應用反向傳播神經網絡算法的發(fā)動機動態(tài)總壓畸變預測

趙海剛, 任丁丁, 王俊琦

(中國航空工業(yè)集團公司, 中國飛行試驗研究院發(fā)動機所， 西安 710089)

現代先進戰(zhàn)斗機要求高亞音速和跨音速飛行機動性、超機動性，由此引起進氣道流場的嚴重分離，進氣道與發(fā)動機氣動截面上大范圍高強度的動態(tài)氣流畸變，這種動態(tài)氣流畸變顯著地影響發(fā)動機壓縮系統(tǒng)的氣動穩(wěn)定性[1]，穩(wěn)定性的評估需要建立動態(tài)氣流畸變的評價體系[2-3]。要研究進氣道的動態(tài)氣流畸變對發(fā)動機壓縮系統(tǒng)氣動穩(wěn)定性的影響，首先必須要確定在關鍵的飛行條件下氣動截面上總壓隨時間的變化關系；其次，在此基礎上尋找最大瞬時畸變。最大瞬時畸變的預測方法可以分為兩類：確定性方法[4]和畸變合成法。

在20世紀70～80年代，不少學者提出了畸變合成法對動態(tài)畸變進行預測，基本方法有：①由測量的紊流度和隨機數合成脈動總壓；②脈動總壓加穩(wěn)態(tài)總壓得動態(tài)總壓；③根據每一個測點的動態(tài)總壓尋找最大瞬時畸變和相應的圖譜。比如Jacocks法[5]、Motycka法[6]、Stevens法[7]和Sedlock改進的統(tǒng)計預測方法[8]等。從已發(fā)表的論文來看，中國只有西北工業(yè)大學的吳虎等[9-10]、劉勝[11]，南京航空航天大學的梁德旺等[12-14]對于預測動態(tài)總壓最大瞬時畸變做過一定的理論研究，但是無論是在飛機/推進系統(tǒng)設計的任何階段，都沒有應用該方法做過最大瞬時動態(tài)總壓畸變的預測，在飛行試驗中，也多是采用俄羅斯的綜合畸變指數來評價動態(tài)總壓畸變。到了20世紀90年代，出現了將計算流體力學(computational fluid dynamics, CFD)預測方法應用于動態(tài)畸變預測的方法，即綜合CFD與畸變合成法，這種方法僅需要定常的CFD計算以及少量的試驗便可以完成對動態(tài)畸變的預測，有依賴試驗少、耗資極小、可靠性較高的優(yōu)點。

綜合CFD與畸變合成法與傳統(tǒng)的畸變合成法的區(qū)別在于：傳統(tǒng)的畸變合成法中紊流度和穩(wěn)態(tài)總壓都是由試驗測得的，而綜合CFD與畸變合成法中紊流信息和穩(wěn)態(tài)總壓都是由CFD計算所得的。綜合CFD與畸變合成法中得到的是紊流信息，而不是畸變合成所需要的紊流度，因此必須采用紊流相關將紊流信息轉化為紊流度，而紊流相關正是綜合CFD與畸變合成法中的關鍵部分，紊流相關直接關系到相關系數的獲取和利用CFD方法預測動態(tài)總壓畸變的準確性。

現通過改進紊流相關中的算法，旨在提高動態(tài)總壓畸變預測的準確性。

1 綜合CFD與畸變合成法

綜合CFD與畸變合成法的流程圖如圖1所示。圖1中的紊流計算結果和多點穩(wěn)態(tài)總壓都是由CFD計算所得的，紊流相關利用試驗點的數據所得到的紊流度和對應試驗點的CFD計算數據得到紊流信息和紊流度之間的相關性，然后通過得到的紊流度和由計算機產生的隨機數來合成脈動總壓，脈動總壓與CFD計算出的穩(wěn)態(tài)總壓相疊加得到動態(tài)總壓，在此基礎上尋找出最大瞬時畸變和相應的圖譜。然后通過設置不同的隨機數多次重復計算來獲得一個平均畸變峰值圖譜，再將所有測點的壓力峰值進行平均得到可能的最大壓力畸變圖譜。

圖1 綜合CFD與畸變合成法流程圖Fig.1 Procedure of CFD-distortion synthesis method

現重點關注從紊流計算結果到多點紊流度過程中的紊流相關法。

進氣道紊流度ε是由脈動總壓的均方根與該測點穩(wěn)態(tài)總壓的比值表示的，即

(1)

流體動力學中，三個方向上平均速度脈動是通過湍動能k體現的，其數學表達式為

(2)

因此可以認為紊流度ε和湍動能k之間是存在某種關聯的。

另外，穩(wěn)態(tài)總壓是瞬時總壓的組成部分，應該考慮成對紊流度有貢獻的項；軸向速度是引起脈動總壓遷移的因素，也應該考慮成對紊流度有貢獻的項；采集的壓力信號可能含有噪聲(盡管濾波已消除了噪聲的影響)，與聲場有關的聲速也應該考慮；考慮到流體的壓縮性，密度是不可少的[15]。至此，對紊流度有貢獻的項共有5個，分別是湍動能k、穩(wěn)態(tài)總壓P*、軸向速度u、聲速a、密度ρ。

湍動能、穩(wěn)態(tài)總壓、軸向速度、聲速、密度與紊流度之間可以表示為

ε=f(u,a,k,ρ,P*)

(3)

通過量綱分析，得到紊流度的表達式為

(4)

式(4)中：C1、C2、C3、C4是需要確定的常數。

式(4)是一個非線性方程，美國在F/A-18A HARV研究中將式(4)線性化，線性化的過程是將貢獻較小的一、二、三項去掉，只保留貢獻較大的第四項[15-16]，得

(5)

式(5)中：C為需要確定的系數；γ為流體的重度；g為流體的重力加速度。

從而可以采用最小二乘法對系數C進行確定。

從上述方法可以看出紊流度確實是與穩(wěn)態(tài)總壓、軸向速度、湍動能、聲速、密度5個量有關，并且這種關系是復雜的非線性關系。將非線性的關系簡化為線性必然會帶來誤差。

2 BP神經網絡

2.1 基本思想

人工神經網絡是人腦及其活動的一個理論化的數學模型，它由大量處理單元(神經元)通過適當方式互聯構成，是一個大規(guī)模的非線性自適應系統(tǒng)，它具有通過學習獲取知識的能力，并將獲取的知識存儲在連接權中。人工神經網絡技術目前在航空領域已得到了廣泛應用[17-20]。反向傳播神經網絡(back propagation artificial neural networks,BPANN)是一種典型的多層前向人工神經網絡，由于采用反向傳播(BP)算法而得名。據統(tǒng)計，80%～90%的神經網絡模型采用了BP網絡或者它的變化形式，BP網絡是前向網絡的核心，體現了神經網絡中最精華、最完美的內容。

BP算法是一種有導師的學習算法，其基本思想是學習過程可以由工作信號的正向傳播與誤差信號的反向傳播組成。輸入信號從輸入層經隱層單元，傳向輸出層，在輸出端產生輸出信號，這是工作信號的正向傳播。如果在輸出層不能得到期望的輸出，則轉入誤差信號反向傳播。在誤差信號反向傳播的過程中，網絡的權值由誤差反饋進行調解。通過權值的不斷修正使網絡的實際輸出更接近期望輸出。

人工神經網絡的處理方法一般分為兩個步驟：①學習程序，對人工神經網絡進行訓練使其自主學習，訓練流程如圖2所示；②應用程序，是用訓練后的網絡對樣本進行測試，從而完成預報功能，程序框圖如圖3所示。

圖2 人工神經網絡學習訓練流程圖Fig.2 Procedure of BPANN training

圖3 人工神經網絡預報流程圖Fig.3 Procedure of BPANN prediction

式(4)是一個非線性問題，而且四個系數均不可知，另外該問題很還是一模糊問題，各項的表達式是否準確還不能確定，但是可以肯定的是紊流度ε與總壓、密度、紊流動能、軸向速度、音速(P*、ρ、k、u、a)這5個參數有關系，因此采用非線性問題的解決思路是最好的辦法。對于現研究對象，人工神經網絡方法是一個很好的選擇。

從結構上看，BP網絡屬于典型的前向網絡，由輸入層、輸出層和若干隱含層組成，相鄰兩層的神經元之間形成全互連接，同層各神經元互不連接。典型的BP神經網絡是由輸入層、輸出層和一個隱含層組成的三層網絡，這也是最常用的一種BP神經網絡，現階采用的結構如圖4所示。

圖4 兩層BP網絡模型Fig.4 Two-layer BP ANN model

2.2 BP神經網絡應用于總壓畸變預測

采用綜合CFD與畸變合成法來預測動態(tài)總壓畸變時，需要在某一工況下，通過CFD計算獲得進氣道出口30個測點的湍動能、穩(wěn)態(tài)總壓、軸向速度、聲速、密度，用這些數據推導相應測點的紊流度。是一個典型的非線性函數逼近問題，如式(4)所示，適宜采用BP神經網絡進行求解。

取5個典型試驗狀態(tài)，得到這5個試驗狀態(tài)(在試飛中一個狀態(tài)有30點紊流度ε的數據)的試驗數據，再針對這5個狀態(tài)進行相應的CFD計算，得到這5個狀態(tài)每個測點位置的P*、ρ、k、u、a，則可得到如表1的150行樣本數據。

表1 樣本數據Table 1 Sample data

用以上150行的樣本數據進行網絡的訓練，網絡達到給定的精度時，即網絡訓練完成以后，存儲網絡。接下來，就可以根據CFD計算結果預測紊流度ε，對于任何一個狀態(tài)只需要進行CFD計算，得到30點測頭位置的P*、ρ、k、u、a，將其代入訓練好的網絡，進行計算即可，其需要的輸入數據以及最終輸出的結果格式如表2所示。

表2 紊流度預測Table 2 Turbulence prediction

經過上述步驟，紊流相關即可完成，沒有簡化計算公式，并全部考慮了P*、ρ、k、u、a對紊流度的影響。

以一腹部進氣S彎進氣道飛機10個工況的飛行試驗數據為樣本，飛行試驗工況如表3所示。

表3 飛行試驗工況Table 3 Conditions of flight test

3 結果分析

3.1 各工況自我預測

對10個工況分別進行紊流相關研究，即對每個工況，先用30個測點作樣本，獲得系數C或者訓練網絡，然后再用這30個測點作為測試數據，得到預測的紊流度。

分別以工況1和工況6為例，得到了采用最小二乘法和BP神經網絡法的預測紊流度和試驗紊流度，各工況試驗與計算紊流度對比圖中橫坐標為試驗紊流度，縱坐標為計算紊流度，當試驗值與計算值吻合時，所有的點應當分布在45°斜線上，點越集中于斜線附近，說明預測結果與試驗結果越接近，如圖5所示?？梢钥吹剑捎米钚《朔ǐ@得的紊流度，工況1中多數點基本分布于45°斜線附近，工況6中各點偏離45°斜線較遠。而采用BP神經網絡法獲得的紊流度，工況1和工況6中各點幾乎分布于45°斜線上，這說明預測的紊流度與試驗紊流度幾乎完全一致。

圖5 自我預測結果對比Fig.5 Comparison of self-prediction results

表4比較了最小二乘法和BP網絡法獲得的平均紊流度，并且與試驗結果進行了對比。從表4中看出BP網絡法獲得的平均紊流度與試驗結果完全一致，最小二乘法獲得的紊流度與試驗結果有一定誤差。

3.2 紊流相關預測紊流度

采用工況1、3、5、7、10作為樣本，預測工況2、4、6、8、9的紊流度，如表4所示。分別采用最小二乘法和神經網絡法預測各個工況紊流度，并且比較了兩種方法的差別。

表4 平均紊流度比較

采用工況1、3、5、7、10為樣本擬合的C值為0.589 8。圖6(a)為采用最小二乘法預測的樣本工況的紊流度，可以看出工況1和工況7預測值低于試驗值，而工況3和工況10則高于試驗值，工況5部分點吻合較好，其余點與試驗值相比，則有高有低。圖6(b)為預測的測試工況紊流度?？梢钥闯?，工況2、6、8、9部分點預測值與試驗值吻合較好，其余點比試驗值偏高；而工況4預測值與試驗值吻合較差。

圖6 最小二乘法紊流度預測結果Fig.6 Turbulence correlation results with least square method

采用工況1、3、5、7、10為樣本訓練網絡，傳遞函數采用logsig和perline，隱含層采用10個神經元，輸出層1個神經元。圖7(a)為預測的樣本工況紊流度，各工況數據點幾乎分布于45°斜線兩側。圖7(b)為預測的測試工況紊流度，各工況數據點雖然分布于45°斜線兩側，但是分布區(qū)域明顯變大。

圖7 BP神經網絡法紊流度預測結果Fig.7 Turbulence correlation results with BPANN

比較了兩種方法預測的平均紊流度，并與試驗結果進行了對比，結果如表5所示?？梢钥闯鲎钚《朔ǖ念A測結果與試驗有一定差距；而BP網絡方法預測的樣本工況與試驗吻合非常好，預測的測試工況中個別工況與試驗差距較大，其余工況吻合較好，這說明網絡的預測能力仍待提高，激活函數、神經元個數的選擇等都會影響網絡的預測能力，對于網絡的訓練仍需進一步研究。

表5 平均紊流度比較Table 5 Comparison of average turbulence

4 結論

(1)采用單個工況進行自我預測時，神經網絡顯示了良好的預測能力，預測結果與試驗值吻合很好，點幾乎分布于45°斜線上，平均紊流度預測值與試驗值吻合尤其好，結果是一致的。

(2)采用最小二乘法，5個工況作為樣本預測各工況紊流度時，預測的各個工況中的點較集中，測試工況的結果更接近45°斜線，樣本工況的結果則偏離45°斜線較遠，平均紊流度與試驗值有一定的差距。

(3)采用BP神經網絡法，5個工況作為樣本預測各工況紊流度時，預測的各個工況中的點較分散，樣本工況的結果較集中地分布于45°斜線兩側，測試工況的結果很分散，樣本工況的平均紊流度與試驗值一致，而測試工況中個別工況的平均紊流度與試驗值有些偏差，網絡的設置和訓練需要進一步研究，以提高網絡的預測能力。

(4)從預測結果看，神經網絡法是一種更有前途的預測方法。