多事件觸發(fā)巨災(zāi)債券定價機(jī)理與比較分析

李永　范蓓　劉鵑

摘 要：巨災(zāi)損失具有多樣化、立體性特征，傳統(tǒng)單事件觸發(fā)巨災(zāi)債券難以滿足交易需求，多事件觸發(fā)巨災(zāi)債券開始出現(xiàn)。本文設(shè)計(jì)并闡述了多事件觸發(fā)巨災(zāi)債券產(chǎn)品定價模型及其實(shí)現(xiàn)過程，選擇中國臺風(fēng)巨災(zāi)財(cái)產(chǎn)損失、受災(zāi)面積為觸發(fā)事件，對定價機(jī)理進(jìn)行了分析，并與普通債券、單事件觸發(fā)巨災(zāi)債券價格水平進(jìn)行了比較分析。具體通過建立委托代理定價模型，對中國1990年以來歷次臺風(fēng)直接經(jīng)濟(jì)損失和受災(zāi)面積的邊緣分布分別進(jìn)行擬合，借助Clayton Copula得到聯(lián)合概率分布函數(shù)并最終確定定價水平。

關(guān)鍵詞：巨災(zāi)債券；定價；多事件觸發(fā)；委托代理理論

中圖分類號：F840.64 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：10035192（2014）02006605doi：10.11847/fj.33.2.66

Comparative Study on the Pricing of Multievents Trigged CAT Bonds

LI Yong1， FAN Bei1， LIU Juan2

（1.School of Economics and Management， Tongji University， Shanghai 200092， China； 2.China Continent Property & Casualty Insurance Company Ltd.， Shanghai 200135， China）

Abstract：As catastrophic losses have characters of diversities and multidimensions， traditionally singleevent triggered catastrophe（CAT） bonds could hardly satisfy the needs， and multievents triggered CAT bonds appeared. This paper focuses on designing and pricing of multievents triggered CAT bonds. Especially， comparing the differences on pricings among common bond， singleevent and multievents triggered CAT bonds. In detail， by establishing representative agent pricing model， it estimates the marginal distribution of two events respectively since 1990， and combines them with Clayton Copula to fit joint probability distribution function and determines the prices finally.

Key words：catastrophe（CAT） bonds； pricing； multievents triggered； principalagent theory

1 引言

巨災(zāi)債券可以有效增強(qiáng)一國應(yīng)對巨災(zāi)風(fēng)險損失補(bǔ)償能力。自1990年代以來，被美國、歐盟、日本等發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體成功應(yīng)用于防范和化解地震、颶風(fēng)等自然災(zāi)害造成的財(cái)產(chǎn)損失[1]。傳統(tǒng)巨災(zāi)債券通過設(shè)置單一“觸發(fā)事件”（Trigger Event）將投資者收益與損失聯(lián)系在一起，實(shí)現(xiàn)了保險市場風(fēng)險向資本市場的轉(zhuǎn)移，解決了巨災(zāi)風(fēng)險的非可保性問題，應(yīng)用范圍已逐步擴(kuò)大到農(nóng)業(yè)、核燃料泄露、流行病、恐怖事件等非常規(guī)風(fēng)險防范中。但是由于巨災(zāi)造成的后果往往多方面，具有多樣性、立體性特征，基于單事件觸發(fā)事件的巨災(zāi)債券難以滿足市場多樣化需求。因而多事件觸發(fā)巨災(zāi)債券開始在瑞士、美國、法國等國出現(xiàn)，如地震颶風(fēng)債券，恐怖襲擊債券，體育賽程取消債券等，業(yè)已成為相關(guān)研究熱點(diǎn)之一。

巨災(zāi)債券定價是研究核心與難點(diǎn)之一，始于1990年代中期，仍然處于發(fā)展之中，新模型不斷涌現(xiàn)，又很快被改進(jìn)。早期Cummins等[2]利用無風(fēng)險套利思想討論了巨災(zāi)衍生產(chǎn)品定價，將BS理論應(yīng)用于保險衍生品市場。Briys[3]在市場完全、巨災(zāi)損失指數(shù)服從幾何布朗運(yùn)動以及市場無套利機(jī)會等假設(shè)下，得出巨災(zāi)債券價格的表達(dá)式。Loubergé等[4]以BS模型為基礎(chǔ)，假設(shè)利率是連續(xù)變動下建立了巨災(zāi)債券定價模型。Morton[5，6]對已發(fā)行的巨災(zāi)債券的參數(shù)進(jìn)行回歸分析，不斷發(fā)展和完善了LFC巨災(zāi)債券定價模型。Wang[7]通過概率變換發(fā)展了LFC模型，提高了計(jì)算效率。Woo[8]較早提出了多事件觸發(fā)思想，認(rèn)為現(xiàn)代巨災(zāi)風(fēng)險如恐怖襲擊風(fēng)險面臨的風(fēng)險具有模糊性（Ambiguity），多事件觸發(fā)證券化產(chǎn)品則可以轉(zhuǎn)移此類風(fēng)險。由于牽涉“多事件”，定價過程更為復(fù)雜，直到Reshetar[9]才出現(xiàn)相關(guān)實(shí)證研究，他以巨災(zāi)保險財(cái)產(chǎn)損失、死亡人數(shù)為觸發(fā)事件，對英國巨災(zāi)債券價格進(jìn)行了估算。至今相關(guān)研究仍顯不足，滯后于實(shí)踐發(fā)展速度與需要。國內(nèi)研究僅限于普通巨災(zāi)債券的研究，尚未開展多事件觸發(fā)巨災(zāi)債券的探索。代表性成果包括韓天雄等[10]，田玲等[11]，施建祥等[12]，張慶洪等[13]，李永等[14，15]。事實(shí)上，相比普通巨災(zāi)債券，多事件觸發(fā)巨災(zāi)債券具有投資風(fēng)險低、違約概率低、信用評級高等優(yōu)勢，較易為市場接納，更適合在類似中國的新興市場推行。

李永，等：多事件觸發(fā)巨災(zāi)債券定價機(jī)理與比較分析

Vol.33， No.2預(yù) 測2014年第2期

本文以多事件觸發(fā)巨災(zāi)債券為研究對象，構(gòu)建并闡述了產(chǎn)品定價模型及其實(shí)現(xiàn)過程，在中國臺風(fēng)巨災(zāi)財(cái)產(chǎn)損失、受災(zāi)面積事件基礎(chǔ)上，首次完成對雙重觸發(fā)事件巨災(zāi)債券的初步設(shè)計(jì)與價格估算，并與普通債券、單事件觸發(fā)巨災(zāi)債券進(jìn)行了比較分析。具體而言，考慮多事件結(jié)構(gòu)的巨災(zāi)債券運(yùn)行機(jī)制和市場的不完全性，建立委托代理定價模型；對1990年以來中國歷次臺風(fēng)直接經(jīng)濟(jì)損失和受災(zāi)面積的邊緣分布分別進(jìn)行擬合；通過Copula函數(shù)建立邊緣分布的聯(lián)合分布比較分析，確定了Clayton Copula概率分布函數(shù)，完成模擬定價過程。

2 運(yùn)作與定價模型

2.1 運(yùn)作原理

以付息巨災(zāi)債券為例。每年末按合同約定條件向投資者支付息票，收益來自于息票利息和期末本金兩部分，利息和本金均不確定，即都存在“違約”可能。單事件觸發(fā)債券僅依賴于一項(xiàng)標(biāo)的損失額度作為觸發(fā)指標(biāo)，而多事件觸發(fā)債券以多項(xiàng)標(biāo)的為損失指標(biāo)。以臺風(fēng)巨災(zāi)直接經(jīng)濟(jì)損失、受災(zāi)面積作為損失標(biāo)的，單事件觸發(fā)債券選擇直接經(jīng)濟(jì)損失作為觸發(fā)條件，規(guī)定當(dāng)標(biāo)的損失超過觸發(fā)水平，當(dāng)期和余期的息票以及本金將不予支付；對于雙重觸發(fā)巨災(zāi)債券，當(dāng)且僅當(dāng)一項(xiàng)標(biāo)的損失超過觸發(fā)水平，當(dāng)期和余期的息票將不予支付（或按一定比例支付），當(dāng)且僅當(dāng)兩項(xiàng)標(biāo)的損失均超過各自對應(yīng)觸發(fā)水平，到期的本金也將不予償還。即

（1）到期日為T，面值為F，每年支付息票利息為Ct，t=1，2，…，T，息票和本金均不確定，取決于觸發(fā)事件是否發(fā)生；

（2）單位直接經(jīng)濟(jì)損失額為IL=ILt，0≤t≤T，為非負(fù)隨機(jī)變量服從FL分布；

（3）單位受災(zāi)面積IS=ISt，0≤t≤T，為非負(fù)隨機(jī)變量服從FS分布；

（4）財(cái)產(chǎn)損失觸發(fā)點(diǎn)為ILAP，受災(zāi)面積的觸發(fā)點(diǎn)為ISAP；

（5）針對單事件觸發(fā)巨災(zāi)債券：

2.2 定價模型

巨災(zāi)債券是一種零貝塔產(chǎn)品，即與金融市場其他產(chǎn)品價格收益相關(guān)性幾乎為零，無法借助資產(chǎn)組合實(shí)現(xiàn)定價過程[16]。實(shí)際上，巨災(zāi)債券收益取決于巨災(zāi)發(fā)生概率，而在不完全性的巨災(zāi)債券市場，并不存在可以套期保值的交易性損失指數(shù)，而通過委托代理定價模型（Representative Agent Pricing Model）可以較合理地解決。

假設(shè)金融市場變量的概率空間（Ω（1），p（1），P1），影響巨災(zāi)債券定價金融市場變量包括利率期限結(jié)構(gòu)等因素；巨災(zāi)風(fēng)險變量的概率空間（Ω（2），p（2），P2），P2概率由巨災(zāi)事件概率決定。整體模型的概率空間（Ω，p，P），假定決定經(jīng)濟(jì)風(fēng)險變量與巨災(zāi)風(fēng)險變量的事件相互獨(dú)立，則Ω=Ω（1）×Ω（2），p=p（1）×p（2），P=P（1）×P（2）。代理人根據(jù)效用最大化進(jìn)行消費(fèi)決策，實(shí)現(xiàn)未來現(xiàn)金流收益

CF={CF（k）；k=1，2，…，T}：

當(dāng)T=0時價格期望值

得到P概率測度鞅，依據(jù)鞅等價原理以及巨災(zāi)風(fēng)險市場和完全金融市場概率測度轉(zhuǎn)換，可以證明（3）式和（5）式相等[17]，即中性風(fēng)險定價與通過代理人的效用函數(shù)定價性質(zhì)相同。因此巨災(zāi)債券價格可由現(xiàn)金流收益和利率期限結(jié)構(gòu)兩部分組成。

假設(shè)利率為依賴金融風(fēng)險大小而獨(dú)立于巨災(zāi)風(fēng)險的變量；現(xiàn)金流收益CF（k）只與巨災(zāi)風(fēng)險有關(guān)。單事件觸發(fā)、雙重觸發(fā)巨災(zāi)債券定價公式分別為

3 參數(shù)估計(jì)與實(shí)證結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)處理與特征

選取1990～2009年《中國氣象災(zāi)害年鑒》記錄的131次臺風(fēng)災(zāi)害的直接經(jīng)濟(jì)損失、受災(zāi)面積數(shù)據(jù)為隨機(jī)變量樣本數(shù)據(jù)；通過CPI指數(shù)逆推法將各年直接經(jīng)濟(jì)損失額換算為2009年不變價，并對受災(zāi)面積剔除0值。

根據(jù)中國臺風(fēng)直接經(jīng)濟(jì)損失、受災(zāi)面積的樣本數(shù)據(jù)，繪制頻率密度直方圖和密度估計(jì)曲線：均具有非對稱性和重尾特征，其中直接經(jīng)濟(jì)損失樣本數(shù)據(jù)偏度為2.207515，分布為左偏斜，峰度5.754364，數(shù)據(jù)集中于單側(cè)極端，尾部分散；受災(zāi)面積樣本數(shù)據(jù)偏度為1.511036，峰度 2.460155，分布也呈現(xiàn)左偏斜，尾部分散。

3.2 邊緣分布檢驗(yàn)

假設(shè)直接經(jīng)濟(jì)損失、受災(zāi)面積為連續(xù)型變量。選取6種常用概率分布函數(shù)：帕累托分布、伽馬分布、對數(shù)正態(tài)分布、偏斜正態(tài)分布、指數(shù)分布、威布爾分布，采用極大似然法估計(jì)參數(shù)，借助KolmogorovSmirnov（KS）法進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，確定概率分布函數(shù)。見表1、表2。

在直接經(jīng)濟(jì)損失邊緣分布結(jié)果中，伽馬分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)效果最好。KS檢驗(yàn)在5%顯著性水平D=0.0733，p值=0.6858>0.05。確定伽馬分布Gamma（0.7880，69.4444）為直接經(jīng)濟(jì)損失的統(tǒng)計(jì)分布，概率密度函數(shù)為

在受災(zāi)面積邊緣分布擬合結(jié)果中，威布爾分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)效果最好。KS檢驗(yàn)表明在5%顯著性水平D=0.0622，p值=0.7190>0.05。因此，確定威布爾分布Weibull（0.9067，438.5740）為受災(zāi)面積的統(tǒng)計(jì)分布，其概率密度函數(shù)為

fS（x，c，γ）=cγxγ-1e-cxγ（10）

3.3 聯(lián)合分布函數(shù)與參數(shù)估計(jì)

（1）Copula函數(shù)

由于直接經(jīng)濟(jì)損失、受災(zāi)面積具有較強(qiáng)相關(guān)性，不能視作相互獨(dú)立變量。而在定價過程中現(xiàn)金流收益取決于二維隨機(jī)變量經(jīng)濟(jì)損失、受災(zāi)面積概率函數(shù)形式，需要構(gòu)造二者聯(lián)合分布函數(shù)?？刹捎冒⒒椎翪opula連接函數(shù)擬合解決這一問題，即

C（u，v）=φ-1（φ（u）+φ（v））（11）

其中φ（·）表示生成元，Gumbel、Clayton和FrankCopula函數(shù)為常見二元阿基米德Copula函數(shù)形式。

（2）非參數(shù)估計(jì)

根據(jù)Kendall秩與阿基米德Copula生成元參數(shù)間關(guān)系，結(jié)合KS方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。通過計(jì)算得到Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ=0.6795，以及Copula參數(shù)θ的Kendall秩估計(jì)結(jié)果。見表3。

3.4 數(shù)據(jù)設(shè)定與定價

假設(shè)其他基本數(shù)據(jù)設(shè)定：

（1）本金為100元，息票率為300個基點(diǎn)的1年期債券，即F=100，C=3，T=1；

（2）市場利率參照2011年7月5日的12個月中國銀行同業(yè)拆借利率（SHIBOR），r（0）=5.15%，并假設(shè)利率在到期前保持不變；

（3）損失標(biāo)的觸發(fā)值為80%分位點(diǎn)，即觸發(fā)值設(shè)定：ILAP=87.69億元，ISAP=777.28

萬畝。

由（11）式計(jì)算觸發(fā)事件發(fā)生概率，由于第一類觸發(fā)事件即損失標(biāo)的有且僅有一件超出觸發(fā)水平造成債券利息違約的概率為28.16%；由于第二類觸發(fā)事件即損失標(biāo)的均超出觸發(fā)水平造成本金違約的概率為11.13%。進(jìn)一步根據(jù)中性定價公式可知1年期債券息票的價格期望為2.05，本金的價格期望為84.52，所以該雙重觸發(fā)臺風(fēng)巨災(zāi)債券價格PB0=2.05+84.52=86.57元。為便于比較，又分別計(jì)算了普通無風(fēng)險債券、單事件觸發(fā)巨災(zāi)債券價格。見表4。

表4 一年期不同債券定價結(jié)構(gòu)對比

債券類型觸發(fā)事件利息違約概率

本金違約概率到期利息現(xiàn)值到期本金現(xiàn)值債券價格

普通債券無002.8595.197.96

多事件觸發(fā)債券直接經(jīng)濟(jì)損失、受災(zāi)面積0.28160.11132.0584.5286.57

單事件觸發(fā)債券直接經(jīng)濟(jì)損失0.20.22.2876.0878.36

4 結(jié)論

基于分析得到主要結(jié)論如下：

（1）多事件觸發(fā)巨災(zāi)債券的價格高于單事件觸發(fā)的債券價格。首先是因?yàn)閷τ谕顿Y者來說，一定期限內(nèi)數(shù)個觸發(fā)事件同時發(fā)生的概率往往小于一個觸發(fā)事件；另一個原因是如果一件觸發(fā)事件發(fā)生，將有充分的時間讓投資者出售債券或讓信用評級機(jī)構(gòu)重新評估，所以多事件觸發(fā)的巨災(zāi)債券兼顧轉(zhuǎn)移巨災(zāi)風(fēng)險的功能，價格更接近于普通債券，投資者遭受損失可能性較小，具有低風(fēng)險、高信用特征。

（2）多事件巨災(zāi)債券的價格與普通債券的價格仍有差距。因?yàn)槎嗍录|發(fā)巨災(zāi)債券價格還受到觸發(fā)事件之間相關(guān)性的影響。本文選取的臺風(fēng)巨災(zāi)的兩個標(biāo)的損失指標(biāo)直接經(jīng)濟(jì)損失和受災(zāi)面積計(jì)算得到的秩相關(guān)系數(shù)τ=0.6795，兩者關(guān)聯(lián)性偏高，增加了債券違約的可能性，提高了風(fēng)險。所以多事件觸發(fā)的巨災(zāi)債券，觸發(fā)事件相對獨(dú)立性越高，越具市場可行性。

近年來，中國自然災(zāi)害造成的經(jīng)濟(jì)損失愈發(fā)嚴(yán)重，巨災(zāi)風(fēng)險補(bǔ)償工作迫切需要從傳統(tǒng)的計(jì)劃模式向市場模式轉(zhuǎn)變。在這一轉(zhuǎn)變過程中，保險作為社會穩(wěn)定器，發(fā)揮化解巨災(zāi)風(fēng)險和損失補(bǔ)償?shù)墓δ?，是不可替代的。長期以來，主要依靠政府的賑災(zāi)資金與民間援助，但可謂杯水車薪。而由于中國保險發(fā)展正處于初級階段，覆蓋率低、償付能力不足等現(xiàn)象嚴(yán)重制約著巨災(zāi)保險市場的發(fā)展，未能充分體現(xiàn)對經(jīng)濟(jì)風(fēng)險的規(guī)避功能。當(dāng)前巨災(zāi)債券等保險衍生產(chǎn)品正在發(fā)揮著重要作用，可作為傳統(tǒng)再保險的補(bǔ)充手段，不僅使相關(guān)者獲得制度創(chuàng)新條件下的報酬遞增和自我強(qiáng)化利益，而且可能成為中國巨災(zāi)補(bǔ)償制度完善的方向之一。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（3）損失標(biāo)的觸發(fā)值為80%分位點(diǎn)，即觸發(fā)值設(shè)定：ILAP=87.69億元，ISAP=777.28

萬畝。

由（11）式計(jì)算觸發(fā)事件發(fā)生概率，由于第一類觸發(fā)事件即損失標(biāo)的有且僅有一件超出觸發(fā)水平造成債券利息違約的概率為28.16%；由于第二類觸發(fā)事件即損失標(biāo)的均超出觸發(fā)水平造成本金違約的概率為11.13%。進(jìn)一步根據(jù)中性定價公式可知1年期債券息票的價格期望為2.05，本金的價格期望為84.52，所以該雙重觸發(fā)臺風(fēng)巨災(zāi)債券價格PB0=2.05+84.52=86.57元。為便于比較，又分別計(jì)算了普通無風(fēng)險債券、單事件觸發(fā)巨災(zāi)債券價格。見表4。

表4 一年期不同債券定價結(jié)構(gòu)對比

債券類型觸發(fā)事件利息違約概率

本金違約概率到期利息現(xiàn)值到期本金現(xiàn)值債券價格

普通債券無002.8595.197.96

多事件觸發(fā)債券直接經(jīng)濟(jì)損失、受災(zāi)面積0.28160.11132.0584.5286.57

單事件觸發(fā)債券直接經(jīng)濟(jì)損失0.20.22.2876.0878.36

4 結(jié)論

基于分析得到主要結(jié)論如下：

（1）多事件觸發(fā)巨災(zāi)債券的價格高于單事件觸發(fā)的債券價格。首先是因?yàn)閷τ谕顿Y者來說，一定期限內(nèi)數(shù)個觸發(fā)事件同時發(fā)生的概率往往小于一個觸發(fā)事件；另一個原因是如果一件觸發(fā)事件發(fā)生，將有充分的時間讓投資者出售債券或讓信用評級機(jī)構(gòu)重新評估，所以多事件觸發(fā)的巨災(zāi)債券兼顧轉(zhuǎn)移巨災(zāi)風(fēng)險的功能，價格更接近于普通債券，投資者遭受損失可能性較小，具有低風(fēng)險、高信用特征。

（2）多事件巨災(zāi)債券的價格與普通債券的價格仍有差距。因?yàn)槎嗍录|發(fā)巨災(zāi)債券價格還受到觸發(fā)事件之間相關(guān)性的影響。本文選取的臺風(fēng)巨災(zāi)的兩個標(biāo)的損失指標(biāo)直接經(jīng)濟(jì)損失和受災(zāi)面積計(jì)算得到的秩相關(guān)系數(shù)τ=0.6795，兩者關(guān)聯(lián)性偏高，增加了債券違約的可能性，提高了風(fēng)險。所以多事件觸發(fā)的巨災(zāi)債券，觸發(fā)事件相對獨(dú)立性越高，越具市場可行性。

近年來，中國自然災(zāi)害造成的經(jīng)濟(jì)損失愈發(fā)嚴(yán)重，巨災(zāi)風(fēng)險補(bǔ)償工作迫切需要從傳統(tǒng)的計(jì)劃模式向市場模式轉(zhuǎn)變。在這一轉(zhuǎn)變過程中，保險作為社會穩(wěn)定器，發(fā)揮化解巨災(zāi)風(fēng)險和損失補(bǔ)償?shù)墓δ?，是不可替代的。長期以來，主要依靠政府的賑災(zāi)資金與民間援助，但可謂杯水車薪。而由于中國保險發(fā)展正處于初級階段，覆蓋率低、償付能力不足等現(xiàn)象嚴(yán)重制約著巨災(zāi)保險市場的發(fā)展，未能充分體現(xiàn)對經(jīng)濟(jì)風(fēng)險的規(guī)避功能。當(dāng)前巨災(zāi)債券等保險衍生產(chǎn)品正在發(fā)揮著重要作用，可作為傳統(tǒng)再保險的補(bǔ)充手段，不僅使相關(guān)者獲得制度創(chuàng)新條件下的報酬遞增和自我強(qiáng)化利益，而且可能成為中國巨災(zāi)補(bǔ)償制度完善的方向之一。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]Froot K A. The financing of catatrophe risk[M]. Chicago： University of Chicago Press， 1999.

[2]Cummins J D， Geman H. Pricing catastrophe insurance futures and call spread： an arbitrage approach[J]. Journal of Fixed Income， 1995， （4）： 4657.

[3]Briys E. From Genoa to Kobe： natural hazards， insurance risks and the pricing of insurancelinked bonds[M]. London： Lehman Brothers International， 1997.

[4]Loubergé H， Kellezi E， Gilli M. Using catastrophelinked securities to diversify insurance risk： a financial analysis of CAT bonds[J]. Journal of Insurance Issues， 1999， 22 （2）： 125146.

[5]Morton N L. Price risk and ratings for insurancelinked notes： in your portfolio[R]. USA： Sedgwick Lane Financial， LLC， 1998.

[6]Morton N L. Pricing risk transactions[R]. USA： Lane Financial， LLC， 2000.

[7]Wang S S. Cat bond pricing using probability transforms[R]. Geneva Association， Insurance and the State of the Art in Cat Bond Pricing， Working Paper Series， 2004. 278285.

[8]Woo G. A catastrophe bond niche： multiple event risk[R]. NBER Insurance Group Workshop， Cambridge， 2004.

[9]Reshetar G. Pricing of multipleevent coupon paying CAT bond[R]. Swiss Banking Institute， Working Paper Series， 2008.

[10]韓天雄，陳建華.巨災(zāi)風(fēng)險證券化產(chǎn)品的定價問題[J].保險研究，2003，（12）：3133.

[11]田玲，向飛.基于風(fēng)險定價框架的巨災(zāi)債券定價模型比較研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)科學(xué)版），2006，（2）：168174.

[12]施建祥，鄔云玲.我國巨災(zāi)保險風(fēng)險證券化研究——臺風(fēng)災(zāi)害債券的設(shè)計(jì)[J].金融研究，2006，（5）：103112.

[13]張慶洪，葛良驥.厚尾穩(wěn)定分布巨災(zāi)風(fēng)險的集合分散效應(yīng)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2008，（3）：2933.

[14]李永.我國地震巨災(zāi)風(fēng)險證券化的實(shí)證分析[J].華北地震科學(xué)，2005，（4）：4751.

[15]李永，劉鵑.基于無套利利率模型的臺風(fēng)巨災(zāi)債券定價研究[J].預(yù)測，2010，29（1）：4953.

[16]Litzenberger R H， Beaglehole D R， Reynolds C E. Assessing catastrophe reinsurancelinked securities as a new asset class[J]. Journal of Portfolio Management， 1996， 23： 7686.

[17]Cox S， Pederson H. Catastrophe risk bonds[J]. North American Actuarial Journal， 2000， 4（4）： 5662.

（3）損失標(biāo)的觸發(fā)值為80%分位點(diǎn)，即觸發(fā)值設(shè)定：ILAP=87.69億元，ISAP=777.28

萬畝。

由（11）式計(jì)算觸發(fā)事件發(fā)生概率，由于第一類觸發(fā)事件即損失標(biāo)的有且僅有一件超出觸發(fā)水平造成債券利息違約的概率為28.16%；由于第二類觸發(fā)事件即損失標(biāo)的均超出觸發(fā)水平造成本金違約的概率為11.13%。進(jìn)一步根據(jù)中性定價公式可知1年期債券息票的價格期望為2.05，本金的價格期望為84.52，所以該雙重觸發(fā)臺風(fēng)巨災(zāi)債券價格PB0=2.05+84.52=86.57元。為便于比較，又分別計(jì)算了普通無風(fēng)險債券、單事件觸發(fā)巨災(zāi)債券價格。見表4。

表4 一年期不同債券定價結(jié)構(gòu)對比

債券類型觸發(fā)事件利息違約概率

本金違約概率到期利息現(xiàn)值到期本金現(xiàn)值債券價格

普通債券無002.8595.197.96

多事件觸發(fā)債券直接經(jīng)濟(jì)損失、受災(zāi)面積0.28160.11132.0584.5286.57

單事件觸發(fā)債券直接經(jīng)濟(jì)損失0.20.22.2876.0878.36

4 結(jié)論

基于分析得到主要結(jié)論如下：

（1）多事件觸發(fā)巨災(zāi)債券的價格高于單事件觸發(fā)的債券價格。首先是因?yàn)閷τ谕顿Y者來說，一定期限內(nèi)數(shù)個觸發(fā)事件同時發(fā)生的概率往往小于一個觸發(fā)事件；另一個原因是如果一件觸發(fā)事件發(fā)生，將有充分的時間讓投資者出售債券或讓信用評級機(jī)構(gòu)重新評估，所以多事件觸發(fā)的巨災(zāi)債券兼顧轉(zhuǎn)移巨災(zāi)風(fēng)險的功能，價格更接近于普通債券，投資者遭受損失可能性較小，具有低風(fēng)險、高信用特征。

（2）多事件巨災(zāi)債券的價格與普通債券的價格仍有差距。因?yàn)槎嗍录|發(fā)巨災(zāi)債券價格還受到觸發(fā)事件之間相關(guān)性的影響。本文選取的臺風(fēng)巨災(zāi)的兩個標(biāo)的損失指標(biāo)直接經(jīng)濟(jì)損失和受災(zāi)面積計(jì)算得到的秩相關(guān)系數(shù)τ=0.6795，兩者關(guān)聯(lián)性偏高，增加了債券違約的可能性，提高了風(fēng)險。所以多事件觸發(fā)的巨災(zāi)債券，觸發(fā)事件相對獨(dú)立性越高，越具市場可行性。

近年來，中國自然災(zāi)害造成的經(jīng)濟(jì)損失愈發(fā)嚴(yán)重，巨災(zāi)風(fēng)險補(bǔ)償工作迫切需要從傳統(tǒng)的計(jì)劃模式向市場模式轉(zhuǎn)變。在這一轉(zhuǎn)變過程中，保險作為社會穩(wěn)定器，發(fā)揮化解巨災(zāi)風(fēng)險和損失補(bǔ)償?shù)墓δ?，是不可替代的。長期以來，主要依靠政府的賑災(zāi)資金與民間援助，但可謂杯水車薪。而由于中國保險發(fā)展正處于初級階段，覆蓋率低、償付能力不足等現(xiàn)象嚴(yán)重制約著巨災(zāi)保險市場的發(fā)展，未能充分體現(xiàn)對經(jīng)濟(jì)風(fēng)險的規(guī)避功能。當(dāng)前巨災(zāi)債券等保險衍生產(chǎn)品正在發(fā)揮著重要作用，可作為傳統(tǒng)再保險的補(bǔ)充手段，不僅使相關(guān)者獲得制度創(chuàng)新條件下的報酬遞增和自我強(qiáng)化利益，而且可能成為中國巨災(zāi)補(bǔ)償制度完善的方向之一。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]Froot K A. The financing of catatrophe risk[M]. Chicago： University of Chicago Press， 1999.

[2]Cummins J D， Geman H. Pricing catastrophe insurance futures and call spread： an arbitrage approach[J]. Journal of Fixed Income， 1995， （4）： 4657.

[3]Briys E. From Genoa to Kobe： natural hazards， insurance risks and the pricing of insurancelinked bonds[M]. London： Lehman Brothers International， 1997.

[4]Loubergé H， Kellezi E， Gilli M. Using catastrophelinked securities to diversify insurance risk： a financial analysis of CAT bonds[J]. Journal of Insurance Issues， 1999， 22 （2）： 125146.

[5]Morton N L. Price risk and ratings for insurancelinked notes： in your portfolio[R]. USA： Sedgwick Lane Financial， LLC， 1998.

[6]Morton N L. Pricing risk transactions[R]. USA： Lane Financial， LLC， 2000.

[7]Wang S S. Cat bond pricing using probability transforms[R]. Geneva Association， Insurance and the State of the Art in Cat Bond Pricing， Working Paper Series， 2004. 278285.

[8]Woo G. A catastrophe bond niche： multiple event risk[R]. NBER Insurance Group Workshop， Cambridge， 2004.

[9]Reshetar G. Pricing of multipleevent coupon paying CAT bond[R]. Swiss Banking Institute， Working Paper Series， 2008.

[10]韓天雄，陳建華.巨災(zāi)風(fēng)險證券化產(chǎn)品的定價問題[J].保險研究，2003，（12）：3133.

[11]田玲，向飛.基于風(fēng)險定價框架的巨災(zāi)債券定價模型比較研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)科學(xué)版），2006，（2）：168174.

[12]施建祥，鄔云玲.我國巨災(zāi)保險風(fēng)險證券化研究——臺風(fēng)災(zāi)害債券的設(shè)計(jì)[J].金融研究，2006，（5）：103112.

[13]張慶洪，葛良驥.厚尾穩(wěn)定分布巨災(zāi)風(fēng)險的集合分散效應(yīng)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2008，（3）：2933.

[14]李永.我國地震巨災(zāi)風(fēng)險證券化的實(shí)證分析[J].華北地震科學(xué)，2005，（4）：4751.

[15]李永，劉鵑.基于無套利利率模型的臺風(fēng)巨災(zāi)債券定價研究[J].預(yù)測，2010，29（1）：4953.

[16]Litzenberger R H， Beaglehole D R， Reynolds C E. Assessing catastrophe reinsurancelinked securities as a new asset class[J]. Journal of Portfolio Management， 1996， 23： 7686.

[17]Cox S， Pederson H. Catastrophe risk bonds[J]. North American Actuarial Journal， 2000， 4（4）： 5662.