時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)下資產(chǎn)泡沫檢驗(yàn)的設(shè)定拓展：修訂的BSADF檢驗(yàn)及其應(yīng)用

于寄語(yǔ) 李雪晴

摘要：從流行性BSADF檢驗(yàn)入手，將時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)情境引入現(xiàn)有資產(chǎn)泡沫分析框架。仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)泡沫成分和時(shí)間趨勢(shì)（變動(dòng)）成分在已有泡沫檢驗(yàn)流程下容易被混淆。為解決這一問(wèn)題，在內(nèi)生設(shè)定下構(gòu)建結(jié)構(gòu)退勢(shì)t檢驗(yàn)對(duì)上述兩者的邊界特征進(jìn)行識(shí)別，并以此為基礎(chǔ)對(duì)BSADF檢驗(yàn)進(jìn)行修訂和拓展，這一工作有效完善了已有泡沫風(fēng)險(xiǎn)建模理論。作為應(yīng)用，在時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)框架下對(duì)我國(guó)股市歷史路徑中的泡沫成分及其表現(xiàn)進(jìn)行探討，相應(yīng)結(jié)論為精細(xì)化識(shí)別股市風(fēng)險(xiǎn)、推動(dòng)股市穩(wěn)健發(fā)展提供了經(jīng)驗(yàn)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：BSADF檢驗(yàn);時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng);泡沫成分;股市路徑

中圖分類號(hào)：F224.0

一、引言

伴隨著疫情時(shí)代全球央行極度寬松化政策的開(kāi)啟，債務(wù)迅速擴(kuò)張和資產(chǎn)價(jià)格快速上漲共同構(gòu)筑了當(dāng)前國(guó)際金融市場(chǎng)的奇特畫(huà)面。這一背景下，關(guān)于資產(chǎn)市場(chǎng)泡沫風(fēng)險(xiǎn)的討論再次被大家所關(guān)注。這其中，如何明確市場(chǎng)局部路徑下的泡沫成分，如何有效對(duì)其進(jìn)行計(jì)量描述，構(gòu)成了相應(yīng)問(wèn)題研究的核心。盡管隨著Philips、Shi和Yu（2011，后簡(jiǎn)記為PSY）關(guān)于倒向上確界ADF檢驗(yàn)（簡(jiǎn)記為BSADF檢驗(yàn)）的提出，資產(chǎn)泡沫識(shí)別理論在近年已形成流行性的滾動(dòng)分析框架^[1～2]，但相應(yīng)理論均忽略了現(xiàn)實(shí)資產(chǎn)序列可能存在的時(shí)間趨勢(shì)結(jié)構(gòu)變化特征。從動(dòng)態(tài)過(guò)程來(lái)看，資產(chǎn)泡沫的發(fā)生對(duì)應(yīng)于市場(chǎng)局部路徑的爆炸式急劇上升，這在有限樣本下與時(shí)間趨勢(shì)的正向大幅結(jié)構(gòu)變動(dòng)具有很大相似性。這意味著，以BSADF方法為代表的流行性泡沫檢驗(yàn)在應(yīng)用中存在較大的關(guān)于泡沫成分和時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)成分的誤判可能。考慮到兩者在生成機(jī)制和經(jīng)濟(jì)含義解讀上的巨大差異，時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)場(chǎng)景下BSADF泡沫檢驗(yàn)具有怎樣的功效表現(xiàn)，如何對(duì)其進(jìn)行完善？這一問(wèn)題的探討是對(duì)現(xiàn)有資產(chǎn)泡沫建模理論的重要補(bǔ)充和豐富。

理論上看，資產(chǎn)泡沫對(duì)應(yīng)于資產(chǎn)市場(chǎng)對(duì)其基本面的過(guò)度偏離，因此部分文獻(xiàn)通過(guò)衡量現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)價(jià)值同基本面價(jià)值的偏差來(lái)考察資產(chǎn)泡沫情況^[3～4]，但到底哪些指標(biāo)可以有效測(cè)度市場(chǎng)基本價(jià)值，即如何進(jìn)行現(xiàn)實(shí)指標(biāo)選擇一直存在爭(zhēng)議，這在一定程度上影響了相應(yīng)方法的客觀性和應(yīng)用性。與其相對(duì)應(yīng)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家將研究點(diǎn)落腳于對(duì)相應(yīng)考察序列的設(shè)定檢驗(yàn)，以此為基礎(chǔ)刻畫(huà)、識(shí)別市場(chǎng)泡沫的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)。這其中，早期研究者主要結(jié)合多維時(shí)間序列構(gòu)建檢驗(yàn)量考察資產(chǎn)市場(chǎng)對(duì)其基本路徑的動(dòng)態(tài)偏離特征，并由此進(jìn)行資產(chǎn)泡沫的計(jì)量識(shí)別，典型地，如Shiller（1981）的方差界檢驗(yàn)、West（1987）的兩步法以及Diba和Grossman（1988）的單位根-協(xié)整方法^[5～7]。但是這類方法對(duì)Evans（1991）^[8]提出的周期性泡沫表現(xiàn)出較差的檢驗(yàn)勢(shì)。此后，部分學(xué)者基于非線性機(jī)制轉(zhuǎn)換模型對(duì)泡沫檢驗(yàn)問(wèn)題進(jìn)行探討^[9]，但由于其同泡沫檢驗(yàn)的等價(jià)性有待商榷，相應(yīng)理論未得到充分發(fā)展。

PSY（2011）^[1]關(guān)于上確界ADF類型檢驗(yàn)的提出是近年資產(chǎn)泡沫計(jì)量識(shí)別的新突破。不同于早期的多時(shí)間序列方法，該類檢驗(yàn)建立在單時(shí)間序列的滾動(dòng)分析之上。其基本理論設(shè)定為：完備化市場(chǎng)下的資產(chǎn)價(jià)格路徑服從弱截距單位根過(guò)程，市場(chǎng)泡沫的出現(xiàn)會(huì)帶來(lái)價(jià)格走勢(shì)對(duì)前者的持續(xù)爆炸式偏離。通過(guò)對(duì)局部爆炸特征的滾動(dòng)識(shí)別和提取，資產(chǎn)價(jià)格的泡沫成分可以得到捕捉。特別是BSADF方法，其能夠估測(cè)出泡沫的起始和結(jié)束時(shí)點(diǎn)，在現(xiàn)實(shí)研究中有著廣泛應(yīng)用。順延PSY（2011）^[1]的思路，Homm和Breitung（2012）^[10]提出了進(jìn)行泡沫識(shí)別的Chow類型DF檢驗(yàn)和修正Busetti-Taylor檢驗(yàn)。簡(jiǎn)志宏和向修海（2012）^[11]對(duì)BSADF方法進(jìn)行微調(diào)，結(jié)合自助抽樣對(duì)泡沫時(shí)期數(shù)據(jù)進(jìn)行替換以改進(jìn)泡沫區(qū)段的估計(jì)精度。鄧偉和唐齊鳴（2013）^[12]將ESTAR單位根檢驗(yàn)和上確界滾動(dòng)思路進(jìn)行融合，構(gòu)建了處理異方差偏誤的SupKSS泡沫檢驗(yàn)。Harvey等（2015）^[13]對(duì)上確界ADF檢驗(yàn)與Chow類型DF檢驗(yàn)的漸進(jìn)和有限樣本性質(zhì)進(jìn)行了對(duì)比研究，并在兩者基礎(chǔ)上提出了一個(gè)聯(lián)合策略進(jìn)行泡沫檢驗(yàn)。Harvey 等（2016）^[14]進(jìn)一步考慮了資產(chǎn)序列新息項(xiàng)方差結(jié)構(gòu)可能存在的非平穩(wěn)設(shè)定，并在該情境下結(jié)合自住法對(duì)上確界ADF泡沫檢驗(yàn)進(jìn)行了完善。汪盧?。?018）^[15]結(jié)合非線性路徑調(diào)整設(shè)定，提出了基于LSTAR模型的泡沫檢驗(yàn)量。

上述文獻(xiàn)有效豐富了資產(chǎn)泡沫的計(jì)量識(shí)別理論，但相應(yīng)方法均延續(xù)了PSY（2011）^[1]關(guān)于資產(chǎn)序列無(wú)時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)的路徑設(shè)定，而后者恰恰是現(xiàn)實(shí)資產(chǎn)價(jià)格走勢(shì)的較突出表現(xiàn)。一方面，受價(jià)值增值和宏觀環(huán)境影響，時(shí)間趨勢(shì)本身就是資產(chǎn)市場(chǎng)的重要驅(qū)動(dòng)力^[16];另一方面，伴隨著不同時(shí)刻的內(nèi)外在沖擊，資產(chǎn)市場(chǎng)的局部路徑容易體現(xiàn)出時(shí)間趨勢(shì)的變動(dòng)特性?？紤]到有限樣本下泡沫的爆炸性特征同時(shí)間趨勢(shì)大幅度變動(dòng)特征的相似性，前述泡沫檢驗(yàn)理論很可能對(duì)兩者產(chǎn)生混淆。由此，本文在時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)情境下對(duì)現(xiàn)有泡沫檢驗(yàn)框架進(jìn)行擴(kuò)展，并對(duì)BSADF檢驗(yàn)這一代表性泡沫檢驗(yàn)方法進(jìn)行修訂和應(yīng)用探討。

本文的可能貢獻(xiàn)體現(xiàn)在如下方面：（1）擴(kuò)展了時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)場(chǎng)景下的泡沫檢驗(yàn)框架，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)明確了前者和泡沫成分在已有檢驗(yàn)流程下的易混淆特征。（2）在內(nèi)生設(shè)定下構(gòu)建結(jié)構(gòu)退勢(shì)t檢驗(yàn)以有效識(shí)別“真實(shí)泡沫驅(qū)動(dòng)”和“時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)區(qū)段”的邊界特征，由此完善泡沫風(fēng)險(xiǎn)的建模流程和識(shí)別理論。（3）基于修訂的BSADF檢驗(yàn)對(duì)我國(guó)股市歷史路徑中的泡沫成分及其表現(xiàn)進(jìn)行應(yīng)用探討，為精細(xì)化識(shí)別股市風(fēng)險(xiǎn)、推動(dòng)股市穩(wěn)健發(fā)展提供經(jīng)驗(yàn)依據(jù)。

二、時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)下的泡沫檢驗(yàn)設(shè)定與BSADF檢驗(yàn)缺陷

（一）時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)下的泡沫檢驗(yàn)設(shè)定式

經(jīng)典的市場(chǎng)有效性理論指出，資產(chǎn)價(jià)格的基本路徑具有隨機(jī)游走特征^[17]。泡沫的出現(xiàn)意味著資產(chǎn)價(jià)格對(duì)這一基本路徑表現(xiàn)出局部爆炸性偏離。由此，PSY（2011）^[1]將資產(chǎn)價(jià)格 的現(xiàn)實(shí)走勢(shì)設(shè)定為式（1）：

（1）

為弱截距項(xiàng)，通常情況下設(shè)為1/T（即 ）， 表示平穩(wěn)新息項(xiàng)， 和 分別對(duì)應(yīng)于序列的隨機(jī)游走特征和爆炸性泡沫特征。以式（1）為基礎(chǔ)，流行性BSADF檢驗(yàn)方法通過(guò)滾動(dòng)策略對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的局部泡沫特征（ ）進(jìn)行檢驗(yàn)識(shí)別。

如引言所提，相關(guān)因素沖擊帶來(lái)的時(shí)間性趨勢(shì)及其變動(dòng)成分是現(xiàn)實(shí)資產(chǎn)價(jià)格走勢(shì)的重要體現(xiàn)。本文對(duì)設(shè)定式（1）進(jìn)行擴(kuò)展，由此形成時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)下泡沫檢驗(yàn)的原假設(shè)設(shè)定式（2）和備擇假設(shè)設(shè)定式（3）。簡(jiǎn)潔化起見(jiàn)，后文用 對(duì) 進(jìn)行表示。其中 為取整符號(hào)， 、 為可能的時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)點(diǎn)。資產(chǎn)價(jià)格走勢(shì)在式（2）對(duì)應(yīng)的原假設(shè)下不存在泡沫，但可能存在時(shí)間趨勢(shì)的結(jié)構(gòu)變動(dòng)， 、 反映各變動(dòng)區(qū)段的時(shí)間趨勢(shì)成分。特別地，當(dāng) 時(shí)，式（2）退化為原始BSADF檢驗(yàn)設(shè)定式（1）下的無(wú)泡沫假定。

（2）

存在市場(chǎng)泡沫的備擇假設(shè)過(guò)程如式（3）。此時(shí)，資產(chǎn)價(jià)格序列除了存在時(shí)間趨勢(shì)性變動(dòng)外，還對(duì)應(yīng)有局部泡沫的生成。以 和 兩次變動(dòng)點(diǎn)為例，序列路徑對(duì)應(yīng)的不再是時(shí)間性趨勢(shì)的變動(dòng)，而是泡沫的產(chǎn)生（ ）與塌陷（ ）。

（3）

（二）BSADF泡沫檢驗(yàn)在時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)場(chǎng)景下的缺陷

BSADF泡沫檢驗(yàn)采用的是由后向前的上確界滾動(dòng)策略，其步驟簡(jiǎn)要概括如下：對(duì)于待考察序列 ，首先，基于子區(qū)間 進(jìn)行初始窗寬為 的右側(cè)ADF檢驗(yàn)，相應(yīng)檢驗(yàn)建立在水平ADF回歸 之上。隨后，固定 并將子區(qū)間 向前滾動(dòng)至 進(jìn)行遞歸檢驗(yàn)。最后，對(duì)這一系列ADF檢驗(yàn)值 求上確界，便構(gòu)成了區(qū)段 上（或看成時(shí)點(diǎn)t上）的BSADF檢驗(yàn)值。

BSADF檢驗(yàn)量的漸進(jìn)分布式在式（4）給出，其中， 為標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)。

（4）

當(dāng)考察序列 含有局部泡沫時(shí)，BSADF檢驗(yàn)值相較于式（4）下的分布曲線表現(xiàn)出明顯右偏傾向，從而，基于右側(cè)檢驗(yàn)可以有效識(shí)別序列的泡沫發(fā)生情況。同時(shí)，結(jié)合BSADF值對(duì)分布式臨界點(diǎn)的越出和回落點(diǎn)，可以進(jìn)行泡沫區(qū)段確定。記泡沫的起始和結(jié)束點(diǎn)分別為 和 ，有：

（5）

其中， 為時(shí)點(diǎn) 上的BSADF值， 為其在 分位點(diǎn)下的右側(cè)臨界值。 為理論上設(shè)定的泡沫最短持續(xù)長(zhǎng)度。多泡沫情形下，BSADF策略可以通過(guò)抹除前期泡沫區(qū)間或者滾動(dòng)性分析，對(duì)后續(xù)泡沫成分進(jìn)行類似思路估測(cè)。

3）備擇假設(shè)下的泡沫區(qū)段 同原始BSADF檢驗(yàn)下的泡沫設(shè)定并無(wú)差異（對(duì)應(yīng)于式（1）中部分區(qū)段存在 ），該類區(qū)段仍可以通過(guò)原始BSADF策略得以有效識(shí)別。但是對(duì)于式（2）以及式（3）爆炸區(qū)段外的時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)區(qū)段，BSADF檢驗(yàn)很有可能將其部分路徑走勢(shì)混淆為泡沫區(qū)段。以式（2）對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)變動(dòng)單位根走勢(shì)為例，由于原始BSADF策略中的滾動(dòng)ADF回歸未能有效捕捉其路徑中的時(shí)間性趨勢(shì)變動(dòng)成分，而后者又會(huì)帶來(lái)時(shí)序過(guò)程非平穩(wěn)度的加劇，這在很大程度會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)ADF系數(shù)值的加大。此時(shí)，滾動(dòng)區(qū)間上的ADF分布曲線必定更為右偏，相應(yīng)的右側(cè)真實(shí)臨界點(diǎn)比分布式（4）下的臨界值明顯更大。這意味著，原始BSADF策略對(duì)式（2）很容易得出含有泡沫的錯(cuò)誤結(jié)論。

為了細(xì)化觀察時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)下BSADF策略的檢驗(yàn)偏差，以兩次趨勢(shì)變動(dòng)點(diǎn)（ 0.3， 0.7）為例，表1給出了有限樣本下的蒙特卡羅仿真結(jié)果。數(shù)據(jù)生成過(guò)程基于式（2），序列長(zhǎng)度設(shè)定為200，新息項(xiàng) ，兩次變動(dòng)點(diǎn)后的時(shí)間趨勢(shì)成分 為（0.02，0.1）、（0.02，0.3）、（0.1，0.05）、（0.3，0.05）、（-0.01，0.1）、（-0.01，0.2）六組情形，以涵蓋現(xiàn)實(shí)中時(shí)間趨勢(shì)持續(xù)增強(qiáng)或交替增減情形。

從表1可以看到， 取值（0.02，0.1）、（0.1，0.05）和（-0.01，0.1）時(shí)，BSADF方法判定式（2）存在泡沫的概率為0.49、0.50和0.47。隨著相應(yīng)時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)幅度的增加，這一誤判概率越來(lái)越大。 增至（0.02，0.3）、（0.3，0.05）和（-0.01，0.2）時(shí)，式（2）的泡沫檢測(cè)率達(dá)到了0.73、0.86和0.58。BSADF檢驗(yàn)識(shí)別到的兩個(gè)泡沫估測(cè)區(qū)間也予以列出（表中泡沫區(qū)間的起末點(diǎn)估測(cè)值為多次模擬的中位值）。注意到，“BSADF泡沫估測(cè)區(qū)間”的起末位置或者位于真實(shí)變動(dòng)點(diǎn) 和 的一側(cè)，或者位于某個(gè)變動(dòng)點(diǎn)的兩側(cè)?？紤]到式（2）下數(shù)據(jù)過(guò)程的設(shè)定形式，這意味著B(niǎo)SADF檢驗(yàn)錯(cuò)誤地將趨勢(shì)或趨勢(shì)變動(dòng)單位根區(qū)段誤判為泡沫區(qū)段。

三、拓展的BSADF檢驗(yàn)框架：爆炸性區(qū)段和時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)區(qū)段的進(jìn)一步識(shí)別

原始BSADF檢驗(yàn)檢測(cè)到的泡沫區(qū)段可能為來(lái)自備擇假設(shè)式（3）中的真實(shí)泡沫區(qū)間，亦有很大可能是式（2-3）中的時(shí)間趨勢(shì)（變動(dòng)）區(qū)間。結(jié)合對(duì)“BSADF泡沫區(qū)段”下爆炸性成分和時(shí)間趨勢(shì)（變動(dòng)）成分的進(jìn)一步識(shí)別，本部分對(duì)BSADF檢驗(yàn)策略進(jìn)行修訂和完善。

（一）趨勢(shì)變動(dòng)單位根過(guò)程對(duì)爆炸過(guò)程的t檢驗(yàn)

對(duì)于BSADF檢驗(yàn)得到的“泡沫區(qū)段” ，設(shè)定原假設(shè)下其路徑特征表現(xiàn)出趨勢(shì)（變動(dòng)）單位根走勢(shì)，基于式（6）進(jìn)行刻畫(huà)。

為示性函數(shù)， 為鞅差序列。 或 時(shí)，式（6）直接退化為不含結(jié)構(gòu)變動(dòng)的趨勢(shì)單位根過(guò)程。

備擇假設(shè)下，區(qū)段 的路徑走勢(shì)設(shè)定為爆炸過(guò)程，如式（7）：

關(guān)于式（6）與式（7）的假設(shè)檢驗(yàn)構(gòu)成了“泡沫區(qū)段” 關(guān)于時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)成分和爆炸性成分邊界條件識(shí)別的基礎(chǔ)^①。借鑒 Perron（1988）^[18]對(duì)趨勢(shì)變動(dòng)單位根檢驗(yàn)的理論探討，我們結(jié)合式（8）對(duì) 式（6-7）下的檢驗(yàn)問(wèn)題進(jìn)行探討。其中， ， ，檢驗(yàn)量為 。

記M為空間 上的殘差投影算子。結(jié)合Frisch-Waugh-Lovell引理，易知式（8）與式（9）等價(jià)。

原假設(shè)式（6）下，有 及 ，式（9）進(jìn)而漸近等價(jià)于下式：

結(jié)合式（10）對(duì) 的分布特征進(jìn)行考察。利用泛函中心極限定理，推得 的理論分布為式（11）。 ， 為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)， 為空間 上的退勢(shì)布朗運(yùn)動(dòng)。

對(duì)于式（7）下的爆炸性區(qū)段，由于其指數(shù)性的爆炸性增長(zhǎng)趨勢(shì)，即便基于式（8）加入某點(diǎn)的時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行擬合， 的取值仍較大。從而， 大于相應(yīng)右側(cè)臨界值意味著式（6）對(duì)應(yīng)的原假設(shè)路徑被拒絕，區(qū)段 為真實(shí)泡沫區(qū)段。反之，我們對(duì)時(shí)間趨勢(shì)（變動(dòng)）成分驅(qū)動(dòng)的原假設(shè)予以接受。 的理論分布會(huì)受到變動(dòng)點(diǎn) 的影響，我們計(jì)算了不同變動(dòng)點(diǎn)處的右側(cè)臨界值，見(jiàn)表2。

（二）內(nèi)生設(shè)定下 檢驗(yàn)量的構(gòu)建

前述分析建立在考察區(qū)段在原假設(shè)下的可能時(shí)間趨勢(shì)變點(diǎn)已定的情況下。在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中，區(qū)段序列走勢(shì)中是否存在時(shí)間趨勢(shì)的變動(dòng)特征，趨勢(shì)變動(dòng)的位置在哪？這些信息都是內(nèi)生未知的。此時(shí)，我們需要在內(nèi)生設(shè)定下首先對(duì)變動(dòng)點(diǎn) 進(jìn)行確定，再結(jié)合式（8）對(duì)檢驗(yàn)量 進(jìn)行構(gòu)建。借鑒Harris等（2009）^[19]關(guān)于內(nèi)生單位根檢驗(yàn)的研究工作，我們基于差分回歸式（12）下的殘差平方和（RSS）最小化思路確定變動(dòng)點(diǎn) ，隨后在其基礎(chǔ)上構(gòu)造 （簡(jiǎn)記為 ）。

（12）

當(dāng) 靠近考察區(qū)段兩側(cè)（這里取 或 ）時(shí)，參照經(jīng)驗(yàn)研究，本文認(rèn)為區(qū)段 在原假設(shè)下更適合用純時(shí)間趨勢(shì)單位根過(guò)程進(jìn)行刻畫(huà)，此時(shí) 的構(gòu)建回歸式（8）中不再含有時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)項(xiàng)。

在原假設(shè)下的Size表現(xiàn)和備擇假設(shè)下的Power表現(xiàn)見(jiàn)表3和表4，模擬分析中的臨界值取右側(cè)5%顯著水平值，樣本量為T(mén)=50、150。Size下的數(shù)據(jù)生成過(guò)程為式（6），其中， ， 。時(shí)間趨勢(shì)變點(diǎn)為 （0.3，0.5，0.7），變動(dòng)幅度為 ;特別地， 對(duì)應(yīng)于時(shí)間趨勢(shì)單位根過(guò)程。

可以看到，在趨勢(shì)變動(dòng)單位根原假設(shè)下， 具有良好的Size表現(xiàn)。隨著趨勢(shì)變動(dòng)幅度 的加大， 的Size值不斷朝0.05名義水平靠近。如，T=150時(shí)隨著 由-0.5、0.5增加至1， （0.3，0.5，0.7）設(shè)定下 的Size值由（0.031，0.042，0.054）、（0.031，0.053，0.064）變動(dòng)至（0.047，0.048，0.048）。固定趨勢(shì)變動(dòng)幅度，樣本量增加后Size值的扭曲同樣在減少。如 下，隨著T=50增至150， （0.3，0.5，0.7）處 的Size值由（0.030，0.043，0.065）變至（0.031，0.053，0.064）。在不含結(jié)構(gòu)變點(diǎn)的時(shí)間趨勢(shì)單位根原假設(shè)（ ）下， 的Size值保持在0.03附近，較小于0.05名義水平^②。盡管存在一定扭曲，但考慮到更低的Size值意味著 對(duì)原假設(shè)的犯錯(cuò)概率更小，且本文的關(guān)注重點(diǎn)是對(duì)爆炸性泡沫的有效甄別， 可以有效避免將原假設(shè)（式6）下的趨勢(shì)（變動(dòng)）單位根成分誤判為泡沫成分。

Power分析中的模擬數(shù)據(jù)基于式（7）生成，其中的爆炸系數(shù) 設(shè)定為（1.05，1.07，1.09）三組情形， 。隨著樣本量或系數(shù) 的增大，爆炸過(guò)程帶來(lái)的強(qiáng)趨勢(shì)性愈來(lái)愈凸顯，檢驗(yàn)量 的右傾傾向也由此不斷增強(qiáng)，其對(duì)趨勢(shì)（變動(dòng)）單位根原假設(shè)的拒絕概率不斷接近于1（見(jiàn)表4），區(qū)段的泡沫特征得到有效識(shí)別。

前述模擬表明，檢驗(yàn)量 可以有效進(jìn)行時(shí)間趨勢(shì)（變動(dòng)）單位根走勢(shì)和爆炸性走勢(shì)的甄別。結(jié)合 檢驗(yàn)對(duì)BSADF策略的補(bǔ)充性修訂，可以明確“BSADF泡沫區(qū)段”的背后驅(qū)動(dòng)力是否來(lái)自真實(shí)泡沫成分，進(jìn)而保證最終泡沫檢驗(yàn)的有效性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

四、修訂BSADF檢驗(yàn)在我國(guó)股票市場(chǎng)中的應(yīng)用

結(jié)合前述BSADF檢驗(yàn)的修訂工作，在時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)框架下對(duì)我國(guó)股市路徑中的泡沫成分表現(xiàn)進(jìn)行應(yīng)用探討。滬深300指數(shù)由滬深兩市的300只主流樣本股編制而成，具有良好的市場(chǎng)代表性，我們基于該指數(shù)進(jìn)行研究。

（一）修訂BSADF檢驗(yàn)下的泡沫區(qū)段識(shí)別

圖1展示了2005年4月8日至2021年3月1日間的滬深300指數(shù)走勢(shì)，圖2為對(duì)數(shù)化滬深300指數(shù)的滾動(dòng)BSADF檢驗(yàn)結(jié)果^③，縱坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)BSADF檢驗(yàn)值。檢驗(yàn)中的初始窗寬為r₀=0.2，虛線為5%顯著水平下的漸近臨界線（取值0.52）。設(shè)定泡沫區(qū)間的最短跨度為9個(gè)交易日，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果共檢測(cè)到12個(gè)BSADF泡沫區(qū)段^④。分別是區(qū)段1：[2006/1/18，2006/2/15]，區(qū)段2：[2006/4/14，2006/6/13]，區(qū)段3：[2006/6/16，2006/7/12]，區(qū)段4：[2006/11/15，2007/12/12]，區(qū)段5：[2007/12/24，2008/1/16]，區(qū)段6：[2008/9/1，2008/9/24]，區(qū)段7：[2008/10/6，2008/11/13];區(qū)段8：[2014/11/24，2015/2/5]，區(qū)段9：[2015/2/10，2015/6/26]，區(qū)段10：[2017/11/6，2017/11/24]，區(qū)段11：[2018/1/12，2018/1/28]，區(qū)段12：[2020/6/29，2020/7/9]。

為避免股市路徑中時(shí)間趨勢(shì)（變動(dòng)）成分與泡沫成分的混淆。結(jié)合前節(jié)思路，我們對(duì)上述12個(gè)“BSADF區(qū)段”的生成機(jī)制進(jìn)行進(jìn)一步考察。表5給出了各區(qū)段結(jié)構(gòu)退勢(shì)檢驗(yàn)量T_st2的檢驗(yàn)結(jié)果。對(duì)于BSADF區(qū)段1，檢驗(yàn)顯示T_st2取值-1.44（區(qū)段趨勢(shì)變動(dòng)點(diǎn)估測(cè)值為 =0.5），高于5%顯著水平臨界值。該區(qū)段上的指數(shù)走勢(shì)在結(jié)構(gòu)退勢(shì)后仍具有明顯爆炸特征，是典型的泡沫區(qū)段。對(duì)于BSADF區(qū)段2，變動(dòng)點(diǎn) 的估測(cè)值為0.87，結(jié)構(gòu)退勢(shì)檢驗(yàn)量T_st2取值為-2.07，不具有顯著性，區(qū)段2對(duì)應(yīng)時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)成分驅(qū)動(dòng)的“虛假泡沫”區(qū)間。類似分析下，表5結(jié)果顯示BSADF區(qū)段3、4、6、7、8均為時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)區(qū)段，BSADF區(qū)段10為時(shí)間趨勢(shì)性區(qū)段。這其中，指數(shù)圖示2顯示區(qū)段7為時(shí)間趨勢(shì)負(fù)向調(diào)整的區(qū)段^⑤，其余區(qū)段表現(xiàn)為正向時(shí)間趨勢(shì)成分（調(diào)整）驅(qū)動(dòng)的區(qū)段。剩余區(qū)段，包括BSADF區(qū)段5、9、11、12均為由爆炸性成分驅(qū)動(dòng)的真實(shí)泡沫區(qū)段。

（二）股市泡沫和時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)成分的市場(chǎng)解讀及探討

上述分析表明，BSADF區(qū)段2、3、4、6、8、10均為由正向時(shí)間趨勢(shì)成分所驅(qū)動(dòng)的虛假泡沫區(qū)段?，F(xiàn)實(shí)解讀來(lái)看，該類區(qū)段上的股市上漲主要體現(xiàn)了市場(chǎng)基本面的正向結(jié)構(gòu)性調(diào)整。如2005年至2006年底的股權(quán)分置改革極大促進(jìn)了我國(guó)股市的制度完善，2005年人民幣匯改后的升值預(yù)期推動(dòng)了境外貨幣資本的流入。上述因素為2016年BSADF區(qū)段2、3、4下股市基本路徑的上調(diào)提供了外部支撐。又如，2008年下旬開(kāi)始，國(guó)家宏觀層面出臺(tái)了四萬(wàn)億元刺激政策應(yīng)對(duì)當(dāng)年國(guó)際金融危機(jī)的沖擊。這一大幅度刺激政策推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)基本面和市場(chǎng)信心的快速?gòu)?fù)蘇，BSADF區(qū)段6下股市的正向時(shí)間趨勢(shì)調(diào)整和這一大背景是相吻合的。同樣，2014年底央行的一系列微刺激政策、2017年底十九大的勝利召開(kāi)和經(jīng)濟(jì)部署，為BSADF區(qū)段8和10所在的局部正向調(diào)整奠定了市場(chǎng)基礎(chǔ)。相應(yīng)地，BSADF區(qū)段1、5、9、11、12對(duì)應(yīng)于我國(guó)股市路徑中的真實(shí)性泡沫成分，該類區(qū)間上的爆炸性走勢(shì)特征反映了市場(chǎng)投機(jī)成分的加大。其所對(duì)應(yīng)的股市上漲主要源于非理性預(yù)期的過(guò)度強(qiáng)化和參與資金的從眾式加碼，從而具有突出的風(fēng)險(xiǎn)隱患。以BSADF區(qū)段5和區(qū)段9為例，相應(yīng)爆炸性泡沫的結(jié)束點(diǎn)對(duì)應(yīng)于2008年和2015年發(fā)生的兩次歷史性股災(zāi)時(shí)刻。隨著相應(yīng)泡沫成分的坍陷，后續(xù)股市的市場(chǎng)活力和運(yùn)行效率受到了長(zhǎng)時(shí)間削弱。

此外，由表5注意到，本文檢測(cè)到的正向時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)區(qū)段在時(shí)間軸上穿插于真實(shí)泡沫區(qū)段之間，這意味著股市泡沫成分的形成和時(shí)間變動(dòng)成分具有某種動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)性。從行為金融學(xué)視角來(lái)看，股市泡沫通常伴隨著市場(chǎng)情緒的過(guò)度樂(lè)觀化和非理性化，而市場(chǎng)情緒的升溫在初期是一個(gè)漸變的過(guò)程。表3的分析結(jié)果進(jìn)一步為這一觀點(diǎn)提供了支撐，如真實(shí)泡沫區(qū)段5、9、11之前，股市均已表現(xiàn)出正向時(shí)間趨勢(shì)成分的持續(xù)和加強(qiáng)（見(jiàn)BSADF區(qū)段4、8、10），這一正向時(shí)間趨勢(shì)沖擊帶動(dòng)了市場(chǎng)基本面的調(diào)整，并逐步調(diào)動(dòng)、強(qiáng)化了投資者的樂(lè)觀情緒，但股市的持續(xù)熱化很容易帶來(lái)羊群效應(yīng)的增強(qiáng)和樂(lè)觀情緒的盲目蔓延，并最終帶來(lái)市場(chǎng)對(duì)基本面的膨脹式偏離和泡沫風(fēng)險(xiǎn)。這一分析結(jié)論的啟示意義在于：從生成路徑上來(lái)看，股市泡沫可以解讀為正向時(shí)間成分在非理性因素強(qiáng)化下形成的“過(guò)度投機(jī)”狀態(tài)。如何推動(dòng)正向時(shí)間性趨勢(shì)成分的持續(xù)以維持市場(chǎng)活力，但同時(shí)又避免其基礎(chǔ)之上非理性情緒的過(guò)度蔓延，是促進(jìn)股票市場(chǎng)健康發(fā)展和完善的關(guān)鍵。

五、結(jié)語(yǔ)

時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)特征是現(xiàn)實(shí)資產(chǎn)序列路徑的重要表現(xiàn)。以BSADF檢驗(yàn)為代表的流行性泡沫檢驗(yàn)方法忽略了這一數(shù)據(jù)特征，容易導(dǎo)致真實(shí)泡沫成分和時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)成分的誤判。本文在后者情境下對(duì)已有泡沫設(shè)定框架和BSADF檢驗(yàn)方法進(jìn)行修訂和理論探討。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文構(gòu)建的結(jié)構(gòu)退勢(shì)t檢驗(yàn)可以有效識(shí)別時(shí)間趨勢(shì)單位根過(guò)程和爆炸性過(guò)程的邊界特征，以其為基礎(chǔ)的修訂BSADF策略可以對(duì)爆炸成分驅(qū)動(dòng)的“真實(shí)泡沫”和時(shí)間趨勢(shì)成分驅(qū)動(dòng)的“虛假泡沫”進(jìn)行有效甄別，這一工作是對(duì)現(xiàn)有泡沫風(fēng)險(xiǎn)建模理論的重要完善。

作為應(yīng)用，本文對(duì)我國(guó)歷史股市路徑中的泡沫成分進(jìn)行了識(shí)別和探討，主要的研究啟示體現(xiàn)在：（1）已有BSADF檢驗(yàn)在一定程度虛估了我國(guó)股市中的泡沫性成分，部分“BSADF泡沫區(qū)段”對(duì)應(yīng)于正向時(shí)間趨勢(shì)成分關(guān)于基本面路徑的結(jié)構(gòu)性調(diào)整，具有穩(wěn)健性的市場(chǎng)支撐，而非真實(shí)泡沫區(qū)段。關(guān)于泡沫區(qū)段和正向時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)區(qū)段的有效甄別對(duì)于精細(xì)化識(shí)別股市風(fēng)險(xiǎn)具有重要意義。（2）股市路徑中的正向時(shí)間趨勢(shì)成分和泡沫成分具有關(guān)聯(lián)性，后者可以看成前者在非理性情緒持續(xù)聚集下演變而成的過(guò)度熱化狀態(tài)，政策監(jiān)管者應(yīng)對(duì)市場(chǎng)的時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)成分進(jìn)行及時(shí)監(jiān)測(cè)，防止非理性情緒過(guò)度蔓延下前者向泡沫的轉(zhuǎn)變。（3）就我國(guó)而言，股市正向時(shí)間趨勢(shì)成分的持續(xù)性不足，并容易在其之后很快演化為泡沫區(qū)段，這在一定程度上解釋了我國(guó)股市“牛短熊長(zhǎng)”的外在特點(diǎn)。長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，推動(dòng)股市正向確定性趨勢(shì)的持續(xù)生成是股市制度改革和完善的重要著力點(diǎn)。這其中，理性市場(chǎng)的持續(xù)培育、投資回報(bào)機(jī)制的構(gòu)建完善及退市淘汰制度的有效推進(jìn)是我國(guó)股市穩(wěn)健向上發(fā)展的保障。

注釋：

① 如前分析，時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)設(shè)定下原始BSADF策略檢測(cè)出的泡沫區(qū)段只可能是這兩種情況。

② 這一定程度反映了RSS最小化策略在無(wú)結(jié)構(gòu)變動(dòng)趨勢(shì)單位根過(guò)程下所估測(cè)的變動(dòng)點(diǎn) 不能足夠靠近0或1。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)仃P(guān)于區(qū)段是否存在時(shí)間趨勢(shì)變動(dòng)的判定需要相關(guān)預(yù)檢驗(yàn)，這也是筆者的后續(xù)研究工作。

③ 為避免前后期泡沫識(shí)別的影響以及檢驗(yàn)程序的便捷性，這里采用固定長(zhǎng)度為600的滾動(dòng)BSADF檢驗(yàn)進(jìn)行泡沫檢測(cè)。

④部分區(qū)段如2018年7月上旬、2021年2月下旬檢測(cè)到的泡沫區(qū)段持續(xù)性過(guò)短，未予以考慮。⑤負(fù)向的趨勢(shì)變動(dòng)成分在部分情形下也會(huì)被誤判為爆炸性泡沫過(guò)程，區(qū)段7即是一個(gè)體現(xiàn)。

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The Expansion of Asset Bubble Test under Time Trend Change Circumstances：

The Revised BSADF Test and Its Application

Yu Jiyu?? LiXueqing

（School of Finance， Hubei University of Economics， Wuhan 430205）

Abstract： ?Starting from the prevalent BSADF asset bubble test， this paper introduces the time-trend change scenario into the existing bubble analysis framework. Simulation experiments reveal that the bubble segments could be easily confused with the time trend （change） segments in the existing bubble test procedures. In order to solve this problem， a structural regression t-test is built to effectively distinguish the boundary characteristics of aforementioned two segments， and the BSADF test isrevised and extended based on it. This work is an important refinement for the existing bubble modeling theory. As an application， this paper identifies and explores the bubble components and their performance in the historical path of China's stock market under time trend change framework， the conclusions provide an empirical basis for preventing the market risks and promoting the steady development of the stock market in China.

Key words： BSADF test; time trend changes; bubble components; stock market path.