鋼卷穿心纏繞機(jī)張力控制策略研究

毛玉祥，康運(yùn)江，潘登輝，王紅軍，田儒劍

(1.中國(guó)機(jī)械科學(xué)研究總院機(jī)科發(fā)展科技股份有限公司，北京 100044；2.北京信息科技大學(xué)，北京 100192)

1 纏繞包裝工藝流程

在穿心纏繞包裝過程中，纏繞膜張力控制直接決定了包裝的密封性即包裝質(zhì)量，張力太大會(huì)使薄膜破裂、遭到破壞；張力太小會(huì)讓薄膜無法拉緊產(chǎn)生包裝間隙、密封性差等，這些都會(huì)降低產(chǎn)品質(zhì)量。所以纏繞膜張力控制是整個(gè)設(shè)備的核心。

大型卷材穿心纏繞機(jī)如圖1所示，在進(jìn)行包裝作業(yè)時(shí)，其流程為：首先運(yùn)載車將需要包裝的鋼卷運(yùn)載至滾卷機(jī)托輥上，然后穿心纏繞機(jī)在軌道上移動(dòng)至滾卷機(jī)上方，隨后升降橫梁移動(dòng)，左右“C”形軌道相對(duì)移動(dòng)閉合，接著纏繞小車啟動(dòng)沿著軌道持續(xù)移動(dòng)，從帶包裝鋼卷的卷眼內(nèi)穿過，配合地輥旋轉(zhuǎn)鋼卷，將纏繞膜均勻的纏裹在鋼卷上，直到纏繞工作結(jié)束。

圖1 大型穿心纏繞包裝機(jī)

2 纏繞包裝數(shù)學(xué)模型

2.1 工作原理

穿心纏繞張力控制原理是通過控制薄膜卷放卷速度與纏繞跑車?yán)p繞速度的差值，來控制張力大小的，張力計(jì)算方程式如下：

式中，F(xiàn)為纏繞膜張力，h為纏繞膜厚度，w為纏繞膜寬度，E為纏繞膜的彈性模量，Δv為纏繞膜放卷速度

2.2 放卷系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

首先分析薄膜放卷過程中的受力情況，放卷部分受力分析如圖2。

圖2 放卷輥力矩分析

可由此得出力矩方程：

其中：

Jbm為薄膜卷轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jz為放卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jsf為放卷電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

設(shè)纏繞膜卷實(shí)際半徑為R(t)，放卷軸徑為R0，其介質(zhì)的質(zhì)量m，密度為ρ，寬度為z，可得：

代入式(1)，可得：

2.3 收卷數(shù)學(xué)模型

當(dāng)纏繞跑車在環(huán)形軌道內(nèi)順時(shí)針運(yùn)行時(shí)，根據(jù)軌道內(nèi)圓弧段、直線段以及薄膜與鋼卷外圓、內(nèi)圓的接觸點(diǎn)，可將包裝過程分為10個(gè)階段，如圖3所示。

圖3 纏繞包裝階段

為了分析纏繞包裝過程薄膜在不同階段的纏繞長(zhǎng)度和纏繞速度，可建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行分析，如圖4所示。

圖4 纏繞包裝過程分析

設(shè)鋼卷外圓半徑為RA，內(nèi)圓半徑為RB，寬度為w1；運(yùn)行軌跡直線段長(zhǎng)度為2l，圓弧半徑為Rc；纏繞小車運(yùn)行速度為v，時(shí)間t；鋼卷中心點(diǎn)與環(huán)形軌跡下直線段中心點(diǎn)重合，并設(shè)為直接坐標(biāo)系起始點(diǎn)，設(shè)包裝過程中張力保持不變，根據(jù)幾何關(guān)系求解纏繞長(zhǎng)度L(t)。

1）第一段，即薄膜卷在環(huán)形軌道上直線段運(yùn)行時(shí)：薄膜卷位置位為：

與a點(diǎn)距離即為纏繞長(zhǎng)度：

2）第二段，即薄膜卷在環(huán)形軌道右圓弧段運(yùn)行時(shí)，薄膜卷位置位為：

其中，根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=a×r

與a點(diǎn)距離即為纏繞長(zhǎng)度：

其余階段計(jì)算方法相同，故省略，結(jié)果如表1所示。

表1 纏繞長(zhǎng)度

由上述分析可知，穿心纏繞包裝中纏繞長(zhǎng)度的變化是一個(gè)復(fù)雜多變的過程，階段1～2，纏繞長(zhǎng)度不斷邊長(zhǎng)，放卷軸需要不斷放卷；在階段3時(shí)，纏繞長(zhǎng)度會(huì)小幅度減小，在階段4～5時(shí)，纏繞長(zhǎng)度會(huì)快速變小，這時(shí)就需要放卷輥進(jìn)行收卷；階段6～9，纏繞長(zhǎng)度重新變長(zhǎng)，放卷軸需要不斷放卷；在階段10，纏繞長(zhǎng)度逐漸變短，之后開始新的循環(huán)。得出單個(gè)循環(huán)內(nèi)包裝纏繞膜伸長(zhǎng)量的長(zhǎng)度變化后，就可與建立變化速率的表達(dá)式，為后續(xù)張力變化分析和仿真提供理論基礎(chǔ)。

3 張力系統(tǒng)控制策略

本文設(shè)計(jì)的張力控制策略主要包括機(jī)械緩沖和電控調(diào)整兩部分。

3.1 機(jī)械緩沖

在大型穿心纏繞機(jī)設(shè)備中，張力的控制主要由放卷小車來負(fù)責(zé)，其結(jié)構(gòu)如圖5所示，其內(nèi)部纏繞膜的繞卷方向如圖6所示，在張力頻繁發(fā)生變化時(shí)，通過彈簧機(jī)構(gòu)的收縮拉緊進(jìn)行緩沖來抵消部分力的變化，從而對(duì)張力控制起到輔助控制的目的。

圖5 放卷小車

圖6 纏繞膜繞向

3.2 放卷控制策略

由前面的分析可知，可以通過控制纏繞膜放卷速度對(duì)纏繞膜膜卷張力進(jìn)行控制。對(duì)于放卷輥的速度控制，如圖7所示，使用速度模式和轉(zhuǎn)矩限幅對(duì)放卷伺服電機(jī)進(jìn)行放卷速度的控制，針對(duì)時(shí)變卷徑和速度擾動(dòng)的問題，對(duì)轉(zhuǎn)矩限幅值通過卷徑的變化進(jìn)行補(bǔ)償，采用積分分離模糊PID控制器對(duì)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制，將張力實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)值作為輸入，電機(jī)速度作為輸出，對(duì)張力控制系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制。

圖7 張力控制系統(tǒng)原理

3.3 轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償設(shè)計(jì)

因?yàn)樵诶p繞包裝過程中，速度的迅速變化極易導(dǎo)致纏繞機(jī)放卷失張，所以在對(duì)伺服電機(jī)進(jìn)行速度控制的同時(shí)應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩限幅。由于放卷輥卷材半徑不斷變化，所以需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)變量的補(bǔ)償算法。慣量轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償、摩擦轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償以及彎曲力轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償是放卷系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)闹饕獊碓矗捎诒∧ぞ碇亓亢统叽巛^小，所以慣量補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩主要是因?yàn)槔p繞膜卷卷徑發(fā)生變化造成的，計(jì)算如下：

式中，TQ是轉(zhuǎn)矩設(shè)定值，SPt是目標(biāo)張力輸出值。

3.4 變速積分模糊自適應(yīng)PID控制

變速積分模糊PID的控制結(jié)構(gòu)如圖8所示，由模糊控制和變速積分PID控制兩部分組成。模糊控制器是三輸出兩輸入的控制結(jié)構(gòu)，張力偏差e和張力偏差率ec為輸入，△Kp、△Ki、△Kd為輸出，實(shí)時(shí)修正PID控制器中△Kp、△Ki、△Kd三個(gè)參數(shù)值。

圖8 變速積分模糊PID控制器

基于積分分離PID的控制能減小積分過程中無效累積，避免控制系統(tǒng)的被控制對(duì)象超過極限，具體是將實(shí)時(shí)張力的偏差e(k)與既定的張力偏差范圍作比較。算法如下：

纏繞包裝過程中，尤其是纏繞小車的放卷出口處，因?yàn)樵诎b過程中放卷速度是頻繁發(fā)生變化的，所以會(huì)使實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)到的張力和目標(biāo)張力差距很大，如果使用積分分離PID的控制方式，其中的積分項(xiàng)會(huì)切換地很突兀。針對(duì)該問題，本文使用變速積分PID控制，即對(duì)實(shí)際的張力值和目標(biāo)張力值的偏差設(shè)定閾值，使積分項(xiàng)所占比重發(fā)生變化，從而使積分項(xiàng)的累加速度發(fā)生變化，表達(dá)式為：

所占比重f(e(k))與當(dāng)前張力的差值e(k)的關(guān)系可設(shè)為：

所以，變速PID算法如下：

積分分離模糊PID控制控制器設(shè)計(jì)步驟如下所示：

1）將纏繞膜張力偏差e和張力偏差變化率ec設(shè)為輸入，ΔKp、ΔKi、ΔKd設(shè)為輸出。對(duì)輸入輸出模糊化，設(shè)模糊集為｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝。

2）建立輸入輸出的隸屬度函數(shù)。因?yàn)槭褂萌呛瘮?shù)函數(shù)可以使每一量化的輸入、輸出值是定義在輸入論域上的且至少一個(gè)輸入模糊集合中的元素，而且可以優(yōu)化在零點(diǎn)附近的調(diào)節(jié)作用[5]，故隸屬度函數(shù)采用三角函數(shù)和S函數(shù)相結(jié)合，以e為例，圖9是隸屬度函數(shù)的曲線。

圖9 隸屬度函數(shù)曲線

3）編寫模糊控制規(guī)則，以ΔKp為例，控制表如表2所示。

表2 ΔKp模糊控制表

4）采用Mamdani取小運(yùn)算對(duì)積分分離模糊PID控制器進(jìn)行模糊推理，所使用的解模糊運(yùn)算方法是重心法。

4 仿真分析

設(shè)張力仿真控制采樣時(shí)間為10ms，纏繞膜卷的初始卷徑為70mm，寬度為200mm，每層厚度為0.02mm。控制器參數(shù)如下：

1）PID控制器

2）模糊控制器

模糊控制器輸入張力偏差e和張力偏差率ec的模糊論域均為[-6，6]，輸入偏差與偏差變化率分別為[-30，30]，[0.6，0.6]，根據(jù)計(jì)算公式可得模糊因子Ke=0.2，Kec=10，

3）變速積分PID模糊控制器

變速積分PID模糊控制器所需參數(shù)如下：

圖10為放卷張力的階躍響應(yīng)曲線，由圖可知，相比于PID控制模糊控制，變速積分模糊PID控制張力超調(diào)量明顯減小，響應(yīng)速度比積分分離模糊PID控制明顯提高，雖然略慢于PID，但調(diào)節(jié)時(shí)間更短，滿足放卷系統(tǒng)張力控制要求。圖11為放卷系統(tǒng)的給定張力值發(fā)生連續(xù)階躍變化時(shí)的響應(yīng)曲線。

圖10 階躍響應(yīng)曲線

由圖11可知，在張力給定值連續(xù)變化時(shí)，PID控制、模糊PID控制和變加速模糊PID控制都可以很好地跟隨放卷張力變動(dòng)，但是變加速模糊PID控制具有超調(diào)量較小、響應(yīng)速度較快的特點(diǎn)，明顯比其余兩種控制更優(yōu)秀。

圖11 張力給定值變化時(shí)的響應(yīng)曲線

5 結(jié)語(yǔ)

包裝過程中，纏繞膜的張力控制是穿心纏繞包裝機(jī)控制的核心和難題，本文研究了穿心纏繞包裝過程，建立了放卷數(shù)學(xué)模型和包裝過程數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)張力控制分析提供理論基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)了包含機(jī)械結(jié)構(gòu)緩沖和伺服速度控制配合轉(zhuǎn)矩限幅控制放卷速度的張力控制策略，設(shè)計(jì)了以變加速積分模糊PID控制器為核心的張力控制方法，完成了仿真，并對(duì)PID和積分分離模糊PID控制進(jìn)行比較。通過仿真可以發(fā)現(xiàn)，變加速積分模糊PID控制方式，它具有精度更高、超調(diào)量小的特點(diǎn)，能較好的實(shí)現(xiàn)張力控制。