關(guān)節(jié)軟骨內(nèi)部損傷演化力學(xué)機(jī)制的數(shù)值分析

趙忠海，門(mén)玉濤*，龔虎臣，張春秋

（天津理工大學(xué)a.天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，b.機(jī)電工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，天津300384）

膝關(guān)節(jié)是人體重要的運(yùn)動(dòng)器官，關(guān)節(jié)軟骨能夠減輕關(guān)節(jié)部位的受力和摩擦。過(guò)載或疲勞載荷可以致關(guān)節(jié)軟骨損傷，但是，軟骨特殊的結(jié)構(gòu)[1-3]使軟骨的自我修復(fù)能力很弱，通常軟骨損傷后會(huì)逐步惡化，引發(fā)不可逆的病理改變，甚至發(fā)展為骨關(guān)節(jié)炎，嚴(yán)重影響關(guān)節(jié)功能，給人們生活帶來(lái)痛苦。

軟骨的損傷有多種形式，包括表面磨損、表面缺損、基質(zhì)軟化、軟骨脫層、纖維斷裂等。很多學(xué)者關(guān)注軟骨的損傷行為。LANDINEZ-PARRA等[4]證實(shí)軟骨的失效與載荷頻率、損傷位置和損傷大小有關(guān)。軟骨在沖擊載荷作用下會(huì)產(chǎn)生裂縫，其深度與沖擊速度有關(guān)，沖擊部位的蠕變量會(huì)明顯下降，軟骨的裂紋主要發(fā)生在軟骨表面上1/3，深度約為200μm處[5]。對(duì)循環(huán)壓縮載荷作用下的軟骨進(jìn)行免疫組化實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在軟骨中部偏上的區(qū)域膠原纖維損傷最嚴(yán)重，損傷的位置不隨著載荷頻率和大小而改變[6]。對(duì)軟骨表面微損傷后發(fā)生的損傷演化行為進(jìn)行仿真研究發(fā)現(xiàn)，基質(zhì)先沿著纖維向軟骨內(nèi)部損傷，形成火山口樣的洞，當(dāng)損傷達(dá)到中層和深層的分界處后沿相鄰纖維的切向方向向軟骨表面損傷，使軟骨表面微損范圍擴(kuò)大，形成凸凹不平的喇叭形缺損[7-8]。表面微缺損損傷演化后形成的形貌與初始微缺損的形狀無(wú)關(guān)[9]。但對(duì)于軟骨內(nèi)部微損傷后在載荷作用下的損傷規(guī)律目前還不清楚，文獻(xiàn)[10-12]指出軟骨損傷后會(huì)使基質(zhì)的壓力增大，基質(zhì)在軟化過(guò)程中細(xì)胞會(huì)合成大量的膠原酶并釋放到軟骨基質(zhì)中，從而加速基質(zhì)的破壞。軟骨屬于高韌性材料，目前實(shí)驗(yàn)手段很難長(zhǎng)時(shí)間監(jiān)測(cè)軟骨內(nèi)部損傷的過(guò)程，所以采用有限元方法研究軟骨內(nèi)部微損傷后導(dǎo)致的損傷演化規(guī)律非常重要。

對(duì)于軟骨力學(xué)性能的研究，多相理論公式[13]可以很好地描述軟骨固相和液相之間的機(jī)械相互作用。文獻(xiàn)[14-16]在基于混合物理論的兩相多孔介質(zhì)理論的基礎(chǔ)上建立了固-液兩相模型，描述了關(guān)節(jié)軟骨的宏觀黏彈性行為和力學(xué)行為，為研究軟骨生理學(xué)和機(jī)械生物學(xué)打開(kāi)了大門(mén)。有限元方法研究軟骨的力學(xué)性能問(wèn)題可以彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)操作困難帶來(lái)的局限，所以，本文通過(guò)建立纖維增強(qiáng)的多孔黏彈性二維數(shù)值模型研究關(guān)節(jié)軟骨內(nèi)部微損傷導(dǎo)致破壞的力學(xué)規(guī)律，探索軟骨損傷演化的力學(xué)機(jī)制，為軟骨疾病的防治提供參考數(shù)據(jù)。

1 關(guān)節(jié)軟骨數(shù)值模型

1.1 軟骨模型的建立

本文把軟骨看作一種纖維復(fù)合材料，根據(jù)軟骨的細(xì)觀結(jié)構(gòu)[16]，建立一種多孔黏彈性纖維增強(qiáng)二維數(shù)值模型，模型厚度2 mm，長(zhǎng)度4 mm，基質(zhì)采用孔隙單元，沿深度方向分為9層，其中淺層占10%，中層占40%，深層占50%，纖維束簡(jiǎn)化成拱形結(jié)構(gòu)[17]，采用桁架單元，纖維截面直徑取2×10-5mm[18]，纖維與基質(zhì)采用共用節(jié)點(diǎn)連接，其中在淺層中纖維與表面成0°～30°，在中層中纖維與表面夾角為30°～90°，深層纖維為90°。輥?zhàn)影霃? mm，軟骨的有限元計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 軟骨的有限元計(jì)算模型Fig.1 The finite element calculation model of cartilage

1.2 材料參數(shù)

軟骨材料參數(shù)隨軟骨深度發(fā)生變化，對(duì)于基質(zhì)，v=0.120～0.456，E=0.226～0.949 MPa。通過(guò)CHEN等[19]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與LI等[17]對(duì)數(shù)據(jù)的歸納，隨深度變化的泊松比與彈性模量可表示為：

式中，v0=0.12，E0=0.226 MPa，αv、αE是固定值，其值分別為2.8和3.2，h為軟骨厚度，y為測(cè)量點(diǎn)到軟骨底層厚度值，y/h為從軟骨表面算起的相對(duì)深度。

通過(guò)公式及文獻(xiàn)[19]得到不同層基質(zhì)和膠原纖維的參數(shù)值，表1所示為模型中材料參數(shù)。

表1 模型中材料參數(shù)Tab.1 Material propertiesof each layer of thecartilage model

滲透率表示材料自身傳輸液體的能力，主要由材料自身的孔隙形狀、排列方向及孔隙大小決定的，與液體本身的流動(dòng)沒(méi)有關(guān)系?？紫堵逝c深度之間的關(guān)系[17]為：

式中，e表示軟骨表面孔隙比，查詢文獻(xiàn)得到其值為5.667，αe為固定值，其值為0.413。

滲透率與孔隙率之間的關(guān)系[20]為：

式中，k0表示關(guān)節(jié)軟骨的最初滲透率，這里取k0=1.743×10-15m4/(N·s)，M取7.081，e跟e0由公式（3）得。

1.3 邊界條件

關(guān)節(jié)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)有滾壓、滑動(dòng)和旋轉(zhuǎn)，滾壓載荷是運(yùn)動(dòng)的主要形式。本模型模擬軟骨在滾壓載荷下的力學(xué)行為，軟骨下表面全約束并且不可滲透，上表面用輥?zhàn)邮┘訚L壓載荷。根據(jù)王龍韜等[21]的研究，本文模型中輥?zhàn)拥乃剿俣葹?0 mm/s，角速度為2 rad/s，壓縮量為0.8 mm，上表面液體自由滲透，軟骨兩側(cè)液體自由滲透，左右邊界限制X向約束，并設(shè)置孔壓為0。輥?zhàn)訅侯^為解析剛體，壓頭與軟骨之間是剛-柔接觸，摩擦系數(shù)設(shè)為0.02。

1.4 損傷演化準(zhǔn)則

本文采用復(fù)合材料經(jīng)常使用的最大應(yīng)變理論[22]為損傷準(zhǔn)則。本文認(rèn)為如果軟骨基質(zhì)的等效應(yīng)變或纖維的軸向應(yīng)變超過(guò)最大的等效應(yīng)變，則細(xì)胞壞死，剛度降低，發(fā)生損壞失效。本文采用“生死單元”功能實(shí)現(xiàn)損傷的描述。

膠原纖維的等效應(yīng)變，如下式所示：

式中，ε(x→)是纖維軸向應(yīng)變。

基質(zhì)的等效應(yīng)變，如下式所示：

式中，εi(i=1,2,3)是基質(zhì)的3個(gè)方向主應(yīng)變。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 軟骨內(nèi)部微損傷引起破壞的過(guò)程

本文假設(shè)在軟骨的中層偏上的部位或者軟骨的上1/3處，在疲勞過(guò)載條件下纖維先出現(xiàn)微損傷，此微損傷在疲勞過(guò)載載荷下不斷累積演化，使損傷范圍擴(kuò)大。由于部分纖維的損傷，軟骨應(yīng)力發(fā)生改變，應(yīng)力分布逐漸向軟骨基質(zhì)變化，使得基質(zhì)承受更大的載荷，導(dǎo)致軟骨基質(zhì)最大應(yīng)力沿纖維損傷附近不斷擴(kuò)展。軟骨內(nèi)部基質(zhì)損傷演化過(guò)程如圖2所示，從中可知，內(nèi)部微損傷會(huì)使損傷處周?chē)a(chǎn)生應(yīng)力集中，損傷從內(nèi)部的微損傷處開(kāi)始沿著膠原纖維的切向方向不斷演化擴(kuò)展，隨著軟骨損傷軟化程度及滾壓載荷次數(shù)不斷增加，最后軟骨的應(yīng)力分布呈現(xiàn)出大“V”形的形狀，從內(nèi)部演化到軟骨表面，形成一個(gè)錐形坑。圖3所示為軟骨在滾壓載荷下的位移變化，由于基質(zhì)跟纖維是通過(guò)共用節(jié)點(diǎn)連接的，可分析出，軟骨的損傷使得位移在損傷處出現(xiàn)位移變化。

圖2 軟骨內(nèi)部基質(zhì)損傷演化過(guò)程Fig.2 The evolution of cartilage matrix damage

圖3 軟骨在滾壓載荷下的位移變化Fig.3 Displacement changesof cartilageunder rolling load

2.2 軟骨損傷演化過(guò)程中間質(zhì)液變化規(guī)律

軟骨內(nèi)的間質(zhì)液除了有營(yíng)養(yǎng)軟骨的作用，在軟骨受載過(guò)程中還有分擔(dān)載荷的作用。軟骨在損傷過(guò)程中，內(nèi)部應(yīng)力重新分配，軟骨內(nèi)間質(zhì)液的流動(dòng)會(huì)受到損傷部位力學(xué)性能改變的影響。圖4為在不斷的滾壓載荷作用下，基質(zhì)中的液體流速情況顯示，從中可知，正常狀態(tài)下的軟骨間質(zhì)液流速分布均勻，在基質(zhì)出現(xiàn)裂隙后，間質(zhì)液的流動(dòng)受損傷位置和區(qū)域的影響，隨著滾壓載荷的施加，在損傷區(qū)域附近流速增加，最大流速發(fā)生在損傷交界的地方。主要由于損傷改變了損傷部位的應(yīng)力梯度和孔隙率，這種流速的變化會(huì)加快營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的流失，最終形成跟基質(zhì)應(yīng)變一樣的“V”字形分布。圖5所示為滾壓載荷作用下軟骨模型在裂隙處液體的流動(dòng)方向，可分析出剛開(kāi)始的流速方向圖相對(duì)均勻，由于基質(zhì)裂隙出現(xiàn)，間質(zhì)液的流動(dòng)主要在裂隙附近，隨著載荷不斷施加，間質(zhì)液流動(dòng)方向大致呈大“V”形分布。

圖4 在不斷的滾壓載荷作用下，基質(zhì)中的液體流速情況顯示Fig.4 Under the continuous rolling load,the liquid flow rate in the matrix shows

3 討論

本文通過(guò)建立纖維增強(qiáng)多孔黏彈性二維細(xì)觀模型研究軟骨內(nèi)部纖維微損傷引起的損傷演化的力學(xué)行為。本文采用的模型與實(shí)際的軟骨有所差異，是一種簡(jiǎn)化模型，與實(shí)際軟骨受拉伸、扭轉(zhuǎn)、滑動(dòng)及滾動(dòng)等多種載荷的作用不同，本文僅做了單種載荷下的軟骨內(nèi)部損傷演化力學(xué)的研究，因此存在一定的局限性，但研究完整軟骨在載荷作用下的力學(xué)性能時(shí)，應(yīng)力最大區(qū)域與HENAO-MURILLO等[6]在軟骨循環(huán)壓縮載荷下檢測(cè)到的膠原纖維損傷區(qū)域一致，此模型與一些學(xué)者[7-9]研究軟骨表面微損傷演化的數(shù)值模型一致，所以用此模型研究軟骨內(nèi)部微損傷引起的損傷演化是可行的。從模型的計(jì)算結(jié)果可分析出，軟骨在疲勞過(guò)載條件下，在軟骨的中上部易發(fā)生損傷，這種微損傷在疲勞載荷作用下會(huì)在軟骨表面演化成一個(gè)坑，形成檢測(cè)儀器或者肉眼可見(jiàn)的損傷。這種損傷在早期很難察覺(jué)，但在微損傷形成和演化過(guò)程中損傷部位的間質(zhì)液流動(dòng)規(guī)律發(fā)生改變時(shí)，會(huì)影響細(xì)胞的正常代謝，促使細(xì)胞合成大量的膠原酶并釋放到軟骨中[11-12]，加速軟骨的惡化。軟骨內(nèi)部微損傷造成的損傷演化與軟骨表面微損傷造成的損傷演化相比，損傷形成的起始點(diǎn)不同，但最終都會(huì)在表面形成損傷，且損傷的范圍逐漸擴(kuò)大。

4 結(jié)論

本文采用有限元方法，對(duì)滾壓載荷下內(nèi)部微損傷的軟骨進(jìn)行損傷演化力學(xué)機(jī)制分析，得到了有意義的數(shù)據(jù)，此研究可以補(bǔ)充軟骨損傷方面研究的數(shù)據(jù)，為關(guān)節(jié)軟骨疾病的防治提供參考數(shù)據(jù)。本文的研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在疲勞過(guò)載下軟骨在中層偏上的位置易發(fā)生微裂紋，微裂紋在疲勞載荷下發(fā)生損傷演化，損傷沿著纖維切線方向擴(kuò)展，最后達(dá)到軟骨表面，形成一個(gè)大“V”字形的損傷，損傷的過(guò)程中改變了軟骨內(nèi)間質(zhì)液的流動(dòng)規(guī)律，這種損傷與表面微損傷的演化起始點(diǎn)不同，但都是沿著纖維的切線方向擴(kuò)展，使軟骨表面形成儀器可檢測(cè)或肉眼可見(jiàn)的缺損。