軸向低頻振動輔助皮質骨鉆削的鉆削力和溫升

白小帆 侯書軍 李 慨 曲云霞

河北工業(yè)大學機械工程學院，天津，300130

0 引言

骨組織是一種復雜的各向異性材料[1]。人體中的骨主要分為兩種：一種是支撐軀體和承受力量的皮質骨，另一種是質地疏松的松質骨。隨著治療效果更好的骨折內固定技術逐漸普及和髖、膝關節(jié)置換技術日趨成熟，骨鉆孔成為骨折治療、假體植入等手術的必要操作之一。醫(yī)生在致密堅固的皮質骨上進行鉆削作業(yè)，如果施加的鉆削力過大，不僅會直接導致鉆削區(qū)域的骨組織產生機械損傷，還會增大鉆削過程中的溫升[2]。因為骨細胞的活性對溫度極其敏感，當鉆削區(qū)域的最高溫度超過47 ℃且持續(xù)時間超過1 min時，骨細胞會發(fā)生不可逆轉的熱損傷甚至熱壞死[3]。骨組織受到機械損傷和熱損傷會導致骨強度降低、假體失穩(wěn)，延長康復周期，甚至導致手術失敗等嚴重后果[4]。因此一個成功的醫(yī)療骨鉆削操作必須盡量減小鉆削過程中的鉆削力并減小溫升。

為了更加深入地研究LFVAD方式在骨鉆削過程中對鉆削力和溫升的影響，以及鉆削參數變化對LFVAD方式的影響，本文首先進行了鉆削力和溫升對比實驗；然后使用統(tǒng)計學方法識別了影響鉆削力和溫升的控制參數，并針對鉆削力和溫升進行了雙目標優(yōu)化；基于切削能理論和動態(tài)切削參數，使用MATLAB軟件建立了鉆頭切削刃部分的鉆削力和產熱模型，并對比了相同鉆削參數下CD和LFVAD方式的鉆削力和產熱情況。

1 振動鉆削特性和模型的建立

鉆頭復雜的幾何結構和高速運動狀態(tài)使得精確表述其整體在鉆削過程中的工作狀態(tài)非常困難。因此采用化整為零的辦法定量研究鉆頭切削刃部分在鉆削過程中的鉆削力和產熱，如圖1a和圖1b所示，本文討論的鉆削力含進給力和扭矩。首先將切削刃整體劃分為一系列獨立執(zhí)行斜角切削的切削單元，這些微分切削單元在鉆削過程中獨立進行斜角切削(圖1c)；然后通過垂直于切削刃的法平面進一步簡化為正交切削模型(圖1d)；最后通過轉換矩陣和刀具在正交切削模型中受到的垂直于前刀面的法向力Fn和平行于前刀面的摩擦力Ff求得在斜角切削模型中3個相互垂直的力，即進給力FT、切削力Fc和側向力FL；最終通過轉換矩陣計算出每個微分切削單元的進給力和扭矩。在正交切削模型中的切削熱源主要由剪切變形作用生成的剪切變形熱、前刀面與切屑摩擦所產生的摩擦熱和后刀面與新加工表面摩擦所產生的摩擦熱組成[9]。

(a)鉆頭側視圖

(b)微分切削單元

(c)斜角切削模型中的切削力

(d)正交切削模型中的切削力和熱源圖1 鉆削過程的逐級分解模型Fig.1 Decomposition model of drilling process

在LFVAD方式下，鉆頭除了執(zhí)行恒速進給之外還疊加了簡諧運動，其運動方程變?yōu)?/p>

z(t)=vft+Asin (2πft+ψ)

(1)

(2)

式中，vf為鉆頭的恒定進給速度;f、A和ψ分別為疊加的軸向振動的頻率、振幅和初始相位。

疊加的簡諧運動使得切削刃沿其類似于正弦曲線軌跡運動，從而使切削參數發(fā)生周期性變化。切削單元的切削速度變?yōu)?/p>

(3)

vx(i)=2πr(i)ns/60i=1，2，…,n

式中，ns為主軸轉速,r/min;r(i)為微分切削單元到軸心的徑向距離;i為n個微分切削單元的序號。

往復的軸向運動還產生動態(tài)變化的附加前角αoff：

(4)

使得在切削進行時的實際前角變?yōu)?/p>

αreal(i)=αn(i)+αoff(i)

(5)

其中,刀具幾何前角αn可按照下式[10]計算：

(6)

式中，bw為半橫刃厚度;γ為螺旋角;ρ為半頂角。

由于不規(guī)則的已加工表面和類似正弦曲線的切削軌跡，LFVAD方式下切削厚度為依賴鉆削參數的時變函數。設從任意時刻t0開始，鉆頭旋轉一周產生的新加工表面S可以表示為兩個切削刃軌跡S1和S2的最大值，即

S1(t)=vf(t0+t)+Asin[2πf(t0+t)]

(7)

S2(t)=vf(t0+t+Δt)+Asin[2πf(t0+t+Δt)]

(8)

S(t)=max(S1(t),S2(t))

(9)

t∈[0,60/ns] Δt=30/ns

其中，Δt為兩個切削刃由于存在π的相位差而導致的時間差。切削刃在下一個旋轉周期的切削厚度H可以由其運動軌跡S3和已加工表面S之間的差值進行計算：

S3(t)=vf(t1+t)+Asin[2πf(t1+t)]

(10)

(11)

其中，t1=t0+60/ns。當S3(t)-S(t)<0時可以認為鉆頭與骨之間脫離接觸。

依據切削能理論和LFVAD的動態(tài)切削特性，可以建立LFVAD方式鉆削刃部分的鉆削力和產熱速率模型。文獻[11-12]表明骨質材料的法向切削能kn和水平切削能kf可以使用切削厚度tc、切削速度vc和前角αn的冪函數表述，其公式為

lnkn=a0+a1lntc+a2lnvc+a3ln(1-sinαn)

(12)

lnkf=b0+b1lntc+b2lnvc+b3ln(1-sinαn)

(13)

每個微分切削單元在正交切削模型中對應的力Fn和摩擦力Ff分別為

Fn(i)=kn(i)Ac(i)

(14)

Ff(i)=kf(i)Ac(i)

(15)

Ac(i)=tcwccos(λ(i))

其中，Ac(i)為切削面積;wc為切削單元的寬度;λ(i)為微分切削單元的刃傾角。

再使用轉化矩陣將正交切削模型中的力轉化為斜角切削模型中的進給力FT、切削力Fc和側向力FL,可以依據下式計算:

[FTFcFL]T=

(16)

式中，ηc為流屑角，其值與刃傾角相等。

進一步推導每個微分切削單元的進給力和扭矩為

(17)

鉆頭切削刃部分的進給力和扭矩為各部分之和:

(18)

(19)

對于鋒利的切削刀具，其后刀面與新產生的骨組織之間產生的摩擦熱可以忽略不計，因此切削刃部分的產熱主要包括剪切變形熱Qs和刀具前刀面和骨屑之間因相對運動產生的摩擦熱Qf。剪切變形熱Qs生成速率可以按照下式計算:

(20)

(21)

在切削過程中皮質骨的剪切屈服應力[13]：

(22)

(23)

對于皮質骨材料，C=6[13]。φn為切削單元法向平面內的剪切角，基于Ernst和Merchant理論和最小能量原理，剪切角φn為

(24)

β=tanμ

其中，β為摩擦角。設定切削刀-骨之間的摩擦因數μ=0.751[9]。剪切面面積As和剪切速度vs可以按照下式計算:

(25)

(26)

式中，φi為剪切流角度，表示在剪切平面內的剪切角度。

(27)

其中，F(xiàn)R(i)為各個切削單元在正交切削模型中的切削合力；vchip為切屑速度：

(28)

則鉆頭切削刃部分的產熱速率為

(29)

2 實驗材料與方法

由于牛骨的性質與人骨相似[14]，如表1所示，本實驗使用新鮮牛股骨骨干作為鉆削對象。在將牛骨附著的軟組織和骨髓完全清除后，挑選厚度約為8 mm的皮質層切成長條狀試樣。在鉆削之前，骨試樣浸泡在生理鹽水中以防止脫水和保持試樣具有相同的初始溫度。

表1 牛骨與人骨的相關參數[15]

實驗設備組成如圖2所示。多功能鉆孔設備由實驗室自行設計和組裝，它主要由雙電機自同步低頻激振模塊(激振頻率為50 Hz，激振力為150 N)、主軸伺服電機和PLC控制系統(tǒng)等組成。使用六軸測力儀(Kistler 9257B，瑞士)實時記錄切削過程中的進給力和扭矩，其探頭使用螺栓固定在骨試樣夾鉗和試驗臺基座之間。紅外測溫攝像機(FLIR T1040，美國)放置在骨試樣側后方約1 m遠處以測量骨組織的最高溫度[16]。實驗采用直徑3 mm高速鋼標準麻花鉆頭，頂角為118°，螺旋角為30°。

實驗中采用的鉆削參數如表2所示。在實驗設備安裝調試完畢后，使用激光測振儀(Polytec OFV-505/5000，德國)測定在50 Hz頻率下運行時鉆尖部位的軸向振幅為0.05 mm。在實驗前通過接觸式熱電偶對紅外攝像機進行標定，皮質骨的紅外反射系數設定為0.96。為了消除誤差，實驗采用隨機鉆削參數，在每個鉆削參數下重復鉆削3次，共完成150次鉆削。鉆削過程中未使用潤滑和冷卻措施。

(a)鉆骨實驗設備和測試儀器

(b)鉆骨實驗現(xiàn)場圖2 實驗平臺和鉆骨現(xiàn)場Fig.2 Experimental platform and bone drilling site

表2 控制參數及其水平設定

3 實驗結果

3.1 鉆削過程中的鉆削力和溫升

本次實驗中CD和LFVAD方式的鉆削力在主軸轉速為200 r/min和進給速度為50 mm/min時相差最大。兩種鉆削方式下，一個完整鉆削過程中的進給力如圖3a所示。在鉆削過程的穩(wěn)定階段，LFVAD的進給力峰值接近200 N，其均值接近100 N，與CD約為250 N的進給力相比減小了約60%。圖3b顯示了LFVAD方式在5～5.04 s期間(兩個振動周期)的進給力采樣值。

(a)完整鉆削過程的進給力

(b)振動周期中的進給力圖3 進給力對比Fig.3 Comparison of feed forces

對于軸向振動鉆削過程中的鉆削力，隈部淳一郎[17]認為由于附加在鉆頭上的軸向振動使工件在被切削時受到壓縮力和拉伸力的交替作用，使鉆削力產生周期分量，從而使均值有效降低。因此LFVAD方式的進給力Fth由平均力F1和由軸向振動引發(fā)的周期力F2組成：

Fth=F1+F2sin(2πft)

(30)

由此可以看出圖3b中LFVAD的進給力Fth是由約80 N的平均力F1和峰值約75 N的周期力F2組成。

本次實驗中兩種鉆削方式下最低溫升值均發(fā)生在主軸轉速為200 r/min和進給速度為10 mm/min時。在此鉆削參數下的紅外測溫圖片如圖4所示，骨組織的最高溫度分別為39.8 ℃和37.5 ℃(環(huán)境溫度約為24 ℃),可見LFVAD的溫升均值13.5 ℃相對于CD的15.8 ℃有小幅度降低。

圖4 紅外測溫圖像對比Fig.4 Infrared images of temperature measurement

3.2 鉆削參數對鉆削力和溫升的影響

將實驗結果依據不同的主軸轉速ns和進給速度vf設定為5組(ns=200,400,600,800,1000 r/min和vf=10,20,30,40,50 mm/min)。各組中進給力和扭矩如圖5所示?？梢钥闯?，兩種鉆削方式下進給力和扭矩的變化與鉆削參數的變化有相似的趨勢：進給力和扭矩均隨進給速度的增大而近似線性增大，但隨著主軸轉速的增大而減小。

(a)鉆削參數對進給力的影響

(b)鉆削參數對扭矩的影響圖5 鉆削參數對進給力和扭矩的影響Fig.5 The effect of drilling parameters on the drilling force

對于溫升方面，兩種鉆削方式下的溫升隨鉆削參數變化的趨勢如圖6所示。可以看出：兩種鉆削方式的溫升均隨主軸轉速的增大而線性增大；隨進給速度的增大產生先升后降的趨勢，其峰值發(fā)生在進給速度為40 mm/min時。鉆削參數變化對兩種鉆削方式溫升的差值沒有明顯影響，溫升差值在各個采樣點上的差值在3～5 ℃之間。

圖6 切削參數對溫升的影響Fig.6 The effect of drilling parameters on temperature rise

3.3 方差分析和雙目標優(yōu)化

對影響骨鉆削過程中鉆削力和溫升的影響因素進行方差分析，結果顯示主軸轉速、進給速度和鉆削方式的P值均小于0.01，因此它們對鉆削力和溫升都有顯著影響。使用Sobol靈敏度分析確定了主軸轉速對鉆削力和溫升具有最大影響(如圖7所示)，且主軸速度的變化對兩者的影響趨勢相反(如圖8所示)。由于手術過程中要求同時減小鉆削力和溫升，本文通過設計輔助函數將多個目標值歸一化并進行比較:首先將各個鉆削參數組合的進給力Fth和溫升θ依據進給力最大值Fthmax和溫升最大值θmax歸一化到0～1的范圍內，并設定輔助函數εθ和εF為

(31)

(32)

面積和SA可以依據下式進行計算：

(33)

其中，a和b為權重系數。由于鉆削力和溫升控制同等重要，因此設a=b=1。經計算，在主軸轉速為400 r/min和進給速度為10 mm/min時的面積和SA達到最小，即達到鉆削力和溫升最優(yōu)值。

(a)進給力 (b)扭矩

(c)溫升圖7 控制因素敏感度分析Fig.7 The contribution of control factors

(a)對鉆削力的影響

(b)對溫升的影響圖8 控制因素的主效應圖Fig.8 The main effect of control factors

4 討論

我們認為由LFVAD較大的軸向振幅所產生的切削刀-骨之間的周期性分離運動和動態(tài)切削參數是LFVAD方式使鉆削力和溫升降低的主要原因。依據式(1)～式(11)分別繪出主軸轉速為600 r/min和進給速度為30 mm/min時LFVAD方式下切削刃中部切削單元的切削過程和相應的動態(tài)切削參數變化曲線，如圖9所示。

由圖9a可以看出由于LFVAD的軸向低頻振動使得切削刃與骨組織產生周期性的分離運動，使一個完整的振動切削周期分為切削階段(如圖9a切削軌跡ABC段)和分離階段(如圖9a切削軌跡中CD段)。這種獨特的運動方式使得原本在CD方式中連續(xù)的切削作業(yè)變?yōu)殚g斷性切削作業(yè)。在ABC切削階段又可以依據切削刃的運動方向分為AB壓下階段和BC提升階段。由圖9b可以看出在AB壓下階段中切削刃的切削速度和前角均大于同時間段CD方式的值，使得切削刃加速侵入骨組織，由此聚集了剪切能量，減小了切屑的變形量并且使切削過程更加容易進行[18]，減小了切削過程中所需的鉆削力，同時也減少了產熱。在BC提升階段中雖然切削前角小于CD方式的值，但是在此階段鉆頭向進給反方向運動，減小的前角有利于增大反向切削力。

(a)LFVAD切削軌跡和切削區(qū)域

(b)動態(tài)切削參數圖9 LFVAD方式動態(tài)切削過程示意圖Fig.9 The dynamic cutting process in LFVAD method

在CD分離階段由于鉆頭與骨組織脫離接觸，在此階段內鉆頭未遇到阻力，既不產生鉆削力又不產生熱量。這使得LFVAD方式的鉆削力和溫升的均值大幅降低。這種獨特的周期性分離運動降低了切削刃-骨之間的平均摩擦因數[19]，從而降低了鉆削力和摩擦熱[20]。WANG等[5]認為LFVAD方式減少了骨組織中微裂紋的產生，從而減少了切削能量消耗。文獻[6]則通過有限元仿真推斷鉆頭周期分離運動產生的空氣泵動效應是溫升降低的主要原因。

根據表3計算出主軸轉速為600 r/min和進給速度為30 mm/min時,兩種鉆削方式下鉆頭旋轉一周內微分切削單元的切削能和正交切削模型中的切削力(法向力和摩擦力)，以及切削刃整體的進給力和扭矩，如圖10所示。由于CD方式的切削參數恒定不變，其切削單元中的進給力和扭矩均是穩(wěn)定值。LFVAD方式下切削時，切削能由于切削參數的變化而產生波動，相對應的切削力也發(fā)生變化；當切削刃與骨組織分離時，切削能和切削力都為零。因此雖然LFVAD方式的切削能和切削力的峰值大于CD方式的值，但其均值都小于CD方式的值。

表3 指定切削能系數[21]

(a)垂直進給力切削能 (b)水平進給力切削能 (c)法向力

(d)摩擦力 (e)切削刃進給力 (f)切削刃扭矩圖10 不同鉆削方式的切削能、切削力、切削刃進給力和扭矩Fig.10 Specific cutting energies, cutting forces， feed forces and torques on the cutting edgs under differentdrilling methods

與鉆削力的情況相似，CD方式下微分切削單元的產熱速率是恒定值，如圖11a所示；而LFVAD方式的產熱速率隨著軸向運動的變化而周期性變化。雖然LFVAD方式的峰值大于CD方式的值，但是其一個周期的平均值小于CD方式的值。由于在切削刃外側的切削單元具有較大的切削速度，在單位時間內切削做功更多，因此產生更多熱量。如圖11b和圖11c所示，在兩種鉆削方式下，微分切削單元的產熱速率與其鉆頭至軸心的距離成近似線性關系。

(a)微分切削單元產熱速率對比

(b)CD方式切削刃產熱分布

(c)LFVAD方式切削刃產熱分布圖11 產熱速率對比和分布Fig.11 Comparison and distribution of heat generation rate

關于鉆削參數對鉆削力和溫升的影響，我們認為當主軸轉速恒定時，較高的進給速度直接導致材料去除率(material removal rate，MRR)提高，且使切削厚度增大，因此進給力和扭矩隨其增長。此外隨著進給速度的增大，切削界面處的壓力增大。在切削刃和骨之間摩擦因數不變的情況下，切削界面處的壓力越大，兩者之間的摩擦力越大，這就產生了額外所需的鉆削力和摩擦熱。當進給速度恒定時，主軸轉速越高，每轉的切削厚度越小，切削所需的力越小。同時，PLASKOS等[22]證實了切削力與切削速度之間的相關性。由于骨的力學性能取決于應變速率，在高速切削時其所需的切削能小于低速切削時所需的能量。因此，隨著主軸轉速的增大，鉆削力逐漸減小。ALAM等[20，23]認為在較高的切削速度下，刀具和試樣之間的平均摩擦因數降低是切削力減小的原因。在產熱方面，主軸轉速增大的同時切削速度也近似線性增大，由式(28)和式(30)可以說明切削單元的切削熱和摩擦熱均與切削速度正相關，因此當主軸轉速增大時溫升逐漸增大。

使用模型計算CD和LFVAD方式下鉆削力和溫升隨鉆削參數變化的情況，如圖12所示。可以看出，在CD方式下鉆削參數變化對鉆削力和溫升的影響與實驗結果一致；在LFVAD方式下雖然整體趨勢與實驗數據一致，但是個別采樣點的計算結果與實驗趨勢不符。這表明骨組織在動態(tài)切削過程中的力學響應還需進一步探索。

5 結論

(1)與CD方式相比，在相同的鉆削參數下LFVAD方式在顯著降低鉆削力的同時也可以減小溫升。LFVAD方式下較大的軸向振幅導致的間歇性切削過程和周期性變化的動態(tài)參數是鉆削力和溫升減小的主要原因。

(2)使用切削能和動態(tài)切削參數相結合的方法可以較好地對CD和LFVAD方式下切削刃部分產生的鉆削力和產熱速率進行估算和比較。

(3)CD和LFVAD方式下鉆削力和溫升隨鉆削參數的變化具有相同趨勢：鉆削力隨進給速度的增大而線性增大，而隨主軸轉速的增大而減小；溫升均隨主軸轉速的增大而線性增大，隨進給速度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，在實驗設定參數范圍內溫升峰值出現(xiàn)在進給速度為40 mm/min時。

(4)使用統(tǒng)計分析方法可知鉆削方式、主軸轉速和進給速度均對鉆削力和溫升具有顯著作用，其中主軸轉速是對進給力和溫升影響最大的因素。實驗條件下皮質骨鉆削過程的鉆削力和溫升雙目標最優(yōu)的鉆削參數組合為采用LFVAD方式并將主軸轉速和進給速度分別設為400 r/min和10 mm/min。

(a)進給速度對進給力的影響 (b)主軸轉速對進給力的影響(c)進給速度對扭矩的影響

(d)主軸轉速對扭矩的影響 (e)進給速度對輸入熱流量的影響(f)主軸轉速對輸入熱流量的影響圖12 鉆削參數對切削刃部分鉆削力和熱流量的影響Fig.12 The effects of drilling parameters on drilling forces and heat flows on the cutting edges