思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)德育教學(xué)中應(yīng)用研究

張泉功 （甘肅金昌市永昌縣第一高級(jí)中學(xué)）

當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)中許多教師仍然采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，其中講授教學(xué)方式是普遍使用的方法。為提高數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)質(zhì)量，大量學(xué)者提出了先進(jìn)的教學(xué)辦法比如情境學(xué)習(xí)方法、思維導(dǎo)圖等，其中思維導(dǎo)圖具有形象、簡(jiǎn)單的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用到教學(xué)中。

一、思維導(dǎo)圖的應(yīng)用價(jià)值

1.思維導(dǎo)圖概念

思維導(dǎo)圖起源于20 世紀(jì)60 年代，由英國(guó)托尼·巴贊提出的一種筆記方法，該方法與傳統(tǒng)的筆記方法截然不同。思維導(dǎo)圖是通過(guò)直觀的圖形將各種概念聯(lián)系在一起，通過(guò)深層挖掘建立的一種發(fā)散思維圖，該過(guò)程中要記錄思維的導(dǎo)向。思維導(dǎo)圖提供了豐富的圖形技術(shù)，通過(guò)圖形導(dǎo)向可深度挖掘大腦潛力。這種技術(shù)非常適合知識(shí)與思維的導(dǎo)向，學(xué)生通過(guò)思維導(dǎo)圖可直觀地了解到知識(shí)架構(gòu)，在知識(shí)理論學(xué)習(xí)中發(fā)揮了重要的作用。

2.思維導(dǎo)圖的特點(diǎn)

（1）可視化。該特點(diǎn)是指利用思維導(dǎo)向軟件能把抽象的思維形象化，同時(shí)也可把隱含的信息顯示出來(lái)，學(xué)生可根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況構(gòu)建知識(shí)架構(gòu)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，這種技術(shù)已成為當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)的重要手段。圖1 為使用思維導(dǎo)圖構(gòu)建的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、思維以及技術(shù)的關(guān)系圖。

（2）聚散性。思維導(dǎo)圖采用視圖方法將思維列出，展示出結(jié)果類似于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中二叉樹一分為二特點(diǎn)，同時(shí)又具有匯聚為一點(diǎn)的特點(diǎn)。教師在教學(xué)中可針對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生深入了解知識(shí)點(diǎn)所涉及的內(nèi)容，這樣學(xué)生即可把所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一起，又可復(fù)習(xí)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這樣加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

3.思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的應(yīng)用價(jià)值

2019 年，教育部頒布了《教育部關(guān)于加強(qiáng)高中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見(jiàn)》，該意見(jiàn)中指出了要提高命題質(zhì)量、重基礎(chǔ)知識(shí)、提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力。目前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)按照模塊劃分，導(dǎo)致知識(shí)點(diǎn)之間出現(xiàn)孤島情況，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)無(wú)法將這些知識(shí)點(diǎn)組織在一起，造成學(xué)生很難深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。這時(shí)就需要教師對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行提煉，思維導(dǎo)圖正好具有將散點(diǎn)的知識(shí)組織在一起的作用。思維導(dǎo)圖能夠?qū)⑷藗兊乃季S進(jìn)行整理，通過(guò)圖像方式展示，學(xué)生可通過(guò)導(dǎo)圖更容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)歸納可知思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的應(yīng)用價(jià)值體現(xiàn)在如下兩點(diǎn)。

圖1 思維導(dǎo)圖應(yīng)用

（1）有助于培養(yǎng)學(xué)生形象思維。思維導(dǎo)圖是將抽象的知識(shí)利用圖像進(jìn)行展示，這樣有助于提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力。研究表明，思維導(dǎo)圖實(shí)際是對(duì)思維全過(guò)程的展示，采用圖像方式有助于刺激人的左右大腦，最終達(dá)到激發(fā)人的左右腦協(xié)同功能，能夠?qū)⒖菰锏男畔⑥D(zhuǎn)變?yōu)楸阌谟洃浀膱D像信息，充分激發(fā)學(xué)生的記憶潛能。

（2）思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)化思想。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法存在教學(xué)知識(shí)點(diǎn)零散、邏輯不嚴(yán)謹(jǐn)、章節(jié)連接不緊密的缺點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)無(wú)法更深入地掌握課堂知識(shí)，隱含的知識(shí)無(wú)法顯現(xiàn)出。而思維導(dǎo)圖能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)展示出來(lái)，學(xué)生通過(guò)觀察導(dǎo)圖更容易了解到知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。運(yùn)用思維導(dǎo)圖能夠讓學(xué)生加深對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶效果，其中思維導(dǎo)圖中關(guān)鍵詞選擇會(huì)影響到學(xué)生記憶效果。因此，教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生找到關(guān)鍵詞，幫助學(xué)生構(gòu)建思維導(dǎo)圖，將高中數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)在一起，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、節(jié)省了大量的學(xué)習(xí)時(shí)間。教師在復(fù)習(xí)高中人教版數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識(shí)時(shí)可將初中的函數(shù)知識(shí)關(guān)聯(lián)起來(lái)幫助學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖。教師繪制的思維導(dǎo)圖從初中的函數(shù)概念、性質(zhì)、表示方法等延伸到高中的導(dǎo)數(shù)等知識(shí)。函數(shù)的概念中可使用初中的一次函數(shù)，該過(guò)程學(xué)生印象深刻，將初中階段的圖像法應(yīng)用到函數(shù)表示中，然后，不斷引出分段函數(shù)，接著，引出函數(shù)的定義域、值域等問(wèn)題。從函數(shù)的對(duì)稱角度能夠推導(dǎo)出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等。從函數(shù)的可導(dǎo)性可引出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分概念。此外，該過(guò)程中可將知識(shí)拓展到高中物理知識(shí)直線運(yùn)動(dòng)，教師通過(guò)列舉高中物理知識(shí)中直線運(yùn)動(dòng)的方程求導(dǎo)與數(shù)學(xué)上求導(dǎo)比較，結(jié)果表明結(jié)果一致，說(shuō)明導(dǎo)數(shù)能夠解決高中物理直線運(yùn)動(dòng)方程，這樣，學(xué)生不再死記硬背高中物理公式，而是從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行高中物理知識(shí)的認(rèn)知。教師可進(jìn)一步將知識(shí)拓展，延伸到高中圖像法解決高中物理難題?？傊?，思維導(dǎo)圖能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解，并能將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到物理知識(shí)中。

圖2 高中不等式推導(dǎo)方法思維導(dǎo)圖

二、思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)德育教育中的應(yīng)用

1.思維導(dǎo)圖構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)

高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課程講解時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生使用思維導(dǎo)圖進(jìn)行各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，學(xué)生建立自己的知識(shí)架構(gòu)，將凌亂的知識(shí)組織在一起。中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容比較多，各個(gè)章節(jié)之間又獨(dú)立涉及公式也多，如果使用傳統(tǒng)的教學(xué)方式很難記住這些公式，如果采用思維導(dǎo)圖則學(xué)生能夠很快掌握課程章節(jié)結(jié)構(gòu)。以高中不等式的推導(dǎo)方法為例。（見(jiàn)圖2）

從不等式思維導(dǎo)圖中可知高中不等式推導(dǎo)方法主要有反證法、柯西不等式、綜合分析方法、換元法、比較法等。其中換元法是一種比較重要的方法，a2+b2+r12，a=r1cosa，b=r1sina，該方法能夠簡(jiǎn)化不等式計(jì)算。而柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2在不等式求解中也有重要作用。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)比較多，學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)先準(zhǔn)確審題，然后根據(jù)題找出關(guān)鍵的信息，然后利用各章節(jié)的思維導(dǎo)圖將題關(guān)聯(lián)起來(lái)。從不同的角度、知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解決。使用思維導(dǎo)圖能夠讓學(xué)生清晰了解數(shù)學(xué)中不等式管理，這樣很容易掌握相應(yīng)的計(jì)算方法，將零散的知識(shí)串聯(lián)在一起。

2.思維導(dǎo)圖加深數(shù)學(xué)知識(shí)理解

教師可向?qū)W生布置數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，采用思維導(dǎo)圖進(jìn)行繪制。學(xué)生使用思維導(dǎo)圖繪制教學(xué)內(nèi)容有助于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整理?？勺寣W(xué)生使用免費(fèi)軟件（GitMind）進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)整理。學(xué)生使用該軟件后加深了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的了解。通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，使用思維導(dǎo)圖軟件后大多數(shù)學(xué)生能夠根據(jù)自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解繪制出個(gè)人思維導(dǎo)圖。該過(guò)程能夠培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛(ài)好、學(xué)生能正確地繪制思維導(dǎo)圖從而獲得成績(jī)感，對(duì)學(xué)生的德育有促進(jìn)作用。

3.加強(qiáng)學(xué)生之間的互動(dòng)效果

數(shù)學(xué)知識(shí)是由大量抽象概念組成，課堂中使用思維導(dǎo)圖后能夠讓學(xué)生之間相互交流、相互幫助，共同完成思維導(dǎo)圖。這一過(guò)程中學(xué)生之間會(huì)有互動(dòng)活動(dòng)，比如有部分學(xué)生計(jì)算機(jī)操作熟練則進(jìn)行思維導(dǎo)圖繪制，部分學(xué)生知識(shí)架構(gòu)清晰指導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行思維導(dǎo)圖繪制。完成思維導(dǎo)圖繪制工作后，可讓大家一起進(jìn)行交流。通過(guò)交流找出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的不足、解決方案。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式一味講解概念，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)存在枯燥情況，為解決這一問(wèn)題，使用思維導(dǎo)圖進(jìn)行數(shù)學(xué)課程講解，結(jié)果表明，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用能讓學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)中，這樣教師與學(xué)生之間建立了互動(dòng)關(guān)系、促進(jìn)了情感交流，使課堂教學(xué)比較輕松愉悅；思維導(dǎo)圖的應(yīng)用讓學(xué)生構(gòu)建了自己數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣，學(xué)生可知道自身學(xué)習(xí)情況、教師也可了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。思維導(dǎo)圖教學(xué)模式需要教師、學(xué)生有更高的素質(zhì)，計(jì)算機(jī)水平、邏輯思維能力都需要加強(qiáng)提升。