不做處理。

圖1 能量檢測算法的原理圖

假設(shè)感知用戶的采樣個數(shù)為N，那么感知用戶的能量統(tǒng)計為

當(dāng)感知用戶的采樣個數(shù)N 比較大的時候，感知用戶的能量統(tǒng)計量Y 近似于服從正態(tài)分布，即其表達(dá)式為

其中γ是感知用戶接收到的信號的信噪比，根據(jù)以上公式可以得到能量檢測的虛警概率Pf和檢測概率Pd：

其中Q(·)是標(biāo)準(zhǔn)高斯互補累計函數(shù)，又稱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的右尾函數(shù)。其表達(dá)式可以表示為由式（4）可知，判決門限由虛警概率確定：

將門限值λ帶入式（5）可知：

2.3 循環(huán)平穩(wěn)特征檢測

如果隨機(jī)過程y(t)的均值以及自相關(guān)有周期性的話那么它就是廣義循環(huán)平穩(wěn)過程。

其中，y(t)是循環(huán)平穩(wěn)信號，α是循環(huán)頻率，其表達(dá)式為α=k/T，k是整數(shù)，T是信號的周期。因為現(xiàn)代通信信號都是經(jīng)過編碼和調(diào)制等過程，這就使得它們在統(tǒng)計上有周期性特征。背景噪聲為高斯白噪聲，噪聲在統(tǒng)計上沒有周期。在α不為0 的時候，噪聲的自相關(guān)函數(shù)等于0，而此時主用戶信號的自相關(guān)函數(shù)R(t，u)不等于0 并且循環(huán)自相關(guān)函數(shù)Rα(τ)也不等于0。循環(huán)平穩(wěn)特征檢測的原理就是利用這個特點進(jìn)行檢測的。但是在實際的采樣時，信號的采集長度不是無限的，那么當(dāng)α不是循環(huán)頻率的時候信號的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)Rα(τ)也不為0。所以本文引入二階循環(huán)統(tǒng)計量來解決這個問題。對于二階循環(huán)平穩(wěn)信號來說其循環(huán)自相關(guān)函數(shù)R(α;τ)的估計值R^(α;τ)的表達(dá)式如下：

其中ε（α;τ）是估計誤差。T 是信號長度，當(dāng)采樣率為1（歸一化）時，T 等于樣本數(shù)N。當(dāng)T趨向于無窮大的時候，ε（α;τ）就會趨向于0。我們現(xiàn)在可以構(gòu)造一個二維矩陣

現(xiàn)在我們構(gòu)造一個檢測統(tǒng)計量用于檢測信號：

要還5萬元的巨債，要給每月6500元的按揭，還要出凱迪拉克不菲的養(yǎng)護(hù)費、油費和保險費等等，程曉幾乎被逼上了絕路。他捫心自問：我錯了嗎？想起凱迪拉克帶來的無限風(fēng)光和快樂，他又搖搖頭：能擁有許多人一輩子都不敢想像的東西，我沒有錯。

當(dāng)主用戶不存在，即H0情況時，接收信號里只有噪聲所以沒有循環(huán)平穩(wěn)性，此時檢測統(tǒng)計量Γ(α)是服從于自由度為2 的卡方分布。當(dāng)主用戶存在時，即H1情況時，接收信號有循環(huán)平穩(wěn)性所以檢測統(tǒng)計量Γ(α)是近似于服從正態(tài)分布的。

由式（17）和門限λ可以得到虛警概率pf和檢測概率pd的表達(dá)式：

2.4 兩層頻譜感知

雙門限能量檢測和循環(huán)平穩(wěn)特征檢測有不同的優(yōu)點和缺陷。雙門限能量檢測計算簡單，檢測時間短，但是對于落入兩個門限之間的信號不做處理，不能充分利用接收到的信息。噪聲對于循環(huán)平穩(wěn)特征檢測的干擾不會較大然而該檢測方法計算復(fù)雜。本文利用雙門限能量檢測和循環(huán)平穩(wěn)特征檢測的這些特點進(jìn)行兩層頻譜感知。

兩層頻譜感知的基本步驟為首先對接收到的信號進(jìn)行雙門限能量檢測，檢測統(tǒng)計量若是大于上門限那么就認(rèn)為主用戶存在，若是小于下門限那么就認(rèn)為主用戶不存在。假如檢測統(tǒng)計量大于下門限而小于上門限，那么就需要進(jìn)行循環(huán)平穩(wěn)特征檢測，依據(jù)循環(huán)平穩(wěn)特征檢測進(jìn)一步判定主用戶存不存在。

計算量分析：以乘法計算量為例，雙門限能量檢測所需的乘法次數(shù)為N+1。循環(huán)平穩(wěn)特征檢測所需的乘法次數(shù)為2N2-6N+10。假設(shè)能量值在兩個門限之間的概率是P 那么兩層頻譜感知所需的乘法次數(shù)為N+1+P（2N2-6N+10）。顯然兩層頻譜感知的計算量大于雙門限能量檢測，小于循環(huán)頻譜特征檢測。

圖2 兩層感知算法流程圖

兩層感知的虛警概率Pf和檢測概率Pd的表達(dá)式為

3 兩層協(xié)作頻譜感知

協(xié)作感知能夠提高系統(tǒng)的檢測能力因此本文通過多用戶協(xié)作的方法將多個用戶的本地檢測結(jié)果發(fā)送到融合中心再由融合中心通過一定的計算方法做出最終的判定結(jié)果。各個感知節(jié)點通過兩層感知的方法先做出本地判決Di

計算各個節(jié)點的加權(quán)系數(shù)Wi由式（21）我們可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的檢測率與有關(guān)，所以有M 個感知節(jié)點時，構(gòu)造的加權(quán)系數(shù)為

融合中心接收到M 個感知節(jié)點的感知信息后做出感知結(jié)果Z：

均值融合法：取Wi為1

AND準(zhǔn)則融合：

4 仿真結(jié)果與分析

實驗1設(shè)定信噪比為-15dB，圖3 比較了單個用戶在能量檢測、循環(huán)平穩(wěn)檢測和兩層檢測方法下的檢測概率隨虛警概率變化的曲線。從圖中能夠得知虛警概率增大時認(rèn)知用戶的檢測概率也會增大，在相同的信噪比的條件下兩層檢測的性能最好。

圖3 單個用戶在不同的檢測方法下的檢測概率隨虛警概率變化的曲線

實驗2設(shè)定虛警概率為0.05，圖4 比較了單個用戶在能量檢測、循環(huán)平穩(wěn)檢測和兩層檢測方法下的檢測概率隨信噪比變化的曲線。從圖中的信息能夠得知當(dāng)信噪比增大時認(rèn)知用戶的檢測概率也會增大，在相同的虛警概率的條件下兩層檢測的性能最好。能量檢測受信噪比的影響大，所以在低信噪比時性能不好，在較高信噪比時性能較好。

圖4 單個用戶在不同的檢測方法下的檢測概率隨信噪比變化的曲線

實驗3多個認(rèn)知用戶協(xié)作頻譜感知在不同的融合準(zhǔn)則下的檢測概率隨信噪比變化的曲線。設(shè)置的參與協(xié)作的用戶數(shù)為4。4 個認(rèn)知用戶的采樣數(shù)分別為512，1024，2048，4096。由圖中的信息能夠得知均值融合的性能比與融合好而加權(quán)融合的檢測性能是最好的。

圖5 認(rèn)知用戶協(xié)作頻譜感知在不同的融合準(zhǔn)則下的檢測概率隨信噪比變化的曲線

5 結(jié)語

本文對于雙門限能量檢測和循環(huán)平穩(wěn)檢測進(jìn)行了分析并且在此基礎(chǔ)上提出了兩層檢測的方法，利用雙門限能量檢測計算簡單的特點對接收信號進(jìn)行初步分析，若是雙門限能量檢測能夠做出判斷則無需再進(jìn)行檢測，若是雙門限能量檢測無法做出判斷，即統(tǒng)計值在兩個門限之間，則對信號進(jìn)行循環(huán)平穩(wěn)檢測以進(jìn)一步分析。本文還給出了幾種協(xié)作感知的方法。仿真結(jié)果表明兩層感知能夠?qū)崿F(xiàn)更好的檢測結(jié)果，文中所提的加權(quán)融合比其他方法有更高的檢測率。