熱軋寬厚板異步軋制力能參數(shù)建模與分析

衛(wèi)垚宇，甄 濤，黃金博，李 恒，王 萍，江連運(yùn)

(太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024)

0 前言

寬厚板作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)不可缺少的鋼材品種，廣泛用于壓力容器、海洋平臺(tái)、艦艇、坦克裝甲和工程機(jī)械等領(lǐng)域[1]。高品質(zhì)熱軋寬厚板需求量旺盛，催生新一輪研究熱潮，在眾多研究中，軋制壓力的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)是軋機(jī)設(shè)備校核、主電機(jī)容量選擇以及生產(chǎn)工藝制定的依據(jù)，是厚板軋制不可缺少的重要任務(wù)[2-4]。

薄帶鋼異步軋制生產(chǎn)中進(jìn)行的組織性能檢驗(yàn)已表明，與同步軋制相比其晶粒得到細(xì)化，說(shuō)明異步軋制可提高心部變形。一些學(xué)者對(duì)異步軋制過(guò)程中的軋制力進(jìn)行了研究，張杏耀等[5]模擬了高異速比條件下的異步軋制過(guò)程，并對(duì)軋制力進(jìn)行了分析研究。田勇等[6]分析了道次間冷卻工藝參數(shù)對(duì)軋制力的影響規(guī)律。甄濤等[7]采用主應(yīng)力法計(jì)算了寬厚板同徑異速下蛇形/差溫協(xié)同軋制的力能參數(shù)，對(duì)比模擬結(jié)果分析了各工況對(duì)力能參數(shù)的影響，但關(guān)于能量法對(duì)寬厚板異步軋制軋制力和軋制力矩進(jìn)行理論建模方面的研究卻少見報(bào)道。

小林史郎于1973年最先由剛塑性第一變分原理得到了板坯軋制功率泛函的剛塑性有限元矩陣表達(dá)式，開辟了剛塑性有限元解法[8-9]。其后，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限單元法在軋制成形工藝和理論研究中獲得諸多研究成果[10-11]；王雪松等人[12]建立了考慮縱橫向應(yīng)力分布影響的有限元模型；Kim等人[13]建立了考慮板帶初始變形影響的有限元模型；張金鈴和崔振山[14]建立了軋制力能參數(shù)的熱力耦合模型，章順虎等人[15]引入了變形滲透系數(shù)，建立了基于變分法的特厚板軋制力的理論模型，黃長(zhǎng)清等人[16]研究鋁合金熱軋過(guò)程，建立軋制力模型并開發(fā)了軋制力預(yù)測(cè)系統(tǒng)。這些研究成果為熱軋板帶鋼的深入研究提供了良好的基礎(chǔ)。

盡管以有限元為基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算對(duì)軋制功率求解卓有成效，但數(shù)值解法僅能針對(duì)某一種或者某幾種具體工藝參數(shù)計(jì)算出離散結(jié)果，無(wú)法從理論角度說(shuō)明軋制力、軋制力矩與各工藝參數(shù)間的關(guān)系。實(shí)際上，數(shù)值解與解析解既相輔相成又對(duì)立統(tǒng)一，唯有二者協(xié)同發(fā)展才能推動(dòng)成形理論的全面進(jìn)步。因此，本文按照Von Mises屈服準(zhǔn)則計(jì)算了相應(yīng)的比塑性功率(即單位塑性功)，從異步軋制二維速度場(chǎng)與應(yīng)變速率場(chǎng)入手，采用能量法獲得了相應(yīng)的內(nèi)部變形功率、摩擦功率以及剪切功率，建立了基于能量法的寬厚板同徑異速軋制力與軋制力矩理論模型。

1 異步軋制建模

根據(jù)寬厚板軋制的特點(diǎn)，在力能參數(shù)建模時(shí)進(jìn)行假設(shè)。

(1)寬厚板的寬厚比很大，寬展相對(duì)很小，可以忽略不計(jì)，將其可以簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題；

(2)與板材相比工作輥的變形量很小，可以忽略，將工作輥設(shè)置為剛體；

(3)所軋制的材料符合Von Mises屈服準(zhǔn)則，軋件軋前保持平直；

(4)上、下工作輥的直徑相同，上工作輥的線速度小于下工作輥的線速度。

1.1 塑性變形區(qū)幾何關(guān)系

圖1為寬厚板異步軋制塑性變形原理圖。圖1中，H為軋件入口厚度，h為軋件出口厚度，R為工作輥半徑，O點(diǎn)為工作輥中心，x為橫坐標(biāo)軸，y為縱坐標(biāo)軸，vH為入口速度，vh為出口速度，θ為咬入角，α為變形區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的上工作輥角度，γ1為上工作輥中性角，γ2為下工作輥中性角，xn1為上工作輥中性角對(duì)應(yīng)的變形區(qū)長(zhǎng)度，xn2為下工作輥中性角對(duì)應(yīng)的變形區(qū)長(zhǎng)度，l為變形區(qū)長(zhǎng)度，ha為α角對(duì)應(yīng)的變形區(qū)內(nèi)軋件厚度，A點(diǎn)為上工作輥的中性點(diǎn)，B點(diǎn)為下工作輥中性點(diǎn)。

圖1 變形區(qū)示意圖

根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系可獲得變形區(qū)長(zhǎng)度l的計(jì)算公式。

(1)

式中，Δh為壓下量。

由于同徑異速異步軋制的咬入角度一般小于30°，根據(jù)雷軍義等[17]對(duì)厚鋼板軋制咬入條件的研究，在該范圍內(nèi)接觸弧與二次拋物線輪廓非常接近，可將接觸弧簡(jiǎn)化為拋物線。此時(shí)，上、下工作輥的軋制壓下量Δh1、Δh2與總壓下量Δh可表示為

(2)

變形區(qū)內(nèi)任意斷面軋板的厚度hx可通過(guò)圖1中上工作輥與軋件接觸面間幾何關(guān)系表示為

(3)

式中，hx為變形區(qū)內(nèi)任意斷面軋板的厚度。

1.2 塑性變形區(qū)速度與應(yīng)變關(guān)系

由于寬厚板忽略寬展，根據(jù)秒流量相等的原理有

vhhB=vHHB=vxhxB=U

(4)

由于軋制時(shí)金屬流動(dòng)為平斷面且無(wú)寬展變化，聯(lián)立方程(1)～(4)，并將其代入Hill速度場(chǎng)[18]，可得到上工作輥接觸表面任意位置的速度分量為

(5)

式中，vx、vy、vz分別是軋制方向、厚度方向和寬度方向的速度分量，根據(jù)幾何方程可知該應(yīng)變球張量中各方向的應(yīng)變速率為

(6)

(7)

1.3 Mises屈服準(zhǔn)則

變形區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)服從Von Mises屈服準(zhǔn)則，平面應(yīng)變條件下可得

(8)

根據(jù)彈塑性力學(xué)理論，將公式(6)代入公式(8)求得Von Mises屈服準(zhǔn)則下的單位塑性功為

(9)

2 軋制力能參數(shù)建模

(10)

(1)上工作輥接觸面摩擦功率。上工作輥和軋件接觸面上消耗的摩擦功率為

(11)

(2)下工作輥接觸面摩擦功率。下工作輥和軋件接觸面上消耗的摩擦功率為

(12)

由于變形區(qū)出口截面上不消耗剪切功率，只有入口截面上消耗剪切功率，因此，該剪切功率為

(13)

根據(jù)上下工作輥異速比a，可以得到

(14)

總功率表達(dá)式為

W=Wi+Wf1+Wf2+Ws

(15)

將總功率W分別對(duì)上工作輥中性角γ1與下工作輥中性角γ2進(jìn)行偏導(dǎo),令?W/?γ1=0,?W/?γ2=0, 求得中性角γ1,γ2與其他變量間的關(guān)系式為

(16)

考慮到中性點(diǎn)位置的變化，軋制變形區(qū)的三個(gè)區(qū)域可能不會(huì)同時(shí)存在，當(dāng)d

由于能量法計(jì)算中不涉及力的邊界條件與平衡方程，在對(duì)軋制變形區(qū)的組成狀態(tài)進(jìn)行判斷后，無(wú)需修改前述功率計(jì)算公式(15)，將式(14)代入式(16)，可獲得各種摩擦條件下的總功率的最小值。軋制力矩、軋制力可按照式(17)確定。

(17)

式中，χ為力臂系數(shù)，一般對(duì)于熱軋χ?jǐn)?shù)值大約為0.5。

3 結(jié)果討論與分析

F.Afrouz利用ABAQUS軟件對(duì)非對(duì)稱復(fù)合板軋制過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與其他研究者的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，兩者吻合良好，證實(shí)了有限元模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性[19-20]，基于此，文中采用有限元結(jié)果間接驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。ANSYS LS-DYNA作為顯示動(dòng)力學(xué)分析有限元軟件，可以用于金屬塑性成形模擬，因此使用該軟件模擬同徑異速異步軋制過(guò)程，模擬所需數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 理論和數(shù)值計(jì)算用參數(shù)

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，采用有限元模擬和理論計(jì)算的方法，分析了寬厚板的軋制過(guò)程，獲得了不同異速比和壓下率時(shí)的軋制力和軋制力矩結(jié)果，分別如圖2～圖3所示。

圖2 壓下率為16%時(shí)異速比-力能參數(shù)關(guān)系曲線

圖3 壓下率為12%時(shí)異速比-力能參數(shù)關(guān)系曲線

圖2為壓下率16%，且前滑區(qū)、后滑區(qū)和搓軋區(qū)同時(shí)存在時(shí)異速比-力能參數(shù)關(guān)系曲線。從圖2中可以看出，隨著異速比的增加軋制力逐漸降低，低速輥的軋制力矩逐漸變大，高速輥的軋制力矩逐漸變小。這是因?yàn)殡S著異速比的增加，低速輥(上工作輥)對(duì)應(yīng)的中性點(diǎn)向出口移動(dòng)，高速輥(下工作輥)對(duì)應(yīng)的中性點(diǎn)向入口移動(dòng)，變形區(qū)中前滑區(qū)與后滑區(qū)長(zhǎng)度減小，搓軋區(qū)長(zhǎng)度增大，軋件受到的剪切作用增強(qiáng)，從而使得軋制力下降，低速輥(上工作輥)軋制力矩逐漸增加，高速輥軋制力矩(下工作輥)逐漸減小。

圖3為12%壓下率時(shí)異速比對(duì)力能參數(shù)與的影響情況。隨著異速比的增加軋制力逐漸降低，低速輥的軋制力矩逐漸變大，高速輥的軋制力矩逐漸變小，與圖2呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)。

對(duì)比模擬數(shù)據(jù)與理論計(jì)算數(shù)據(jù)，當(dāng)壓下率為16%，異速比為1.006 7時(shí)理論計(jì)算結(jié)果與模擬結(jié)果偏差最小，最小相對(duì)偏差為5.67%，當(dāng)壓下率為12%，異速比為1.1時(shí)理論計(jì)算結(jié)果與模擬結(jié)果偏差最大，最大相對(duì)偏差為9.02%。證實(shí)了采用能量法所建立的軋制力能參數(shù)模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)寬厚板軋制變形特點(diǎn)，對(duì)三維速度場(chǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，獲得了適合于寬厚板同徑異速異步軋制的二維速度場(chǎng)，并采用能量法，建立了寬厚板異步軋制力能參數(shù)計(jì)算模型。

(2)采用有限元方法模擬了不同壓下率和異速比時(shí)寬厚板異步軋制過(guò)程，獲得了壓下率與異速比對(duì)軋制力矩和軋制力的影響規(guī)律，同時(shí)驗(yàn)證了理論模型的準(zhǔn)確性，計(jì)算結(jié)果表明，理論計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的最小相對(duì)偏差為5.67%，最大相對(duì)偏差為9.02%。