考慮右轉匯入車輛的干線協(xié)調控制與速度引導集成研究

楊曉芳，李婷瑞

（上海理工大學管理學院，上海 200093）

0 引言

干線協(xié)調控制是常用的緩解城市交通擁堵、提高城市道路通行能力的交通控制方法。然而大多數(shù)干線信號協(xié)調無法克服車輛到達的隨機性和車輛速度波動性帶來的不利影響。隨著車路協(xié)同系統(tǒng)（Cooperative Vehicle Infrastructure System,CVIS）的發(fā)展，結合車路協(xié)同與傳統(tǒng)的信號協(xié)調實現(xiàn)時空資源的合理分配可減少上述不利影響，因此對干線協(xié)調控制與速度引導的集成優(yōu)化研究很有必要。

目前，交叉口信號控制與速度引導的集成研究可分為被動控制與主動控制兩大類，進一步可分為單交口控制和多交叉口控制。被動控制的交叉口信號控制方案不變，以減少停車次數(shù)[1]、等待時間[2]、油耗最少[3-4]等為目標，以單車[1-2]、車隊[5-6]為對象對車輛進行速度引導，上述研究對提升交叉口的運行效率有一定效果，但未考慮車輛排隊的影響。He 等人[7]進行了考慮車輛排隊的干線協(xié)調控制與速度引導集成研究，但沒有考慮轉向匯入車輛對干線車流連續(xù)通行的影響。主動控制是在被動控制的基礎上對車流數(shù)據(jù)進行分析，實時調整信號方案，實現(xiàn)交叉口信號和車輛速度引導的協(xié)同控制[8-13]，涉及滾動時域法[8]、模糊控制法[11]等方法。在集成研究中，吳偉等人[13]提出了干線交通流飽和及非飽和情況下的速度引導模型，但是沒有考慮相交道路轉向匯入車輛對車流飽和及非飽和的影響。以往研究提升非協(xié)調相位運行效益和降低對干線車流的影響時，一般采用優(yōu)化相序相位的方法[14]，沒有使用速度引導策略。Li 等人[15]構建了車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的交通信號協(xié)調系統(tǒng)，卻沒有與速度引導集成，沒有充分發(fā)揮速度引導的優(yōu)勢。

綜上，已有的交叉口信號控制與速度引導集成研究中，未考慮相交道路轉向匯入車流的影響；已有的相交道路轉向匯入車流對干線協(xié)調控制影響的研究中，未考慮與速度引導集成優(yōu)化。為此，本文針對相交道路右轉匯入車輛較多進而影響干線協(xié)調控制這一現(xiàn)實情況，提出干線協(xié)調控制與速度引導的集成優(yōu)化模型，探究相交道路右轉匯入車輛較多時干線綠燈時間的分配問題，并分別提出干線車輛及右轉匯入車輛的速度引導模型，以減少右轉車輛對干線協(xié)調控制的影響，提升可通行時間內交叉口的通行效率，使干線交叉口時空資源得到更合理的分配。

1 問題描述

相交道路右轉匯入車流由于不受信號燈控制，容易影響干線直行車流的通行效率。圖1 所示為右轉匯入車輛與干線直行車輛行駛軌跡，za,zb,zc,zd代表由南至北直行的車輛，ya,yb代表由交叉口右轉匯入干線直行的車輛，車輛za,zb,zc,zd在綠波時段內在干線直行，本應不停車通過下游交叉口，但由于相交道路右轉匯入車輛ya,yb不受信號燈控制，在交叉口i匯入直行車流，插到za與zb之間在綠波時段內通過交叉口，導致本可連續(xù)通過交叉口的直行車輛在下游交叉口處排隊。此時如果相交道路右轉匯入車輛較多，導致交叉口下一周期干線直行車輛無法連續(xù)通過交叉口i+1，會造成交叉口的排隊，進而降低干線綠波協(xié)調效益。

圖1 右轉匯入車輛與干線直行車輛行駛軌跡

為解決上述問題，本文將基于干線綠波協(xié)調控制模型，分別給出干線直行車輛和相交道路右轉匯入車輛的速度引導模型，以綠波帶寬最大為目標實現(xiàn)干線車輛和右轉匯入車輛的協(xié)同優(yōu)化，提高干線的運行效率。為簡化問題，采用如下假設：

（1）車輛均嚴格服從車速引導策略；

（2）不考慮從道路旁建筑內駛入路段內的車輛；

（3）假設車輛在進入引導區(qū)域后不再換道。

2 右轉匯入車輛可通行時間及車速引導策略

2.1 右轉匯入車輛可通行時間

圖2為右轉匯入車輛可通行時間示意圖。圖2中，L1為交叉口間的距離，wi,wi+1為交叉口i,i+1上行方向綠燈開始時刻到綠波帶左側邊緣的時間間隔，為交叉口i+1 當前周期直行方向綠燈開始時間和紅燈開始時間，為交叉口i+1 下一周期直行方向綠燈開始時間和紅燈開始時間。對右轉匯入車輛進行引導，一方面是為了減少對干線直行車輛的干擾，需要避免右轉匯入車輛在干線綠波時段內駛入交叉口i；另一方面是避免對右轉匯入車輛自身造成較大延誤，因此可引導右轉匯入車輛在非綠波時段內通過交叉口i和i+1。右轉匯入車輛的可通行時間T為在干線直行車流之后、在交叉口i+1綠燈結束之前通過交叉口的時間。

圖2 右轉匯入車輛可通行時間示意圖

2.2 車速引導策略

車速引導流程如圖3所示，主要涉及4個階段：

圖3 車速引導流程圖

（1）初始通行時間的確定：根據(jù)車流量分配信號燈，并確定初始干線直行車輛及相交道路右轉匯入車輛在交叉口的可通行時間；

（2）車速優(yōu)化：根據(jù)交叉口信號燈狀態(tài)及車輛位置、速度等信息判斷當前車輛是否能通過交叉口，利用車速引導模型優(yōu)化相關車輛速度；

（3）車輛引導：利用優(yōu)化后的速度對相關車輛實施引導，至其通過交叉口。

（4）判斷通行時間是否需要調整：如果相交道路右轉車輛進入交叉口時發(fā)生排隊現(xiàn)象，則調整可通行時間，重復步驟（2）～（4）。

3 優(yōu)化模型

3.1 綠波帶寬模型

速度引導模型以綠波帶寬模型為基礎，綠波協(xié)調控制時空圖如圖4所示。

圖4 綠波協(xié)調控制時空圖

本文以紅燈中點為標準定義相位差，建立以下等式約束[12]：

式（1）～式（3）中：C為公共周期時長（s）；mi,i+1為交叉口i和交叉口i+1 的相位差方程式系數(shù)，取正整數(shù)；其他參數(shù)含義同前。

wi,w′i,wi+1,w′i+1既要滿足交叉口排隊車輛的清空時間，又要滿足有效綠燈時間約束：

式（4）～式（7）中，τi,τi+1分別為上行方向交叉口i、交叉口i+1 的排隊清空時間；τ′i,τ′i+1分別為下行方向交叉口i、交叉口i+1 協(xié)調相位排隊清空時間；gi,gi+1分別為交叉口i、交叉口i+1 協(xié)調相位的有效綠燈時間；其他參數(shù)含義同前。

目標函數(shù)為綠波帶寬最大：

約束條件為式（1）～式（7）。

3.2 速度引導模型

3.2.1 直行車輛速度引導模型

對于干線直行車輛，引導車輛加速或減速行駛，使得車輛在綠波時間段內到達第一個交叉口，然后以綠波速度不停車通過下一交叉口，以減少車輛的停車次數(shù)和停車時長。直行車輛速度引導示意圖如圖5 所示，圖中ta為每個周期內直行車輛需減速行駛的結束時刻，也是車輛按自由流速度行駛的開始時刻；tb為車輛按自由流速度行駛的結束時刻，也是車輛需加速行駛的開始時刻；tc為車輛加速行駛的結束時刻，也是車輛需減速行駛的開始時刻。

圖5 直行車輛速度引導示意圖

直行車輛的引導策略如下：

（1）車輛在tc～ta時刻進入引導區(qū)域時，以最大速度無法在當前綠燈期間通過交叉口i，此時引導車輛減速行駛至綠波開始時刻，繼而以綠波速度通過下一個交叉口。引導速度計算公式為：

式（9）～式（11）中：v(i,j)為交叉口i協(xié)調車輛j的引導速度（km/h）；L0為直行車輛引導距離（m）；t為車輛進入引導區(qū)域時刻；為圖5 所示的交叉口i直行方向綠燈開始時間；為交叉口i下一周期直行綠燈開始時間；v0為自由流速度（km/h）；vmax為路段允許的最大速度（km/h）；其他參數(shù)含義同前。

（2）車輛在ta～tb時刻進入引導區(qū)域時，按照自由流速度可以通過交叉口，無需進行速度引導，此時：

（3）車輛在tb～tc時刻進入引導區(qū)域時，可加速在當前綠波時段內通過交叉口，因此對車輛進行加速引導，此時引導速度計算公式為：

3.2.2 右轉匯入車輛速度引導模型

按照第2 節(jié)中的引導策略，將綠波之后的綠燈時間分配給相交道路右轉匯入車輛。此時會產(chǎn)生兩種情況，第一種情況如圖6（a）所示，當用于右轉的直行時間T滿足右轉車輛的通行，在不影響或提高右轉通行效率的條件下提高干線直行車輛的通行效率，此時T通過式（15）（a）計算；第二種情況如圖6（b）所示，當右轉車輛較多且綠波之后的綠燈時間較少時，右轉匯入車輛可通行時間無法滿足通行需求，此時可縮短一定的綠波時間ΔT，進而確定用于上游交叉口i右轉匯入車輛的直行總綠燈時間T，如式（15）（b）所示，通過交叉口i的信號配時進行右轉匯入車輛的速度引導。應注意的是，縮短綠波時間ΔT后不能降低干線直行車輛的通行效率，且右轉匯入車流延誤的增加要少于50%。

式（15）～式（16）中：T為右轉匯入車輛的直行總綠燈時間（s）；為圖6 所示的交叉口i+1直行方向綠燈結束時間；k為決定綠波帶寬的影響因子，本文取整數(shù)；ΔT（s）為縮短的綠波時間，即綠波帶中用于相交道路右轉匯入車輛的時間，與右轉匯入車流量成正比，與直行車流量成反比；qr,qz分別為相交道路右轉及直行交通量（pcu/h）；n為直行車道數(shù)；其他參數(shù)含義同前。

圖6 右轉匯入車輛車速引導示意圖

圖6 中，d0為右轉匯入車流引導距離；t1為右轉匯入車輛需減速行駛的結束時刻，也是車輛按自由流速度行駛的開始時刻；t2為車輛按每個周期內自由流速度行駛的結束時刻，也是車輛需加速行駛的開始時刻；t3為車輛加速行駛的結束時刻，也是車輛需減速行駛的開始時刻；ts為綠波結束時刻；te為右轉可通行時間結束時刻。右轉匯入車輛的引導策略如下：

（1）車輛在t3～t1時刻進入引導區(qū)域時需減速，使得行駛至交叉口i的時間剛好為右轉車輛通行的開始時間（即T的左側ts）。此時引導速度計算公式為：

（2）車輛在t1～t2時刻進入引導區(qū)域時，以自由流速度通過交叉口，無需引導，此時：

（3）車輛在t2～t3時刻進入引導區(qū)域時，需加速在右轉車輛通行結束前（即T的右側te）通過。此時引導速度計算公式為：

車輛通過交叉口i后，為避免在交叉口i+1處停車等待，以綠波速度行駛至交叉口i+1。實行引導后的車速v(i,j)應滿足最大車速vmax和最小車速vmin的約束。

4 實例分析

4.1 案例概況

現(xiàn)選取有右轉專用車道的連續(xù)交叉口進行模型驗證。本文所選的山東威海市海濱路-城陽路交叉口、海濱路-膠州路交叉口位于威海市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)東側海岸線，均為T 形交叉口（見圖7），交叉口渠化如圖8所示。

圖7 實驗交叉口地理位置

圖8 交叉口渠化圖

各交叉口在早高峰7:20—8:20 的流量如表1所示。根據(jù)交叉口渠化圖和交叉口流量表采用Webster 法求得各交叉口信號配時方案，如表2所示。

表1 各交叉口流量調查結果 單位：pcu·h-1

表2 各交叉口信號配時方案

4.2 結果分析

為檢驗本文提出的考慮右轉匯入車輛的干線信號協(xié)調控制與速度引導集成模型的有效性，本文以Vissim4.3 為仿真平臺，使用Matlab 及Vissim-Com 接口進行二次開發(fā)，將本文模型的評價結果與Maxband 模型進行比較。仿真設定干道方向車速引導區(qū)域為交叉口停車線上游300m 處，相交道路右轉車速引導區(qū)域為停車線上游250m處；車輛初始速度為40km/h，最小與最大引導速度分別為20km/h,60km/h；直行車道飽和流率為1 650pcu/h，右轉車道飽和流率為1 250pcu/h，仿真周期為1 800s。對主干道直行車輛、交叉口①相交道路右轉車輛、交叉口②相交道路右轉車輛三者的平均延誤、平均排隊長度、平均停車次數(shù)進行比較，結果如表3所示。

表3 不同模型的仿真結果對比

由表3 可知，隨著影響右轉匯入車輛可通行時間的因子k值的增大，干線直行車流的平均延誤增大，相交道路右轉車流的平均延誤降低。本次實驗取對相交道路右轉延誤影響最小的k值作為最優(yōu)值，當前流量條件下，k=10 時模型的效果最優(yōu)。在對相交道路右轉匯入車輛影響最小的前提下，干道直行車輛的平均延誤降低17.4%，平均排隊長度減少36.8%；相交道路右轉車輛的平均延誤增加12%，平均停車次數(shù)減少60.5%，這是因為限制了相交道路右轉車輛的通行時間，同時通過速度引導，減少了右轉車輛的停車次數(shù)。

4.3 靈敏度分析

由4.2 節(jié)可知，本文提出的模型可提升交叉口的通行效率，本節(jié)進一步研究該模型的適用性。使用交通量和k的取值作為評估因素，設置直行交通量從1 700pcu/h增加至2 500pcu/h，相交道路右轉交通量從285pcu/h 增加至450pcu/h，k的取值從5 增加至18，將各流量條件下Maxband模型與本文模型的最優(yōu)解進行對比，分析車輛平均延誤及平均排隊長度的變化。實驗結果如圖9所示。

圖9 仿真結果對比圖

如圖9（a）所示，在干道直行交通量不變的情況下增加相交道路右轉交通量，Maxband 模型中直行車輛的平均延誤增加，說明研究本文提出的問題是有必要的；由圖9（a）和（c）可知，通過車速引導與干線信號協(xié)調控制的集成優(yōu)化，交叉口干線直行車輛的平均延誤和排隊長度均有不同程度的降低，表明本文模型對減少相交道路右轉車輛對干線直行車輛的影響是有效的。由圖9（b）和（d）可知，本文模型對相交道路右轉車輛的通行效率有一定的影響，一方面是為了提升干線直行車輛的通行效率，限制了相交道路右轉車輛的通行時間；另一方面是實驗路段有較多換道車輛，右轉車輛匯入到干線直行路段后的行駛受到換道車輛的影響，部分車輛無法在下游交叉口綠燈結束前通過交叉口。當右轉匯入車輛與直行車輛交通量均較大時，如直行車流量為本次實驗條件下的2 354pcu/h，繼續(xù)增加交叉口①西進口右轉匯入車流量，當右轉車流量大于550pcu/h時，右轉車流延誤增加超過50%，模型不再適用。k的最佳取值根據(jù)車流量的不同而變化，且具有隨著車流量的增加，k的取值也變大的規(guī)律。這是因為k的取值與用于直行車輛綠燈時間的長短有關，k的取值越大，用于直行車輛的綠燈時間也越長。通過不同流量條件下k的最佳取值，可得實驗路口k的取值與相交道路右轉車流量qr、直行車流量qz、直行車道數(shù)n的關系為：

式（26）適用于本次案例，未來可按照本文方法進行實驗得到k的最優(yōu)取值。

5 結語

本文針對相交道路右轉車輛匯入干道行駛進而影響綠波控制效率這一情況，提出了右轉車輛速度引導模型。為保證主干道直行車流的綠波行駛時間，結合速度引導模型控制每一周期相交道路右轉車輛匯入干道的時間，通過Vissim 與Matlab仿真驗證，結果表明右轉匯入與直行車輛的通行效率均獲得了提升。經(jīng)仿真實驗發(fā)現(xiàn)，模型的效果與k的取值有關，且k的取值具有隨著右轉車輛輸入的增加而變大的規(guī)律，本文模型適用于右轉匯入車流量小于550pcu/h的情況。

本文僅對T 形交叉口進行了研究，而在十字交叉口中還存在直行及右轉的混合車道，今后需對此深入探討。另外，本文假設車輛均嚴格服從車速引導策略，但車路協(xié)同環(huán)境目前仍未普及，未來也將經(jīng)歷網(wǎng)聯(lián)車輛與非網(wǎng)聯(lián)車輛混行階段，故需進一步研究混行階段車輛控制問題。