深度教學，聚焦學生數(shù)學“核心素養(yǎng)”

王海勇

摘 要：聚焦學生數(shù)學“核心素養(yǎng)”，深度教學發(fā)生在教與學的交匯、融通之處。深度教學應當以學生為本位，以探究為主線，讓數(shù)學學習充滿兒童趣味。只有學生全身心投入數(shù)學學習活動，才能觸摸到數(shù)學知識背后的思想、方法、文化與精神。

關(guān)鍵詞：深度教學；核心素養(yǎng)；自主探究；兒童趣味

學生的數(shù)學核心素養(yǎng)培育離不開數(shù)學深度教學。數(shù)學深度教學發(fā)生在教師教與學生學的交匯、融通之處。換言之，深度教學就是要在教和學之間建立一個可以相互轉(zhuǎn)化的通道，這個通道既是學生的理解通道，也是學生的實踐通道。作為理解通道，深度教學就是要充分理解學生；作為實踐通道，深度教學就是要讓“教的東西”轉(zhuǎn)化成學生“學的東西”。簡言之，所謂的“深度教學”，就是要讓學生經(jīng)歷更為深刻、更為豐富、更為有趣的智力探險。

一、生活經(jīng)驗，數(shù)學深度教學的建構(gòu)基點

什么是有深度的數(shù)學教學？怎樣理解有深度的數(shù)學教學？這是深度教學必須思考和回答的問題。過去，我們往往認為深度就是難度，就是人為拔高教學的目標、要求。其實，真正意義上的深度應該是在學生已有知識經(jīng)驗和未知經(jīng)驗之間架設一個橋梁，通過這座橋梁，學生能夠?qū)崿F(xiàn)自我認知的超越?？梢?，生活經(jīng)驗應該是深度教學的建構(gòu)基點。

贊可夫的“發(fā)展性教學”理論認為，教學應該永遠走在發(fā)展的前面。也就是說，數(shù)學的新知對學生來說應該具有挑戰(zhàn)性，應該切入學生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學生“跳一跳就能摘到果實”。如何讓教學具有引領(lǐng)性？如何讓學生的認知能夠經(jīng)歷從不平衡到平衡的過程？筆者認為，最重要的是教師要了解學生的認知經(jīng)驗、認知狀態(tài)等。只有這樣，數(shù)學新知對學生來說才具有召喚性、誘導性，而不是如同海市蜃樓，讓學生可望而不可即。

例如，蘇教版小學數(shù)學教材四年級上冊的“解決問題的策略——列表整理”，呈現(xiàn)的是一幅購買文具的情境圖：小明買3本筆記本用去18元，小華買5本需要多少元？由于題中的數(shù)量關(guān)系比較為簡單，學生難以產(chǎn)生列表整理的心理需求，難以體驗到“列表整理”的必要性。為此，筆者從學生已有生活經(jīng)驗入手，創(chuàng)設了超市購物的情境?？粗徫镘囍辛宅槤M目的物品，筆者追問：“購物車中有哪些物品？”有學生說：“如果能夠看到購物小票就好了?！边@時，多媒體課件呈現(xiàn)小票，學生看到整整齊齊的購物商品名稱、商品單價、商品數(shù)量、商品總價等。適時引入表格嵌套的商品信息，學生感受到了用表格整理信息的優(yōu)越性。接著，筆者引領(lǐng)學生展開例題學習，這樣的教學就不只是指向問題解決結(jié)果，而是借用例題素材，學習如何列表整理信息。在這里，例題僅僅是一個例子，指向?qū)W生生活經(jīng)驗，運用學生生活經(jīng)驗，體會學習數(shù)學知識的必要性才是教學目的。這樣的教學能夠激發(fā)學生數(shù)學認知心向，形成學生數(shù)學探究的動力。

深度教學，就是在學生的生活經(jīng)驗與數(shù)學知識之間建立一種聯(lián)結(jié)。因此，對學生經(jīng)驗的觀察、把握、分析和診斷不能僅僅停留在知識經(jīng)驗層面，而必須走向?qū)W生廣闊的學習、生活空間。這是一種更為豐富、更為復雜、更為深刻的學情把脈，因而需要教師展開深度的教學研究。

二、自主探究，數(shù)學深度教學的建構(gòu)旋律

荷蘭著名的數(shù)學教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)這樣說，“沒有一種數(shù)學的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時候的樣子公開呈現(xiàn)。一個問題被解決后，就會發(fā)展為一種形式化的技巧，使得求解的鮮活過程被丟在一邊。其結(jié)果是火熱的思考演變成冰冷的美麗”。因而，弗賴登塔爾稱，“教材是‘教學法的顛倒”。作為人類生命實踐智慧的結(jié)晶，數(shù)學知識是公理化、形式化、數(shù)學化的產(chǎn)物，教學中，教師有必要對數(shù)學知識進行解壓，引領(lǐng)學生追尋數(shù)學知識的發(fā)生過程，追尋數(shù)學大師的數(shù)學足跡，追尋數(shù)學思想的發(fā)展脈絡。

當下的數(shù)學教學，不缺乏“教”，只是“教”得過渡、“教”得泛濫，導致“教”對“學”的越位。深度教學要求教師要有限地教，要求教師主動“讓學”（海德格爾語）——讓學生學。只有這樣，才能有效地變革教與學的方式。從某種意義上講，學生可以轉(zhuǎn)“學”成“教”，師生可以同教同學。唯其如此，“學”才更富針對性、實效性。例如教學《認識面積》（蘇教版小學數(shù)學教材第5冊），筆者首先讓學生摸黑板的面，摸數(shù)學書、數(shù)學練習本的封面，感受面、面的大小的概念。通過比較數(shù)學書、數(shù)學練習本兩個大小差不多的面，學生認為，如果能夠用一個面積單位來衡量面的大小，差不多大小的面就可以精確地比較了。在此基礎(chǔ)上，學生自然產(chǎn)生了面積單位以及統(tǒng)一面積單位的心理需求。如何將面積單位標準化？通過協(xié)商做出規(guī)定是必需的、必要的。如此，學生經(jīng)歷從“直接比較”到“間接比較”再到“面積度量工具產(chǎn)生”的全過程。接著，筆者用多媒體課件展示“1平方厘米”“1平方分米”以及“1平方米”的大小規(guī)定，為學習1平方厘米、1平方分米以及1平方米的正方形面積單位奠定了堅實的基礎(chǔ)。在這個過程中，學生在小組之間互相交流，學習如同呼吸一樣自然。在這個過程中，教師將自己“隱身”，將學生推向?qū)W習、探究的前方。一方面，遵循了人類發(fā)現(xiàn)面積單位的過程，讓學生感知、體驗到面積單位誕生的來龍去脈，學生的數(shù)學學習如同呼吸一樣自然；另一方面，學生充分地活動、感受，積累了豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。

學生的數(shù)學探究就是站在兒童立場上，圍繞數(shù)學探究的關(guān)鍵要素，以學生喜歡的學習方式創(chuàng)造性地組織教學，讓學生充分經(jīng)歷有意義的數(shù)學研究活動。通過學生的做、思、辨、說等感官活動，形成學生對數(shù)學的科學認知和情感態(tài)度。

三、兒童趣味，數(shù)學深度教學的建構(gòu)底色

數(shù)學深度教學，需要在學生的外部活動與內(nèi)部世界之間建立一種關(guān)聯(lián)。只有這樣，知識才能負載著某種情感，數(shù)學知識的學習才不是淺表性的學習，而是附著在學生的體驗之上的。兒童趣味是學生數(shù)學深度學習的建構(gòu)底色，是學生數(shù)學學習的動力源泉，需要教師給學生制造“驚奇”“驚異”和“驚喜”。當下，學生在學習數(shù)學時雖然掌握了知識，但知識是外在的，沒有轉(zhuǎn)化為學生生命的重要組成部分，因而是沒有生命力的。深度學習在重視學生掌握外在知識的同時，也力求讓學生形成對數(shù)學主動認知的原動力，形成學生對知識的情感體驗。

如何讓數(shù)學知識成為學生生命的重要組成部分？筆者認為，首先是教學內(nèi)容要貼近學生的生活世界，只有切入學生的生活世界，知識對學生來說才是有意義、有價值的。例如教學《圓柱的表面積》后，筆者努力打開學生生活世界與數(shù)學世界的通道，將生活中求6個面的盒子問題、箱子問題，求5個面的空調(diào)罩問題、金魚缸問題、粉刷墻壁問題，求4個面的煙囪、通風管、流水管問題，求3個面的靠墻角的柜子刷漆問題，求1個面的占地面積問題等融入教學。材料用量問題讓學生對數(shù)學知識的處理、應用變得靈動起來。只有貼近學生的實際生活，數(shù)學知識才不顯得枯燥無味，學生才能感受到數(shù)學并不遙遠，就在自己身邊。如此，學生也才能夠用數(shù)學眼光打量生活，用數(shù)學思想考量生活。

其次是教學方式的趣味化。要采用新穎的活動激發(fā)學生學習興趣，引發(fā)學生探究欲望，讓學生主動投入數(shù)學學習之中，形成對數(shù)學的情感熱愛。例如傳統(tǒng)的數(shù)學教學是紙筆數(shù)學，這樣的教學讓學生形成了一個錯誤的心理信念，認為數(shù)學就是解題，解題就是運用符號進行運算。筆者在教學中，力圖將學生的學習方式趣味化，讓學生實際觸摸生機盎然的數(shù)學世界。例如，不少教師在教學《三角形三邊關(guān)系》時，將“用小棒圍三角形”的數(shù)學實驗予以懸置，代之以運用“兩點之間，線段最短”的結(jié)論，讓學生理解“三角形任意兩條邊的和必須大于第三條邊”。其變更原因在于“當三角形的兩條邊之和等于第三條邊”時，不少學生往往認為也能圍成三角形。對此，筆者不敢茍同。因為“三角形的三邊關(guān)系”的實驗是符合學生學習特質(zhì)、有趣味、有意義的實驗，而由“兩點之間，線段最短”這一數(shù)學結(jié)論推出“三角形任意兩條邊的和必須大于第三條邊”具有推理性質(zhì)，是抽象的、概括的，不符合學生的學習心理特征，因而對于學生來說是枯燥、無意義、沒意思的，同時也是無效的。盡管在“三角形三邊關(guān)系”的數(shù)學實驗中，學生會產(chǎn)生一些迷思，形成一些相異構(gòu)想，但正是由于學生的這些迷思、相異構(gòu)想，才讓數(shù)學教學變得深刻起來。教學中，教師可以借助動畫演示，讓學生直觀感知“當三角形兩邊之和等于第三條邊時，三角形不能‘拱起來”的過程。如此，學生建立的數(shù)學表象必然是持久的，學生數(shù)學探究的感受與體驗也必然是深刻的。只有充分發(fā)揮學生的感官作用，學生才能全身心投入數(shù)學活動之中，才能在愉快、和諧的教學氛圍中完成學習任務。

深度學習是課程改革的主方向、主潮流，它并不追求數(shù)學知識的數(shù)量和難度，而是關(guān)注學生數(shù)學學習的真正發(fā)生。深度學習應當以學生為本，以探究為主線，讓數(shù)學學習充滿趣味。唯其如此，學生的數(shù)學學習才能超越淺表性、狹窄性，進入深度學習的深水區(qū)。在探尋深度學習的道路上，生活經(jīng)驗、自主探究、兒童趣味始終是我們永恒的追求。正如一位學者所說，“世界教學的歷史，可以說就是一部使兒童成為學習主體的運動與斗爭的歷史”。深度學習就是要形成學生認知、情感、思維等卷入的學習狀態(tài)，進而能夠觸摸數(shù)學知識背后的思想、方法與文化精神。