矯直板材所需彎曲變形力矩的計(jì)算分析

趙 崠

(太原重工股份有限公司矯直機(jī)研究所， 山西 太原 030024)

0 前言

輥式板材矯直機(jī)是板帶車間重要的精整設(shè)備，其具有多種結(jié)構(gòu)形式，采用不同的矯直方案，由多個(gè)矯直輥對已變形的板材連續(xù)施加相應(yīng)的反彎，使板材經(jīng)反彎彈復(fù)后最終達(dá)到平直狀態(tài)。軋件彎曲變形所需力矩是總矯直力矩的重要組成部分，其在各個(gè)矯直輥上的分布受矯直機(jī)結(jié)構(gòu)形式和矯直方案不同而存在很大的差異。因此結(jié)合不同的矯直條件準(zhǔn)確計(jì)算彎曲變形力矩，是進(jìn)一步得出總矯直力矩、校核輥?zhàn)訌?qiáng)度、確定電機(jī)功率的重要前提。

1 彎曲變形力矩的總體計(jì)算

矯直板材所需的彎曲變形力矩Mb可根據(jù)矯直時(shí)外力所做功等于軋件產(chǎn)生塑性變形功的條件計(jì)算，即

(1)

(2)

Mb=Mb2+Mb3+…+Mb(n-1)=

可簡化為

當(dāng)考慮具有雙向原始曲率的軋件，凹度向下時(shí)彎曲變形力矩較大的情況，可以表示為

(3)

公式(3)只是一個(gè)總體計(jì)算公式，具體彎曲變形力矩的計(jì)算還需結(jié)合矯直機(jī)的結(jié)構(gòu)形式與矯直方案來進(jìn)行。

2 彎曲變形力矩的典型分類計(jì)算

矯直機(jī)的結(jié)構(gòu)形式基本上可分為上下輥傾斜排列、上下輥平行排列兩種形式，矯直方案主要可分為大變形和小變形方案，可按此分類對彎曲變形力矩進(jìn)行計(jì)算。

2.1 上下輥傾斜排列結(jié)構(gòu)矯直機(jī)的彎曲變形力矩計(jì)算

上下輥傾斜排列的矯直機(jī)，對寬度為B，厚度為H，彈性模量為E，屈服強(qiáng)度為σs的軋件矯直時(shí)，各輥處的總反彎曲率

圖1 軋件彎曲曲率沿各輥的變化

為簡化計(jì)算，可近似認(rèn)為

則

整理得

(4)

公式(4)是一般上下輥傾斜排列結(jié)構(gòu)的彎曲變形力矩計(jì)算公式，還可依據(jù)金屬板材彈塑性彎曲的幾何與力學(xué)特性，選取具有典型特點(diǎn)的小變形和大變形矯直方案作進(jìn)一步計(jì)算。

2.1.1 小變形矯直方案的彎曲變形力矩計(jì)算

該矯直方案設(shè)定各輥壓下量原則為，應(yīng)使進(jìn)入該輥的軋件經(jīng)反彎和彈復(fù)后，軋件的最大曲率能完全消除而矯直。應(yīng)用小變形方案矯直時(shí)，考慮到軋件最大原始曲率都較大，可設(shè)定第2輥的反彎曲率至材料的最大彈復(fù)曲率

則軋件原始曲率最大部分得到矯直，而原先平直的部分(原始曲率為0的部分)所受反彎最小，彈復(fù)能力最弱，成為第2輥處的最小彈復(fù)曲率

其殘留曲率成為第2輥處的最大殘留曲率

整理得上下輥傾斜排列結(jié)構(gòu)小變形矯直方案的彎曲變形力矩計(jì)算公式為

(5)

2.1.2 大變形矯直方案的彎曲變形力矩計(jì)算

第2輥處最小彈復(fù)曲率

第2輥處最大殘余曲率

(6)

整理得出上下輥傾斜結(jié)構(gòu)矯直機(jī)的彎曲變形力矩計(jì)算公式

(7)

(8)

式中，Kn為矯直方案系數(shù)；小變形矯直Kn≤1.4；大變形矯直Kn≤2.8；

2.2 上下輥平行排列結(jié)構(gòu)矯直機(jī)的彎曲變形力矩計(jì)算

對于上下輥平行排列的矯直機(jī)，上排各輥都是集體升降的，壓下量相同，第2輥和第n-1輥的反彎曲率可由下排兩邊輥進(jìn)行調(diào)整，因此除第2輥和第n-1輥外，其它各輥的反彎曲率和矯直力矩可以認(rèn)為是相同的，故彎曲變形力矩可以寫為三項(xiàng)之和

分別按小變形與大變形矯直方案設(shè)定上排各輥反彎曲率，軋件經(jīng)若干輥?zhàn)映C直后，殘余曲率趨于定值，通過調(diào)整第n輥反彎量使n-1輥的反彎曲率等于彈復(fù)曲率時(shí)，板材連續(xù)通過被完全矯直。上下輥平行排列結(jié)構(gòu)矯直機(jī)彎曲變形力矩的計(jì)算公式可整理為[1]

(9)

(10)

式中，k1為第2輥?zhàn)冃纬潭认禂?shù)，小變形取k1=1.85，大變形取k1=5.82；k2為中間輥?zhàn)冃纬潭认禂?shù)；小變形取k2=1.8，大變形取k2=5.76；k3為第n-1輥?zhàn)冃纬潭认禂?shù)，小變形取k3=1.05，大變形取k3=1.22。

3 彎曲變形力矩的綜合分類計(jì)算

矯直機(jī)在對不同規(guī)格、性能以及彎曲程度的板材進(jìn)行矯直時(shí)，矯直方案的制定不應(yīng)受小變形和大變形矯直方案的局限，而應(yīng)結(jié)合這兩種方案與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)綜合制定；由于矯直機(jī)設(shè)備參數(shù)固定，矯直方案的應(yīng)用靈活多樣，因此結(jié)合設(shè)備結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，綜合板材彎曲變形的幾何規(guī)律與力學(xué)特性，提出假設(shè)條件，進(jìn)而計(jì)算彎曲變形力矩。

3.1 上下輥傾斜排列結(jié)構(gòu)矯直機(jī)的彎曲變形力矩計(jì)算

(11)

(12)

3.2 上下輥平行排列結(jié)構(gòu)矯直機(jī)的彎曲變形力矩計(jì)算

(13)

(14)

4 以各輥對軋件的相對總反彎曲率值Ci計(jì)算彎曲變形力矩

(15)

5 上排輥整體傾斜調(diào)整矯直方案彎曲變形力矩計(jì)算

上排輥整體傾斜調(diào)整結(jié)構(gòu)的矯直機(jī)屬于上下輥傾斜排列結(jié)構(gòu)的特例，特點(diǎn)是各輥壓下量呈線性遞減分布，在對軋件進(jìn)行矯直時(shí)，加大第2、第3輥的壓下量使殘余曲率的不均勻性迅速縮小，然后經(jīng)其余各輥線性遞減的壓彎彈復(fù)后，殘余曲率的不均勻性逐步減小趨近于0，進(jìn)而達(dá)到矯直精度要求，此類矯直機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單，壓下參數(shù)設(shè)置方便快捷的優(yōu)點(diǎn)，在生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。但其對軋件的反彎變形過程復(fù)雜，在殘余曲率Cc>1的大壓彎階段，壓下量所對應(yīng)的相對反彎曲率是拋物線的，在相對殘余曲率Cc<1的小壓彎階段是線性的，殘留曲率收斂規(guī)律不完全一致[4]，故本文進(jìn)行單獨(dú)討論。

5.1 計(jì)算方法一

(16)

5.2 計(jì)算方法二

(17)

5.3 計(jì)算方法三

(18)

0.225C3+2.25

(19)

為簡化計(jì)算，繪制成塑性變形折算系數(shù)a計(jì)算圖，如圖2所示，對于單向浪形的軋件C2為4.5～6；對于雙向浪形的軋件C2為10，可根據(jù)輥數(shù)n及C2值直接查得α值。

圖2 塑性變形折算系數(shù)計(jì)算圖

比較3種計(jì)算方法，計(jì)算方法一的計(jì)算值最大，計(jì)算方法二的計(jì)算值最小，計(jì)算方法三的計(jì)算結(jié)果接近公式(8)，按大變形矯直方案的計(jì)算值。

6 矯直方案與塑性變形折算系數(shù)的關(guān)系

結(jié)合設(shè)備結(jié)構(gòu)及所應(yīng)用矯直方案的特點(diǎn)，歸納塑性變形折算系數(shù)的分類計(jì)算列表，見表2。

表2 塑性變形折算系數(shù)分類計(jì)算表

6 結(jié)束語

軋件彎曲變形所需力矩是總矯直力矩的主要部分，由于受不同設(shè)備結(jié)構(gòu)形式和多種矯直方案的影響，彎曲變形力矩的計(jì)算存在方法多樣、計(jì)算值差異很大的情況。根據(jù)矯直原理，針對不同設(shè)備結(jié)構(gòu)及所應(yīng)用的矯直方案進(jìn)行分析，總結(jié)歸納彎曲變形力矩的計(jì)算方法，可為彎曲變形力矩的準(zhǔn)確計(jì)算提供參考，對設(shè)計(jì)新的矯直機(jī)和優(yōu)化現(xiàn)有矯直機(jī)的工藝過程都具有重要的意義。