基于復雜網絡理論的電網脆弱線路辨識

王 晶，趙浩淵，閆 涵，趙煥蓓，崔鵬羽

(1.國網青海省電力公司電力科學研究院，青海 西寧 810008；2.國網青海省電力公司西寧供電公司，青海 西寧 810008)

0 引言

隨著社會發(fā)展，電網規(guī)模越來越大，電網發(fā)生故障的概率也越來越多，電網的故障反應能力、繼電保護能力更加復雜，電網的脆弱性〔1〕問題也逐漸浮現(xiàn)出來。近年來，大型電力系統(tǒng)中斷運行的故障時常出現(xiàn)，為了防止大電網事故發(fā)生，基于復雜網絡理論研究整個電網的脆弱性具有深遠的作用及影響。與此同時，研究人員也發(fā)現(xiàn)大規(guī)模停電事故最初通常只是少許元件故障,而事故增強過程與電網的脆弱線路關系很大。由此可見,辨識并加固電網中的脆弱線路可以大大增強電網的可靠性，對于減小大規(guī)模停電事故發(fā)生的幾率也有非常深遠的作用。

文獻〔1〕以線路電抗值作為權重，并在此基礎上提出最短電氣距離和最短路徑的定義。文獻〔3〕〔4〕也將電抗定義為線路權重，與之不同的是，運行容量和運行極限要素也被加入到權重指標中，電抗值從不變過渡到可變的范圍，更具有實際意義，以上兩個要素的提出也開創(chuàng)了先河。除此之外，3篇文獻分別從加權和無權的角度出發(fā)，對二者進行探討，總結出加權網絡比無權網絡更能體現(xiàn)電力系統(tǒng)運行狀況的結果。文獻〔5〕分析了各區(qū)域功率的相互轉化關系，求解到功率在各線路各節(jié)點間的轉化途徑以及傳輸規(guī)模，推測出系統(tǒng)行為。文獻〔6〕提出并總結了拓撲圖分區(qū)的方法，找到了連接子區(qū)域的脆弱線路，但是存在很難分辨單純在特殊位置的線路的局限性。由此可見，如今有很多關于電網脆弱性的研究，卻往往存在考慮不周的情況。本文結合已有的研究，針對線路提出了基于帶權重線路介數(shù)的電網脆弱線路辨識的方法。

1 脆弱線路辨識方法

1.1 介數(shù)指標

復雜網絡理論提出以下假定：任何兩個節(jié)點間的信息根據(jù)節(jié)點間最短路徑傳送，節(jié)點或邊沿最短路徑通過的次數(shù)表征了此節(jié)點或邊在信息傳送中的重要度。介數(shù)通常分為節(jié)點介數(shù)和邊介數(shù)兩種，邊介數(shù)定義為網絡中兩個節(jié)點之間最短路徑或最有效路徑中通過該邊(線路)的數(shù)目和其兩個節(jié)點間最短路徑總數(shù)目的比值，即：

對于某一個無向無權網絡M，E表示邊集，邊介數(shù)CB(e)的數(shù)學表達式就是：

(1)

其中：σij是節(jié)點i和節(jié)點j之間最短路徑或最有效路徑的數(shù)量；σij(e)是節(jié)點i和節(jié)點j之間最短路徑或最有效路徑中通過邊e的數(shù)量。

為了更加合理有效地識別出電網的脆弱線路，本文在介數(shù)指標的基礎上提出帶權重線路介數(shù)指標。

1.2 帶權重線路介數(shù)指標

發(fā)電機作為電網生產運行的關鍵一環(huán)，其容量及規(guī)模也應被納入我們研究內容之中。在這樣的前提下，我們定義了帶權重線路介數(shù)BLW：

若線路(m，n)被發(fā)電機i與負荷j間最短電氣路徑經過，則該線路需承擔發(fā)電機i帶來的負載Wi。定義線路(m，n)的帶權重線路介數(shù)BLW(m，n)為其因被網絡中發(fā)電機與負荷之間的最短電氣距離經過而承受的負載和。帶權重線路介數(shù)指標定義如下：

(2)

其中：Ss為經過線路(m，n)的最短電氣路徑的發(fā)電機序號的集合。

1.3 脆弱線路辨識流程

為尋找到電網脆弱線路，針對本文提出的帶權重線路介數(shù)，本文提出以下辨識流程：

1)針對以上建模方法對我們所研究的系統(tǒng)初步建立模型，最初求得連接權矩陣{Aij}和發(fā)電機權重矩陣{Wi}；

2)根據(jù)連接權矩陣{Aij}計算整個網絡的最短電氣距離矩陣{Dij}；

3)尋找任意發(fā)電機節(jié)點以及負荷節(jié)點間的最短電氣路徑集SL；

4)對最短電氣路徑集SL拆分，得出各小段線路指標，依據(jù)公式(2)得到各個線路的帶權重線路介數(shù)BLW(m，n)；

5)對每條線路按帶權重線路介數(shù)大小進行排序；

6)確定排序靠前的線路為脆弱線路。

1.4 脆弱線路辨識建模

對IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)和青海電網俄博圖電廠、寧北電廠附近區(qū)域的110 kV電網進行建模與簡化，建模原則具體如下：

1)線路不考慮變電站母線以及電廠線路，簡化線路拓撲圖，同時保證準確度沒有受到影響；

2)網絡中所有節(jié)點分為3個集合，發(fā)電機節(jié)點集SG，負荷節(jié)點集SL，變電站節(jié)點集ST，分別有NG、NL和NT個；

3)任意線路都定義成無向且有權，線路的權重定義為線路的電抗值，并定義網絡中任意兩點間的最短電氣路徑為兩點間所有路徑中沿線線路權重和最小的路徑，最短電氣路徑的沿線線路權重和為最短電氣距離；

4)合并并聯(lián)的同桿輸電線，復雜的特殊情況忽略，使模型成為簡單圖。

發(fā)電機的權重Wi定義為發(fā)電機i在當前運行方式下的有功功率輸出。

通過這樣的方法建模后，電網就處理成一個有n個節(jié)點和k條邊的稀疏連通圖，由n×n連接權矩陣{Aij}和n×1權重矩陣{Wi}表示。

1.4.1IEEE39節(jié)點系統(tǒng)模型

IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)的算例，其拓撲模型為一個含有39個節(jié)點、46條邊組成的稀疏連通圖，分別見圖1、圖2、圖3。

圖1 部分連接權矩陣{Aij}

圖2 權重矩陣{Wi}

圖3 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)接線

1.4.2 青海110kV某局部電網模型

對青海電網俄博圖電廠和寧北電廠附近區(qū)域的110 kV電網進行建模和簡化，建模原則同上，即得到一個由16個節(jié)點、14條邊組成的稀疏連通圖，由n×n連接權矩陣{Aij}和n×1權重矩陣{Wi}表示，分別見圖4、圖5、圖6。

圖4 部分連接權矩陣{Aij}

圖5 權重矩陣{Wi}

圖6 青海電網110 kV局部網架接線

1.5 脆弱線路辨識結果

1.5.1IEEE39節(jié)點系統(tǒng)辨識結果

本文采取帶權重線路介數(shù)方法對IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)進行脆弱線路辨別，這里引入潮流熵〔7〕方法，把帶權重線路介數(shù)方法的排序結果與潮流熵方法的排序結果整合在一起形成對比，考慮篩選出的脆弱線路，表1即排名靠前的12條線路。

表1 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)脆弱線路比較

從表1可以看出，兩個方法得出的脆弱線路大致上是相似的。如線路L16-17、線路L15-16、線路L21-22、線路L2-3、線路L1-2。這即可以證明本文提出的帶權重線路介數(shù)方法能夠完成電網脆弱線路的辨識。此外，分別采用兩種識別方法所得到的關鍵線路也有所不同，主要原因是兩種方法研究的方向不一樣。

實際上，與電氣介數(shù)方法〔8〕相比較，線路L16-17和線路L15-16都是排序結果所得到的脆弱線路，從傳送能力上看，以上兩條線路不具有優(yōu)越性，但這兩條線路都是能量傳送的關鍵線路，如果發(fā)生故障會波及到整個區(qū)域的安全，電網運行會失穩(wěn)甚至大規(guī)模停電。所以從位置上看是合理的。與功率介數(shù)方法〔5〕相比較，線路L21-22都為脆弱線路。線路L12-32、L2-30、L19-33、L21-22都處于發(fā)電機端口，而發(fā)電機作為功率傳送的關鍵節(jié)點，對排序結果影響較大，這也表示該方法主要特點是從功率傳送角度出發(fā)，但也具有局限性，結果并沒有考慮的很全面。除此之外，通過功率介數(shù)法得出線路L12-32功率介數(shù)值最大，但是從拓撲結構上來看，該線路在電源出口段，然而除了本段線路，即使其發(fā)生故障，其余線路和發(fā)電機也很難有不可控的異常，不會導致嚴重甚至斷電的風險。所以這樣的結果不是很合理，功率介數(shù)方法也并不理想。

在帶權重線路介數(shù)方法脆弱線路排序中，雖然線路L21-22處于系統(tǒng)邊緣，但是承擔的功率較重，所以排序靠前。而線路L14-15、L16-19、L17-27如果出現(xiàn)故障，發(fā)電機33-38則會停機，所以這些線路在帶權重線路介數(shù)方法和電氣介數(shù)方法中結果排序都靠前也是合理的。線路L2-3的拓撲位置極為重要，對于發(fā)電機30和37而言，該線路是它們功率傳輸?shù)拿}，如果其發(fā)生故障，會使得30和37兩臺發(fā)電機受損，相連的所有線路的功率傳送都會被影響，有可能發(fā)生功率轉移，進而產生功率失衡的嚴重問題。而從繼電保護原理來說，如果某些情況下線路L2-3保護沒有動作，對于發(fā)電機30有比較大的影響，網絡中的電壓、電流、功率、功角也都會處于不穩(wěn)定狀態(tài)，由此可見，線路L2-3判斷為脆弱線路也具有理論依據(jù)。

1.6.1 青海110kV某局部電網辨識結果

本文采取帶權重線路介數(shù)方法對青海110 kV某局部電網進行脆弱線路辨別，把帶權重線路介數(shù)方法的排序結果與線路暫穩(wěn)校核的結果整合在一起形成對比，考慮篩選出的脆弱線路，表2即排名靠前的5條線路。

表2 青海110 kV某局部電網脆弱線路比較

從表2中可以看出，線路L1-2、線路L16-2、線路L13-12、線路L13-16、線路L5-13脆弱值較高，從線路暫穩(wěn)校核結果上看，母線16或母線2發(fā)生單相瞬時性故障時，俄博圖出現(xiàn)暫態(tài)失穩(wěn)。水電廠切機作為常用的對付上述問題的一種有效手段，可以恢復電力系統(tǒng)的同步穩(wěn)定性。此外，母線16供電等級更高，影響電網區(qū)域更大，如果發(fā)生故障會波及到整個區(qū)域的安全，電網運行會失穩(wěn)甚至大規(guī)模停電。因此，通過介數(shù)值判斷線路L16-2的脆弱程度具有可靠性。線路L13-16和線路L5-13作為環(huán)形接線的重要一環(huán)，輸送負荷更大，脆弱值也相對較高。此外，線路L13-16作為110 kV廠站及330 kV廠站的聯(lián)絡線，脆弱值高也具有合理性。從拓撲結構上看，線路L1-2和線路L13-12作為電廠出線，都是能量傳送的關鍵線路，一旦發(fā)現(xiàn)故障則會影響電廠功率送出，使得發(fā)電機受損，相連線路的功率傳輸也會被影響，所以脆弱值高也具有合理依據(jù)。

2 脆弱線路連鎖攻擊校驗

2.1 線路連鎖攻擊模型

本文采用蓄意攻擊和隨機攻擊兩種模式來攻擊網絡：

1)蓄意攻擊：線路按照介數(shù)大小排序，首先攻擊介數(shù)值最高的線路，即將該線路斷開，計算其網絡效能函數(shù)；然后攻擊剩余線路中介數(shù)值最高的線路并計算其網絡效能函數(shù)，循環(huán)往復，得到一系列效能函數(shù)值，通過其變化可分析出蓄意攻擊模式下的網絡性能。

2)隨機攻擊：線路隨機排序，首先攻擊任意一條線路，即將該線路斷開，計算其網絡效能函數(shù)；然后攻擊剩余線路中任意一條線路并計算其網絡效能函數(shù)，循環(huán)往復，得到一系列效能函數(shù)值，通過其變化可分析出隨機攻擊模式下的網絡性能。

2.2 網絡效能評價模型

通過上述兩種攻擊模式對網絡中線路進行攻擊后，我們需要相應的指標去驗證帶權重線路介數(shù)方法辨識電網脆弱線路的合理有效性。在以往的研究中，網絡效能函數(shù)、最大傳輸能力、連通域水平都是直接有效的模型。本文采用網絡效能函數(shù)進行評估分析。

網絡的有效效能定義為所有節(jié)點對間加權最短路徑的長度的平均值，其表達式為：

(3)

其中：dij為節(jié)點對(i，j)間最短加權路徑長度；N為網絡的節(jié)點總數(shù)，V為節(jié)點集。

由此看出，網絡效能函數(shù)是一個比值，以故障前效能與故障后效能做比。研究對象經過攻擊崩潰后，網絡效能都有一定程度的降低，降低的程度也反應出故障對系統(tǒng)的影響。因此本文運用這一指標具有可行性。

按照蓄意攻擊和隨機攻擊兩種模式對線路進行攻擊，驗證本文所提出的方法，具體流程框圖如圖7所示。

圖7 脆弱線路連鎖攻擊校驗流程圖

2.3 脆弱線路連鎖攻擊校驗結果

為驗證帶權重線路介數(shù)方法所得脆弱線路排序結果的合理性，本文釆用隨機攻擊和蓄意攻擊兩種攻擊模式對IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)和青海110 kV某局部電網分別進行攻擊。通過分析不同攻擊模式下網絡效能函數(shù)的變化情況，來判斷帶權重線路介數(shù)方法是否合理有效，具體情況如圖8和圖9所示。

圖8 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)兩種攻擊模式下網絡效能的變化

圖9 青海110 kV某局部電網兩種攻擊模式下網絡效能的變化

從模擬結果可以看出，線路一旦受到攻擊，都將造成網絡效能的下降。隨機攻擊網絡線路時，網絡效能呈緩慢線性關系下降，而蓄意攻擊網絡線路時，網絡效能迅速下降，電網變得非常脆弱。與隨機攻擊相比，蓄意攻擊下，網絡效能下降得更明顯和迅速。即帶權重介數(shù)值大的線路對整個電力網絡的連通性有著更重要的影響，也更為脆弱，進一步驗證了帶權重線路介數(shù)方法具有合理性和有效性。因此可以用帶權重線路介數(shù)方法辨識電網的脆弱線路。

3 結論

本文以復雜網絡理論為基礎，針對線路引入了帶權重線路介數(shù)指標，提出了基于帶權重線路介數(shù)的電網脆弱線路辨識的方法。并以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)和青海110 kV某局部電網為算例，整理了帶權重線路介數(shù)方法對脆弱線路辨識的排序結果，并與潮流熵法和暫穩(wěn)校核結果作比較，得出本文所提的方法具有合理性。同時提出了對脆弱線路進行連鎖攻擊校驗的思路，建立了網絡效能函數(shù)模型，并引入了蓄意攻擊和隨機攻擊兩種連鎖攻擊模式，分析了不同攻擊模式下網絡效能的變化。蓄意攻擊下，網絡效能下降的更明顯和迅速，即帶權重介數(shù)值大的線路對整個電力網絡的連通性有著更重要的影響，也更為脆弱。從而驗證了本文提出的帶權重線路介數(shù)方法具有有效性。