黏聚力與摩擦角對三維邊坡穩(wěn)定性的影響分析

吳海軍， 張宗堂， 楊期君， 張巨峰， 王賢情

(1.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司， 湖南 長沙 410015； 2.湖南科技大學(xué) 巖土工程穩(wěn)定控制與健康監(jiān)測湖南省重點實驗室， 湖南 湘潭 411201； 3.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院， 湖南 湘潭 411201)

邊坡穩(wěn)定性分析是巖土工程中的一個重要領(lǐng)域。目前對邊坡穩(wěn)定性的研究方法可以分為模型試驗、數(shù)值模擬與理論分析3種。在理論分析方面，目前實際工程中應(yīng)用較多的方法主要是極限平衡法和有限強度折減法。相對于極限平衡法，有限元強度折減法具有更好靈活性，且易于處理復(fù)雜巖土邊坡問題。極限平衡法需要假定一個已知滑動面進(jìn)行邊坡安全系數(shù)的計算，而強度折減法可以在邊坡滑動面位置未知情況下，計算出邊坡的破壞形式與安全系數(shù)。雖然強度折減法計算量較大，但是隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展與硬件性能的逐漸提高，強度折減法在巖土領(lǐng)域?qū)嶋H工程問題中的應(yīng)用日益廣泛。

強度折減法最早由ZIENKIEWICZ[1]等在1975年提出，后來被大量學(xué)者發(fā)展和完善[2-5]。在早期，DAWSON[6]等以均質(zhì)路堤為研究對象，將采用抗剪強度折減法得到的安全系數(shù)與極限分析得到的解進(jìn)行了比較，證明了強度折減法在計算安全系數(shù)上的正確性與可行性。ZHANG[4]等通過構(gòu)建一系列不同幾何形態(tài)的三維邊坡，采用強度折減法分析了邊坡表面的復(fù)雜形態(tài)對邊坡安全系數(shù)的影響。李亮[5]等基于FLAC3D內(nèi)嵌的有限差分強度折減法分析了二維土石混合體邊坡的土石界面參數(shù)對邊坡安全系數(shù)與破壞模式的影響。高馮[7]等基于強度折減法和有限元分析軟件ABAQUS，分析了不同坡體參數(shù)(坡角、坡高、黏聚力和內(nèi)摩擦角)情況下單面和雙面二維邊坡的穩(wěn)定性，探討了各參數(shù)對單面和雙面邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響特征和規(guī)律。在以往學(xué)者的研究中，鮮有針對邊坡黏聚力和摩擦角對邊坡安全系數(shù)影響的較為全面的研究。因此，本文基于有限差分計算軟件FLAC3D，選取了16組不同的黏聚力與摩擦角的組合，研究其對三維均質(zhì)土體邊坡的安全系數(shù)與破壞模式的影響。

1 強度折減法

本文采用大型數(shù)值分析軟件FLAC3D內(nèi)置的強度折減法對邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析。在邊坡安全系數(shù)的求解過程中，邊坡失穩(wěn)的判斷條件至關(guān)重要。目前使用較為廣泛的邊坡失穩(wěn)判據(jù)主要是以下3種： ①以數(shù)值計算的收斂作為失穩(wěn)判據(jù)[8]；②以特征部位位移的突變作為失穩(wěn)判據(jù)[9]；③以塑性區(qū)的貫通作為失穩(wěn)判據(jù)[10]。FLAlC3D的收斂準(zhǔn)則是節(jié)點不平衡力，即第一種判據(jù)。首先計算節(jié)點附近元素所作用的力之和[6]，如果節(jié)點處于平衡狀態(tài)，則這些力應(yīng)為零。對于本研究，最大不平衡通過作用在該節(jié)點上的重力將所有節(jié)點的力歸一化。當(dāng)網(wǎng)格中每個節(jié)點的歸一化不平衡力小于10-5時，可以認(rèn)為模擬已經(jīng)收斂。

安全系數(shù)FOS是用來檢驗邊坡穩(wěn)定性的一個重要參數(shù)。如果FOS值大于1，則表示坡度穩(wěn)定；反之，則表示坡度不穩(wěn)定。根據(jù)剪切破壞準(zhǔn)則，邊坡破壞安全系數(shù)的計算公式如下：

(1)

式中：τ為材料的抗剪強度，可以通過莫爾-庫侖準(zhǔn)則計算得出：

τ=c+σntanφ

(2)

其中，φ，c分別為材料的摩擦角和黏聚力；τf是滑動面上的剪應(yīng)力，計算公式如下：

τf=cf+σntanφf

(3)

其中，抗剪強度參數(shù)cf和φf分別為：

(4)

(5)

其中，SRF是強度折減系數(shù)。這種方法被稱為抗剪強度折減法。

2 模型構(gòu)建

本文基于FLAC3D軟件，采用編寫命令流的方式來構(gòu)建邊坡模型，模型尺寸如圖1所示。采用FLAC3D劃分完成的網(wǎng)格邊坡，如圖2所示。

圖1 邊坡尺寸示意圖(單位： m)

圖2 劃分好網(wǎng)格的邊坡模型

對于如圖1所示的三維邊坡而言，邊界面可以分為以下3種類型： ①底面，②背面，③側(cè)面。通常情況下，底面的x、y、z這3個方向的位移都會受到約束；背面在法向方向上的位移會受到約束，但是在傾向和走向上是可以自由移動的。而不同側(cè)面的約束情況代表著邊坡不同的邊界條件。在以往學(xué)者采用有限差分法對邊坡為穩(wěn)定性進(jìn)行分析的文獻(xiàn)中[4，11-14]，邊坡側(cè)面的邊界條件可分為以下3類：

a.Smooth-Smooth (SS)：2個側(cè)面都是在法向方向上進(jìn)行約束，而在走向和傾向方向上是可以自由移動的。

b.Rough-Smooth (RS)：其中一個側(cè)面在法向方向上進(jìn)行約束，在走向和傾向方向是自由的，而將另一個側(cè)面在3個方向上的位移都固定。

c.Rough-Rough (RR)：將2個側(cè)面在3個方向上的位移都固定。

這3種邊界條件在實際試驗和數(shù)值模擬中均得到廣泛應(yīng)用。其中，RR邊界條件通常用來表示側(cè)面無法移動的剛性接觸；SS邊界條件用于表示側(cè)面與剛性、光滑基礎(chǔ)的接觸，且該基礎(chǔ)可以提供反作用力推力，但不能提供平面內(nèi)的剪切約束；RS邊界條件用來對RR邊界條件的對稱分析，因此僅對實際坡度的一半進(jìn)行分析以簡化計算。關(guān)于邊界條件更加詳細(xì)的介紹可以參考文獻(xiàn)[14]，本文采用SS邊界條件來對邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

3 黏聚力與摩擦角對邊坡穩(wěn)定性的影響分析

本小節(jié)主要針對黏聚力和摩擦角對邊坡穩(wěn)定性的影響展開分析。即基于圖1中的邊坡尺寸和第2節(jié)的計算方法，給邊坡賦值不同的黏聚力和摩擦角進(jìn)行分析。共對16組不同黏聚力和摩擦角的組合進(jìn)行了分析，每組黏聚力和摩擦角取值如表1所示。其余土體參數(shù)的取值均相同：重度γ取值18kN/m3，彈性模量E取值20 MPa，泊松比為μ取值0.3。

表1 16組邊坡的黏聚力和摩擦角取值Table 1 Cohesion and friction angle of 16 slopes編號N 黏聚力c/kPa摩擦角φ/°120152202032025420305251562520725258253093015103020113025123030133515143520153525163530

16組不同黏聚力和摩擦角邊坡的穩(wěn)定性分析結(jié)果如表2所示。表2中N為對應(yīng)的邊坡編號，F(xiàn)OS為計算出的安全系數(shù)。從表2中可以看出，黏聚力和摩擦角的變化對邊坡破壞模式的影響并不大(表中16組邊坡的滑動面位置沒有明顯變化)，但是黏聚力和摩擦角的變化對邊坡的安全系數(shù)的影響較大。對于編號N=1(即c=20 kPa，φ=15°)的邊坡，邊坡的安全系數(shù)FOS=0.88，表明邊坡處于失穩(wěn)狀態(tài)。當(dāng)黏聚力和摩擦角均增加到最大值(即c=35 kPa，φ=30°)時，邊坡的安全系數(shù)FOS=1.71，約是最小值0.88的2倍。

表2 16組邊坡的安全系數(shù)計算結(jié)果Table 2 Cohesion and friction angle of 16 slopes編號安全系數(shù)FOS圖示編號安全系數(shù)FOS圖示編號安全系數(shù)FOS圖示編號安全系數(shù)FOS圖示10.8851.0091.12131.2221.0361.15101.27141.3831.1871.30111.42151.5441.3381.46121.58161.71

接下來本文主要研究黏聚力、摩擦角與邊坡的安全系數(shù)三者之間的定量關(guān)系。為了便于直觀地觀察黏聚力和摩擦角對邊坡安全系數(shù)的影響，本文將黏聚力、摩擦角、邊坡安全系數(shù)繪制在同一個三維圖上，如圖3所示?？梢钥吹剑S著黏聚力和摩擦角的增大，邊坡的安全系數(shù)隨之升高。當(dāng)摩擦角和黏聚力取最小值，即c=20 kPa，φ=15°時，邊坡的安全系數(shù)為0.88，處于失穩(wěn)狀態(tài)。但當(dāng)c≥25 kPa，φ≥20°之后，邊坡的安全系數(shù)一直大于1，處于穩(wěn)定狀態(tài)。為了研究三者之間的定量關(guān)系，本文采用線性平面對這些散點進(jìn)行擬合，得到邊坡黏聚力、摩擦角與安全系數(shù)的關(guān)系式如式(6)所示。研究結(jié)果表明：線性平面可以很好地用于擬合黏聚力、摩擦角和安全系數(shù)三者的關(guān)系，擬合優(yōu)度R2高達(dá)99 %。研究結(jié)果表明，對于三維均質(zhì)土體邊坡，在本文的計算條件下，單個因素(黏聚力或摩擦角)對邊坡安全系數(shù)的影響也必然是線性的。

圖3 黏聚力c、 摩擦角φ與邊坡安全系數(shù)FOS的關(guān)系

FOS=0.023 85c+1.773φ-0.066 63

(6)

4 結(jié)語

本文主要針對邊坡土體的黏聚力和摩擦角對三維均質(zhì)邊坡安全系數(shù)的變化進(jìn)行研究，基于有限差分軟件FLAC3D建立了16組不同黏聚力和摩擦角的邊坡模型，并對其安全系數(shù)進(jìn)行了計算。計算結(jié)果表明：

a.黏聚力和摩擦角的變化對邊坡破壞模式的影響并不大(表中16組邊坡的滑動面位置沒有明顯變化)，但是黏聚力和摩擦角的變化對邊坡的安全系數(shù)的影響較大。隨著黏聚力和摩擦角的增大，邊坡的安全系數(shù)隨之升高。當(dāng)黏聚力和摩擦角取最小值(即c≤20 kPa，φ≤15°)時，邊坡的安全系數(shù)FOS=0.88，表明邊坡處于失穩(wěn)狀態(tài)。但當(dāng)c≥25 kPa，φ≥20°之后，邊坡的安全系數(shù)一直大于1，處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)黏聚力和摩擦角均增加到最大值(即c≤35 kPa，φ≤30°)時，邊坡的安全系數(shù)FOS=1.71，約為最小值0.88的兩倍。

b.在本文的計算條件下，線性平面可以很好地用于擬合黏聚力、摩擦角和安全系數(shù)三者的關(guān)系，擬合優(yōu)度R2高達(dá)99%。

本文的研究結(jié)果為定量分析三維均質(zhì)邊坡的黏聚力、摩擦角與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。對于工程實際中計算和預(yù)測不同黏聚力和摩擦角的邊坡的安全系數(shù)、指導(dǎo)設(shè)計、施工和后期加固均具有重要的意義。本文的研究對象是三維均質(zhì)邊坡，然而自然界中許多邊坡都以土石混合的形式存在，這也是本文研究中的一個不足之處。在后續(xù)研究中，將繼續(xù)深入研究土石混合體邊坡土體、塊石的力學(xué)參數(shù)與邊坡的破壞模式、安全系數(shù)的關(guān)系。