• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    為運(yùn)算找出路 發(fā)展運(yùn)算素養(yǎng)①
    ——以2020年高考數(shù)學(xué)山東卷第22題為例

    2021-02-23 00:58:08郭建華寧連華張?jiān)骑w
    數(shù)學(xué)通報(bào) 2021年12期
    關(guān)鍵詞:斜率定點(diǎn)運(yùn)算

    郭建華 于 健 寧連華 張?jiān)骑w

    (1.江蘇省南京市金陵中學(xué) 210005; 2.南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 210023;3.南京市鼓樓區(qū)教師發(fā)展中心 210017)

    1 問題提出

    圓錐曲線是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型,具有很多優(yōu)美的幾何性質(zhì),在日常生活、社會(huì)生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)中都有著重要而廣泛的應(yīng)用.運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問題是解析幾何的核心思想,其中圓錐曲線綜合題是每年高考的必考題型,它也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一.雖然學(xué)生在考前都做了大量的習(xí)題,但是考生在考場上遇到圓錐曲線綜合題時(shí),還是束手無策、舉步維艱.“會(huì)而不對,對而不全,全而不優(yōu)”的現(xiàn)象普遍存在,究其原因是學(xué)生害怕其“運(yùn)算”,具體表現(xiàn)為對運(yùn)算對象的理解、運(yùn)算法則的掌握、運(yùn)算思路的探究、運(yùn)算程序的設(shè)計(jì)和運(yùn)算路徑的選擇上存在不足.因此,在平時(shí)的教學(xué)中教師要不斷為學(xué)生創(chuàng)造自主探究的機(jī)會(huì),調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官,在做中學(xué)、學(xué)中悟、悟中思,加強(qiáng)對運(yùn)算能力的培養(yǎng).教師在常態(tài)課堂教學(xué)中應(yīng)多關(guān)注學(xué)生的運(yùn)算過程,指導(dǎo)和幫助學(xué)生為“運(yùn)算”找出路,通過運(yùn)算教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展,從而形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

    日前,筆者所在學(xué)校高三的一次月考中,選用了2020年山東省數(shù)學(xué)高考第22題作為壓軸題,學(xué)生的卷面反應(yīng)與教師的預(yù)期差距較大,結(jié)果不甚理想.筆者借此機(jī)會(huì)進(jìn)行了一些思考,并嘗試在課堂上和學(xué)生一起探究,反饋效果較好.現(xiàn)將拙見整理成一些文字,望得到讀者的指正.

    2 真題再現(xiàn)

    (1)求C的方程;

    (2)點(diǎn)M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D為垂足.證明:存在定點(diǎn)Q,使得|DQ|為定值.

    本題以考查橢圓中的定點(diǎn)問題為載體,其背景熟悉、表達(dá)簡練、內(nèi)涵深刻.試題蘊(yùn)含了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想.同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想的考查,能較好地甄別學(xué)生的思維水平和檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及學(xué)習(xí)潛能.

    試題的命題特色如下:一是動(dòng)靜結(jié)合,化動(dòng)為靜;二是化繁為簡,實(shí)現(xiàn)質(zhì)的突破.這兩點(diǎn)既是本題的亮點(diǎn),也是難點(diǎn).

    3 解法探究

    處理圓錐曲線問題一般要經(jīng)歷以下幾個(gè)環(huán)節(jié):首先要明晰解決的目標(biāo)是什么樣的幾何問題;其次要尋找解決目標(biāo)所需要的代數(shù)條件是什么,再把幾何問題代數(shù)化(有時(shí)候這個(gè)代數(shù)化的過程不是很直觀,需要把幾何問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)等價(jià)的幾何問題后再進(jìn)行代數(shù)化);第三步是利用已知的題設(shè)條件,分析這些條件的關(guān)聯(lián),研究并解決轉(zhuǎn)化之后的代數(shù)問題;最后要返回去研究幾何問題[1].

    (2)這是一道與定點(diǎn)有關(guān)的問題,定點(diǎn)在哪兒,哪兒有定點(diǎn)?這是本題求解的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn).根據(jù)解題活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),定點(diǎn)一般存在于變化的直線或曲線中.注意到本題中的曲線為定的,而動(dòng)的直線有四條,即:AM,AN,AD,MN,其中前三條都經(jīng)過定點(diǎn)A,我們要找的定點(diǎn)不在這三條直線上,它最有可能在動(dòng)直線MN上.利用教學(xué)軟件GeoGebra演示,發(fā)現(xiàn)動(dòng)直線MN的確過定點(diǎn)E,如圖1.

    圖1

    為了更利于學(xué)生理解直線MN過定點(diǎn),設(shè)計(jì)其思維導(dǎo)圖如下:

    只有想得到,才能算得好.下面重點(diǎn)從運(yùn)算的視角針對(2)中直線MN過定點(diǎn)問題做一些探究.

    3.1 理解運(yùn)算對象,為運(yùn)算找出路

    對于第(2)問,其中一部分同學(xué)的想法:先求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo),寫出直線MN的方程,再依據(jù)直線MN方程的結(jié)構(gòu)特征探究它是否過定點(diǎn).由于直線MN的斜率和它在y軸上的截距都是與k有關(guān)的變量,二者之間的關(guān)系比較隱蔽,學(xué)生未能理解運(yùn)算對象間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),導(dǎo)致解題失?。浣夥ㄈ缦拢?/p>

    解法1:如圖2,當(dāng)直線AM的斜率存在時(shí),設(shè)直線AM:y=k(x-2)+1,M(x1,y1),N(x2,y2),代入橢圓C的方程,消去y得

    圖2

    (1+2k2)x2+(4k-8k2)x+8k2-8k-4=0①,

    由題意得2為方程①的一個(gè)根,

    又AM⊥AN,

    由直線MN:y-y1=kMN(x-x1)得

    大部分同學(xué)寫到這里就做不下去了.

    教師可利用這個(gè)契機(jī),讓學(xué)生重新認(rèn)識直線過定點(diǎn)的問題,并聯(lián)想與定點(diǎn)相關(guān)的直線方程的形式:(1)點(diǎn)斜式:y-y0=k(x-x0),直線過點(diǎn)(x0,y0);(2)將直線方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于參數(shù)λ為主元的方程,即λ(A1x+B1y+C1)+A2x+B2y+C2=0,直線過兩直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn);(3)斜截式:y=kx+b.讓學(xué)生思考:如果直線過定點(diǎn),那么該定點(diǎn)與k,b存在怎樣的關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題,讓學(xué)生動(dòng)手操作,得出結(jié)論:(1)當(dāng)b為定值時(shí),直線過定點(diǎn)(0,b);(2)當(dāng)b=mk時(shí),直線過定點(diǎn)(-m,0);(3)當(dāng)b=mk+n時(shí),直線過定點(diǎn)(-m,n),這種情況更具有一般性.于是上述學(xué)生的困難,便迎刃而解.其解法如下:

    整理得(2t-m)k2-(3m+3t+3)k-2t+m=0,

    于是得直線MN:

    如圖3,當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí),

    圖3

    由于|AE|為定值,并且AE為直角△ADE的斜邊,所以AE中點(diǎn)Q滿足|DQ|為定值,即

    3.2 掌握運(yùn)算方法,為運(yùn)算找出路

    也有同學(xué)這樣想:既然目標(biāo)是探究直線MN過定點(diǎn),設(shè)直線MN:y=kx+m進(jìn)行求解,但依然會(huì)被運(yùn)算擋道.其解法如下.

    即(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=0①,

    當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí),

    設(shè)其方程為y=kx+m,并聯(lián)立橢圓C的方程,

    消去y得 (1+2k2)x2+4mkx+2m2-6=0,

    由韋達(dá)定理得

    將y1=kx1+m,y2=kx2+m,代入①中得

    (1+k2)x1x2+(mk-k-2)(x1+x2)

    +(m-1)2+4=0④,

    再將②、③代入④中,得

    +(m-1)2+4=0,

    上式可化為4k2+3m2+8mk-2m-1=0⑤.

    一部分學(xué)生費(fèi)了九牛二虎之力得到⑤式,后面就不知道如何計(jì)算了.

    教師提出問題:觀察運(yùn)算對象所滿足方程的結(jié)構(gòu)特征,同學(xué)們能想到什么?停頓,讓學(xué)生分析和思考.學(xué)生2提出了自己的想法:把⑤式看做以k為“主元”的一元二次方程,其判別式Δ=16(m+1)2>0(m≠-1,否則直線MN過點(diǎn)A),

    利用求根公式求得

    于是⑤式可化為

    即(2k+3m+1)(2k+m-1)=0⑥,

    由于點(diǎn)A不在直線MN上,所以2k+m-1≠0,

    于是2k+3m+1=0,

    在學(xué)生2的啟發(fā)下,學(xué)生3也提出自己的想法:其實(shí),對⑤式的處理其本質(zhì)是“降次”,而因式分解又是“降次”的工具,利用兩次因式分解便可完成,即4k2+8mk+(m-1)(3m+1)=0,從而得⑥式.后面的解答同解法1.通過求根公式、因式分解等方法的選擇,將運(yùn)算目標(biāo)分解并有機(jī)地融合到代數(shù)運(yùn)算體系中,感悟因式分解在運(yùn)算中的必要性,從而為運(yùn)算找到出路.其目的是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力,積累問題解決的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提高學(xué)生的認(rèn)知水平.

    3.3 借助平移變換,為運(yùn)算找出路

    圖4

    設(shè)M′(x3,y3),N′(x4,y4),由OM′⊥ON′,

    當(dāng)直線M′N′斜率存在時(shí),設(shè)直線M′N′:

    y=kx+m(m≠0),即點(diǎn)O不在直線M′N′上,

    聯(lián)立直線M′N′與橢圓D的方程,

    消去y并整理得

    (1+2k2)x2+(4mk+4k+4)x+2m2+4m=0,

    由韋達(dá)定理,得

    將y3=kx3+m,y4=kx4+m代入①中,

    整理可得

    (1+k2)x3x4+mk(x3+x4)+m2=0④,

    上式可化簡為m(3m-4k+4)=0⑤,

    當(dāng)直線M′N′的斜率不存在時(shí),易證直線M′N′也過定點(diǎn)E′,

    即直線MN過定點(diǎn)E,以下同解法1.

    在平時(shí)的教學(xué)中要讓學(xué)生關(guān)注和了解一下平移變換的實(shí)質(zhì),即:平移變換僅改變圖形的位置,不改變它的形狀和大?。闷揭谱儞Q得到的⑤式明顯比解法2得到的⑤式簡潔,并且將變量m與k的線性關(guān)系由“隱性”變?yōu)椤帮@性”,降低了運(yùn)算難度.平移變換為該題求解提供了一個(gè)工具,也為簡化運(yùn)算找到一個(gè)新的出路.

    3.4 深度理解方程,為運(yùn)算找出路

    將①式變形為x2+2y2+4x+4y=0②,

    當(dāng)直線M′N′的斜率存在時(shí),設(shè)直線M′N′:

    將③代入②中,

    化簡并整理為

    設(shè)直線OM′,ON′斜率分別為k1,k2,

    由題意得k1,k2為方程④的兩個(gè)相異實(shí)根,

    又OM′⊥ON′,得k1·k2=-1,

    解法一出,同學(xué)們便自發(fā)地鼓掌,感嘆其思維深刻、解法巧妙、運(yùn)算簡潔.緊接著讓學(xué)生感悟、反思、梳理巧法背后所隱藏的思維路徑.

    在解法不斷優(yōu)化的過程中,讓學(xué)生感受“數(shù)”與“形”的對立統(tǒng)一,滲透運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì).

    4 結(jié)論推廣

    學(xué)生9提出:如果本題中直線AM與AN的斜率之積為某一定值,那么直線MN是否過定點(diǎn)?能否得到一個(gè)更一般的結(jié)論?學(xué)生9將問題的探究又向前推進(jìn)一步.經(jīng)過筆者和學(xué)生一起探索,得到如下結(jié)論.

    點(diǎn)M,N按向量n平移后分別對應(yīng)點(diǎn)M′,N′,由橢圓D得

    聯(lián)立方程①、②得

    b2x2+a2y2+2b2x0x+2a2y0y=0③,

    當(dāng)直線M′N′的斜率存在時(shí),

    將其代入③式得

    化簡并整理為

    a2(m+2y0)y2+(2b2x0-2a2y0k0)xy+b2(m-2k0x0)x2=0④,

    將④式兩邊同時(shí)除以x2(x≠0),得

    a2(m+2y0)k2+(2b2x0-2a2y0k0)k+b2(m-2k0x0)=0⑤,

    由題意得k1,k2為方程⑤的兩個(gè)相異實(shí)根,

    設(shè)平移前直線MN過定點(diǎn)E(x1,y1),由題意,得

    所以平移前直線MN過定點(diǎn)

    當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí),易證點(diǎn)E也在直線MN上,綜上,直線MN過定點(diǎn)

    結(jié)論1的證法與結(jié)論2完全相同,本文不再贅述.

    通過對一般性結(jié)論的探索,讓學(xué)生體會(huì)平移法在解決圓錐曲線問題中的優(yōu)越性,讓學(xué)生感悟整體法在處理圓錐曲線運(yùn)算中的妙用.學(xué)生在探索優(yōu)化運(yùn)算的過程中,應(yīng)養(yǎng)成獨(dú)立思考和勇于質(zhì)疑的習(xí)慣,同時(shí)也應(yīng)學(xué)會(huì)與他人交流合作,建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的頑強(qiáng)精神[2].

    教師繼續(xù)拋出探究問題,在雙曲線和拋物線中是否也存在類似的結(jié)論.供有興趣的同學(xué)開展課外研究性學(xué)習(xí).

    5 結(jié)語

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出:數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).它不僅是一種特殊的邏輯推理,而且能較好的甄別學(xué)生解決問題的能力.?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的四個(gè)方面“情境與問題、知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思”在這道高考題的探究中得到較好的體現(xiàn)和詮釋,為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展,形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)提供載體.由于解析幾何是運(yùn)用代數(shù)的方式解決幾何問題,涉及到“數(shù)”與“式”的靈活轉(zhuǎn)換和整合,“運(yùn)算”便成了問題解決過程中的“攔路虎”.因此,在平時(shí)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生從多元視角分析影響運(yùn)算的主要因素,加強(qiáng)對理解運(yùn)算對象,掌握運(yùn)算法則,探究運(yùn)算思路等數(shù)學(xué)運(yùn)算本質(zhì)的理解和運(yùn)用,不斷滲透數(shù)學(xué)思想和方法,從而發(fā)展“四基”和提高“四能”.通過提升學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng),讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題,用數(shù)學(xué)的思維分析和解決問題,用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)和交流問題的習(xí)慣,將數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實(shí)處.

    猜你喜歡
    斜率定點(diǎn)運(yùn)算
    例談圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問題
    重視運(yùn)算與推理,解決數(shù)列求和題
    定點(diǎn)幫扶讓村民過上美好生活
    解析幾何中定點(diǎn)問題的處理策略
    直線過定點(diǎn)的5種特優(yōu)解法
    物理圖像斜率的變化探討
    物理之友(2020年12期)2020-07-16 05:39:16
    有趣的運(yùn)算
    “整式的乘法與因式分解”知識歸納
    撥云去“誤”學(xué)乘除運(yùn)算
    求斜率型分式的取值范圍
    天堂av国产一区二区熟女人妻| 国产美女午夜福利| 一区二区三区四区激情视频 | 欧美日本视频| 啦啦啦韩国在线观看视频| 可以在线观看毛片的网站| 国产高清三级在线| 日韩欧美免费精品| 日日撸夜夜添| 亚洲av.av天堂| 国产精品一及| 国产高清视频在线观看网站| 日本精品一区二区三区蜜桃| 免费高清视频大片| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 国产精品爽爽va在线观看网站| 乱人视频在线观看| 一个人免费在线观看电影| 日日干狠狠操夜夜爽| 色精品久久人妻99蜜桃| 午夜免费激情av| 最近在线观看免费完整版| 亚洲成人久久爱视频| 久久久久性生活片| 国产精品久久久久久久久免| 亚洲美女搞黄在线观看 | 日日摸夜夜添夜夜添小说| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 欧美区成人在线视频| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 国产极品精品免费视频能看的| 永久网站在线| 欧美一区二区精品小视频在线| 久久热精品热| 国产爱豆传媒在线观看| 日韩欧美 国产精品| 成人特级黄色片久久久久久久| 国语自产精品视频在线第100页| 一个人看视频在线观看www免费| 中文资源天堂在线| av在线亚洲专区| 日韩一区二区视频免费看| 国产精品电影一区二区三区| 免费一级毛片在线播放高清视频| 日日摸夜夜添夜夜添小说| netflix在线观看网站| 搡老熟女国产l中国老女人| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 国产三级中文精品| 精品久久久久久久久av| 成年人黄色毛片网站| 日韩欧美在线二视频| 国产伦一二天堂av在线观看| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 精品久久久久久久久av| 国产精品一区www在线观看 | 一级毛片久久久久久久久女| 很黄的视频免费| 可以在线观看毛片的网站| 国内精品美女久久久久久| 久久久久久久久大av| 亚洲七黄色美女视频| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 国产伦精品一区二区三区四那| 国产极品精品免费视频能看的| 国产私拍福利视频在线观看| 中国美女看黄片| 亚洲久久久久久中文字幕| 日韩精品中文字幕看吧| 一级a爱片免费观看的视频| 亚洲最大成人av| 成人av在线播放网站| 亚洲人成网站高清观看| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 精品欧美国产一区二区三| 综合色av麻豆| 中文字幕熟女人妻在线| 欧美黑人巨大hd| 欧美zozozo另类| 最近中文字幕高清免费大全6 | 一个人观看的视频www高清免费观看| 一区二区三区四区激情视频 | 1000部很黄的大片| 亚洲一区二区三区色噜噜| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国内精品美女久久久久久| 午夜免费成人在线视频| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 搡老岳熟女国产| 国产精品久久久久久精品电影| 日韩欧美三级三区| 久久久久久国产a免费观看| 精品免费久久久久久久清纯| 高清毛片免费观看视频网站| 国产 一区 欧美 日韩| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 久久99热这里只有精品18| 久久午夜福利片| 日韩欧美国产在线观看| 不卡一级毛片| 少妇的逼好多水| 午夜爱爱视频在线播放| 真人做人爱边吃奶动态| 亚洲av中文av极速乱 | 欧美精品啪啪一区二区三区| 久久亚洲精品不卡| 在线观看午夜福利视频| 久久精品国产鲁丝片午夜精品 | 国产精品美女特级片免费视频播放器| 免费一级毛片在线播放高清视频| 在现免费观看毛片| 联通29元200g的流量卡| 97碰自拍视频| 天美传媒精品一区二区| 老司机福利观看| 天天一区二区日本电影三级| 一进一出好大好爽视频| 97热精品久久久久久| 内地一区二区视频在线| 麻豆成人av在线观看| 色综合亚洲欧美另类图片| 欧美成人一区二区免费高清观看| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 欧美日韩黄片免| 天堂√8在线中文| 成人性生交大片免费视频hd| 波多野结衣巨乳人妻| 国产av在哪里看| 99九九线精品视频在线观看视频| 女人被狂操c到高潮| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 日韩精品有码人妻一区| 亚洲精品久久国产高清桃花| 九九爱精品视频在线观看| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产精品一及| 乱系列少妇在线播放| 赤兔流量卡办理| 男人舔奶头视频| 嫩草影院精品99| 夜夜夜夜夜久久久久| 日本熟妇午夜| 他把我摸到了高潮在线观看| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 国产欧美日韩精品一区二区| 亚洲真实伦在线观看| 亚洲av第一区精品v没综合| 精品日产1卡2卡| 网址你懂的国产日韩在线| 美女黄网站色视频| 三级毛片av免费| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 99国产极品粉嫩在线观看| 免费看美女性在线毛片视频| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 国内精品一区二区在线观看| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 精品久久久久久久久亚洲 | 久久久久久伊人网av| 欧美性猛交黑人性爽| 99国产精品一区二区蜜桃av| 男人和女人高潮做爰伦理| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 国产av一区在线观看免费| 中文在线观看免费www的网站| 国产伦在线观看视频一区| 不卡一级毛片| 草草在线视频免费看| 国产精品爽爽va在线观看网站| 国产成人影院久久av| 人妻久久中文字幕网| 中文字幕久久专区| 国产乱人伦免费视频| 亚洲精品在线观看二区| 高清日韩中文字幕在线| 午夜亚洲福利在线播放| 国产真实乱freesex| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 国内精品一区二区在线观看| av福利片在线观看| 免费看a级黄色片| 亚洲av.av天堂| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 久久国内精品自在自线图片| 免费看av在线观看网站| 成人综合一区亚洲| 色5月婷婷丁香| 国产精品一区二区性色av| 少妇被粗大猛烈的视频| a级毛片免费高清观看在线播放| 亚洲最大成人手机在线| 极品教师在线视频| 美女被艹到高潮喷水动态| 中文亚洲av片在线观看爽| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 可以在线观看的亚洲视频| 国产成人一区二区在线| 丰满人妻一区二区三区视频av| 国产麻豆成人av免费视频| 欧美激情国产日韩精品一区| 婷婷色综合大香蕉| 国产伦人伦偷精品视频| 男人和女人高潮做爰伦理| a级毛片免费高清观看在线播放| 久久久久久久久大av| 美女cb高潮喷水在线观看| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 日韩精品中文字幕看吧| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 我要搜黄色片| 亚洲美女视频黄频| 中国美女看黄片| 在线播放国产精品三级| 永久网站在线| 国产主播在线观看一区二区| 一区二区三区免费毛片| 成人亚洲精品av一区二区| 国产精品亚洲美女久久久| av在线观看视频网站免费| 久久精品综合一区二区三区| 国产成人aa在线观看| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 国产老妇女一区| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 男人和女人高潮做爰伦理| 久久国产精品人妻蜜桃| 精品福利观看| 一区福利在线观看| 亚洲av第一区精品v没综合| 91精品国产九色| 国产成人一区二区在线| 国产爱豆传媒在线观看| 国产精品一及| 男女视频在线观看网站免费| 一级av片app| 在线播放无遮挡| 精品人妻1区二区| 午夜亚洲福利在线播放| 亚洲av不卡在线观看| 欧美日韩国产亚洲二区| 男人舔奶头视频| 国产精品三级大全| 久久午夜亚洲精品久久| 国产大屁股一区二区在线视频| 日韩精品中文字幕看吧| 3wmmmm亚洲av在线观看| 欧美成人性av电影在线观看| 欧美xxxx性猛交bbbb| 国产色婷婷99| 身体一侧抽搐| 欧美黑人欧美精品刺激| 亚洲av熟女| 校园春色视频在线观看| 亚洲国产精品合色在线| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 亚洲va在线va天堂va国产| 一本精品99久久精品77| 在线观看免费视频日本深夜| 午夜a级毛片| 中国美女看黄片| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 99久久九九国产精品国产免费| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 日本a在线网址| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 少妇的逼水好多| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 少妇的逼好多水| 亚洲av免费高清在线观看| 国产 一区 欧美 日韩| h日本视频在线播放| 国产精品av视频在线免费观看| 99国产精品一区二区蜜桃av| 熟女人妻精品中文字幕| 中文字幕高清在线视频| 91午夜精品亚洲一区二区三区 | 亚洲成人久久爱视频| 成人亚洲精品av一区二区| 不卡视频在线观看欧美| 欧美日韩精品成人综合77777| 搡老妇女老女人老熟妇| 国产视频一区二区在线看| www日本黄色视频网| 欧美精品国产亚洲| 国产老妇女一区| 黄色女人牲交| 久久亚洲真实| 国产高清三级在线| 日韩人妻高清精品专区| 免费看美女性在线毛片视频| 亚洲一区高清亚洲精品| 欧美+日韩+精品| 少妇丰满av| 久久久久久大精品| 毛片女人毛片| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 夜夜爽天天搞| 久久精品国产亚洲网站| 91在线观看av| 波多野结衣高清无吗| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 亚洲成a人片在线一区二区| 免费一级毛片在线播放高清视频| 又粗又爽又猛毛片免费看| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 俺也久久电影网| 国产精品一区二区免费欧美| 全区人妻精品视频| 99久久中文字幕三级久久日本| 春色校园在线视频观看| 精品久久久久久久久久久久久| 国产精品国产高清国产av| 最新中文字幕久久久久| 嫩草影院入口| 成人亚洲精品av一区二区| 搞女人的毛片| 香蕉av资源在线| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 男女啪啪激烈高潮av片| 在现免费观看毛片| 麻豆成人av在线观看| 日日干狠狠操夜夜爽| 免费av观看视频| 日本精品一区二区三区蜜桃| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 黄片wwwwww| 两人在一起打扑克的视频| 国产精品一区二区性色av| www.www免费av| 白带黄色成豆腐渣| 欧美zozozo另类| 日韩国内少妇激情av| 中文字幕熟女人妻在线| 18+在线观看网站| АⅤ资源中文在线天堂| 日韩大尺度精品在线看网址| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 成熟少妇高潮喷水视频| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 三级国产精品欧美在线观看| 国产黄a三级三级三级人| x7x7x7水蜜桃| 亚洲专区国产一区二区| 亚洲性夜色夜夜综合| 国产 一区 欧美 日韩| 欧美日本亚洲视频在线播放| 亚洲精品久久国产高清桃花| 尾随美女入室| 免费av毛片视频| 熟女人妻精品中文字幕| 一级黄色大片毛片| 国产一区二区在线av高清观看| 成熟少妇高潮喷水视频| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 伦理电影大哥的女人| a级毛片免费高清观看在线播放| 桃色一区二区三区在线观看| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 国产精品久久久久久精品电影| 日韩高清综合在线| 国产激情偷乱视频一区二区| 亚洲欧美日韩无卡精品| 一区二区三区四区激情视频 | a级毛片a级免费在线| 日本黄色片子视频| 欧美不卡视频在线免费观看| 国产欧美日韩精品亚洲av| 性欧美人与动物交配| 日本-黄色视频高清免费观看| 成人特级av手机在线观看| 干丝袜人妻中文字幕| 又黄又爽又免费观看的视频| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 一本久久中文字幕| a级一级毛片免费在线观看| 免费看a级黄色片| 久久国内精品自在自线图片| 国产伦一二天堂av在线观看| 国产免费av片在线观看野外av| 亚洲欧美激情综合另类| 一个人看的www免费观看视频| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 欧美丝袜亚洲另类 | 制服丝袜大香蕉在线| 人妻久久中文字幕网| 欧美三级亚洲精品| 偷拍熟女少妇极品色| 男人狂女人下面高潮的视频| 在线观看66精品国产| 中文字幕熟女人妻在线| 日韩欧美在线二视频| 精品不卡国产一区二区三区| 免费高清视频大片| 99热这里只有是精品在线观看| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 波多野结衣高清作品| 欧美丝袜亚洲另类 | 国产精品女同一区二区软件 | 美女免费视频网站| 精品久久久久久久末码| 国产精品一区二区免费欧美| av在线蜜桃| 亚洲无线在线观看| 干丝袜人妻中文字幕| 国产精品国产高清国产av| www.色视频.com| 真人一进一出gif抽搐免费| 免费在线观看日本一区| 日韩精品青青久久久久久| 午夜亚洲福利在线播放| 国产精品久久电影中文字幕| 男女边吃奶边做爰视频| 性色avwww在线观看| 午夜视频国产福利| 午夜福利在线在线| 我要搜黄色片| 亚洲男人的天堂狠狠| 国产一区二区三区视频了| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 真人一进一出gif抽搐免费| 久久精品国产亚洲av天美| 亚洲色图av天堂| 亚洲av.av天堂| 国产黄a三级三级三级人| 午夜精品一区二区三区免费看| 欧美成人免费av一区二区三区| 国产精品久久久久久久电影| 欧美不卡视频在线免费观看| 亚洲av五月六月丁香网| 可以在线观看毛片的网站| 波多野结衣高清无吗| 国产黄a三级三级三级人| 久久九九热精品免费| 免费观看精品视频网站| 国产精品1区2区在线观看.| 亚洲精品色激情综合| 精品人妻熟女av久视频| 国产免费男女视频| 日韩中字成人| 嫩草影院入口| 免费av观看视频| 2021天堂中文幕一二区在线观| 国模一区二区三区四区视频| 日本a在线网址| 国内精品久久久久久久电影| 999久久久精品免费观看国产| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 日韩欧美在线二视频| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 毛片一级片免费看久久久久 | 国产69精品久久久久777片| 91久久精品电影网| 日韩av在线大香蕉| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片 | 日韩欧美免费精品| 色av中文字幕| ponron亚洲| 色播亚洲综合网| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 一进一出抽搐动态| 内射极品少妇av片p| a级毛片免费高清观看在线播放| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 亚洲真实伦在线观看| 97热精品久久久久久| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 午夜福利18| 热99re8久久精品国产| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 精品日产1卡2卡| 午夜影院日韩av| 日本一二三区视频观看| 天天一区二区日本电影三级| 亚洲无线在线观看| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 亚洲精品亚洲一区二区| 久久九九热精品免费| 国产av麻豆久久久久久久| 亚洲18禁久久av| 99热这里只有是精品在线观看| 又紧又爽又黄一区二区| 免费电影在线观看免费观看| aaaaa片日本免费| 亚洲中文日韩欧美视频| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 亚洲欧美日韩高清在线视频| 黄色日韩在线| 一区二区三区四区激情视频 | 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 国产一区二区在线观看日韩| 亚洲一区高清亚洲精品| 亚洲专区国产一区二区| 亚洲av熟女| 国产精品永久免费网站| 亚洲成人久久性| 两个人视频免费观看高清| 欧美中文日本在线观看视频| 国内精品一区二区在线观看| 在线观看免费视频日本深夜| 成人午夜高清在线视频| 亚洲精华国产精华精| 欧美人与善性xxx| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 精品久久久久久久末码| 亚洲在线观看片| 色5月婷婷丁香| 深夜a级毛片| 国产黄a三级三级三级人| 成年免费大片在线观看| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 国国产精品蜜臀av免费| 国产成人aa在线观看| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 国产私拍福利视频在线观看| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 日韩一区二区视频免费看| 午夜免费成人在线视频| 午夜福利欧美成人| a在线观看视频网站| 成人亚洲精品av一区二区| 午夜日韩欧美国产| 国产亚洲91精品色在线| a在线观看视频网站| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 看十八女毛片水多多多| 淫秽高清视频在线观看| 国产综合懂色| 亚洲 国产 在线| 欧美色视频一区免费| 色5月婷婷丁香| 日韩强制内射视频| 亚洲人成伊人成综合网2020| 男人舔奶头视频| 一边摸一边抽搐一进一小说| 欧美不卡视频在线免费观看| 亚洲无线在线观看| a级一级毛片免费在线观看| av国产免费在线观看| 女的被弄到高潮叫床怎么办 | 欧美bdsm另类| 成人性生交大片免费视频hd| 在线天堂最新版资源| 久久久精品欧美日韩精品| 国产欧美日韩精品一区二区| 午夜a级毛片| 性欧美人与动物交配| .国产精品久久| 亚洲七黄色美女视频| 国产在线精品亚洲第一网站| 午夜a级毛片| 国产真实乱freesex| 久久精品91蜜桃| 亚洲av熟女| 日本熟妇午夜| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 窝窝影院91人妻| 麻豆国产97在线/欧美| 免费在线观看日本一区| www.色视频.com| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 搡老熟女国产l中国老女人| 亚洲精品色激情综合| 精品日产1卡2卡| 亚洲,欧美,日韩| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 久久精品国产亚洲网站| 嫩草影视91久久| 在线观看美女被高潮喷水网站| 一本精品99久久精品77| 欧美日韩黄片免| 九色成人免费人妻av| 又爽又黄a免费视频| 成人av一区二区三区在线看| 亚洲av第一区精品v没综合| 91精品国产九色| 91在线观看av| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 人妻少妇偷人精品九色| 国语自产精品视频在线第100页| or卡值多少钱| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 在线观看舔阴道视频| 国产一区二区三区av在线 | 日本熟妇午夜| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 国产精品野战在线观看| 国产伦精品一区二区三区视频9| 国产单亲对白刺激| 亚洲av中文av极速乱 | 午夜免费男女啪啪视频观看 | 人妻久久中文字幕网| 国产伦一二天堂av在线观看| 精品午夜福利在线看| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 亚洲成人中文字幕在线播放| 麻豆国产av国片精品| 亚洲国产精品合色在线| 俄罗斯特黄特色一大片| 偷拍熟女少妇极品色| 国产精品永久免费网站| 一级黄色大片毛片| 国内精品宾馆在线| 黄色欧美视频在线观看| 色吧在线观看| 成人一区二区视频在线观看| 黄色女人牲交| 亚洲av不卡在线观看| 亚洲美女黄片视频|