一道“導(dǎo)彈彈道”?？碱}引發(fā)的復(fù)習(xí)教學(xué)思考

周家盛

摘? 要：文章通過知識(shí)和情境兩個(gè)維度的溯源，對(duì)2020年蘇錫常鎮(zhèn)四市高三一模第3題進(jìn)行了分析與評(píng)價(jià);對(duì)高三復(fù)習(xí)教學(xué)提出建議，引導(dǎo)師生重視情境、回歸教材、拓展追問，提高復(fù)習(xí)教學(xué)的效率。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)彈彈道;復(fù)習(xí)教學(xué);情境溯源;回歸教材

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2021）1-0042-4

1? ? 原題呈現(xiàn)

（2020年蘇錫常鎮(zhèn)四市高三一模第3題）國(guó)慶70周年閱兵展出了我國(guó)高超音速乘波體導(dǎo)彈——東風(fēng)-17，東風(fēng)-17突防能力強(qiáng)，難以攔截，是維護(hù)祖國(guó)和平發(fā)展的有力武器。如圖1所示，設(shè)彈道上處于大氣層外的a點(diǎn)和處于大氣層內(nèi)的b點(diǎn)的曲率半徑之比為2：1，導(dǎo)彈在a、b兩點(diǎn)的速度大小分別為3倍音速和12倍音速，方向均平行于其正下方的水平地面，導(dǎo)彈在a點(diǎn)所受重力為G，在b點(diǎn)受到空氣的升力為F。則（? ? ? ）

A. F=33G? ?B. F>33G

C. F=32G? ?D. F<32G

答案：B。

2? ? 原題溯源

知識(shí)溯源：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)來自新人教版普通高中物理教科書必修第二冊(cè)[1]第6章第2節(jié)中“一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)”部分，其中明確指出：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)，可以稱為一般的曲線運(yùn)動(dòng)。盡管這時(shí)曲線各個(gè)位置的彎曲程度不一樣，但在研究時(shí)，可以把這條曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動(dòng)都可以看作圓周運(yùn)動(dòng)的一部分（如圖2）。這樣，在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來處理了。

情境溯源：本題的情境來自新浪軍事《動(dòng)于九天之上的東風(fēng)-17是水漂彈道還是錢學(xué)森彈道》[2]和近年來的新聞報(bào)道，圖3所示的Sanger彈道（即桑格爾彈道，又叫助推-跳躍彈道）模擬圖與本題的圖1基本一致，彈道示意圖如圖4所示。

3? ? 試題解析

本題需要運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式、重力和高度的關(guān)系等進(jìn)行求解。設(shè)音速為v，導(dǎo)彈質(zhì)量為m，導(dǎo)彈在b處所受重力為G'，彈道上b點(diǎn)的曲率半徑為r。

在a處時(shí)導(dǎo)彈處于大氣層外，只受重力G，速度為3v，曲率半徑為2r，導(dǎo)彈在a處附近一小段運(yùn)動(dòng)可以看作半徑為2r的圓周運(yùn)動(dòng)的一部分。因速度方向平行于正下方的水平地面，重力正好指向曲率圓的圓心，則由重力提供向心力，有：

在b處時(shí)導(dǎo)彈處于大氣層內(nèi)，受到重力G'、升力F和空氣阻力f，速度為12v，曲率半徑為r，導(dǎo)彈在b處附近一小段運(yùn)動(dòng)可以看作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)的一部分。如圖5進(jìn)行受力分析，可知阻力f沿著切線方向（與速度方向相反），產(chǎn)生切向加速度，起到減速的作用;由指向圓心方向的合力來提供向心力，有：

在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體的重力等于地球?qū)ζ涞娜f有引力，由萬有引力公式：

可知，距離地面越高的物體，所受的萬有引力越小，即同一物體所在的高度越高，重力越小，則：

G

由（3）（4）式得：

F>33G

所以，本題選擇B選項(xiàng)。

4? ? 試題評(píng)價(jià)

本題是一道情境新穎、科學(xué)可信、引導(dǎo)恰當(dāng)、綜合考查學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的單項(xiàng)選擇題。

4.1? ? 情境新穎，貼近時(shí)代明導(dǎo)向

近年來全國(guó)高考物理試題積極落實(shí)“一點(diǎn)四面”的改革導(dǎo)向，通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活、當(dāng)前科技發(fā)展的試題情境，加強(qiáng)試題的開放性、探究性與時(shí)代性，強(qiáng)調(diào)考查學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力與創(chuàng)新能力，發(fā)揮高考物理試題的育人功能[3]?！皣?guó)慶70周年閱兵展出東風(fēng)-17導(dǎo)彈”這一試題情境非常新穎，具有鮮明的時(shí)代特征。本題借助“東風(fēng)-17導(dǎo)彈彈道”來考查學(xué)生對(duì)生活中圓周運(yùn)動(dòng)的處理能力和萬有引力定律的理解情況，需要學(xué)生閱讀并理解材料，找出關(guān)鍵內(nèi)容，理論聯(lián)系實(shí)際，嘗試解決一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活問題。本道情境化試題向?qū)W生展現(xiàn)了新時(shí)代中國(guó) “高、精、尖”的科技成就，考查學(xué)生能力的同時(shí)也能增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)創(chuàng)新意識(shí)、民族自豪感和國(guó)家榮譽(yù)感，充分發(fā)揮出物理學(xué)科的育人優(yōu)勢(shì)。

4.2? ? 扎根課本，有源可溯顯公平

不管是區(qū)域性的聯(lián)考還是高考，考查的對(duì)象都涉及到一個(gè)區(qū)域中不同層次的學(xué)生，因此，試題的公平性是非常重要的，這就要求設(shè)計(jì)試題要以課本為“本”，以課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)大綱為“綱”。本題的題干和題圖雖然看似“天馬行空”，但是與教材上“一般曲線運(yùn)動(dòng)的研究方法”中的描述和圖示非常貼合，學(xué)生學(xué)習(xí)過該部分知識(shí)后，就能夠?qū)Ρ绢}進(jìn)行一定的處理，采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來解決這個(gè)問題。在曲線運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，試題增加“重力加速度隨高度的增加而減小”這一知識(shí)點(diǎn)的考查，體現(xiàn)了本題在追求創(chuàng)新性和應(yīng)用性的同時(shí)，也兼顧了基礎(chǔ)性和全面性。

4.3? ? 建構(gòu)模型，考查能力彰素養(yǎng)

教育課程改革要求高考試題由“知識(shí)本位”轉(zhuǎn)向“能力本位”，通過核心素養(yǎng)理念下的命題引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)從“解題”向“問題解決”轉(zhuǎn)變，強(qiáng)化綜合能力和創(chuàng)新思維的考查[4]。學(xué)生若想透徹理解本題，不僅要建立研究一般曲線運(yùn)動(dòng)的物理模型，還要交替運(yùn)用力和能量的觀點(diǎn)審視導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的多個(gè)過程。作為一道情境化試題，試題考查了材料（包括文字和圖片）理解能力、信息處理能力、聯(lián)想模擬能力和計(jì)算能力等。作為一道多考點(diǎn)綜合選擇題，試題體現(xiàn)了重力（萬有引力）場(chǎng)中物質(zhì)、運(yùn)動(dòng)與相互作用以及能量等物理觀念;體現(xiàn)了模型建構(gòu)、分析推理等科學(xué)思維;基于導(dǎo)彈為何會(huì)“打水漂”式運(yùn)動(dòng)，考查了綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與規(guī)律，根據(jù)情境進(jìn)行探究的能力，體現(xiàn)了科學(xué)探究;基于研究導(dǎo)彈彈道的科學(xué)本質(zhì)，感受科研工作者的嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真和持之以恒，體現(xiàn)了科學(xué)態(tài)度與責(zé)任。綜上所述，本題全面地考查了學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)。

5? ? 教學(xué)啟示

5.1? ? 重視情境融入教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生能力提升

情境化教學(xué)，不是為了“應(yīng)付”考試中五花八門的情境化試題，而是要注重將情境融入教學(xué)，在常規(guī)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用物理學(xué)知識(shí)綜合解決實(shí)際問題的能力，轉(zhuǎn)變應(yīng)試教學(xué)模式為科學(xué)全面、以立德樹人為核心的育人導(dǎo)向的教學(xué)評(píng)價(jià)新模式。

比如在復(fù)習(xí)曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，完全可以在教學(xué)過程中引出“打水漂”情境，建立物理模型，進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化（忽略石片的自轉(zhuǎn)），從石片出手至接觸水面可以用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解決;為石片在水面上反復(fù)跳躍的過程假設(shè)不同的條件（如與水接觸時(shí)所受阻力情況，彈跳速度與水面的夾角關(guān)系等）;多次跳躍的過程可以用動(dòng)能定理解決;求一次跳躍的最高點(diǎn)的曲率半徑需要用到圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式;最后落入水中的過程可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決。一個(gè)生活情境，多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一步步探索，用已學(xué)的物理知識(shí)嘗試解決實(shí)際問題，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用實(shí)踐能力的養(yǎng)成與提升，在情境化教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生能夠獲得“知識(shí)有用”的滿足感和成功的喜悅，解決情境化試題的能力自然也會(huì)提升，形成學(xué)習(xí)物理的良性循環(huán)，把物理學(xué)“活”。

5.2? ? 回歸教材辨析疑難，幫助學(xué)生厘清思路

高三復(fù)習(xí)階段，教師引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，厘清相似或相近的概念、知識(shí)點(diǎn)非常重要，這樣可以讓中等學(xué)生少走彎路，快速解題。就比如答錯(cuò)一模第3題的學(xué)生中，有一大部分學(xué)生是將一般曲線運(yùn)動(dòng)的分析與離心運(yùn)動(dòng)的分析混淆了，這些學(xué)生認(rèn)為導(dǎo)彈在a處和b處都是在做離心運(yùn)動(dòng)，那么就有指向圓心的合力不足以提供向心力，即：

（5）（6）式聯(lián)立無法繼續(xù)計(jì)算，這些學(xué)生就在這道單項(xiàng)選擇第3題花費(fèi)了很長(zhǎng)時(shí)間。其實(shí)，這些學(xué)生圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)掌握得還是比較好的，只是將題圖中的“曲率圓”和彈道（即導(dǎo)彈軌跡）的關(guān)系聯(lián)想到了離心運(yùn)動(dòng)。確實(shí)，從a處往后的一段時(shí)間里重力做正功，速度開始增大（對(duì)應(yīng)一個(gè)更大的曲率半徑），可以看作是離心運(yùn)動(dòng)，但是我們這里是研究的a處和b處這兩個(gè)位置，根據(jù)曲率半徑的定義——最接近該點(diǎn)處曲線的圓弧的半徑，說明a處和b處所在的曲線就可以看成是對(duì)應(yīng)曲率半徑的圓的一部分，所以我們可以把導(dǎo)彈在a處和b處的運(yùn)動(dòng)看成極短時(shí)間內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然就有（1）（2）兩個(gè)等式了。曲率半徑描述的是曲線運(yùn)動(dòng)的某個(gè)位置，而離心運(yùn)動(dòng)描述的是某一個(gè)過程（即曲率半徑的變化過程）。像這樣非常容易混淆的知識(shí)點(diǎn)還有很多，比如安培定則、左手定則、右手定則、楞次定律和電磁感應(yīng)定律這幾大規(guī)律。只有回歸教材，厘清這些內(nèi)容，夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生的解題思路才能更加清晰。

5.3? ? 設(shè)計(jì)追問講解透徹，培養(yǎng)學(xué)生探索精神

一個(gè)試題情境可以考查很多知識(shí)點(diǎn)，一道情境化試題也可以變化題設(shè)條件達(dá)到不同的考查目的。在講解試題時(shí)，尤其是高三復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以精心設(shè)計(jì)追問、變式來將某一個(gè)類型的試題或某一個(gè)生活情境能夠考查的各種知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納整理。就拿“高超音速乘波體導(dǎo)彈——東風(fēng)-17”這個(gè)科技情境來講，主要考查向心力公式的一模第3題只是眾多考查方式中的一種，教師可以利用彈道示意圖（圖6）不斷進(jìn)行追問，如：給出a點(diǎn)高度h和大氣層厚度h0， 求c點(diǎn)的速度為多少？d點(diǎn)和e點(diǎn)動(dòng)能大小關(guān)系又如何？給出f點(diǎn)的速度vf和導(dǎo)彈擊中目標(biāo)時(shí)的末速度v，能否求出導(dǎo)彈最后一次下落過程中對(duì)空氣做的功？這些“追問”將功能關(guān)系引入導(dǎo)彈情境，完善了學(xué)生對(duì)本情境的認(rèn)識(shí)。當(dāng)然，教師還可以拓展有關(guān)乘波體、沒有“翅膀”的超音速導(dǎo)彈升力從哪來、水漂彈道和錢學(xué)森彈道的關(guān)系等內(nèi)容。不要擔(dān)心這是“超綱”內(nèi)容，其實(shí)這些拓展內(nèi)容學(xué)生都很好奇，適當(dāng)拓展可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)科學(xué)的興趣，形成探索自然的內(nèi)在動(dòng)力。所以，對(duì)同一個(gè)生活情境而言，教師可以深入挖掘考點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)變式，力求講解透徹，這對(duì)于學(xué)生能力和素養(yǎng)的提升都大有裨益。

參考文獻(xiàn)：

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[3]姜鋼.扎實(shí)推進(jìn)高考內(nèi)容改革 助力提高教育質(zhì)量——訪教育部考試中心主任姜鋼[J].中國(guó)考試，2017（01）：1-7.

[4]許冬保.守正考綱 著眼能力 彰顯素養(yǎng)——2019年高考全國(guó)理綜Ⅰ卷第21題評(píng)析與教學(xué)思考[J].物理教師，2020，41（02）：85-88.

（欄目編輯? ? 陳? 潔）