頻率波動對線路三段式電流保護影響研究

林 湘，孫向飛，韓 坤，蔡靜飛

（1. 昆明理工大學 電力工程學院，云南 昆明 650500；2. 中國能源建設(shè)集團 云南省設(shè)計院，云南 昆明 650500）

0 引言

異步聯(lián)網(wǎng)的實施優(yōu)化了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，提高了供電可靠性，與此同時，也使頻率穩(wěn)定問題凸顯[1-2]。另外，系統(tǒng)受孤網(wǎng)運行、發(fā)電機啟停及并網(wǎng)過程、低頻振蕩等因素的影響，可能造成系統(tǒng)頻率發(fā)生較大幅度的波動，導(dǎo)致測量的電氣量精度下降，使保護不正確動作。

針對頻率穩(wěn)定性問題，國內(nèi)外學者做了大量研究，但是針對頻率波動對保護影響的研究較少。其中，文獻[3]研究了非工頻時，對縱差保護的影響，推導(dǎo)了頻率偏移后差動電流的計算公式，但頻率變化后初相角會發(fā)生振蕩，導(dǎo)致含有初相角的算法計算量大，在進行算例分析時，非工頻頻率取值為35 Hz，得出了頻率波動導(dǎo)致差動保護誤動的結(jié)論，但頻率變化幅度并不符合電網(wǎng)實際運行情況；文獻[4]研究了非工頻時，頻率對故障前后阻抗運動軌跡及距離保護的影響，但未深入研究造成阻抗運動軌跡變化的原因；文獻[5]針對頻率增大、減小時對欠量保護及過量保護的影響進行了分析，但在選取非工頻頻率時，從10～90 Hz間隔10 Hz取值，不符合實際電網(wǎng)頻率狀況，且未考慮頻率變化對阻抗的影響；文獻[6-7]分析了由頻率波動導(dǎo)致的距離保護誤動實例，僅指出了頻率變化對阻抗和傅里葉算法的影響是造成保護拒動的原因。以上文獻均未深入研究頻率波動對測量電氣量以及保護動作特性的影響。

在線路三段式電流保護中，傅里葉算法具有良好的收斂性和濾波性，操作簡單、穩(wěn)定性強、易于實現(xiàn)，得到了廣泛運用，是目前電流保護中的主流算法。但保護各段之間的保護范圍既要求相互重疊又要求重疊范圍越小越好，對靈敏度要求較高，而頻率波動將導(dǎo)致傅里葉算法測量電氣量精度降低，對保護靈敏度影響較大，因此頻率波動對靈敏度的影響可能造成保護不正確動作。而當前并沒有針對頻率波動對線路三段式電流保護影響的文獻。

針對影響線路三段式電流保護故障電流大小的因素，本文將討論頻率波動對傅里葉算法及系統(tǒng)阻抗的影響，推導(dǎo)在非工頻時，故障電流的幅頻特征系數(shù)振蕩邊界公式。并利用振蕩邊界分析頻率波動對線路三段式電流保護靈敏度及保護范圍的影響，進而提出一種計算使保護范圍達到臨界時頻率邊界的新方法。

1 系統(tǒng)中的頻率波動現(xiàn)象

文獻[8]指出在云南電網(wǎng)異步聯(lián)網(wǎng)后典型大方式下，系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用分別按最大負荷的 15%和12%考慮，模擬發(fā)生云廣直流雙極閉鎖（損失外送5 000 MW和損失電源3 000 MW）故障，電網(wǎng)的頻率偏差結(jié)果分析如圖1所示。當發(fā)生雙極閉鎖時，頻率偏差最大達1.4 Hz；當發(fā)生損失電源時，頻率偏差最大達1.05 Hz，如圖1所示。

圖1 不同情況下電網(wǎng)頻率偏差曲線Fig. 1 Frequency deviation curve of power grid under different conditions

另外，2016—2020年川渝電網(wǎng)將通過7回直流線路或直流背靠背與三華電網(wǎng)相連，形成川渝電網(wǎng)與三華、西北電網(wǎng)異步運行的新格局。在異步互聯(lián)格局下，送端電網(wǎng)的機械慣性大幅降低，大容量直流閉鎖后，送端電網(wǎng)將出現(xiàn)大量有功功率盈余，此時頻率將超過60 Hz[9]。

在孤島運行狀態(tài)下，頻率波動的幅度可能更大，例如：

（1）當直流系統(tǒng)處于孤島運行狀態(tài)時，直流側(cè)單極閉鎖，此時交流系統(tǒng)頻率可能急劇上升。文獻[10]通過RTDS仿真，得出單極閉鎖后整流側(cè)交流頻率變化曲線如圖2所示。當發(fā)生直流單極閉鎖后，整流側(cè)的頻率偏離額定值的最大值為7.7 Hz。

圖2 直流單極閉鎖后整流側(cè)頻率變化Fig. 2 Frequency change on the rectifier side after DC unipolar blocking

（2）直流送端孤島運行也是異步互聯(lián)的一種方式，如世界上首個±800 kV電力工程—云廣直流。采用此運行方式，可有效降低直流系統(tǒng)故障對電網(wǎng)的影響。但是，當直流發(fā)生閉鎖故障時相當于系統(tǒng)失去大電源，系統(tǒng)頻率將會出現(xiàn)較大幅度振蕩。系統(tǒng)頻率波動范圍為50～55 Hz[11]。云廣直流孤網(wǎng)運行單極閉鎖的現(xiàn)場錄波如圖 3所示。

圖3 云廣直流孤網(wǎng)運行單極閉鎖現(xiàn)場錄波Fig. 3 On-site recording of single-pole blocking of Yunguang DC isolated grid operation

（3）中、小型水電站孤網(wǎng)運行時，孤網(wǎng)內(nèi)電壓、頻率會出現(xiàn)波動變化，因孤網(wǎng)系統(tǒng)本身容量小，抗擾動能力弱，極易導(dǎo)致水電機組的出力與負荷容量不匹配，頻率波動范圍可能在40～60 Hz之間[12]。

此外，在發(fā)電機啟停以及發(fā)電機并網(wǎng)時，發(fā)電機頻率隨轉(zhuǎn)速增加而增加，此時，頻率將在0～55 Hz 之間波動[13]。

另外，多個大型發(fā)電機組的機械慣性系統(tǒng)可視為通過電網(wǎng)的電磁耦合構(gòu)成類似含多質(zhì)塊的彈簧振子體系。由于汽輪機組慣性較大，可能導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩，通常在0.01～2.5 Hz之間，且隨著系統(tǒng)規(guī)模的擴展，總體慣性增加，振蕩模式的頻率會更低[14]。

總之，系統(tǒng)中存在許多頻率波動的現(xiàn)象，而線路三段式電流保護對靈敏度要求較高，分析頻率波動對線路三段式電流保護故障電流測量及動作特性的影響非常有必要。

2 頻率波動對測量故障電流的影響

2.1 頻率波動對傅里葉算法的影響

令輸入保護裝置的正弦電流信號為：

通過傅里葉變換，基波分量的實部IRe和虛部IIm為：

式中：Δf=f-f0，f為實際頻率，f0為工頻頻率；Δf為頻差；φ0為初相角；ω0為工頻信號角速度；Im為電流的幅值；T0為工頻周期；ω為待測信號角速度。傅氏變換后實部和虛部為：

化簡，可得：

基波電流幅值、相位的計算公式為：

進一步求出Δf=f-f0≠0時的傅里葉算法測量值幅頻特征系數(shù)H：

通過對公式（2）的化簡可以看出，當頻率發(fā)生變化后，電流幅值的變化與頻率f和初相角φ0有關(guān)。幅頻特征系數(shù)H隨頻率與初相角變化情況如圖4所示。

圖4 頻率和初相角對幅值影響的三維圖Fig. 4 Three-dimensional diagram of the effect of frequency and initial phase angle on amplitude

由圖4可知，傅里葉算法的測量誤差與測量信號的頻率和初相角有關(guān)。當頻率偏離工頻50 Hz時，其測量幅值隨之呈波動狀態(tài)。不論頻率升高或降低，電流的幅值先小幅增加后大幅減小，頻率波動幅度越大，測量幅值的誤差越大。

在發(fā)生頻率偏移時，由于設(shè)定的傅里葉計算周期和實際波形的周期存在偏差，會導(dǎo)致測量的初相角發(fā)生變化，當頻率偏移至f時，基波信號與測量信號在每個基波周期內(nèi)造成的角度差Δφ0為：

每個基頻周期與實際周期之間的相位差會連續(xù)累加，當n個基波周期后，角度差Δφ0累加次數(shù)為n，此時初相角φ0(n)為：

當n足夠大時，頻率波動將導(dǎo)致傅里葉算法的初相角發(fā)生振蕩，使傅里葉算法測量的電氣量也發(fā)生振蕩。當基頻為50 Hz，φ0變化，頻率為45 Hz、50 Hz、55 Hz時，傅里葉算法測量結(jié)果如圖5所示。

圖5 初相角變化時H的變化規(guī)律Fig. 5 Change law of H when the initial phase angle changes

由于φ0的振蕩使H的計算量變大。若頻率是變化的，Δφ0在不同周期是不相同的，會使H的計算更加復(fù)雜。但由初相角周期性變化導(dǎo)致H的振蕩是有邊界的。令式（9）中為F，當頻率波動時，必定存在φ0使 s in2(πΔfT0+φ0)為 0，此時F有極值，其值為f0。同理存在φ0使sin2(πΔfT+φ)為1，此時F有極值，其值為f。0 0F是極大值還是極小值取決于F有極值時，f與f0的大小關(guān)系。消除振蕩的初相角后，即可得到傅里葉算法的幅頻特征系數(shù)邊界Hf：

故頻率變化時，測量電氣量的振蕩將發(fā)生在公式（12）描述的邊界內(nèi)。

2.2 頻率變化對系統(tǒng)阻抗的影響

頻率波動除了對傅里葉算法有影響外，也會對系統(tǒng)電抗產(chǎn)生影響，在三段式電流保護的實現(xiàn)過程中，故障電流I的計算公式為：

式中：E為電動勢；Z為阻抗。由于系統(tǒng)中R＜＜X，忽略線路電阻，可用系統(tǒng)電抗X代替系統(tǒng)阻抗Z，又X=L2πf，故頻率為f時的電抗Xf與頻率為f0時的系統(tǒng)電抗Xf0之間的關(guān)系為：

由公式（14）可知，僅考慮頻率對阻抗的影響，短路電流的幅值與頻率成反比。

2.3 頻率波動對故障電流測量的影響

結(jié)合頻率波動對傅里葉算法和系統(tǒng)阻抗的影響，即可得到頻率波動后，故障電流測量值的幅頻特征系數(shù)邊界Hb：

公式（15）描述了頻率發(fā)生波動后傅里葉算法測量故障電流的幅頻特征系數(shù)振蕩邊界，如圖6所示。

圖6 頻率波動后測量值波動范圍包絡(luò)線Fig. 6 Envelope of measured value fluctuation range after frequency fluctuation

由圖6可知，頻率偏移越大，故障電流測量值的誤差越大，會對線路三段式電流保護造成影響。

3 頻率波動對保護動作特性的影響

3.1 頻率波動對保護范圍的影響

頻率變化時，保護范圍的變化由H及系統(tǒng)的阻抗決定，ZS為系統(tǒng)阻抗，Z0為單位長度線路阻抗，l0是頻率為f0時的保護范圍，l是頻率為f時的保護范圍，E為發(fā)電機電勢，由故障前后整定值不變可知：

頻率變化后，保護范圍l為：

觀察式（16），H＞1時，大于 0，使保護范圍的增幅大于H；H＜1時，小于 0，使保護范圍的減幅大于H，故頻率波動對保護范圍的影響更大。

3.2 頻率波動對靈敏度的影響

線路三段式電流保護中，保護的靈敏度系數(shù)Ksen計算公式為：

式中：Ikmin為被保護線路末端最小短路電流；Iset是以工頻計算的整定值。令ksenf0為工頻時保護的靈敏度系數(shù)，ksenf為頻率f時保護的靈敏度系數(shù)，當頻率由f0變化至f時，被保護線路末端最小短路電流變?yōu)镮K.minf，頻率f時的靈敏度系數(shù)ksenf為：

由幅頻特征系數(shù)的定義可知，IK.minf/IK.min就是幅頻特征系數(shù)H，不同頻率下靈敏度系數(shù)與H之間的關(guān)系為：

故H也是靈敏度頻率特征系數(shù)。

3.3 頻率波動對保護I段的影響

令保護范圍的邊界值為lb，測量電流為Ic，當前的保護范圍為l0，由公式（15）可知，頻率偏移后，令保護范圍由l0變化至lb時的H如式（21）所示：

根據(jù)理論推導(dǎo)的Hb可知，H是在一定范圍內(nèi)振蕩的，令Hmax、Hmin為H的上、下邊界，令保護范圍由l0變化至lb時的H值與Hmin、Hmax交點對應(yīng)的頻率有兩個，令其為f1、f2（f1＜f2）。當lb處故障，頻率在f1、f2之間時，保護I段的動作信號將發(fā)生振蕩，如圖7所示。

圖7 保護I段動作信號振蕩區(qū)間Fig. 7 Oscillation interval of protectionI

由H可知，頻率減小時Ic會增大，使保護范圍增大，頻率增大時Ic會減小，使保護范圍減小，f與f1、f2的關(guān)系不同時，I段的保護范圍如表1所示。

3.4 頻率波動對保護Ⅱ、Ⅲ段的影響

當保護靈敏度降低為1時，保護Ⅱ段將不能保護線路全長，由公式（20）可知，此時幅頻特征系數(shù)H等于：

表1 f不同時I段保護范圍Tab. 1 Protection range of Ⅰat different f

令使靈敏度縮短為1時的H值與Hmax、Hmin的交點對應(yīng)的頻率為f3、f4。當頻率在f3、f4之間時，線路末端兩相短路時，保護發(fā)出的S1、S2將發(fā)生振蕩，如圖8所示。

圖8 保護Ⅱ段S1、S2振蕩區(qū)間Fig. 8 S1, S2oscillaion interval of protection Ⅱ

對保護Ⅱ、Ⅲ段來說，除了頻率對測量值的影響外，還需考慮頻率在延時時間內(nèi)的變化情況。延時時間為Δt，在微機保護中不需要考慮繼電器的接點壓力，故返回系數(shù)越接近整定值越好，保護整定時可以不考慮返回系數(shù)[15]，故保護Ⅱ、Ⅲ段的動作邏輯如圖9所示。

圖9 保護Ⅱ、Ⅲ段的動作邏輯Fig. 9 Action logic of protection Ⅱ、Ⅲ

當Ic≥Iset時，延時 Δt后發(fā)出信號 S1，當Ic≥Iset，發(fā)出信號S2。信號S1與S2做與邏輯運算，輸出跳閘信號。故還需要考慮Δt前后f不同時，保護的動作情況。

微機保護中保護的延時時間較短，通常小于0.8 s，且保護的最小靈敏度要求為1.2。當保護范圍恰好為1.2時，f3為57.85 Hz，f4為63.96 Hz，f3、f4之間的頻差最小，Δf=f4-f3=6.11 Hz。若 Δt前f＜f3（f＞f4），Δt后f＞f4（f＜f3），則 Δt內(nèi)頻率的最小變化速率為(f4-f3)/Δt=7.64 Hz/s，而文獻記載中，頻率的最大速率不超過5 Hz/s，故可忽略Δt前后Δf＞f4-f3的情況。

Δt前后f與f3、f4的關(guān)系不同時，Ⅱ、Ⅲ段保護范圍如表2所示（Ⅱ段保護范圍的100%為本線路末端，Ⅲ段保護范圍的 100%為相鄰下一線路末端）。

表2 f不同時Ⅱ、Ⅲ段的信號及保護范圍Tab. 2 Protection signal and range of Ⅱ,Ⅲ at different f

由表2可知，當頻率變化時，保護Ⅱ、Ⅲ段的保護范圍可能小于被保護線路的全長，出現(xiàn)保護死區(qū)。

4 算例分析

令ZS為35 Ω，Z0為0.4 Ω/km，被保護線路全長為 40 km。電流速斷在最大運行方式下保護范圍一般為線路全長的85%～90%，最小運行方式下保護范圍為15%～20%[16]。保護Ⅱ段的靈敏度大于1.3，保護Ⅲ段遠后備靈敏度大于1.2。

保護I段的最大保護范圍為線路全長的90%，理論計算出，造成最大保護范圍達到100%時的H為 1.032，f1為 48.92 Hz，f2為 45.86 Hz；保護I段的最小保護范圍為線路全長的 15%，造成最小保護范圍縮短至0%時的H為0.9558，f1為52.1 Hz，f2為 55.06 Hz。

保護Ⅱ段的靈敏度大于1.3，通過公式（22）計算得出使靈敏度邊界減小至1時的H為0.7692，f3為57.85 Hz，f4為63.96 Hz；保護Ⅲ段遠后備的靈敏度大于1.2，使得Ⅲ段遠后備的靈敏度邊界減小至1時的H為0.833，f3為55.8 Hz，f4為60.7 Hz。

綜上，對于線路三段式電流保護來說：

（1）頻率向上波動，會使Ic減小，從而導(dǎo)致保護靈敏度下降，當頻率波動超過57.85 Hz時，保護Ⅱ段靈敏度可能小于 1，保護Ⅱ段將不能保護線路全長；當頻率波動超過55.8 Hz時，保護Ⅲ段遠后備靈敏度可能小于1，保護Ⅲ段將不能保護相鄰線路全長。同時，保護I段的保護范圍會減小，當頻率超過52.15 Hz時，在最小運行方式下，可能沒有保護范圍。

（2）頻率向下波動，會使Ic增大，導(dǎo)致保護范圍增大，當頻率減小至48.92 Hz時，對于保護I段來說，在最大運行方式下，保護范圍可能超越線路全長而使保護失去選擇性。

5 仿真驗證

5.1 頻率波動對故障電流測量值影響仿真

在不同頻率下，不同的故障距離，設(shè)置不同故障類型，以基頻50 Hz下測得的短路電流為基準，測量到的故障電流最大、最小值標么值結(jié)果如表3所示。

表3 理論偏差與實際偏差Tab. 3 Theoretical deviation and actual deviation

表3結(jié)果表明，不同頻率偏移情況下，25 km、40 km、60 km處發(fā)生單相接地、兩相短路、兩相短路接地時，測出的故障電流的確發(fā)生了振蕩，且故障電流最大、最小值與幅頻特征系數(shù)邊界值Hb上下邊界一致。

從頻率波動速率來看，頻率先增大再減小這個過程持續(xù)時間較長，通常在幾秒到幾十秒，而保護的動作時間遠遠小于頻率波動的時間，故可以將頻率變化近似為線性的曲線，研究頻率波動對故障電流測量值的影響。此時振蕩電流包絡(luò)線Hb與實測故障電流如圖10所示。

圖10 振蕩電流包絡(luò)線Hb與實測故障電流Fig. 10 Oscillating current envelope Hb and measured fault current

圖10表明，通過理論推導(dǎo)獲得的振蕩電流包絡(luò)線精準地貼合了仿真試驗中傅里葉算法測得的振蕩電流邊界。

仿真結(jié)果驗證了在頻率偏移或頻率變化時，推導(dǎo)的故障電流測量值的幅頻特性振蕩邊界及影響傅里葉算法測量的故障電流誤差的主要因素結(jié)論正確。

5.2 頻率波動對保護動作特性影響仿真

5.2.1 頻率波動對保護I段影響的仿真

以算例分析參數(shù)為依據(jù)搭建仿真模型，最大保護范圍為線路全長的 90%，模擬云廣直流雙極閉鎖時頻率的變化情況，最大運行方式下，線路末端故障時保護裝置發(fā)出的動作信號如圖11所示。

仿真得f1、f2為48.95 Hz、46.01 Hz，與計算出的f1、f2的相對誤差為0.06%、0.37%，當頻率低于46.03 Hz后，動作信號為1，線路末端三相短路時，I段保護動作，保護范圍超越線路全長。與理論分析結(jié)論一致。

圖11 保護I段動作信號Fig. 11 Action signal of protectionI

最小保護范圍為線路全長的 15%，模擬云廣直流雙極閉鎖頻率的變化，最小運行方式下，線路首端故障時發(fā)出的動作信號如圖12所示。

圖12 保護I段動作信號Fig. 12 Action signal of protectionⅠ

仿真得出f1、f2為52.24 Hz、55.06 Hz時，與計算出的f1、f2相對誤差為0.17%、0.00%。振蕩結(jié)束后，動作信號為0，線路首端發(fā)生兩相短路時，保護I段不動作，保護I段沒有保護范圍，與理論分析結(jié)果一致。

5.2.2 頻率波動對保護Ⅱ、Ⅲ段影響的仿真

以算例分析參數(shù)為依據(jù)搭建仿真模型，以云廣直流孤網(wǎng)運行單極閉鎖現(xiàn)場錄波作為仿真對象，保護Ⅱ段、Ⅲ段的f3、f4如表4所示。

表4 保護Ⅱ段、Ⅲ段的f3, f4Tab. 4 f3, f4 of protection Ⅱ, Ⅲ

由表 4可見，仿真得出的使保護Ⅱ段、Ⅲ段保護范圍縮短臨界值時的頻率f3、f4與理論推導(dǎo)一致。

由第4節(jié)可知保護Ⅱ段的f3為57.85 Hz，f4為 63.96 Hz，Δt前后系統(tǒng)的f與f3、f4的關(guān)系不同時，保護Ⅱ段的信號S1、S2及跳閘信號如表5所示。

表5 f不同時Ⅱ段的信號及保護范圍Tab. 5 Protection signal and range of Ⅱat different f

已知保護Ⅲ段的f3為55.63 Hz，f4為60.88 Hz，Δt為0.8 s，Δt前后系統(tǒng)的f與f3、f4的關(guān)系不同時，保護Ⅲ段的信號S1、S2及跳閘信號如表6所示。

表6 f不同時Ⅲ段的信號及保護范圍Tab. 6 Protection signal and range of Ⅲ at different f

Δt前后系統(tǒng)的f與f3、f4的關(guān)系不同時，表5、表6中信號S1、S2、跳閘信號的值與表1理論推導(dǎo)出的結(jié)果一致，驗證了頻率波動使保護Ⅱ段、Ⅲ段保護范圍縮短至被保護線路全長的結(jié)論正確。

6 結(jié)論

（1）通過消去由頻率變化引起的傅里葉算法初相角振蕩，考慮阻抗對故障電流的影響，推導(dǎo)了故障電流測量值的幅頻特征系數(shù)，得出了頻率變化時，導(dǎo)致傅里葉算法測量值產(chǎn)生誤差的因素主要是頻率自身對傅里葉算法的影響；頻率波動造成的傅里葉算法初相角振蕩對傅里葉算法的影響；頻率對系統(tǒng)感抗的影響。

（2）頻率減小時，故障電流測量值增大，導(dǎo)致線路三段式電流保護I段的保護范圍增大。當頻率低于48.92 Hz時，最大運行方式下，保護范圍可能超越線路本身，導(dǎo)致保護I段失去選擇性。

（3）頻率增大時，故障電流測量值減小，使保護靈敏度下降，當頻率高于57.85 Hz時，保護Ⅱ段靈敏度可能小于 1，保護Ⅱ段出現(xiàn)死區(qū)；當頻率高于55.8 Hz時，保護Ⅲ段靈敏度可能小于1，保護Ⅲ段將無法保護相鄰線路全長；當頻率高于52.15 Hz時，最小運行方式下，保護I段保護范圍可能縮短至線路全長 0%，保護I段將沒有保護范圍。

（4）利用保護范圍、靈敏度與測量電氣量幅頻特性邊界之間的關(guān)系，可以計算不同工況下，使線路三段式電流保護的靈敏度、保護范圍達到臨界值時的頻率。