基于灰色預測模型的山東省高考人數(shù)的分析與預測

程子超

【摘要】本文使用MATLAB實現(xiàn)灰色預測，對2007年至2019年山東省高考人數(shù)進行分析和計算，得到了預測山東省高考人數(shù)的灰色系統(tǒng)中GM（1，1）模型.該灰色預測模型合理性通過了檢驗，最后利用所得到的模型預測出未來5年山東省高考人數(shù)呈緩慢下降的趨勢.同時，在分析模型時，發(fā)現(xiàn)高考人數(shù)與對應(yīng)高考年份18年前的出生人數(shù)具有一定相關(guān)性的規(guī)律.

【關(guān)鍵詞】MATLAB;灰色預測;山東省;高考人數(shù)

“每一代青年都有自己的際遇和機緣，都要在自己所處的時代條件下謀劃人生、創(chuàng)造歷史.”[1]當今社會，青年實現(xiàn)理想的有效途徑之一就是參加高考，跨入大學校門，接受高等教育，為實現(xiàn)人生價值積蓄能量，回報父母和祖國.高考一直是牽動中國千家萬戶的大事，2019年全國高考報名人數(shù)已經(jīng)達到1031萬，創(chuàng)造歷史新高.山東省作為人口大省，也是高考大省，多年來高考報名人數(shù)位居全國前列.在查閱相關(guān)資料時發(fā)現(xiàn)，研究高考改革方向的學術(shù)文章較多[2，3]，探究未來高考人數(shù)趨勢方面的研究較少.本文通過建立灰色預測模型來預測未來5年山東省高考人數(shù)，為廣大山東考生、家長、教育機構(gòu)提供有效參考.

一、灰色預測模型的構(gòu)建

1.主要研究的樣本數(shù)據(jù)和方法

數(shù)據(jù)選取2007—2019年山東省高考報名人數(shù)，具體數(shù)據(jù)見表1.

2.GM（1，1）模型的原理

灰色預測是“通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預測事物未來的發(fā)展趨勢.在諸多的灰色模型中，以灰色系統(tǒng)中單序列一階線性微分方程GM（1，1）模型最為常用.” [4]

第一，將原始數(shù)據(jù)x（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}（n為數(shù)據(jù)個數(shù)）累加以便弱化隨機序列的波動性和隨機性，得到新數(shù)據(jù)序列：x（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）}，建立x（1）（t）的一階線性微分方程

dx（1）dt+ax（1）=u.（1）

其中，a，u為待定系數(shù)，分別稱為發(fā)展系數(shù)和灰色常用量，求解a，u構(gòu)成的矩陣.

u^=au=BTB-1BTYn.（2）

其中，B與常數(shù)項Yn為累加生成數(shù)據(jù)做均值產(chǎn)生的變量.再將u^代入式（1），并求解，將結(jié)果x^（1）t+1=x（0）（1）-uae-at+ua及x^（1）（t）進行離散并將二者作差以還原x^（0）原序列.

第二，對建立的灰色模型進行檢驗精密度，若精密度較高，則輸出結(jié)果：

x^（0）=x^（0）（1），x^（0）（2），…，x^（0）（n），x^（0）n+1，…，x^（0）n+m.

其中前n項為原數(shù)列的模擬，后m項為未來數(shù)列的模擬.

3.GM（1，1）灰色預測模型對山東省高考人數(shù)的分析

因為灰色預測中矩陣運算較多，而MATLAB可以很高效地進行計算，所以MATLAB是實現(xiàn)灰色預測的首選.

依據(jù)原理編寫并運行程序，得到的預測數(shù)據(jù)如下：

‘Prediction=

77.6000 69.6412 67.7547 65.9194 64.1337 62.3964 60.7062 59.0618 57.4619 55.9053 54.3909 53.4176 51.4841 50.0895 48.7326 47.4125 46.1282 44.8787 43.6630 42.4802

輸出的結(jié)果中第11—13個數(shù)據(jù)為預測的2017—2019年山東省高考人數(shù)，將數(shù)據(jù)與已知的2017—2019年的山東省高考人數(shù)用MATLAB程序進行畫圖對比，得到圖1.

圖1 山東省高考2007—2019年走勢圖與灰色模型預測散點圖（單位：萬人）

由表2可知灰色預測中預測2017—2019的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)變化趨勢和數(shù)值均相近，這表明通過預測的數(shù)據(jù)可信度較大，可以繼續(xù)通過該模型預測未來的山東省高考報名人數(shù).

二、灰色模型的預測及建議

1.對未來5年的山東省高考報名人數(shù)的預測

為保證精確度，只預測未來五年的山東省高考報名人數(shù).在上述程序運行后輸出的結(jié)果中第14—18個數(shù)據(jù)為預測的2020—2024年山東省高考人數(shù)，再通過MATLAB畫圖與2007—2019年的數(shù)據(jù)對比進行預測并分析.

圖2 2007—2019年真實數(shù)據(jù)與2020—2024年預測數(shù)據(jù)走勢圖（單位：萬人）

由圖2可知未來幾年山東省高考報名人數(shù)呈下降趨勢.這表明在未來5年山東省高考人數(shù)會緩慢持續(xù)下降.

2.對于灰色預測模型的建議

由表2知建立的模型的最大相對誤差為9.80%，可知歷年高考人數(shù)并不是單純的函數(shù)關(guān)系，而是由眾多影響因素所綜合決定的.在此僅分析一項因素——對應(yīng)高考年份18年前的出生人數(shù)，將數(shù)據(jù)用MATLAB繪成圖像.（定義“對應(yīng)年份”，對應(yīng)年份為實際年份18年前的年份，例如，2003年對應(yīng)年份為1985年，2019年對應(yīng)年份為2001年）

圖3 2003—2019年對應(yīng)年份出生人數(shù)走勢圖與2003—2019年高考人數(shù)梯形圖（單位：萬人）

由圖3可知二者的波動趨勢相近，表明二者有一定的相關(guān)性.通過對應(yīng)年份出生人數(shù)與高考人數(shù)之比R繪圖分析.

圖4 2003—2019年對應(yīng)年份出生人數(shù)與高考人數(shù)之比R走勢圖

由圖4可知R雖然存在波動，但是波動逐漸減小，最終穩(wěn)定在1.26.說明對應(yīng)年份出生人數(shù)是最主要影響因素之一，且相關(guān)性隨時間在不斷增大.但受制于灰色理論GM（1，1）本身的局限性，無法進一步探究.建議在未來使用更加先進、科學的模型進行預測.

三、小 結(jié)

本文依據(jù)灰色理論，利用2007—2019年山東省高考報名人數(shù)，通過建立基于MATLAB下灰色預測的山東省高考人數(shù)模型，對于模型的擬合度進行了驗證，并得出擬合度較高，可以較精確預測未來的結(jié)論.在此基礎(chǔ)上，利用該模型對2020—2024年的山東省高考報名人數(shù)進行了預測，預測結(jié)果為未來5年山東省高考報名人數(shù)會逐漸減少.同時，分析出對應(yīng)年份的出生人數(shù)與高考報名人數(shù)有一定的相關(guān)性，且在近十年相關(guān)性增大.

【參考文獻】

[1]習近平.青年要自覺踐行社會主義核心價值觀-在北京大學師生座談會上的講話[N].人民日報，2014-5-5（1）.

[2]張明坤.山東省高考錄取機制改革與應(yīng)對[J].中國成人教育，2018（18）：78-81.

[3]張明遠，高洋.山東省高考制度改革，機遇與挑戰(zhàn)并存[J].教育觀察，2019（05）： 51-52.

[4]卓金武，王鴻鈞.MATLAB數(shù)學建模方法與實踐：第3版[M].北京： 北京航空航天大學出版社，2018.