基于相變與收縮耦合的1Cr12焊縫冷卻動態(tài)力學(xué)行為

許 謙 胡廣旭 董志波 任新星 方洪淵

1.中國科學(xué)院新疆天文臺，烏魯木齊,8300012.中國科學(xué)院射電天文重點實驗室，烏魯木齊，830011 3.哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院，哈爾濱，150028 4.哈爾濱工業(yè)大學(xué)先進焊接與連接國家重點實驗室，哈爾濱，150001

0 引言

焊接是鋼結(jié)構(gòu)制造最常用的工藝方法之一，具有成本低、效率高、工藝靈活等優(yōu)勢。然而，焊縫冷卻過程中局部動態(tài)力學(xué)行為受形貌尺寸、降溫梯度以及材料演變等多種復(fù)雜因素影響，易于產(chǎn)生內(nèi)部微觀缺陷，因此焊縫及附近區(qū)域往往也是結(jié)構(gòu)承載的危險點。1Cr12鋼為馬氏體不銹鋼，常用于高應(yīng)力耐腐蝕載荷結(jié)構(gòu)(如汽輪機葉片)[1]，研究1Cr12鋼焊縫冷卻過程動態(tài)力學(xué)行為，有助于進一步深入地分析1Cr12結(jié)構(gòu)在高應(yīng)力負載作用下的力學(xué)響應(yīng)，對評估1Cr12結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測具有重要意義。

近年來，研究者針對HY100、P91、P92等高強鋼的焊接固態(tài)相變影響展開相關(guān)研究，建立了熱-冶金-力耦合材料本構(gòu)模型，分析了相變過程對焊接縱向殘余應(yīng)力的影響[2-5]，但對相變過程中焊縫冷卻動態(tài)力學(xué)行為的分析較少。本文針對1Cr12材料，在前人基礎(chǔ)上，全面考慮馬氏體相變體積應(yīng)變、過冷奧氏體與馬氏體兩相體積不溶性引起的混合相力學(xué)性能、相變塑性以及混合硬化的影響，建立相變與冷卻收縮耦合的數(shù)值模型，分析模型各要素對1Cr12鋼焊縫冷卻動態(tài)力學(xué)行為的影響。

1 1Cr12焊接試驗

本研究所用材料1Cr12鋼的主要成分見表1。

表1 1Cr12鋼主要成分

對1Cr12鋼平板進行TIG(tungsten inert gas)重熔試驗，焊接電流為130 A，電壓為12 V，焊接速度為200 mm/min。平板規(guī)格及焊接工藝與模擬時完全相同。焊接完成后，采用盲孔法對焊后殘余應(yīng)力進行測試，應(yīng)變采集設(shè)備為CM-1J-20靜態(tài)電阻應(yīng)變儀，圖1所示為試驗件與測量設(shè)備。

(a)三向電阻應(yīng)變片

(b)靜態(tài)電阻應(yīng)變儀圖1 應(yīng)力測量試驗設(shè)備Fig.1 Stress measurement testing equipment

2 焊縫冷卻收縮與相變數(shù)值模型

焊縫金屬組織與力學(xué)狀態(tài)主要取決于冷卻凝固階段的相變與動態(tài)力學(xué)演變過程。首先，當(dāng)僅從熱-力學(xué)方面考慮時，焊縫冷卻收縮時，受到已冷卻金屬的拘束，在焊縫縱向處于受拉狀態(tài)。高溫時材料屈服強度較低，溫度降速快，縱向收縮熱應(yīng)變大，產(chǎn)生拉伸屈服；隨著溫度降低，材料屈服強度逐漸向室溫值恢復(fù)，降溫梯度變小，收縮熱應(yīng)變量減小，此時一般不發(fā)生屈服，焊縫縱向處于彈性受拉狀態(tài)，并隨著溫度的降低，拉應(yīng)力逐漸增大，最終保留在焊縫內(nèi)部，形成焊接殘余拉應(yīng)力。然而，上述過程未考慮降溫過程中固態(tài)相變對焊縫動態(tài)力學(xué)行為的影響。1Cr12鋼降溫至200℃左右時開始發(fā)生馬氏體相變，產(chǎn)生相變體積膨脹，與焊縫降溫收縮共同作用，影響此階段焊縫受力狀態(tài)；同時，馬氏體相變過程中，存在馬氏體與奧氏體兩相混合的動態(tài)組織階段，此時瞬態(tài)材料力學(xué)性能與各相體積分數(shù)相關(guān)，進一步影響焊縫力學(xué)行為；此外，焊縫相變時產(chǎn)生相變塑性應(yīng)變與拉伸塑性應(yīng)變共同使材料產(chǎn)生硬化，影響進一步的力學(xué)狀態(tài)。

2.1 相變體積應(yīng)變模型

奧氏體相變采用Kamamoto模型[6]描述，其數(shù)學(xué)表達式如下：

(1)

式中，T為當(dāng)前溫度；Ac1、Ac3分別為奧氏體轉(zhuǎn)變開始溫度和結(jié)束溫度；f為溫度T時奧氏體轉(zhuǎn)變量；f0為轉(zhuǎn)變結(jié)束時奧氏體轉(zhuǎn)變總量；p為奧氏體體積分數(shù)；k、n分別為由相變類型和材料組分決定的相變常數(shù)(表2)。

表2 Kamamoto模型參數(shù)

馬氏體轉(zhuǎn)變屬于非擴散型相變,常用K-M(Koistinen-Marburger)方程[7]來描述，數(shù)學(xué)表達式如下：

p=1-exp(-μ(vT)(Ms-T))

(2)

式中，Ms為馬氏體相變開始溫度；μ為與成分有關(guān)的常數(shù)；vT為冷卻速度。

通過擬合式(2)曲線可以確定μ的大小，見表3。

表3 K-M方程參數(shù)

基于相變體積分數(shù)計算相變應(yīng)變，公式如下：

Δε′vol=εvolΔfB

(3)

式中，Δε′vol為相變應(yīng)變增量;ΔfB為單位時間增量內(nèi)的相變轉(zhuǎn)變量;εvol為新相完全轉(zhuǎn)變時的相變應(yīng)變。

由于相變應(yīng)變增量與熱應(yīng)變增量Δεthe具有相同的形式，故將相變應(yīng)變增量Δε′vol加入到熱應(yīng)變增量Δεt中，完成固態(tài)相變效應(yīng)中體積變化的表征，計算公式如下：

Δεt=Δεthe+Δε′vol=αΔT+εvolΔfB=α′ΔT

(4)

(5)

2.2 混合相力學(xué)性能模型

目前，P91鋼采用線性混合法則[3]描述其混合相力學(xué)性能，然而馬氏體與奧氏體的質(zhì)量熱容相差較大，產(chǎn)生體積不溶性，且低強度相易產(chǎn)生微觀塑性應(yīng)變[8]，因此線性混合法則難以滿足條件。本文應(yīng)用等塑性應(yīng)變假設(shè)[9]，認為混合相中各組分的塑性應(yīng)變εpq與材料的宏觀塑性應(yīng)變相等，即

Ep=εpq

(6)

式中，Ep為宏觀塑性應(yīng)變；q為混合相中各相序數(shù)。

當(dāng)采用混合法則對材料的力學(xué)行為進行描述時，宏觀應(yīng)力可以表述為

∑S=∑f(ξq)σsq

(7)

式中，ξq為q相的體積分數(shù)；σsq為各相應(yīng)力；f(ξq)為ξq的歸一化函數(shù)，即∑f(ξq)=1。

當(dāng)混合相材料中只存在兩相時，式(7)可以簡化為

∑S=f(ξ1)σs1+(1-f(ξ1))σs2

(8)

本研究采用熱模擬試驗機測量了在相變溫度區(qū)間內(nèi)(即不同馬氏體體積分數(shù)下)1Cr12的屈服強度，如圖2所示。同時，圖2中給出了使用不同歸一化函數(shù)計算得到的混合相屈服強度曲線。對比試驗結(jié)果可知，采用下式的歸一化函數(shù)能夠更準(zhǔn)確地描述馬氏體-奧氏體混合相組織的力學(xué)性能：

f(ξ1)=ξ3/2

(9)

圖2 混合相屈服強度對比Fig.2 Comparison of yield strength for mixed phase

2.3 混合硬化模型

混合硬化模型是在等向硬化模型[10]和隨動硬化模型[11]基礎(chǔ)上加權(quán)計算得到的，其加載函數(shù)如下：

f=f*(sij-bij)-σy=0

(10)

對等向硬化和隨動硬化模型分別作出相應(yīng)的修正：

(11)

(12)

根據(jù)高溫拉伸試驗測定的母相在不同溫度(20 ℃、100 ℃、200 ℃、400 ℃、600 ℃、800 ℃)下的真實應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，可以求得等向硬化參數(shù)m、n和塑性模量Ep，見圖3。

(a)m值

(b)n值

(c)Ep值圖3 材料常數(shù)曲線Fig.3 Curves for material constrant

2.4 相變塑性模型

焊接冷卻過程中，過冷奧氏體發(fā)生馬氏體轉(zhuǎn)變時，低強度的奧氏體相在內(nèi)應(yīng)力和收縮拉應(yīng)力的共同作用下會產(chǎn)生相變塑性應(yīng)變?；贕reenwood-Johnson機制對相變誘導(dǎo)塑性應(yīng)變描述如下[12]：

(13)

2.5 相變與收縮耦合集成模型

開展焊接熱-力耦合數(shù)值模擬有限元計算時，其熱-力總體控制方程如下：

熱分析控制方程

(14)

力學(xué)分析控制方程

k(T,u,t)u=F

(15)

剛度矩陣中的應(yīng)變-位移關(guān)系

ε=βu

(16)

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

σ=Lε

(17)

式中，Qp為塑性應(yīng)變能；Q為系統(tǒng)輸入熱量；C(T)為隨溫度變化的質(zhì)量熱容；k(T)為隨溫度變化的傳熱系數(shù)；k(T,u,t)為隨溫度、位移以及時間變化的剛度；F為系統(tǒng)所受外力；ε為系統(tǒng)應(yīng)變；σ為系統(tǒng)應(yīng)力；L為彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變增量關(guān)系系數(shù)；β為應(yīng)變-位移關(guān)系系數(shù)。

在焊接熱-力耦合過程中，由于劇烈熱脹冷縮過程產(chǎn)生塑性應(yīng)變，因此采用增量理論進行計算，式(17)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

Δσ=LΔε

(18)

式中，Δε為系統(tǒng)應(yīng)變增量；Δσ為系統(tǒng)應(yīng)力增量。

當(dāng)不考慮材料硬化時，本研究采用Mises屈服準(zhǔn)則判斷材料是否處于彈塑性階段的條件為

(19)

在有限元分析中，常需根據(jù)應(yīng)變增量計算應(yīng)力增量，熱-力耦合應(yīng)變增量如下：

Δε=Δεe+Δεp+Δεth

(20)

式中，Δεe為彈性應(yīng)變增量；Δεp為塑性應(yīng)變增量；Δεth為熱應(yīng)變增量。

在上述熱彈塑性有限元分析基礎(chǔ)上，考慮相變體積應(yīng)變與熱應(yīng)變作用類型相同，通過式(5)中的等效熱膨脹系數(shù)將相變體積應(yīng)變集成至式(20)中?？紤]混合相力學(xué)性能時，主要通過式(9)獲得材料隨溫度變化的屈服強度，并將其作為式(19)中σy的初始值σs，進一步考慮混合硬化時，用式(10)替代式(19)，并利用式(11)混合強化模型計算式中的σy，實現(xiàn)混合硬化模型集成。將相變塑性模型中式(13)集成至式(20)的塑性應(yīng)變增量Δεp項內(nèi)，最終完成相變與冷卻收縮耦合的熱-力學(xué)建模。

3 試驗與模擬結(jié)果對比

3.1 試驗件有限元模型

本研究采用試驗件模型的一半進行建模分析。建立模型位移約束條件時，在保證模型不發(fā)生剛性移動的前提下不增加額外位移約束，其中在對稱面上設(shè)置對稱約束，即限制對稱面節(jié)點x方向上的自由度；熱學(xué)邊界條件主要為工件表面與環(huán)境的換熱條件，主要包括對流與輻射邊界條件。為了分析相變體積應(yīng)變、混合相力學(xué)性能、相變塑性等因素的影響，建立了表4所示的6種計算模型。

表4 不同計算案例

3.2 結(jié)果對比

由圖4中案例1與案例6條件下的縱向殘余應(yīng)力沿工件橫向距離分布曲線可知，案例1不考慮固態(tài)相變效應(yīng)時，其峰值應(yīng)力為570 MPa拉應(yīng)力，遠離焊縫縱向應(yīng)力逐漸減小并變?yōu)閴簯?yīng)力。而案例6考慮固態(tài)相變效應(yīng)后，焊縫相變區(qū)縱向應(yīng)力值為-143 MPa，峰值應(yīng)力出現(xiàn)在相變區(qū)域與母材的交界處，為613 MPa。案例6的計算結(jié)果與實驗測量結(jié)果基本一致，說明考慮固態(tài)相變更符合實際結(jié)果。

圖4 縱向殘余應(yīng)力對比Fig.4 Longitude residual stresses comparison

3.3 焊縫冷卻動態(tài)力學(xué)行為分析

3.3.1相變體積應(yīng)變影響

由圖5所示焊縫縱向應(yīng)力隨熱循環(huán)變化曲線可知，在降溫階段，案例1與案例2曲線主要差異在降溫階段的馬氏體相變區(qū)。案例2考慮相變體積應(yīng)變時在相變過程中縱向拉應(yīng)力值逐漸減小，直至趨近于0。這說明焊縫相變體積膨脹引起的金屬受壓作用與冷卻收縮引起的金屬受拉作用相互抵消。同時，在馬氏體相變溫度區(qū)間內(nèi)，開始時相變速度較快，隨后逐漸緩慢。相應(yīng)地，案例2曲線縱向拉應(yīng)力值下降趨勢也與相變速度變化相符。由圖6所示的縱向殘余應(yīng)力沿橫向距離變化的曲線可知，在相變區(qū)范圍內(nèi)，距離焊縫越近，金屬相變體積分數(shù)越大，其體積膨脹作用越明顯，縱向殘余拉應(yīng)力值越小。

圖5 焊縫縱向應(yīng)力隨熱循環(huán)的演變(案例1，2)Fig.5 The bead longitude stress along with thermal cycle(case1,2)

圖6 沿橫向分布的縱向殘余應(yīng)力(案例1，2)Fig.6 Longitude residual stress along transverse(case1,2)

3.3.2混合相力學(xué)性能影響

圖7所示分別為案例3與案例2工況條件下縱向應(yīng)力隨溫度變化曲線。高溫區(qū)初始降溫階段，案例3與案例2金屬組織均為高溫奧氏體，此時兩者材料屈服強度一致，但受周圍鄰近區(qū)域影響(考慮混合相力學(xué)性能影響時奧氏體周圍鄰近點的材料屈服強度較小)，案例3工況下縱向殘余應(yīng)力比案例2工況下縱向殘余應(yīng)力略小一些。溫度進一步降至馬氏體相變區(qū)時，案例2工況下焊縫金屬轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體，其材料屈服強度較案例3工況下焊縫金屬材料屈服強度高，因此兩者條件下焊縫縱向殘余應(yīng)力值的差異逐漸增大。在低溫區(qū)焊縫附近降溫速度變緩，材料不易屈服。因此，案例2與案例3工況下馬氏體轉(zhuǎn)變的膨脹作用對焊縫收縮拉應(yīng)力的抵消幅度幾乎一致。然而，由于案例3工況下整個降溫階段殘余拉應(yīng)力值較低，因此體積膨脹使焊縫最終處于壓應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力值約為-220 MPa。此時，處于中心相變區(qū)的焊縫縱向均為壓應(yīng)力狀態(tài)，如圖8所示。

圖7 焊縫縱向應(yīng)力隨熱循環(huán)的演變(案例2，3)Fig.7 The bead longitude stress along with thermal cycle(case2,3)

圖8 沿橫向分布的縱向殘余應(yīng)力(案例2，3)Fig.8 Longitude residual stress along transverse(case2,3)

3.3.3相變塑性的影響

圖9 焊縫縱向應(yīng)力隨熱循環(huán)的演變(案例2，4)Fig.9 The bead longitude stress along with thermal cycle(case2,4)

如圖9所示，考慮相變塑性影響時(案例4曲線)，僅在材料冷卻至馬氏體相變溫度區(qū)間時開始有小幅度影響。由式(13)可知，馬氏體相變開始過程中在焊縫區(qū)產(chǎn)生拉伸應(yīng)力，此部分應(yīng)變與相變體積膨脹應(yīng)變共同抵消冷卻收縮產(chǎn)生的拉應(yīng)力，從而增大了焊縫區(qū)受壓的幅度，即案例4考慮相變塑性使焊縫在案例2模型基礎(chǔ)上進一步受壓，最終處于壓應(yīng)力狀態(tài)。進一步，當(dāng)焊縫轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力狀態(tài)時，盡管相變塑性將產(chǎn)生壓縮塑性應(yīng)變，但此時馬氏體相變已接近尾聲，因此此部分壓縮應(yīng)力狀態(tài)下的相變塑性可以忽略不計。最終相變塑性使焊縫相變區(qū)應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力狀態(tài)，如圖10所示，其應(yīng)力值約為-50 MPa。

圖10 沿橫向分布的縱向殘余應(yīng)力(案例2，4)Fig.10 Longitude residual stress along transverse(case2,4)

3.3.4混合強化影響

圖11 焊縫縱向應(yīng)力隨熱循環(huán)的演變(案例2，5)Fig.11 The bead longitude stress along with thermal cycle(case2,5)

如圖11所示， 案例5條件下材料在馬氏體相變溫度以上的溫度區(qū)間降溫時，由于考慮混合強化作用，材料屈服強度隨溫度的降低而增大的幅度更大，因此其降溫過程的動態(tài)拉應(yīng)力值較案例2不考慮混合強化時更大，而且兩者差值不斷增大。當(dāng)降溫至馬氏體相變溫度區(qū)間時， 案例5條件下金屬縱向拉應(yīng)力與案例2條件下的縱向拉應(yīng)力差值達100 MPa，說明混合強化作用在馬氏體相變區(qū)以上的冷卻階段對焊縫的縱向拉應(yīng)力影響較大。而最終兩者應(yīng)力差值仍為100MPa左右。進一步降溫到馬氏體相變區(qū)溫度區(qū)間以內(nèi)時，兩者焊縫降溫梯度變緩，材料不易屈服，此時兩者焊縫動態(tài)拉應(yīng)力在相變體積應(yīng)變影響下開始減小，且減小趨勢幾乎一致，此時混合強化作用幾乎可以忽略，因此案例2和案例5條件下焊縫最終縱向拉應(yīng)力差值仍為10 MPa左右，說明混合強化作用使焊縫殘余應(yīng)力增大約100 MPa,如圖12所示。

圖12 沿橫向分布的縱向殘余應(yīng)力(案例2，5)Fig.12 Longitude residual stress along transverse(case2,5)

由上述分析可知，1Cr12焊縫相變體積膨脹使焊縫受壓，這種壓縮作用可以抵消焊縫冷卻收縮產(chǎn)生的拉伸作用，由于焊縫冷卻收縮所受瞬態(tài)拉伸作用是導(dǎo)致焊縫內(nèi)部裂紋缺陷的要素之一，因此1Cr12馬氏體相變在力學(xué)上可以起到抑制焊縫開裂的作用；其次，從混合相力學(xué)性能角度分析，材料在高溫奧氏體區(qū)降溫受拉時，由于屈服強度較低，易于產(chǎn)生較大塑性變形，金屬組織處于塑性流動狀態(tài)，增大了焊縫產(chǎn)生內(nèi)部缺陷的概率，建模時應(yīng)考慮混合相力學(xué)性能的影響；另外，在高于馬氏體相變溫區(qū)的降溫過程中，混合強化作用使材料降溫時屈服強度的增幅提高，從而增加了初始降溫階段的動態(tài)拉應(yīng)力值，同時材料硬化后使塑性儲能減少，進一步冷卻收縮時易增加缺陷萌生的概率；而相較于上述因素，相變塑性影響幅度較小。最后，由于馬氏體相變體積應(yīng)變具有閉合缺陷的作用，焊縫中心附近處于受壓狀態(tài)，在力學(xué)上其內(nèi)部組織開裂概率較小，而距離焊縫中心6～8 mm位置，一方面熔合線兩側(cè)力學(xué)差異較大，另一方面馬氏體相變體積分數(shù)逐漸減小，缺少一定的抵消作用，因此相比焊縫中心更易開裂，可視為焊縫危險位置。

4 結(jié)論

本文建立了1Cr12鋼固態(tài)相變與焊縫收縮耦合的有限元分析模型，在此基礎(chǔ)上，開展了焊接試驗件縱向殘余應(yīng)力的驗證試驗，結(jié)果表明縱向焊接殘余應(yīng)力模擬與試驗結(jié)果吻合。其中，焊縫冷卻過程馬氏體相變體積膨脹抵消了焊縫收縮作用，使縱向殘余拉應(yīng)力減?。豢紤]混合相力學(xué)性能時，高溫奧氏體狀態(tài)屈服應(yīng)力小，使受拉塑性過程的峰值拉應(yīng)力減小，從而使焊縫馬氏體相變的拉應(yīng)力進一步減小，與相變體積膨脹共同促使焊縫進入壓縮狀態(tài)；相反，混合強化作用增大焊縫受拉屈服峰值，但無法抵消相變體積應(yīng)變和混合相力學(xué)性能模型的共同影響；相變塑性在焊縫收縮時產(chǎn)生額外塑性應(yīng)變，緩和焊縫受力狀態(tài)，使拉應(yīng)力減小，但其影響相對較?。痪C合考慮模型各因素，最終焊縫中心位置附近縱向處于壓縮狀態(tài)。