松軟地面下履帶車(chē)輛斜坡轉(zhuǎn)向特性

張 宇， 劉西俠， 李 軍， 宋海軍， 邱綿浩

(陸軍裝甲兵學(xué)院車(chē)輛工程系， 北京 100072)

履帶式車(chē)輛憑借其接地比壓小、牽引力大等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于消防[1]、農(nóng)業(yè)[2]、軍事等領(lǐng)域，特別是其優(yōu)越的爬坡越障性能，可以較好地適應(yīng)丘陵、山地等大坡度地形行駛。在這種復(fù)雜地面行駛時(shí)，履帶車(chē)輛不可避免地要進(jìn)行頻繁地非常規(guī)操縱，比如越障駕駛、斜坡轉(zhuǎn)向等。對(duì)于無(wú)人駕駛履帶車(chē)輛而言，其運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與控制提出了挑戰(zhàn)。

目前的履帶車(chē)輛行駛理論研究針對(duì)水平面轉(zhuǎn)向、縱向力或橫向力單獨(dú)作用下轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了較為系統(tǒng)的分析，而對(duì)于越野地面下履帶車(chē)輛的斜坡轉(zhuǎn)向特性研究較為缺乏。

在已有的履帶車(chē)輛斜坡轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)特性研究中，張戰(zhàn)文等[3]著重研究了地面縱向坡度、橫向坡度對(duì)履帶式車(chē)輛勻速轉(zhuǎn)向的影響。史青錄等[4-5]分析了瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心偏移量的變化規(guī)律及影響因素,指出了導(dǎo)致轉(zhuǎn)向不穩(wěn)定的因素。閆清東等[6]建立了斜坡轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型，分析了接地面瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心偏移量和轉(zhuǎn)向所需的制動(dòng)力和牽引力的變化規(guī)律及不同轉(zhuǎn)向半徑和坡度對(duì)轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響。薛乃雄[7]考慮車(chē)輛行駛過(guò)程中履帶滑動(dòng)與轉(zhuǎn)向離心力的影響，基于UM(universal mechanism)系統(tǒng)對(duì)車(chē)輛在斜坡轉(zhuǎn)向行駛中轉(zhuǎn)向半徑、履帶法向負(fù)荷、履帶中動(dòng)態(tài)張緊力等參數(shù)在車(chē)輛轉(zhuǎn)向過(guò)程中變化規(guī)律。張海寧[8]分析了采礦車(chē)在深海底極稀軟底質(zhì)下轉(zhuǎn)向行走過(guò)程中受到的牽引力和阻力,針對(duì)采礦車(chē)在深海底斜坡上行走的安全性和穩(wěn)定性提出了控制要求。岳鋒等[9]對(duì)丘陵山地履帶車(chē)輛斜坡轉(zhuǎn)向性能進(jìn)行了綜述研究，總結(jié)了現(xiàn)有研究成果，分析尚待解決的問(wèn)題，指出了斜坡轉(zhuǎn)向性能研究的必要性、前沿性。李世武等[10]針對(duì)輪式車(chē)輛坡道行駛，將采集的坡道信息轉(zhuǎn)化為障礙空間進(jìn)而建立避障模型，利用A*算法規(guī)劃最優(yōu)通過(guò)路徑。Dong等[11]針對(duì)鉸接式履帶車(chē)輛斜坡轉(zhuǎn)向性能進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，研究了坡角及車(chē)輛結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)向性能的影響。

對(duì)于履帶式無(wú)人車(chē)輛，沒(méi)有人為的經(jīng)驗(yàn)干預(yù)，為了滿(mǎn)足復(fù)雜工況和地形下的自主行駛需求，設(shè)計(jì)控制算法時(shí)必須充分考慮各種復(fù)雜條件下的運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)特性[12]。而履帶車(chē)輛行駛的路面通常是越野復(fù)雜路面，如沙土、黏土、積雪等，地面性質(zhì)對(duì)車(chē)輛性能有較大的影響。不考慮車(chē)輛工況、地面性質(zhì)影響的斜坡轉(zhuǎn)向模型在應(yīng)用于無(wú)人駕駛控制時(shí)，存在精度不夠，引起路徑規(guī)劃不準(zhǔn)，易導(dǎo)致無(wú)人車(chē)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃或軌跡跟蹤控制出錯(cuò)。

在已有履帶車(chē)輛斜坡轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)上，分析車(chē)輛工況以及地面性質(zhì)變化對(duì)履帶車(chē)輛斜坡轉(zhuǎn)向滑轉(zhuǎn)滑移性能的影響，通過(guò)左右側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)率這一關(guān)鍵參數(shù)的變化來(lái)判斷車(chē)輛是否能完成規(guī)定半徑的轉(zhuǎn)向動(dòng)作，以為無(wú)人駕駛履帶車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和跟蹤控制打下基礎(chǔ)。

1 履帶車(chē)輛斜坡轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型

履帶車(chē)輛在坡角為θ坡道上進(jìn)行轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)向角速度為ω、方位角為φ時(shí)的車(chē)輛運(yùn)行情況，以坡道平面為基本面，建立如圖1所示XOY坐標(biāo)系，其中C為車(chē)輛中心，G為車(chē)重。

圖1 履帶車(chē)輛斜坡轉(zhuǎn)向受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of ramp steering force on tracked vehicle

圖2為履帶車(chē)輛在坡道上轉(zhuǎn)向的方位圖[6]，依據(jù)φ的不同范圍，可以劃定第一、二、三、四象限，分別對(duì)應(yīng)上坡下轉(zhuǎn)向、下坡下轉(zhuǎn)向、下坡上轉(zhuǎn)向、上坡上轉(zhuǎn)向4個(gè)轉(zhuǎn)向階段，依據(jù)不同象限分析不同階段轉(zhuǎn)向特性。

圖2 履帶車(chē)輛斜坡轉(zhuǎn)向方位圖Fig.2 Azimuth map of tracked vehicle on ramp

根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知，履帶車(chē)輛斜坡轉(zhuǎn)向時(shí)，內(nèi)側(cè)履帶法向負(fù)荷為

外側(cè)履帶法向負(fù)荷為

式中：qq、qh、qp分別代表履帶前端、后端、中心距位置法向負(fù)荷；L為履帶接地長(zhǎng)，m；B為履帶中心距，m；hg為重心距地高，m。

求得車(chē)輛總的橫向外力矩M為

式(3)中：μ為車(chē)輛轉(zhuǎn)向時(shí)的阻力系數(shù)；λ為接地面瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心偏移量。

履帶車(chē)輛斜坡轉(zhuǎn)向時(shí)所受的外力如圖3所示。

F1、F2分別為轉(zhuǎn)向時(shí)內(nèi)、外側(cè)履帶所需的制動(dòng)力和牽引力；R1、R2分別表示地面變形阻力；V為車(chē)輛轉(zhuǎn)向速度； Mμ為車(chē)輛轉(zhuǎn)向阻力矩；X為車(chē)輛所受縱向力，Y為車(chē)輛所受橫向力；e為車(chē)輛接地面時(shí)轉(zhuǎn)向中心

要使車(chē)輛勻速轉(zhuǎn)向必須滿(mǎn)足力平衡和力矩平衡，列方程式為

可求得

式中：

其中f為地面變形系數(shù)。

選取某履帶車(chē)輛參數(shù)進(jìn)行實(shí)例仿真計(jì)算：車(chē)重m=21 000 kg，履帶中心距B=2.81 m，履帶接地長(zhǎng)L=4.45 m，質(zhì)心位置距地高h(yuǎn)g=0.81 m。地面變形阻力系數(shù)f=0.05，地面最大轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)μmax=0.8。圖4顯示的履帶車(chē)輛斜坡轉(zhuǎn)向時(shí)不同坡角外側(cè)履帶牽引力和內(nèi)側(cè)履帶制動(dòng)力隨車(chē)輛方位角φ的變化曲線。

圖4 不同坡角履帶受力變化曲線Fig.4 Variation curve of track force at different slope angles

從圖4可以看出，牽引力是兩頭大，中間??；制動(dòng)力是中間大，兩頭小。隨著坡角增加，牽引力兩端逐漸增加，中間部分逐漸減?。恢苿?dòng)力是兩端逐漸減小，中間部分逐漸增加。在一定方位角下，內(nèi)側(cè)履帶需要牽引力，外側(cè)履帶需要制動(dòng)力。

求出兩側(cè)履帶牽引力和制動(dòng)力變化規(guī)律之后，對(duì)于松軟地面，按照地面力學(xué)理論中地面剪切力與剪切位移之間的關(guān)系式，可以求出斜坡轉(zhuǎn)向時(shí)兩側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)率的變化規(guī)律。

2 斜坡轉(zhuǎn)向時(shí)履帶滑轉(zhuǎn)率求解

對(duì)于沙地面、黏土地面、積雪地面以及大多數(shù)擾動(dòng)地面等類(lèi)型的越野地面，可以使用指數(shù)函數(shù)來(lái)描述對(duì)應(yīng)的剪切應(yīng)力-變形關(guān)系[13]，即

τ=τmax(1-e-j/K)=(c+σtanΦ)(1-e-j/K) (6)

式(6)中：τ是剪切應(yīng)力；j是剪切位移；c是地面內(nèi)聚力；σ為法向應(yīng)力；Φ為地面內(nèi)抗剪強(qiáng)度角；τmax為最大剪切應(yīng)力；K為剪切位移參數(shù)。

履帶所能產(chǎn)生的總剪切力為

式(7)中：b為履帶寬度，m。

圖5為履帶與地面相對(duì)運(yùn)動(dòng)示意圖。可求得履帶剪切位移與滑轉(zhuǎn)率之間的關(guān)系，即

Vj是履帶相對(duì)于地面的滑轉(zhuǎn)速度，Vt為理論速度，x為履帶上一點(diǎn)距離接觸面前方距離，r為輪半徑，ω1為輪角速度

式(8)中：i為履帶劃轉(zhuǎn)率。

所以

通過(guò)把地面剪切能夠提供的最大剪切力與履帶所受的牽引力、制動(dòng)力相對(duì)應(yīng)，從而求出兩側(cè)履帶的滑轉(zhuǎn)率，當(dāng)滑轉(zhuǎn)率超過(guò)限定值時(shí)，說(shuō)明地面無(wú)法提供足夠的力，導(dǎo)致履帶發(fā)生完全滑轉(zhuǎn)滑移，從而使車(chē)輛失穩(wěn)失控，說(shuō)明車(chē)輛無(wú)法完成規(guī)定半徑的轉(zhuǎn)向動(dòng)作。下面通過(guò)兩側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)率仿真來(lái)分析地面性質(zhì)、坡度角、車(chē)輛工況等對(duì)履帶車(chē)輛斜坡轉(zhuǎn)向性能的影響。

3 仿真分析

選取5種典型地面：重黏土、雪、砂、Petawawa沼澤、LETE沙，地面參數(shù)如表1所示[14-15]。

表1 5種地面參數(shù)

3.1 坡度角對(duì)履帶車(chē)輛斜坡轉(zhuǎn)向性能影響

圖6為雪地地面不同坡角下斜坡轉(zhuǎn)向內(nèi)側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)率變化示曲線，可以看出隨著坡角的不斷增加，內(nèi)側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)率逐漸增加，當(dāng)坡角達(dá)到15°時(shí)，當(dāng)車(chē)輛方位角在155°～210°時(shí)，內(nèi)側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)率超過(guò)1，發(fā)生完全滑移，無(wú)法完成規(guī)定半徑的轉(zhuǎn)向動(dòng)作。圖7重黏土地面不同坡角θ時(shí)斜坡轉(zhuǎn)向內(nèi)外側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)率i變化示曲線。

圖6 雪地不同坡度角斜坡轉(zhuǎn)向內(nèi)側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)率變化Fig.6 Changes in slip rate of inter track of ramp steering at different slope angles on snow

圖7 重黏土不同坡度角斜坡轉(zhuǎn)向履帶滑轉(zhuǎn)率變化圖Fig.7 Changes in slip rate of inter track of ramp steering at different slope angles on heavy clay

如圖7所示，相比雪地，車(chē)輛在重黏土地面下可以完成更大坡度角的圓周轉(zhuǎn)向，當(dāng)坡度角θ=21°時(shí)，就會(huì)在一象限開(kāi)始和四象限末尾處發(fā)生完全滑轉(zhuǎn)滑移的現(xiàn)象，意味著履帶車(chē)輛在上坡階段容易發(fā)生滑轉(zhuǎn)滑移。隨著坡角的增加，發(fā)生完全滑轉(zhuǎn)滑移的方位角范圍也越大。

通過(guò)雪地與重黏土地面的對(duì)比，可見(jiàn)，在不同地面性質(zhì)，車(chē)輛斜坡轉(zhuǎn)向性能不同，接下來(lái)分析不同地面條件下履帶車(chē)輛斜坡轉(zhuǎn)向內(nèi)、外側(cè)履帶的滑轉(zhuǎn)滑移情況。

3.2 地面性質(zhì)對(duì)履帶車(chē)輛斜坡轉(zhuǎn)向性能影響

在相同坡角、轉(zhuǎn)向半徑、轉(zhuǎn)向速率前提下，按照選定的5種地面性質(zhì)進(jìn)行仿真分析，圖8為5種地面性質(zhì)內(nèi)外側(cè)履帶的滑轉(zhuǎn)滑移變化情況。

由圖8所示，內(nèi)聚力較好的地面，如重黏土，可以使車(chē)輛完成更大坡角的斜坡轉(zhuǎn)向。對(duì)于車(chē)輛而言，制定駕駛控制策略時(shí)要依據(jù)地面條件，忽略地面條件的影響會(huì)使車(chē)輛的規(guī)劃控制出現(xiàn)偏差，無(wú)法完成規(guī)定轉(zhuǎn)向動(dòng)作，甚至發(fā)生失穩(wěn)失控的現(xiàn)象。

圖8 不同地面性質(zhì)斜坡轉(zhuǎn)向履帶滑轉(zhuǎn)率變化Fig.8 Changes in slip rate of ramp steering at different slope angles on five types of terrains

3.3 轉(zhuǎn)向半徑對(duì)履帶車(chē)輛斜坡轉(zhuǎn)向性能影響

在坡角θ=10°，重黏土地面下，選取轉(zhuǎn)向半徑，R=10、20、30、40、50 m進(jìn)行仿真，如圖9所示為5種轉(zhuǎn)向半徑內(nèi)外側(cè)履帶的滑轉(zhuǎn)滑移變化情況。

圖9 重黏土不同轉(zhuǎn)向半徑斜坡轉(zhuǎn)向履帶滑轉(zhuǎn)率變化圖Fig.9 Changes in slip rate of track of ramp steering at different steering radius on heavy clay

如圖9所示，隨著車(chē)輛轉(zhuǎn)向半徑的增加，內(nèi)外側(cè)履帶的滑轉(zhuǎn)率均降低。車(chē)輛進(jìn)行小半徑轉(zhuǎn)向時(shí)，會(huì)需要地面提供更大的力。所以在斜坡轉(zhuǎn)向時(shí)，選擇小半徑急轉(zhuǎn)向時(shí)容易發(fā)生完全滑轉(zhuǎn)滑移，導(dǎo)致車(chē)輛失穩(wěn)失控，甚至是側(cè)翻現(xiàn)象。

4 結(jié)論

(1)坡角越大，滑轉(zhuǎn)滑移越大，超過(guò)一定值將會(huì)引起完全滑轉(zhuǎn)，對(duì)于在越野路面上行駛的履帶車(chē)輛而言，在大坡度情況下，選擇斜坡轉(zhuǎn)向要謹(jǐn)慎。

(2)地面性質(zhì)對(duì)斜坡轉(zhuǎn)向性能影響較大，地面性質(zhì)良好的地面，履帶車(chē)輛可完成較大坡度角的完整轉(zhuǎn)向過(guò)程，地面性質(zhì)差的地面，履帶車(chē)輛只能完成有限坡道角的完整轉(zhuǎn)向過(guò)程,在選擇斜坡轉(zhuǎn)向時(shí)，首先要注意收集地面性質(zhì)信息，已確保完成預(yù)定轉(zhuǎn)向動(dòng)作。在重黏土地面，履帶車(chē)輛能夠完成19.5°的坡角轉(zhuǎn)向，而在雪地地面，當(dāng)坡角達(dá)到15°時(shí)，則會(huì)發(fā)生完全滑移，完成不了規(guī)定轉(zhuǎn)向半徑斜坡轉(zhuǎn)向動(dòng)作。

(3)隨著轉(zhuǎn)向半徑的增加，兩側(cè)履帶的滑轉(zhuǎn)滑移均降低，車(chē)輛能夠完成規(guī)定半徑的轉(zhuǎn)向動(dòng)作，在地面性質(zhì)較差的斜坡上轉(zhuǎn)向要選擇較大的轉(zhuǎn)向半徑。

特定地面條件下，履帶車(chē)輛可以完成固定半徑的轉(zhuǎn)向過(guò)程，當(dāng)?shù)孛鏃l件不足以支撐履帶車(chē)輛完成圓周轉(zhuǎn)向過(guò)程時(shí)，履帶將會(huì)發(fā)生完全滑轉(zhuǎn)滑移現(xiàn)象，使車(chē)輛無(wú)法完成規(guī)定轉(zhuǎn)向動(dòng)作，甚至發(fā)生失穩(wěn)失控。對(duì)于雙側(cè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的履帶車(chē)輛而言，要控制兩側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速輸出，使履帶的卷繞速度在滑轉(zhuǎn)率的影響下依然能夠完成規(guī)定的轉(zhuǎn)向半徑轉(zhuǎn)向。但是，當(dāng)履帶發(fā)生完全滑轉(zhuǎn)時(shí)，則會(huì)使車(chē)輛發(fā)生失控，無(wú)法控制軌跡，無(wú)法完成規(guī)劃的轉(zhuǎn)向動(dòng)作。所以，制定無(wú)人駕駛履帶車(chē)輛的斜坡轉(zhuǎn)向控制策略時(shí)，要充分考慮坡度角、地面性質(zhì)等條件，制定兩側(cè)履帶相應(yīng)的轉(zhuǎn)向半徑、轉(zhuǎn)向速度，完成履帶車(chē)輛的軌跡規(guī)劃和跟蹤控制，使車(chē)輛平穩(wěn)安全順利地通過(guò)斜坡越野路面。