如何求分式方程中參數(shù)的值

陳權(quán)

同學們在學習分式方程這部分內(nèi)容時，經(jīng)常會遇到一類求分式方程中參數(shù)（字母系數(shù)）的取值問題.此類題目往往首先給出分式方程解的情況，讓解題者進行逆向判斷，從而確定參數(shù)的取值.這類問題更能考查同學們思維的全面性和靈活性.但是，許多同學在面對這類題目時會不得要領，束手無策.下面舉例說明這類問題的解法.

一、已知分式方程的解，求參數(shù)的值

若已知分式方程的一個數(shù)字解或字母解，根據(jù)“方程的解是使方程左右兩邊相等的數(shù)值”，可以把分式方程的數(shù)字解或字母解直接代入分式方程中，即可求出待定參數(shù)的值.

說明：若告訴了分式方程的根是具體的數(shù)值，就直接把這個未知數(shù)的值代入到原分式方程中，進而求出相關字母的取值.

二、已知分式方程有增根，求參數(shù)的值

分式方程的增根是分式方程去分母后轉(zhuǎn)化成的整式方程的解，但其使分式方程的分母為 0，不是分式方程的解.因此，我們可以把增根代入分式方程轉(zhuǎn)化成的整式方程中，求出相關字母的值.

點評：此題考查了分式方程的增根的意義.增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

三、已知分式方程無解，求參數(shù)的值

在解答可化為一元一次方程的分式方程時，往往就是先去分母，化分式方程為整式方程，進而討論分式方程解的情況.分式方程無解一般有兩種情況：（1）原方程化去分母后的整式方程無解，從而原分式方程無解;（2）原方程化去分母后的整式方程有解，但這個解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解.由此通過分類討論可以確定參數(shù)的值.

說明：在解題時要能靈活運用分式方程無解的條件，分情況討論，列出式子求值.

四、已知分式方程有唯一解，求參數(shù)的值

已知分式方程只有一個解，求參數(shù)的取值范圍，意味著去分母轉(zhuǎn)化所得的整式方程的根有三種可能：（1）只有一個根，且不是分式方程的增根;（2）有重根，且不是分式方程的增根;（3）有兩個不同根，但其中一個是分式方程的增根.據(jù)此，我們可以確定分式方程中參數(shù)的值.

說明：本題考查了解分式方程和分式有意義的條件.由于原分式方程去分母后，得到了一個含有字母的一元二次方程，理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進行分類是解題的關鍵﹒