古建筑里的數(shù)學(xué)密碼

周江

有人說數(shù)學(xué)是美麗的，建筑是優(yōu)雅的.是的，數(shù)學(xué)的美隱藏在數(shù)字中，彌漫在算式里，繼而融合在優(yōu)雅的建筑里，幻化成錐狀的金字塔、浪形的橋梁，還有墻面上絢爛的圖騰.在傳統(tǒng)古建筑外觀設(shè)計上，數(shù)學(xué)更是無時無刻地存在著.

自然界中常見的簡單幾何形狀是太陽、月亮、植物、果實等圓、球、圓柱形狀，幾乎找不到矩形和立方體的幾何形狀，而在建筑學(xué)中矩形的應(yīng)用相當(dāng)廣泛.

自古以來，矩形就是建筑的基本樣式，因為每一個建筑都有長、寬和高.以中國古建筑為例，一座傳統(tǒng)的長方形建筑，在平面上有兩種尺度，即寬與深.其中長邊為寬，短邊為深.如一棟南北朝向的房子，共有三間房，它的東西方向為寬，南北方向為深.

在以矩形為主要建筑形態(tài)的建筑，都能體現(xiàn)出對美學(xué)及力學(xué)因素的追求.矩形和很多圖形一樣，都由單邊拼成，這樣做的好處便是利于劃分建筑格局，不容易造成建筑死角，視覺效果好.另外，矩形建筑墻都在梁下面，受力明確，框架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定.在內(nèi)部空間的延展性方面，矩形房間有利于提高空間利用率，讓內(nèi)部空間比較容易布置，也更能顯出布局的合理性和節(jié)約性.

芝加哥學(xué)派建筑師路易斯·沙利文曾經(jīng)說過：“拱是最富情緒的構(gòu)件.它充滿可能性及展望，并富有創(chuàng)造力.”著名媒體人安迪魯尼更是將拱形稱之為欲掉落的曲線之美.

在拱形建筑中，杰出的代表便是哥特式建筑.它高聳削瘦，且?guī)Ъ夤埃憩F(xiàn)了神秘、哀婉、崇高的強烈情感.而尖拱的最大特點是打破了半圓拱結(jié)構(gòu)的高度與跨度比例為F/L=1/2的唯一關(guān)系，而是將F/L=n調(diào)整為一種可變量的動態(tài)關(guān)系.也就是說半圓拱必須是n=1/2，而尖拱的n可以是任意的數(shù)值.正是由于尖拱的n可以為任意的數(shù)值，且在實際建造中一般情況下n都要大于等于1/2，所以這種獨特的靈活性結(jié)構(gòu)才成就了哥特式建筑風(fēng)格的偉大復(fù)興.

疊澀拱結(jié)構(gòu)在人類早期的建筑中使用的較為普及.磚石、木材是建造過程中常常使用的材料，而疊澀便是古人將這些建造材料從兩側(cè)四周層層堆疊外挑、縮進跨出形成拱形的一種磚石、木結(jié)構(gòu)的建筑砌法.

最為典型的采用疊澀拱技術(shù)的建筑，便是位于愛爾蘭東北部的紐格萊奇史前墓，距今已有超過5000年歷史.紐格萊墓室有三個凹室的空間，三個凹室之間用大約18米的通道相連接，整個墓室空間由97塊巨石作為基礎(chǔ)來支撐，墓室的頂部空間則是覆蓋了大約有20萬噸重的石材，用來支撐以密封完整的疊澀拱頂技術(shù)搭建的墓室屋頂.

在人類的建筑發(fā)展歷史上，樓梯作用于空間及空間形式關(guān)系的意義是非常關(guān)鍵的.作為建筑構(gòu)件的一個重要環(huán)節(jié)，理性的秩序是樓梯最顯著的象征因素，在建筑建造過程中起到了至關(guān)重要的作用.

樓梯是數(shù)列在建筑中最普遍的運用.假如樓房的每一個樓層（H）都為3.6米，每一層都有20級（即n=20），第一級與地面的高度為h1（即h1=160毫米），第二級與地面的高度為h2（即h2=320毫米）.第20級與地面的高度為h20（即h20=3600毫米），從h1到h20組成了n=20，公差=160毫米的等差數(shù)列，而踏步高度=公差=160毫米（即每一級的踏步高度都相等）.

另外，根據(jù)人機工程學(xué)原理分析，每個人的腳長度在220～260毫米之間，為了讓人們走得更加舒適和安全，樓梯踏步寬度設(shè)計為290毫米是最合適的.而向上爬樓梯時，人們是要將腳抬高走路的，對于正常人來說，樓梯的坡度控制在30度左右是最適宜的，并且抬腳踏上高度為160毫米的樓梯不會感到吃力.同樣的原理，樓梯的橫向?qū)挾纫彩且紤]到人們的肩寬尺寸距離.正常人的肩寬為400毫米左右，那么樓梯的雙向?qū)挾仍O(shè)定為1200毫米就可避免互相碰撞.而樓梯上樓時候的轉(zhuǎn)角處（休息平臺）則需要更加寬敞的空間，這里的寬度一般是樓梯寬度的1.1～1.2倍，相當(dāng)于1400毫米.這些基于人體工程學(xué)原理得出的樓梯設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，其實就是建筑設(shè)計中對數(shù)學(xué)計算的感知與運用的結(jié)果.

古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯講過：“美的線型和其他一切美的形體，都必須有對稱形式.”對稱是利用直線將空間中心軸兩邊或者四邊分為相等的樣式，它們之間無論是距離還是質(zhì)量都等同，都是基于一個建筑結(jié)構(gòu)核心的布置，充分表達(dá)出建筑的力學(xué)傳遞與支撐原理的相互關(guān)系.這就是建筑與數(shù)學(xué)力學(xué)的藝術(shù)表現(xiàn)力的重要源泉.

“對稱”之美是古今中外教堂、廟宇、宮殿、民居等各種建筑形式遵從的基本要求。在中國傳統(tǒng)建筑中，對稱的屋梁、對稱的皇城以及對稱的四合院都運用得非常普及.南北中軸排列，東西對稱布局儼然已經(jīng)成為中國古代建筑獨特的結(jié)構(gòu)特征和藝術(shù)風(fēng)格，形成了四面圍合的中正之美.這種建造布局隱喻著“尊卑有序，內(nèi)外有別”的“禮”教文化的傳統(tǒng)思想傳承，體現(xiàn)著國人周到、平和、太平的性格特征.

同時，“對稱”也是人們向往大自然生活的一種期盼.在自然界中，無論是植物、動物，還是山水、天地都結(jié)成對稱格局，這就是對于大自然最好的仿生理念思想.通過這樣的模仿，人們得以與自然共生共存、相得益彰，并感受到愉悅和受到陶冶.

建筑和數(shù)學(xué)都是不斷發(fā)展的領(lǐng)域.隨著時代的發(fā)展，建筑結(jié)構(gòu)形態(tài)發(fā)生了巨大的變化，但從古至今的建筑中所飽含的數(shù)學(xué)元素，讓建筑散發(fā)出絢麗的藝術(shù)光輝.未來城市的發(fā)展，不僅依靠建筑藝術(shù)的裝點，更離不開數(shù)學(xué)之美的點綴.