高中數(shù)學母題法解題策略研究

游艷艷

摘要：母題法解題教學是利用母題展示來幫助學生掌握解題方法的過程。母題法的教學過程，可以通過教師的精心設計，學生經歷尊重事實、邏輯清晰、推理嚴謹?shù)乃季S方式與過程，培養(yǎng)學生探究真理的科學態(tài)度，也實現(xiàn)了新課標要求發(fā)展學生的“四基四能”。在教學實際中，為了實現(xiàn)母題法的有效運用，教師需要就母題的搜集展現(xiàn)與聯(lián)系分別作出設計。本文對高中數(shù)學母題法解題策略進行了研究，并展示了具體的方法。

關鍵詞：高中數(shù)學;母題法;解題研究

在高中階段，幫助學生有效地突破高考，發(fā)展其基本素養(yǎng)和能力是教師開展教學研究的重要目標。在過去的教學中，教師所構建的解題教學往往會設計大量的題目展現(xiàn)，而在題目的解答過程中，學生的練習有很多分知識點是重復的，這不僅增加了學生的學習負擔，還會降低學生的學習積極性，也降低了學生思維探究的主動性。為了做出改變，教師需要尋找有效的方法調整當前的解題教學設計。母題法解題教學是一種重視基礎學習后續(xù)延伸的解題教學策略，其可以幫助學生獲得更好的解題發(fā)展。基于當前的實際情況，母題法的教學融入更加有利于學生的發(fā)展。

一、母題法簡介

母題是包含若干個知識點的基本題、典型題，也就是高考命題所參照的原型題。通過母題法的引用，教師可以實現(xiàn)學生的減壓。其中學生學習只要弄懂數(shù)學各模塊的相關母題的解法，比如函數(shù)、圓錐曲線、基本不等式、數(shù)列等，便能舉一反三，觸類旁通，解決一類的題目，這就有效地避免了反復的練習和重復勞動，提高學生思維的探究性，也能提升學生學習的積極性。

二、母題法解題教學的實施方法

（一）做好資源整合，搜集數(shù)學母題

為了實現(xiàn)母題法解題教學的有效開展，教師需要先對母題進行定位，尋找到最基本的原型題。為此，教師在教學實際中需要對教材的相關內容進行整合，確立篩選的基本標準，并以此為依據(jù)做出相關資源的搜集與檢索。在實際中，教師自身需要對教材中所展示的基本題目進行分析，也需要借助網絡檢索的方式去訪問一些資源網站，獲取基本的教學資源。當完成母題的獲取和整理后，教師就需要聯(lián)系自己的教學實際進行構建，想辦法設計母題的展示過程，幫助學生認識與解析母題。

例如，在進行“基本不等式”相關知識的解析教學時，教師就可以圍繞其內容搜集不等式相關的數(shù)學母題。通過研究可以發(fā)現(xiàn)，是基本不等式的基本體現(xiàn)，通過這一題目的變形與分解，可以從解法上展現(xiàn)各種類型不等式的母題。其中，可以整理出的母題有：1.（直接應用類）x>0，y>0，且x+y=18，則xy的最大值為_____。2.（恒等變形類）已知t>0，則函數(shù)y=的最小值為_____。3.（條件最值類）已知a>0，b>0，a+b=1，則+的最小值為_____。

（二）融合變式展現(xiàn)，實現(xiàn)舉一反三

在學生掌握了母題的基本解答知識和技巧后，教師還需要來幫助學生做出延伸，使其獲得舉一反三的拓展能力。為了做到這一點，教師在教學實際中需要利用課下時間對母題進行拓展，尋找或構建母題相關的變式題作為子題。在完成變式題的整理后，教師就可以將變式題展現(xiàn)給學生，引領學生從變式題的解析入手進行分析與思考。這樣一來，學生就可以從母題與變式題中條件的區(qū)別入手做出思考，實現(xiàn)相關知識內容的有效掌握。

例如，在不等式的母題應用中，教師就可以通過如下的方式來展示變式題，讓學生分析子母題的聯(lián)系：

母題：已知a>0，b>0，a+b=1，則+的最小值為___。

子題1：本題條件不變，則（1+）（1+）的最小值為___。

該題目是在母題條件的基礎上對提問的方式進行了轉變。

子題2：已知a>0，b>0，+=4，則a+b的最小值為____。

該題目將問題與條件進行了置換，需要學生逆轉解題的思路流程。

子題3：已知a>0，b>0，a+2b=3，則+的最小值為____。

該題目對題目的條件和問題做出了調整。

（三）注重學生總結，促進有效反思

總結與回顧是提升學生基本解題能力的重要途徑，在母題法教學中，學生總結的推動仍是教師需要及時督促的教學內容。在實際中，教師需要結合教學的節(jié)奏及時的督促學生對自己完成的習題進行整理，并通過列表制圖的方法將母題與子題進行層層羅列，而后再從其區(qū)別出發(fā)總結不同種類題目的有效解答方法。通過這一分析總結過程，學生就可以達成相關知識的有效掌握。

例如，在實際的教學中，教師就需要通過作業(yè)的布置和驗收來讓學生將母題與子題的及時鞏固與整理重視起來。其中，教師需要明確，讓學生做出整理并不是單純的要求學生經歷整理過程，這一設計的目的在于促進學生反思內化，所以在檢查過程中，教師還需要讓學生闡述題目的解題思路，以此來驗證學生的知識掌握程度。

綜上所述，母題法解題教學的展示可以有效減輕學生的習題練習壓力，優(yōu)化解題教學的效果。為了有效的應用母題法，教師就需要從母題的搜集、變式題的確立、有效反思的總結三個方面做出調整。

參考文獻：

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[2]陳俊.高中數(shù)學教學中“變題”方法與技巧探討[J].試題與研究，2020（08）：102.

課題項目：本文系福建省三明市基礎教育教學研究2021年度課題《學科核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學母題法解題策略研究》的研究成果之一，課題編號：JYKT-21079。