基于因子分析模型的中國與亞洲地區(qū)股市聯(lián)動性分析

■ 梁書涵（西南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 成都 611130）

基于因子分析模型的中國與亞洲地區(qū)股市聯(lián)動性分析

■ 梁書涵（西南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 成都 611130）

本文主要運用相關(guān)分析、因子分析模型，從實證的角度對中國及亞洲地區(qū)股市的相關(guān)性進行研究。相關(guān)分析結(jié)果表明，在中國進行匯率改革后，中國與亞洲地區(qū)間股市的相關(guān)性有了明顯的提升；因子分析結(jié)果表明，在中國進行匯率改革前，中國與亞洲地區(qū)股市可以提出三個公因子，中國由第二個公因子進行解釋；匯改以后提取兩個公因子，中國與中國香港共同由第二個公因子進行解釋。結(jié)果表明，隨著經(jīng)濟全球化的到來，亞洲各個國家或地區(qū)間的股市相關(guān)性開始增強。研究結(jié)果也對投資者如何分散風(fēng)險有著指導(dǎo)作用。

亞洲股市 收益率 相關(guān)系數(shù)因子分析

研究背景及文獻綜述

在經(jīng)濟全球化的大背景下，世界各個地區(qū)的股市聯(lián)動性不斷增強，因此研究股市的聯(lián)動性也是十分有必要的。中國作為亞洲最大的發(fā)展中國家，隨著經(jīng)濟發(fā)展的加快，股市的發(fā)展十分迅速。對中國與亞洲地區(qū)的股市聯(lián)動性的研究，探索亞洲地區(qū)股市間的變化規(guī)律，對于促進亞洲地區(qū)資本市場間的合作和協(xié)調(diào)亞洲地區(qū)的股市監(jiān)管有著重要的指導(dǎo)作用。

表1 描述性統(tǒng)計

目前國內(nèi)對于亞洲地區(qū)的股市聯(lián)動性研究不少，但研究方法和思路有差異。Cheung和Liu（1994）在對美國、日本、中國香港、新加坡、中國臺灣和韓國6個國家或地區(qū)之間的股價指數(shù)研究時發(fā)現(xiàn)，日本、中國香港、新加坡和韓國等亞洲地區(qū)的股指表現(xiàn)出區(qū)域協(xié)同的特征，相關(guān)性較強。Corhay等（1995）的研究指出，澳大利亞、日本、中國香港、新西蘭及新加坡5個亞洲的國家或地區(qū)的股票指數(shù)有著相關(guān)關(guān)系，股指也具有區(qū)域協(xié)同的特征。Siklos和Ng（2001）分別對泰國、中國香港、新加坡、中國臺灣、韓國同美國以及日本等股市進行了聯(lián)動性研究，發(fā)現(xiàn)亞洲地區(qū)的股市具有共同趨勢。高猛（2014）在對中國、美國、德國、法國等13個世界主要國家的股市進行聯(lián)動性的因子分析研究時發(fā)現(xiàn)，隨著時間的推移，不同國家間股市相關(guān)性大小不同，發(fā)達國家間的相關(guān)性較高。

以上研究均顯示，亞洲地區(qū)的股市具有比較大的相關(guān)關(guān)系。但以往研究對時間的分割并不明顯，是否不同時間段內(nèi)的股市相關(guān)性會有變化？是否經(jīng)濟大事件對股市也有一定影響？各國或地區(qū)間的股市相關(guān)性究竟有多大？對亞洲地區(qū)的股市進行以上問題的研究，對于促進亞洲地區(qū)資本市場間的合作和協(xié)調(diào)亞洲地區(qū)的股市監(jiān)管有著重要的指導(dǎo)作用。并且，以上研究中均只從日收益率的角度進行了研究，但日收益率通常波動劇烈，時常會向投資者提供錯誤的信息，若想對股市長期收益率有一個宏觀認識，應(yīng)當(dāng)時間間隔選取更長。本文從月度數(shù)據(jù)出發(fā)，探索各個股市月收益率間的相關(guān)性大小，從而對投資者進行對亞洲地區(qū)的長期投資提供指導(dǎo)。

樣本選取及研究方法介紹

（一）樣本選取

本文選取了上海綜合指數(shù)（SHZI）來代表中國的股市，中國臺灣加權(quán)股票指數(shù)（TAIEX）來代表中國臺灣股市，中國香港恒生指數(shù)（HIS）來代表中國香港股市，韓國綜合股價指數(shù)（KOSPI）來代表韓國股市，新加坡海峽時報指數(shù)來代表新加坡股市。數(shù)據(jù)均選擇月度收益率。數(shù)據(jù)來源于RESSET數(shù)據(jù)庫。

樣本的時間為2001年1月1日至2014年10月10日，并將樣本劃分為三個階段：第一階段：2001年1月-2005年6月；第二階段：2005年7月-2009年12月；第三階段：2010年1月-2014年10月。

其兩個時間點間斷點為2005年7月（中國匯率改革）和2010年1月（金融危機爆發(fā)）。

另外，文中所有股市的指數(shù)收益率的計算采用對數(shù)收益率，這樣可以使收益率序列更加接近正態(tài)分布，公式如下：

ri，t表示第i個股市第t月的股市指數(shù)收益率，pi，t表示第i個股市第t月的股市指數(shù)收盤價。

（二）研究方法

1.相關(guān)系數(shù)?；蚍Q線性相關(guān)系數(shù)、皮氏積矩相關(guān)系數(shù)，是衡量兩個隨機變量之間線性相關(guān)程度的指標，計算方法為：

2.KMO檢驗。KMO值越高（趨近于1時），表明各國家或地區(qū)股市指數(shù)收益率的共同因子越多，樣本數(shù)據(jù)適合用因子分析。KMO值大于在0.9以上為非常好，0.8-0.9為好，0.7-0.8為一般，0.6-0.7為差，0.5-0.6為非常差，0.5以下基本不考慮用因子分析模型。

3. Bartlett球體檢驗。通過檢驗相關(guān)矩陣是否是單位矩陣確定因子分析模型合適與否。相關(guān)矩陣為單位陣時，說明各國家或地區(qū)股市收益率不適合因子分析。一般說來，顯著水平值越小，表明各個原始變量之間越可能存在有意義的關(guān)系。

表2 相關(guān)系數(shù)矩陣

表3 KMO檢驗和Bartlett球形度檢驗結(jié)果

表4 因子分析結(jié)果

4.因子分析模型。因子分析是指從研究指標相關(guān)矩陣內(nèi)部的依賴關(guān)系出發(fā)，把一些信息重疊的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個不相關(guān)的因子的一種多元統(tǒng)計分析方法。本文通過因子分析法處理股票市場多因子變量，把各個國家間股市根據(jù)月度股市指數(shù)收益率這一變量的相關(guān)性大小進行分組，每組通過一個不可觀察的綜合變量進行解釋，使得組內(nèi)的變量間相關(guān)性高，不同組間相關(guān)性低。

一般的因子分析模型為：設(shè)有n個樣品，每個樣品中有p個具有較強相關(guān)性的變量，為了消除由于觀測量綱的差異及數(shù)量級不同對結(jié)果產(chǎn)生影響，將樣本觀測數(shù)據(jù)進行標準化處理，標準化后的變量均值為0，方差為1。假設(shè)標準化后的變量為z1，z2，…，zp。因子分析的基本假設(shè)是p個標準化變量可由p個新的標準化變量因子F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)p線性表示。

aij(i=1，2，…，p；j=1，2，…，p)構(gòu)成的矩陣A為因子載荷陣。通常選擇m個方差貢獻最大的因子，m個因子累積貢獻率應(yīng)達到85% 以上，則 zj=aj1F1+aj2F2+…+ajpFp+ej；e1，e2，…，ep是誤差項。

實證分析

（一）描述性統(tǒng)計

首先應(yīng)用spss，對各個股市三階段的基本情況進行描述性統(tǒng)計，結(jié)果如表1所示。

從第一階段的結(jié)果來看，新加坡、韓國和中國臺灣的收益率較高，其中新加坡最高，達到了0.01281442，而中國以及中國香港股市收益率均為負值。從股市波動來看（股市指數(shù)收益率標準差），中國臺灣和新加坡的股市波動最大，分別達到了0.0810和0.07793，中國股市的波動處于中間水平。其中韓國的波動最為緩和。從股市指數(shù)的偏度來看，除了新加坡和中國臺灣的股市偏度小于0，這說明它們的股市呈左偏；其余國家或地區(qū)偏度均大于0，說明它們的股市呈右偏。從股市指數(shù)的峰度來看，中國、中國香港和新加坡的股市峰度均為負值，未出現(xiàn)尖峰；韓國和中國臺灣的峰度均為正，出現(xiàn)尖峰，韓國股市的尖峰最明顯。

從第二階段的統(tǒng)計結(jié)果來看，新加坡股市的收益率依然保持最高，達到了0.0948，此時各個國家或地區(qū)的收益率均值均未出現(xiàn)負值。從股市波動來看，中國股市波動最大，達到了0.1119，其中韓國的波動最為緩和，但除中國外的其余四個國家或地區(qū)的波動是基本相當(dāng)?shù)?，大致都處?.74的水平。從股市指數(shù)的偏度來看，韓國和中國的股市偏度小于0，這說明它們的股市呈左拖尾;其余國家(地區(qū))偏度均大于0，說明它們的股市呈右拖尾。從股市指數(shù)的峰度來看，五個國家或地區(qū)的股市峰度均為正值，均出現(xiàn)尖峰。

從股市指數(shù)收益率來看，新加坡股市的收益率最高，達到了0.0245，各國或地區(qū)的股市收益率除了中國以外均為正值。從股市波動來看，中國的股市波動最大，達到了0.0551。從股市指數(shù)的偏度來看，除了中國的股市其余的偏度均小于0，這說明它們的股市呈左拖尾；中國股市偏度大于0，說明它的股市呈右拖尾。從股市指數(shù)的峰度來看，所有國家或地區(qū)的股市峰度均大于0，呈尖頂分布。

（二）相關(guān)性分析

通過描述性統(tǒng)計大致了解各個地區(qū)或國家間股市的基本情況后，進一步對各個股市間的相關(guān)性進行研究。輸出的三階段的相關(guān)系數(shù)矩陣如表2所示。

從第一階段的相關(guān)系數(shù)矩陣中可以看出，除了中國以外，各個國家或地區(qū)間股市指數(shù)收益率的相關(guān)程度較大，相關(guān)系數(shù)均在0.5。但中國與所有的國家或地區(qū)間的相關(guān)系數(shù)在5%的顯著性水平下不顯著，這說明匯改以前，中國股市指數(shù)收益率與其余各個地區(qū)間的相關(guān)性很弱。在這個階段，中國可能還沒有很好的融入亞太地區(qū)的經(jīng)濟之中。

從第二階段的相關(guān)系數(shù)矩陣中可以發(fā)現(xiàn)，整個系數(shù)矩陣的數(shù)值較第一階段有了很大的提高，最大值出現(xiàn)在韓國與中國香港之間，相關(guān)系數(shù)值達到了0.872；其次是新加坡與中國香港股市，相關(guān)系數(shù)達到了0.717。而中國與其余四個國家或地區(qū)間的相關(guān)系數(shù)有了顯著提高，分別達到了0.624、0.499、0.546和0.445，并且均在5%的置信水平下顯著，這說明中國經(jīng)過匯率改革以后，與亞洲地區(qū)的經(jīng)濟聯(lián)系增強了，股市收益率的相關(guān)性也增強了。

從第三階段的相關(guān)系數(shù)矩陣中可以看出，相關(guān)性最強的是韓國股市和中國香港股市，相關(guān)系數(shù)達到了0.897。反觀中國與其余四個國家或地區(qū)的股市相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)分別為0.615、0.511、0.576和0.522。第三階段中，相關(guān)系數(shù)均達到了0.5以上。

表5 旋轉(zhuǎn)成分矩陣

表6 分組結(jié)果

綜合三個階段來看，除了第一階段中國與其余的股市相關(guān)性較低之外，剩下兩個階段中，各個股市收益率的相關(guān)系數(shù)均在0.3以上，這說明樣本比較適合進行因子分析。

（三）因子分析

表3顯示了三個階段的KMO檢驗和Bartlett球形度檢驗結(jié)果，結(jié)果表明三個階段的股市指數(shù)收益率都很適合因子分析。

由表3可知，三個階段的KMO值分別為0.752、0.854和0.816，且Bartlett球體檢驗結(jié)果表明，三個階段的近似卡方值均非常大，且顯著性水平值均趨近于0，因此可以得出結(jié)論，三個階段數(shù)據(jù)均適合于因子分析。

用spss進行因子分析，得到如表4所示的結(jié)果。提取結(jié)果較為理想，最小的提取解出現(xiàn)在第一階段的中國臺灣，也達到了0.711。

對第一階段提取三個公因子，第二階段提取兩個，第三階段提取三個。具體來說，第一階段中三個公因子的累積貢獻率達到了88.157%，第二階段中兩個公因子的累計貢獻率為86.428%，第三階段中兩個公因子的累積貢獻率為86.140%。

由于各國家或地區(qū)股市指數(shù)收益率在不同的公因子上的負荷的差異，所以公共因子對各國家或地區(qū)股市收益率的解釋能力也明顯不同。各國家或地區(qū)股市收益率的相關(guān)程度可以根據(jù)在公共因子上的負荷進行分組，從而得到不同階段中相關(guān)性較大的國家或地區(qū)股市集合。根據(jù)三個階段中的旋轉(zhuǎn)成分矩陣（見表5），將三個階段中的五個國家或地區(qū)進行分組，分組結(jié)果如表6所示。

從表6可以看出，在第一階段，中國和中國臺灣均自成一類，分別在第二個公共因子和第三個公共因子上負荷最大，其余的中國香港、新加坡、韓國為一類，這說明在匯率改革以前，中國與亞洲別的股市之間的聯(lián)系不大，可認為是孤立的；在第二階段，中國與中國香港股市可以由第二個公共因子進行解釋，新加坡、韓國和中國臺灣由第一個公因子進行解釋，第三階段中與第二階段的情況一致。通過三個階段對比，可以得出匯改前，中國股市指數(shù)收益率與其余四個國家或地區(qū)的相關(guān)性較差，基本自成一類，不太受別的國家或地區(qū)的影響。

（四）小結(jié)

對于亞洲地區(qū)相當(dāng)多的機構(gòu)投資者和一部分投資者來說，他們是通過投資亞洲不同的股票市場以獲利，因而需要考慮亞洲地區(qū)各個股票市場之間的相關(guān)關(guān)系。當(dāng)投資者進行風(fēng)險投資的兩個股票市場收益率的相關(guān)性比較低時，他所面臨的非系統(tǒng)風(fēng)險就相對較??；但當(dāng)投資的股票市場的相關(guān)性很高時，他們所面臨的系統(tǒng)風(fēng)險就會擴大。

由于本文選擇月度收益率，相比日收益率和周收益率波動性更小，提供錯誤信息的概率就更小，更能看出各個股市長期的關(guān)系，因此比較適合指導(dǎo)投資者進行長期投資。經(jīng)過描述性統(tǒng)計、相關(guān)分析及因子分析的結(jié)論，可以構(gòu)造出在同等收益率的情況下，風(fēng)險性相對更小的在不同國家或地區(qū)的投資組合。根據(jù)風(fēng)險分散理論，投資者應(yīng)該選擇期望收益率較高、波動率較小，并且呈現(xiàn)出相關(guān)性弱的股市進行投資。

假設(shè)投資者最近需要在中國、中國香港、中國臺灣、韓國和新加坡五個國家或地區(qū)的股市進行長期投資，根據(jù)第三階段的因子分析和描述性統(tǒng)計的結(jié)果，可以看到，在第三階段中，第一組中波動率最小的是韓國股市，收益率的期望值最大的是新加坡股市；在第二組中，波動率較小的是中國臺灣股市，收益率的期望值最大的也是中國臺灣股市。若投資者為風(fēng)險厭惡型，則可以選擇韓國股市和中國臺灣股市進行投資；若投資者希望在既定風(fēng)險下股市期望值達到最大，則可以選擇新加坡股市和中國臺灣股市進行投資。

綜上，從相關(guān)分析中可以得到，在第一階段中，中國與其余亞洲各個國家和地區(qū)的股市收益率序列的相關(guān)性很小，并且不顯著，這說明匯改前中國與其他四個國家和地區(qū)間的股市聯(lián)動性較小；在第二階段和第三階段，匯改以后各個國家或地區(qū)間的相關(guān)性有了較大的提高，中國與亞洲股市間相關(guān)性增強。從因子分析模型結(jié)果中可以得到各階段中各個國家或地區(qū)的分類，這對于投資者在亞洲地區(qū)的投資有著重要的指導(dǎo)意義?？偠灾?，經(jīng)濟全球化的視角下，股市聯(lián)動性的增強是必然的結(jié)果，但對中國與亞洲國家或地區(qū)間的股市相關(guān)性的研究，有助于指導(dǎo)投資者進行風(fēng)險性更小、預(yù)期回報更大的投資。

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