基于多項(xiàng)式曲線擬合的六方軸直線度誤差評(píng)定方法研究

周 娟,殷浩林,黃宇杭

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 質(zhì)量與安全工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

六方軸因其具有良好的力學(xué)性能以及傳動(dòng)特性,常用作于深井泵的轉(zhuǎn)軸[1]。六方軸的直線度直接影響著水泵的整體工作性能[2],直線度誤差較大時(shí)會(huì)導(dǎo)致泵體劇烈振動(dòng),降低水泵的運(yùn)作性能,甚至產(chǎn)生安全事故。隨著科學(xué)技術(shù)水平的提高,水泵企業(yè)愈來(lái)愈注重滿足高精度、高效率的需求。因此,如何提升六方軸直線度誤差的評(píng)定精度與評(píng)定效率是亟待解決的問(wèn)題。

目前,使用較為廣泛的六方軸直線度誤差測(cè)量方法為人工打表測(cè)量。這種方法比較依賴操作工的技術(shù)能力,需要花費(fèi)大量培訓(xùn)成本,測(cè)量效率較低,且測(cè)量精度無(wú)法得到保證。因此,相關(guān)學(xué)者對(duì)六方軸直線度的測(cè)量方法進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]采用計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)、圖像識(shí)別與處理技術(shù)測(cè)量直線度誤差,該方法對(duì)于零件和CCD相機(jī)之間的相對(duì)位置精度要求較高,測(cè)量系統(tǒng)的裝配成本較高。文獻(xiàn)[5]利用激光位移傳感器并結(jié)合光學(xué)三角法進(jìn)行位移測(cè)量,該方法測(cè)量精度較高,但所使用的激光傳感器需要通過(guò)導(dǎo)軌進(jìn)行位置變換,容易產(chǎn)生較大誤差,若采用高精度導(dǎo)軌則會(huì)增加成本。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于全站儀自由設(shè)站法的直線度測(cè)量方法,該方法采用兩端點(diǎn)連線法評(píng)定直線度誤差,魯棒性較差。文獻(xiàn)[7]對(duì)軸截面法進(jìn)行了改進(jìn),提升了軸截面法測(cè)量軸直線度的精度,但只能對(duì)一個(gè)軸界面進(jìn)行測(cè)量,無(wú)法反映整根軸的直線度誤差情況。文獻(xiàn)[8]采用滑臺(tái)結(jié)構(gòu)使測(cè)量元件進(jìn)行軸向移動(dòng),從而測(cè)量軸類零件直線度,該方法只能測(cè)量某一軸向截面上的直線度誤差,且滑臺(tái)精度要求較高。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于最小二乘圓的圓柱體零件直線度誤差評(píng)定方法,并將軸的中心線偏移情況可視化。

本文基于多項(xiàng)式曲線擬合方法,提出了一種六方軸直線度誤差評(píng)定方法。通過(guò)位移傳感器測(cè)量六方軸各外表面的撓度偏移情況,將采集數(shù)據(jù)傳輸至計(jì)算機(jī)并進(jìn)行運(yùn)算處理,經(jīng)由多項(xiàng)式擬合獲得整根六方軸的中心線偏移情況,最后將曲線合成并計(jì)算得出六方軸直線度誤差。該方法提升了六方軸直線度誤差評(píng)定的效率,且保證了一定的精度。

1 測(cè)量方法與原理簡(jiǎn)介

基于對(duì)六方軸直線度誤差測(cè)量的需求,本文提供了一種六方軸直線度測(cè)量機(jī)。本文所設(shè)計(jì)的六方軸直線度測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu),通過(guò)左右兩端所設(shè)置的回轉(zhuǎn)測(cè)量模塊夾持待測(cè)六方軸,雙側(cè)裝夾可以減小軸心偏移矢量坐標(biāo)的定位誤差;位移傳感器等距分布在待測(cè)六方軸下方采集數(shù)據(jù),傳感器通過(guò)固定裝置定位,從而提高采集數(shù)據(jù)的精確性。系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)主要包括:氣動(dòng)三爪卡盤、兩通旋轉(zhuǎn)接頭、位移傳感器及其支撐裝置、同步帶、感應(yīng)開(kāi)關(guān)、氣缸、伺服電機(jī)。

在實(shí)際測(cè)量時(shí),兩通旋轉(zhuǎn)接頭接有通氣管,氣閥通氣動(dòng)作可以控制氣爪元件抓取待測(cè)六方軸,并通過(guò)氣缸推進(jìn)其至檢測(cè)工位;通過(guò)軟件控制旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)氣爪元件夾持六方軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn),卡盤中的三個(gè)槽對(duì)應(yīng)六方軸等相鄰角度的三個(gè)外表面;每當(dāng)卡槽經(jīng)過(guò)感應(yīng)開(kāi)關(guān)時(shí)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)信號(hào),控制器在接受感應(yīng)信號(hào)后發(fā)送檢測(cè)指令使位移傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

由于位移傳感器所采集的數(shù)據(jù)僅是六方軸每一外表面上的相對(duì)位移量,無(wú)法直接獲取直線度誤差,因此需要通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方式將位移傳感器所采集的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為六方軸截面中心點(diǎn)的三維坐標(biāo),以此來(lái)計(jì)算六方軸直線度誤差。(需要通過(guò)相對(duì)面數(shù)據(jù)相減求解每組相對(duì)面方向上的撓度偏移量,經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為采樣點(diǎn)所在截面實(shí)際中心點(diǎn)的二維坐標(biāo),以便后續(xù)進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合)

將六邊形的六個(gè)外表面按順序編號(hào)為1至6依次標(biāo)記,則標(biāo)號(hào)為1的外表面與標(biāo)號(hào)為4的外表面相對(duì)。同理,外表面2與5相對(duì),外表面3與6相對(duì)。假設(shè)三組相對(duì)面方向定義為方向A,方向B,方向C。

以外表面1與4所對(duì)應(yīng)的方向A為例,側(cè)頭測(cè)量動(dòng)作示意圖如圖1。

圖1 測(cè)頭測(cè)量動(dòng)作示意圖Figure 1 Schematic diagram of probe measuring action

位移傳感器所讀取數(shù)據(jù)分別為δ1和δ4,以第1面的撓度數(shù)據(jù)δ1作為基準(zhǔn),第4面的撓度數(shù)據(jù)δ4相對(duì)于δ1所產(chǎn)生的變化即為方向A上的偏移量,該偏移量Δ可表示為

(1)

可建立A、B、C三方向及x、y方向的復(fù)合坐標(biāo)系如圖2。

圖2 截面中心點(diǎn)偏移復(fù)合坐標(biāo)系示意圖Figure 2 Composite coordinate system diagram of center point migration of section

軸心O′的位置可使用兩種不同的方式進(jìn)行描述,分別為O′(δA,δB,δC)及O′(δx,δy)。若記點(diǎn)O′到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為δO′,則兩組不同的坐標(biāo)之間的關(guān)系可用如下公式來(lái)表達(dá):

δA=sinθ·δO′=δy,

(2)

(3)

(4)

將上式轉(zhuǎn)換為矩陣形式為

(5)

記:

(6)

矩陣H的廣義逆矩陣如下:

(7)

則(δx,δy)可表示為

(8)

(9)

通過(guò)上式計(jì)算可獲得所有測(cè)量點(diǎn)相對(duì)于理想六方軸中心線的偏移位置坐標(biāo),并以此建立xyz三維坐標(biāo)系如圖三。

圖3 六方軸xyz三維坐標(biāo)系Figure 3 Hexagonal axis xyz three-dimensional coordinate system

將點(diǎn)分別投影到xz平面與yz平面上,再通過(guò)曲線擬合技術(shù)取得六方軸在xz方向和yz方向的總體偏移情況,根據(jù)后續(xù)相應(yīng)公式即可計(jì)算六方軸的直線度誤差。

2 多項(xiàng)式曲線擬合測(cè)量算法

多項(xiàng)式曲線擬合方法廣泛應(yīng)用于軸類零件的直線度誤差測(cè)量,當(dāng)測(cè)量點(diǎn)較少時(shí)也可求解整根軸的中心線偏移情況。

2.1 總體算法思路

計(jì)算機(jī)在讀取位移傳感器所測(cè)得的數(shù)據(jù)后,首先需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。預(yù)處理的主要目的是將所測(cè)量的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為x和y方向上的偏移量,這兩個(gè)偏移量即可與測(cè)量點(diǎn)位置z組合成為xyz三維坐標(biāo)系。

接下來(lái)將三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維問(wèn)題進(jìn)行求解。對(duì)xz和yz兩個(gè)平面上的點(diǎn)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,分別得到x=h(z)和y=g(z),則可獲取六方軸在這兩個(gè)投影面上的中心線偏移情況。若兩個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)都沒(méi)有發(fā)生過(guò)擬合情況,可通過(guò)其計(jì)算六方軸直線度誤差;若在過(guò)擬合檢測(cè)與殘差檢測(cè)中出現(xiàn)異常情況,如測(cè)量直線度誤差數(shù)值過(guò)大或殘差分布異常等現(xiàn)象,則重新進(jìn)行測(cè)量。

總體算法流程圖如下圖所示:

圖4 整體算法流程圖Figure 4 Flow chart of overall algorithm

2.2 多項(xiàng)式擬合原理

完成采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)采集后,需要對(duì)其進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合,最終計(jì)算出直線度誤差。

根據(jù)泰勒定理,假設(shè)六方軸中心曲線是一個(gè)無(wú)窮多項(xiàng)式:

y=f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn。

(10)

其中,a0,a1,…,an為每一項(xiàng)的系數(shù)。

式(10)中,x為傳感器所處的位置,9個(gè)傳感器同時(shí)進(jìn)行測(cè)量,一共可獲得11組數(shù)據(jù)(加上夾持端);而y是隨著采樣點(diǎn)位置變化而變化的中心線偏移量。將一組采集數(shù)據(jù)定義為(xi,yi)(i=1,2,…,11),求解y=f(x)的一個(gè)近似表達(dá)式y(tǒng)=g(x),計(jì)算公式如下:

(11)

根據(jù)最小二乘法原理,令(xi,yi)(i=1,2,…,11)對(duì)擬合函數(shù)y=g(x)的偏差平方和δ達(dá)到最小,計(jì)算公式如下:

(12)

將11組數(shù)據(jù)代入式(11)中,則可得:

(13)

記:

(14)

(15)

(16)

根據(jù)式(14)、(15)、(16),將式(13)轉(zhuǎn)換為:Cα=γ。建立正規(guī)方程:

CTCα=CTγ。

(17)

該正規(guī)方程為aj(j=1,2,3,…,n)的線性方程組。若系數(shù)行列式|CTC|不為0,則可求得方程組(13)的位移最優(yōu)近似解,使得y=g(x)的偏差平方和δ取得最小并求解該擬合函數(shù)。

由六方軸直線度檢測(cè)原理可知,x1,x2,…,x9互不相同,式(16)矩陣C的秩為n+1,則CTC非奇異,說(shuō)明方程組(13)的解存在且唯一。

2.3 直線度誤差評(píng)定方法

常用的平面直線度評(píng)定方法有兩端連線法、最小二乘法和最小包容區(qū)域法[10],這三種方法都依據(jù)采樣點(diǎn)到基準(zhǔn)軸線的上下偏離值之和|hmax-hmin|來(lái)表示直線度誤差[11]。如圖5。

圖5 直線度判定示意圖Figure 5 Schematic diagram of straightness evaluation

根據(jù)上述兩個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)確定六方軸中心線與基準(zhǔn)軸線的最大、最小偏差值,計(jì)算公式如下:

(18)

其中,S(z)本質(zhì)上是一個(gè)符合函數(shù),可表示為S(h,g)。對(duì)于第一個(gè)采樣點(diǎn)而言,其增量可表示為

ΔS=S(z1)-S(z0)。

(19)

根據(jù)微分定理,式(19)可表示為

ΔS≈dS=S(z0)′(z1-z0)。

(20)

則有

(21)

根據(jù)式(21)可得到所有采樣點(diǎn)處函數(shù)值的推廣函數(shù):

(22)

其中,z為連續(xù)變化的數(shù),則k可取無(wú)窮大,而在計(jì)算機(jī)處理此函數(shù)時(shí),無(wú)法對(duì)無(wú)限多個(gè)z進(jìn)行分析,因此需要借助微元差分的思想對(duì)上式進(jìn)行處理。通過(guò)設(shè)置k的數(shù)量來(lái)控制z的數(shù)量。軸的長(zhǎng)度為500 mm,若設(shè)置k為500,則說(shuō)明是以1 mm為步長(zhǎng)進(jìn)行分析,以此類推。本文設(shè)置k為5 000,使計(jì)算機(jī)在保證效率的情況下盡可能分析更多的點(diǎn)。將第一個(gè)分析點(diǎn)表示為

(23)

則S(0)的下一項(xiàng)可表示為

(24)

選取其中最大的數(shù)值S(z)max為六方軸中心線相對(duì)于基準(zhǔn)軸線的最大偏移量,最終六方軸的直線度誤差可表示為

Φ=2maxS(z)。

(25)

2.4 多項(xiàng)式擬合過(guò)擬合情況分析

多項(xiàng)式曲線擬合是基于最小二乘原理求解擬合函數(shù)值與樣本點(diǎn)之間的偏差平方和,若擬合次數(shù)不夠高,則會(huì)出現(xiàn)大多數(shù)樣本點(diǎn)不在擬合曲線上的情況,擬合精度無(wú)法得到保證;若擬合次數(shù)過(guò)高則會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合的現(xiàn)象,如圖6。

圖6 多項(xiàng)式擬合出現(xiàn)的過(guò)擬合情況Figure 6 Overfitting of the polynomial fitting

當(dāng)出現(xiàn)過(guò)擬合時(shí),雖然擬合曲線盡可能經(jīng)過(guò)所有樣本點(diǎn),但與基準(zhǔn)軸線之間會(huì)出現(xiàn)偏差過(guò)大的情況,有時(shí)會(huì)達(dá)到精確值的10倍以上。此時(shí),輸出的直線度誤差不具備任何參考價(jià)值。

當(dāng)擬合次數(shù)較低時(shí),擬合曲線往往不能準(zhǔn)確反映整體六方軸直線度,因此在部分情況下會(huì)出現(xiàn)曲線上的點(diǎn)比樣本點(diǎn)更加接近基準(zhǔn)軸線,導(dǎo)致最終輸出的直線度誤差是一個(gè)較小的值。

在實(shí)際擬合過(guò)程中,隨著擬合次數(shù)的增加,擬合曲線更加光滑,通過(guò)比較得出擬合次數(shù)為4～6次時(shí)為最佳。圖7為擬合次數(shù)分別為4、5、6時(shí)的擬合曲線。

圖7 擬合次數(shù)4、5、6次曲線放大比較Figure 7 Amplitude comparison of 4th、5th、6th degree polynomial fitting

如圖7所示,4次擬合曲線與5、6次擬合曲線有顯著偏差,5次擬合曲線與6次擬合曲線基本重合。因此,在多項(xiàng)式擬合中,5次擬合與6次擬合的效果基本相同的。為了盡可能減少發(fā)生過(guò)擬合的情況,使用5次多項(xiàng)式獲取擬合曲線。若最終獲得的直線度誤差數(shù)值明顯過(guò)大,則說(shuō)明存在隱性過(guò)擬合的現(xiàn)象,需要查看具體擬合曲線;若具體擬合曲線震蕩幅度過(guò)大,則需要減少擬合次數(shù),重新進(jìn)行擬合。

2.5 擬合準(zhǔn)確性分析

在排除過(guò)擬合這種極端情況后,需要對(duì)擬合曲線進(jìn)行分析,采用擬合優(yōu)度來(lái)表示擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性。

擬合優(yōu)度的計(jì)算公式如下:

(26)

其中,ESS為回歸平方和,TSS為總體平方和,二者計(jì)算公式如下:

(27)

(28)

若擬合優(yōu)度R越接近于1,說(shuō)明擬合的準(zhǔn)確性越高;反之則越低。一般擬合優(yōu)度R高于0.9時(shí),則認(rèn)為此次擬合的準(zhǔn)確性較高,且擬合結(jié)果可信度較高。

此外,還可以用殘差圖分析法對(duì)擬合情況進(jìn)行分析。殘差是因變量的觀測(cè)值與回歸方程求出的預(yù)測(cè)值之差,其表示為

(29)

在作殘差圖前需要將殘差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算,以便判斷異常點(diǎn)位置,計(jì)算公式如下:

(30)

其中,sei為第i個(gè)殘差的標(biāo)準(zhǔn)差,其計(jì)算公式如下:

(31)

使用標(biāo)準(zhǔn)化殘差繪制ei-xi殘差圖可輕松辨別2σ內(nèi)的數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)落在2σ范圍內(nèi)的概率為95%),落在2σ外的數(shù)據(jù)則會(huì)被判定為異常數(shù)據(jù),需要對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行重新測(cè)量,再使用重新測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行二次擬合,獲得更加準(zhǔn)確的直線度誤差數(shù)值。

3 結(jié)果及討論

實(shí)驗(yàn)儀器為六方軸直線度測(cè)量機(jī),如圖8。

圖8 六方軸直線度測(cè)量機(jī)Figure 8 Hexagonal axis straightness measuring machine

本次測(cè)量使用9個(gè)傳感器,并外加2個(gè)靠近裝夾端的傳感器,以便消除裝夾端處氣爪的回轉(zhuǎn)誤差。使用這11組采樣點(diǎn)的偏移數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合,并計(jì)算直線度誤差。

傳感器采集的各測(cè)量點(diǎn)位移數(shù)據(jù)如表1。

表1 六方軸直線度測(cè)量結(jié)果Table 1 Results of hexagonal axis straightness measurement

在六方軸直線度測(cè)量系統(tǒng)中可獲得各測(cè)量點(diǎn)處軸心分布、軸心極坐標(biāo)以及整體軸曲線情況如圖9、圖10。

圖9 各采樣點(diǎn)軸心坐標(biāo)分布情況Figure 9 Result of Measurement system coordinate position interface

圖10 六方軸中心線擬合結(jié)果Figure 10 Result of three directions axial displacement of the hexagonal axis

為驗(yàn)證直線度誤差測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性,本文使用更高精度的三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x(CMM)對(duì)同一根六方軸的直線度進(jìn)行測(cè)量,所使用CMM型號(hào)為Innova Classic。相關(guān)文獻(xiàn)指出[13],在測(cè)量軸類零件直線度時(shí),掃描密度為2 p/mm(每毫米兩個(gè)測(cè)量點(diǎn))時(shí)即可獲得較為精準(zhǔn)的測(cè)量值,因此本文在使用CMM進(jìn)行測(cè)量時(shí)也采用這一測(cè)量方案。采用CMM進(jìn)行重復(fù)10次測(cè)量消除隨機(jī)誤差,最終獲得該六方軸的直線度誤差數(shù)值為3.938 1 mm。

根據(jù)表1的測(cè)量結(jié)果,分別對(duì)xoz平面和yoz平面進(jìn)行多項(xiàng)式擬合操作,得到擬曲線如圖11、12。

圖11 xoz平面多項(xiàng)式擬合結(jié)果Figure 11 Result of polynomial fitting in the xoz direction

圖12 yoz平面多項(xiàng)式擬合結(jié)果Figure 12 Result of polynomial fitting in the yoz direction

兩個(gè)方向上的偏移數(shù)據(jù)如表2。

表2 xz方向與yz方向直線度誤差數(shù)值Table 2 Straightness error value of xz direction and yz direction

根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果可判定該六方軸的直線度誤差為4.006 9 mm,即Φ=2maxS(z)=4.006 9 mm。

繪制殘差圖如圖13、圖14。

圖13 xoz平面擬合殘差圖Figure 13 Residual diagram of xz-direction

圖14 yoz平面擬合殘差圖Figure 14 Residual diagram of yz-direction

由上述殘差圖可知,所有殘差點(diǎn)都落在了2σ范圍內(nèi),結(jié)合表2中的擬合優(yōu)度,表明此次擬合結(jié)果有較高的準(zhǔn)確性和可信度。

在軸類零件直線度的曲線擬合中,除多項(xiàng)式擬合外,較為常用的便是樣條插值擬合[14]。所謂樣條插值,即給定某些特定點(diǎn),構(gòu)造樣條曲線或?qū)ζ溥M(jìn)行曲面插值。在樣條插值方面,分段低次樣條插值計(jì)算簡(jiǎn)便、穩(wěn)定性高、收斂性較好,且易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn),但只能保證各段曲線在連接處的連續(xù)性,不能保證整條曲線的光滑性[15];而三次樣條插值提高了函數(shù)曲線的光滑性,更加符合軸類零件的實(shí)際形狀。因此,本文選擇使用三次樣條插值進(jìn)行擬合對(duì)比。多項(xiàng)式擬合與樣條插值擬合曲線對(duì)比如圖15。

圖15 兩種擬合曲線對(duì)比Figure 15 Comparison of two kinds of fitting curves

二者實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表3。

表3 兩種曲線擬合方式結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of the results of two curve fitting methods

如圖14和表3所示,多項(xiàng)式擬合所得該六方軸直線度誤差為4.006 9 mm,三次樣條插值擬合所得直線度誤差為4.032 1 mm。

多項(xiàng)式擬合與三次樣條插值擬合是兩種截然不同的擬合方式,二者得出的直線度誤差之間存在一定的差別,因此在一定的工況下選擇不同的擬合方式將影響最終直線度誤差的準(zhǔn)確度。

多項(xiàng)式擬合所得出的結(jié)果更接近CMM的測(cè)量結(jié)果。由于三次樣條插值擬合必然會(huì)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn),且兩點(diǎn)之間所插入的曲線為三次曲線,所以擬合出來(lái)的曲線距離基準(zhǔn)軸線的最大值會(huì)大于最大偏離點(diǎn)的偏離距離,則最終獲得的直線度測(cè)量結(jié)果是偏大的。

使用六方軸直線度測(cè)量機(jī)及三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x對(duì)十根不同的六方軸進(jìn)行了直線度誤差的測(cè)量,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4。

表4 十根六方軸直線度測(cè)量結(jié)果Table 4 Measurement results of ten hexagonal axis straightness

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:多項(xiàng)式擬合所得直線度誤差與CMM測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差小于5%,說(shuō)明該方法能較為準(zhǔn)確地評(píng)定六方軸直線度誤差。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提供了一種基于多項(xiàng)式擬合的六方軸直線度誤差評(píng)定方法,并對(duì)該方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,得出了以下結(jié)論:

1) 該方法通過(guò)位移傳感器測(cè)量六方軸個(gè)外表面的撓度位移數(shù)據(jù),并將數(shù)據(jù)傳輸至計(jì)算機(jī),計(jì)算機(jī)通過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理、多項(xiàng)式曲線擬合、擬合曲線合成最終輸出六方軸直線度誤差測(cè)量結(jié)果;

2) 本文對(duì)多項(xiàng)式擬合的過(guò)擬合情況及準(zhǔn)確度判定進(jìn)行了討論,當(dāng)擬合次數(shù)為5次時(shí)擬合曲線效果較好,且發(fā)生過(guò)擬合情況的概率較低,并結(jié)合擬合優(yōu)度和殘差圖分析方法對(duì)擬合曲線準(zhǔn)確度進(jìn)行了分析;

3) 本文對(duì)評(píng)定方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與CMM測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,證明了該方法具有較高的測(cè)量精度。