例談三類三角函數(shù)問(wèn)題的解法

華錦梅

三角函數(shù)問(wèn)題的命題方式有很多種，如與三角形有關(guān)的問(wèn)題、化簡(jiǎn)求值問(wèn)題、求三角函數(shù)的解析式、求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求三角函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值等.各類問(wèn)題的解法各不相同，下面我們重點(diǎn)探討一下與三角形有關(guān)的問(wèn)題、化簡(jiǎn)求值問(wèn)題、求三角函數(shù)的解析式這三類問(wèn)題的解法.

一、與三角形有關(guān)的問(wèn)題

與三角形有關(guān)的問(wèn)題一般與三角形的三條邊、三個(gè)角有關(guān).在解題時(shí)，我們需首先討論三角形三邊、三角的值及其關(guān)系，靈活運(yùn)用正余弦定理、三角函數(shù)的定義求得三角形邊、角的值或角的三角函數(shù)值，然后運(yùn)用誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角和差公式等求得問(wèn)題的答案.

例1.已知△ABC三條邊a，b，c的對(duì)角分別是A，B，C，若A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值.

解答本題，我們需靈活運(yùn)用正余弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性來(lái)進(jìn)行整體代換，這樣才能順利求得函數(shù)的解析式.

相比較而言，化簡(jiǎn)求值問(wèn)題、求三角函數(shù)的解析式兩類題目一般較為簡(jiǎn)單，只需靈活運(yùn)用三角函數(shù)中的基本公式、性質(zhì)、圖象便可順利解題.與三角形有關(guān)的問(wèn)題一般綜合性較強(qiáng)，需靈活運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)和解三角形知識(shí)來(lái)求解.

（作者單位：江蘇省如皋市搬經(jīng)中學(xué)）