電動汽車新型無線充電策略的動態(tài)建模與效率優(yōu)化

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0 引言

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對磁耦合無線電能傳輸技術(shù)展開了大量的學(xué)術(shù)研究，并推動了諸多的市場化應(yīng)用[1-4]。其中，電動汽車是無線充電最重要的應(yīng)用場景。由于無線充電發(fā)射側(cè)與接收側(cè)的非接觸性，保證了電源和負載在物理空間上的自由度，從而為電動汽車的動態(tài)充電（即邊行駛邊充電）提供了可能。

目前，DWPT（動態(tài)無線充電）依然存在建模方法、供電模式、系統(tǒng)規(guī)劃及功率智能控制等多方面的難點[5-6]。文獻[7]采用狀態(tài)空間法建立了DWPT 模型，求解了系統(tǒng)電流參數(shù)的波形，但計算量大，且無法從全局上分析平均電流的變化規(guī)律。文獻[8-9]分別研究了DWPT 的補償網(wǎng)絡(luò)和耦合結(jié)構(gòu)，得出了DWPT 適宜采用LC-S 補償和正方形線圈的結(jié)論，為系統(tǒng)設(shè)計提供了一定的指導(dǎo)。然而，模型僅僅是接收線圈位置不同時的靜態(tài)狀態(tài)的融合，并沒有考慮汽車速度的影響。韓國KAIST 研發(fā)了第一輛DWPT 電動車，發(fā)射線圈采用長導(dǎo)軌式充電跑道，這種全局供電的方式會帶來不必要的損耗和磁場泄露問題[10-12]。美國北卡羅萊納州立大學(xué)、中國重慶大學(xué)等研制了分段導(dǎo)軌式DWPT，并進行了實驗[13-16]。汽車行駛時，只有車輛下方的發(fā)射線圈才產(chǎn)生激勵電流，實現(xiàn)了發(fā)射線圈鏈的局域供電，因而，有效供電區(qū)域十分有限，尤其是當(dāng)接收線圈位于發(fā)射線圈邊緣部位時，磁場耦合降低，會引起傳輸效率地急劇下降。

本文提出兩發(fā)射線圈同時激活的充電策略，保證接收線圈始終處于兩發(fā)射線圈的合成磁場中?？紤]行車速度對感應(yīng)電動勢的影響，建立了含有行車速度的DWPT 電路模型，并分析和優(yōu)化不同速度、不同電池狀態(tài)下的DWPT 傳輸效率。

1 DWPT 系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)組成

兩線圈DWPT 的基本結(jié)構(gòu)及其等效電路分別如圖1、圖2 所示。電動汽車行駛過程中，接收線圈的位置實時地發(fā)生變化。為滿足動態(tài)充電的需求，在路面下方每隔一定的距離設(shè)置一組發(fā)射線圈，使得汽車在行進過程中始終處于可充電狀態(tài)，如圖1 所示。記相鄰兩組發(fā)射線圈為a 和b，顯然a=1，2，…，N-1；b=2，3，…，N。假設(shè)接收線圈在y 方向上與發(fā)射線圈陣列中心線對齊，電動汽車行進方向為x，高度方向為z。當(dāng)接收線圈的中心在AB 路徑上移動時，相應(yīng)地，激活發(fā)射線圈a 和b，由此，接收線圈置于發(fā)射線圈a 和b的合成磁場中，從而感應(yīng)出電動勢，以實現(xiàn)汽車電池的充電。記A，B 兩點的間距為l，那么整段道路由N-1 段AB 組成。根據(jù)對稱性，汽車行駛在每段l 上時無線充電特性是相同的，因而，后續(xù)基于AB 路徑的研究具有通用性。

圖1 DWPT 系統(tǒng)示意

圖2 DWPT AB 段的等效電路

當(dāng)發(fā)射線圈a 和b 激活時，可控開關(guān)KA和KB閉合，交流電源串聯(lián)接入2 個線圈中，使發(fā)射電流通過圖1（b）紅色路徑形成回路。當(dāng)汽車進入下一路徑BC 時，可控開關(guān)KA斷開的同時KC閉合，而KB繼續(xù)保持閉合狀態(tài)，發(fā)射線圈b，c 與交流電源三者串聯(lián)。通過設(shè)置公共母線，每個發(fā)射線圈添加一個可控開關(guān)，實時檢測汽車所處位置、確定可控開關(guān)狀態(tài)，能夠?qū)崿F(xiàn)相鄰線圈同時激活的功能。

以AB 路徑為例，構(gòu)造其等效電路，如圖2所示。圖2 中，高頻交流電源us、負載電阻RL分別與發(fā)射線圈、接收線圈串聯(lián)。由于2 個發(fā)射線圈的結(jié)構(gòu)完全相同，因此其電氣參數(shù)也完全相同。R1，R2分別為發(fā)射線圈和接收線圈回路的總寄生電阻，由于串聯(lián)電容的寄生電阻非常小，因此R1，R2可以認為是線圈電感的等效串聯(lián)電阻。發(fā)射線圈與接收線圈間的磁場耦合采用互感來表征。L1，C1分別為發(fā)射線圈的自感和諧振電容；而L2，C2則分別為接收線圈的自感和諧振電容。線圈均與各自的諧振電容串聯(lián)，即系統(tǒng)采用SS型補償。發(fā)射線圈和接收線圈的本征頻率分別為諧振時，交流電源頻率f，f1和f2均相等。

當(dāng)電動汽車在動態(tài)充電路面上行駛時，系統(tǒng)參數(shù)R1，R2，L1，L2，C1，C2是固定值，而互感Ma和Mb是關(guān)于接收線圈位置x 的變化量。對于任意的行駛速度v（t），t 時刻汽車所處的位置為x（t）=是時變量。因此，與靜態(tài)充電中互感M保持不變不同，動態(tài)充電過程中，Ma和Mb均會發(fā)生實時變化，極大地提高了充電特性分析和控制策略設(shè)計的難度。

1.2 感應(yīng)電動勢

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，接收線圈上的感應(yīng)電動勢是實現(xiàn)無線充電的關(guān)鍵因素。因此，感應(yīng)電動勢的分析尤為重要。以圖3 為例，當(dāng)線圈1 通過電流i1時，會在自由空間內(nèi)會產(chǎn)生交流磁場；當(dāng)交變磁場通過線圈2 界定的閉合曲面時，形成磁通。若已知線圈1 和2 間互感為M12，則線圈2 的磁通為：

圖3 DWPT 線圈間磁場示意

線圈2 兩端會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢e2，即：

式中：t 時刻的電動勢分為兩部分，分別為M12（t），前者由電流的變化產(chǎn)生，可以理解為感生電動勢；后者的電流不變，但互感發(fā)生變化，即線圈移動切割磁感線，可以認為是動生電動勢。在靜態(tài)充電系統(tǒng)中，互感變化率為0，動生電動勢也就為0，而在動態(tài)充電系統(tǒng)中，顯然動生電動勢不為0。假設(shè)i1（t）=I1sinωt 且定義耦合系數(shù)，代入式（2）可得：

式中：G=πk12（t）；H=dk12/dt；ω=2πf 是交流電源的角頻率，電源頻率f通常為幾十kHz，如89 kHz。

某典型DWPT 系統(tǒng)l=0.45 m，其耦合系數(shù)k12隨線圈位置x 的變化曲線見圖4。圖4 中，曲線1表示僅在發(fā)射線圈a 作用下的耦合系數(shù)實測值；而曲線2 為發(fā)射線圈a 和b 兩者的疊加效果。

圖4 耦合系數(shù)隨接收線圈位置的變化曲線

k12是位置x 的周期函數(shù)，其周期為l。在小段距離l 內(nèi)，汽車行進速度基本恒定為v，那么k12是頻率等于v/l 的周期函數(shù)，顯然，速度越大，k12的頻率越高。當(dāng)v=33.3 m/s（時速120 km/h）時，k12近似為頻率74 Hz 的函數(shù)。因此，從時間尺度上看，電流的變化（89 kHz）遠快于互感的變化（74 Hz）。記交流電源周期T=1/f，行進周期T1=l/v，那么，行進周期是充電周期的1 000 多倍。由圖4的實測數(shù)據(jù)可得，在一個行進周期內(nèi)，Gmin=3.41×104，Hmax=51.6，即G?H，這說明動生電動勢遠小于感生電動勢，在計算過程中可以忽略不計。

1.3 傳輸效率

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，結(jié)合圖2 可得，系統(tǒng)電壓、電流之間的關(guān)系為：

式 中：us（t）=Umsin ωt；M=Ma（t）+Mb（t）；L1t=2L1；R1t=2R1；C1t=0.5C1。

在一個交流電源周期即t∈[t0，t0+T]內(nèi)，時間變化T 小于行進周期T1的千分之一，線圈幾乎沒有移動，因此，Ma（t）=Ma（t0）和Mb（t）=Mb（t0）成立，即一個交流電源周期內(nèi)的互感認為是常量。求解式（4）可得各回路電流為：

由Ma（t）=Ma（t0）和Mb（t）=Mb（t0）可知g（t0）=g（t），h（t0）=h（t），不失一般性，式（5）可以改寫為：

分析式（6）可知，從小時間尺度（10T）上看，負載電流i2隨時間的增大而呈正弦規(guī)律變化；從大時間尺度（10T1）上看，隨時間的增大，i2在進行正弦變化的同時，其幅度也隨之周期性變化。F1（t）和F2（t）決定了i1和i2的幅度，從曲線上看F1（t）和F2（t）分別是i1和i2的包絡(luò)線。由式（6）可得負載的平均功率和電源的輸入功率：

進一步地，可以求得系統(tǒng)的傳輸效率η=PL/Pin。當(dāng)發(fā)射線圈設(shè)計和排布完成后，影響Pin和PL的因素有ω1，ω2和RL。ω1，ω2的調(diào)整可以通過改變串聯(lián)電容C1，C2的容值來實現(xiàn)，而RL是與電池充電狀態(tài)有關(guān)的變化量。當(dāng)系統(tǒng)運行于傳統(tǒng)的諧振狀態(tài)時，ω=ω1=ω2成立，式（6）可以簡化為：

2 DWPT 系統(tǒng)仿真驗證

2.1 仿真模型的建立

根據(jù)電動汽車和道路的實際物理尺寸，建立DWPT 系統(tǒng)的1/3 縮比模型：發(fā)射線圈40×20 cm，接收線圈20×20 cm，傳輸間距10 cm，2 個發(fā)射線圈的中心間距45 cm，如圖5 所示。2 個線圈均采用利茲線，繞制成矩形平面的形式，測量該系統(tǒng)的電氣參數(shù)，結(jié)果如表1 和圖4 所示。

圖5 電動汽車無線充電的1/3 縮比實物

表1 動態(tài)WPT 的設(shè)計參數(shù)

在Simulink 中建立了DWPT 的電路仿真模型，如圖6 所示。交流電源的有效值為7.07 V。根據(jù)表1 設(shè)定系統(tǒng)的固定參數(shù)，如各線圈與相應(yīng)的電容進行串聯(lián)，從而使其理想的諧振頻率達到89 kHz。對于時變互感，Simulink 庫里并沒有此類元件，那么根據(jù)時變電感的端口特性，通過電壓控電壓源來實現(xiàn)時變互感的模擬，如圖6（b）所示。值得注意的是，一次側(cè)電壓與二次側(cè)電流的導(dǎo)數(shù)成比例關(guān)系，這個比例就是時變互感值，它封裝在基于圖4 實測數(shù)據(jù)驅(qū)動的函數(shù)中。電動汽車的使用場景包括高速公路，目前高速公路的平均時速是90 km/h，未來高速公路如杭紹甬高速公路可以達到120 km/h，由于仿真模型尺寸縮小為原物理尺寸的1/3，那么，從電氣長度上來看，實際的90 km/h 相當(dāng)于模型中接收線圈速度v=8.33 m/s，同樣地，實際的120 km/h 相當(dāng)于模型中接收線圈速度v=11.11 m/s。

采用示波器測量交流電源和負載電阻上的電壓、電流波形，進而計算得到電源輸入功率、負載功率以及傳輸效率。

當(dāng)RL和v 取不同值時，仿真得到發(fā)射和接收電流波形，同時計算F1（t）和F2（t）的數(shù)值，結(jié)果分別如圖7—圖9 所示。由圖7—圖9 可知，各種情況下F1（t）均是i1（t）的包絡(luò)線，而F2（t）也與i2（t）的外輪廓基本吻合，這說明了理論分析與仿真結(jié)果一致，也驗證了式（6）的正確性。為此，可采用式（7）計算和分析負載功率與電源輸入功率。與Simulink 建模分析相比，公式法可以在保證精度的同時極大地降低計算量，更適用于系統(tǒng)的優(yōu)化分析和實時控制。

圖6 DWPT 的Simulink 仿真模型

圖7 RL=10 Ω 且v=90 km/h 時兩側(cè)電流波形

圖8 RL=10 Ω 且v=120 km/h 時兩側(cè)電流波形

圖9 RL=30 Ω 且v=120 km/h 時兩側(cè)電流波形

當(dāng)RL不變而行車速度從90 km/h 增大到120 km/h 時，比較圖7 和圖8 中的電流波形，無論是i1（t）還是i2（t），其幅值基本相等，而前者的周期數(shù)少于后者，因此，行車速度的改變不會影響充電電流的幅值，但會改變充電電流的周期。如果系統(tǒng)后級電路包括整流電路和直流變換電路，那么后級電路的參數(shù)設(shè)計需要考慮行進速度帶來的影響。

當(dāng)行車速度保持為120 km/h 而RL從10 Ω增大到30 Ω 時，比較圖8 和圖9 中的電流波形可知，無論是i1（t）還是i2（t），其周期數(shù)基本不變，但波形有很大的差異，因此，RL的變化不影響周期，但會影響電流的變化規(guī)律。

2.2 傳輸效率的優(yōu)化

發(fā)射線圈本征頻率ω1、接收線圈本征頻率ω2與電源角頻率ω 均相等，即系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)時，由式（8）可知發(fā)射與接收電流、傳輸效率僅與負載電阻有關(guān)，因此，當(dāng)RL∈[1，50]時，掃描效率值，得到傳輸效率隨RL的變化曲線，如圖10所示。圖10 中，傳輸效率隨著負載電阻的增大先增大后減小，當(dāng)RL等于8 Ω 時，傳輸效率達到最大的75.98%?？紤]到汽車動力電池在充電過程中對外表現(xiàn)出來的等效電阻會實時變化，因此，不同負載電阻可以反映電池的不同充電狀態(tài)。若接收側(cè)無直流變換器，無線充電系統(tǒng)的輸出電阻即負載電阻不可控。因此，優(yōu)化設(shè)計的目標是盡可能使傳輸效率在不同負載電阻下均保持較高值。

圖10 傳輸效率隨負載電阻RL 的變化曲線

由式（6）可知，發(fā)射電流和接收電流均是關(guān)于發(fā)射線圈本征頻率ω1、接收線圈本征頻率ω2的多元函數(shù)。隨著負載電阻的變化，ω1=ω2=ω 的傳統(tǒng)諧振狀態(tài)并不一定是最優(yōu)解，為此，系統(tǒng)設(shè)計時可以針對ω1和ω2進行優(yōu)化分析。

當(dāng)RL分別取5 Ω，10 Ω，20 Ω 和50 Ω，電源頻率保持為f 時，設(shè)定f1和f2的范圍為[0.85f，1.15f]，計算得到不同本征頻率的組合下，傳輸效率的曲面圖，如圖11 所示。

圖11 當(dāng)負載電阻不同時傳輸效率隨發(fā)射線圈和接收線圈本征頻率的變化曲面

圖11（a）在f1=f 的附近，曲面出現(xiàn)了2 個對稱的坑道，伴隨著RL的增大，坑道逐漸合并形成效率下降的溝道，而且效率下降幅度也逐漸增大。當(dāng)RL等于5 Ω 或10 Ω 時，諧振點基本在最大值附近；而RL增大到20 Ω 或50 Ω 時，諧振點均在極小值點。因此，從RL的全范圍來看，諧振狀態(tài)并不是最優(yōu)狀態(tài)。觀察圖11 進一步可得，當(dāng)f1固定時，傳輸效率是f2的單峰函數(shù)，最大值基本出現(xiàn)在f2=f 處。當(dāng)f2=f 且f1適當(dāng)?shù)仄疲ㄔ龃蠡驕p小）電源頻率f 后，傳輸效率能達到最大值。f1的適度調(diào)整通過改變串聯(lián)電容來實現(xiàn)，由于串聯(lián)電容大約12 nF，容值較小，考慮到耐高頻耐高壓高精度的電容器容值越低，制造難度越高，因此，適宜采用低頻段的區(qū)域，即將串聯(lián)電容C1值適當(dāng)調(diào)大，以實現(xiàn)效率的提升。

綜上所述，本征頻率確定為f1=0.85f 和f2=f，計算本征頻率優(yōu)化前后的傳輸效率，結(jié)果如圖12所示。顯然，優(yōu)化后傳輸效率在整個負載電阻的范圍內(nèi)均得到了有效地提升，且在高阻值區(qū)域愈加明顯。由于實際系統(tǒng)設(shè)計會對傳輸效率提出要求，如不低于85%，此時需要將負載電阻限定為8 Ω

圖12 本征頻率優(yōu)化前后傳輸效率的對比

3 結(jié)論

針對高速行駛的電動汽車，本文提出了基于接收線圈位置所在區(qū)域的相鄰兩發(fā)射線圈同時激活的充電策略，并由此建立其DWPT 系統(tǒng)的模型。與靜態(tài)充電系統(tǒng)相比，動態(tài)模型中增加了速度因素，并推導(dǎo)了發(fā)射電流和接收電流的控制方程。將兩側(cè)電流的理論變化與仿真結(jié)果進行了對比，驗證了控制方程的準確性，從而為控制方程用于優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)。針對電池不同充電狀態(tài)下均需要較高傳輸效率的需求，優(yōu)化發(fā)現(xiàn)適當(dāng)降低發(fā)射線圈的本征頻率可以有效提高各工況下的傳輸效率。下一步工作是制作DWPT 的樣機并進行實驗驗證，同時需要進一步探討動態(tài)切換時產(chǎn)生的噪聲及效率的損失問題。