6自由度上肢康復(fù)機(jī)械臂的設(shè)計(jì)與仿真分析

段倩倩，辛紹杰

（上海電機(jī)學(xué)院機(jī)械學(xué)院，上海 201306）

我國肢體功能障礙患者與康復(fù)醫(yī)師數(shù)量嚴(yán)重不平衡，采用康復(fù)機(jī)器人輔助患者訓(xùn)練不可避免，上肢康復(fù)機(jī)械臂由此應(yīng)運(yùn)而生［1］。

上肢康復(fù)機(jī)械臂作為康復(fù)機(jī)器人的一個(gè)組成部分，設(shè)計(jì)時(shí)不僅要滿足傳統(tǒng)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)特性，還要考慮到人體上肢生理結(jié)構(gòu)參數(shù)。機(jī)械臂是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性和強(qiáng)耦合性的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。同時(shí)，人體單上肢是一個(gè)具有高自由度數(shù)的結(jié)構(gòu)，若按照傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)模式，直接將樣機(jī)加工出來再對(duì)其進(jìn)行反復(fù)測(cè)試，會(huì)造成大量人力、財(cái)力和時(shí)間的浪費(fèi)，而且很難提高機(jī)械臂的性能［2］。因此，很有必要利用虛擬技術(shù)建立虛擬的樣機(jī)模型。樣機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析可以借助仿真軟件的優(yōu)勢(shì)，在虛擬環(huán)境中進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)的聯(lián)合仿真，以驗(yàn)證機(jī)械臂的設(shè)計(jì)是否滿足預(yù)期的性能指標(biāo)，減少物理樣機(jī)的開發(fā)成本，提高研制成功率［3］。

在現(xiàn)有研究中，路光達(dá)等［4］利用Adams設(shè)計(jì)了一款針對(duì)手指康復(fù)的機(jī)械臂，通過對(duì)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真證明了其可行性；于濟(jì)群等［5］開發(fā)了一種4自由度新型外骨骼型上肢康復(fù)機(jī)械臂，并進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的仿真分析，證明了該機(jī)械臂可為患者提供有效的康復(fù)治療；張輝［6］設(shè)計(jì)了一款6自由度上肢外骨骼型康復(fù)機(jī)械臂，能夠全面模擬人體上肢運(yùn)動(dòng)，并適用于主動(dòng)和被動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練，可以為患者提供有效輔助治療。以上文獻(xiàn)中上肢康復(fù)機(jī)械臂都是穿戴式設(shè)備，患者在前期訓(xùn)練時(shí)由于不可避免的機(jī)械特性影響，可能會(huì)出現(xiàn)沖擊、卡頓等問題，缺乏靈活性，且康復(fù)動(dòng)作完成程度也會(huì)因自由度設(shè)計(jì)不同而變化，不同自由度的選取配合也至關(guān)重要。

本文綜合考慮人體上肢特點(diǎn)和動(dòng)作的完成性，采取了新的6自由度進(jìn)行上肢康復(fù)機(jī)械臂設(shè)計(jì)，完全模擬患者上肢運(yùn)動(dòng)，更貼合患者前期的康復(fù)訓(xùn)練。首先，采用D-H參數(shù)法進(jìn)行機(jī)械臂的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，證明自由度選取的正確性；其次，進(jìn)行軌跡規(guī)劃，證明參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性；最后，利用Adams進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，證明被動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練模式下機(jī)械臂設(shè)計(jì)的可行性。

1 機(jī)械系統(tǒng)建模

人體上肢主要有肩部、肘部以及腕部等關(guān)節(jié)，按關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)姿勢(shì)劃分可有7個(gè)空間自由度，如圖1所示[5]。

圖1 人體上肢7個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度

上肢作為人體使用最頻繁的部位，很多動(dòng)作都需要多個(gè)關(guān)節(jié)配合完成，這就要求上肢康復(fù)機(jī)械臂具備高自由度。因此，本文選取6個(gè)自由度機(jī)創(chuàng)建機(jī)械臂虛擬樣機(jī)模型。為便于仿真分析，將常規(guī)康復(fù)機(jī)械臂所具有的綁帶、導(dǎo)軌以及其他不規(guī)則機(jī)械結(jié)構(gòu)簡化，在SolidWorks中設(shè)計(jì)簡要零部件，并完成整體裝配，裝配體模型如圖2所示。

圖2 6自由度上肢康復(fù)機(jī)械臂三維模型

本文的上肢康復(fù)機(jī)械臂由基座、肩部、大臂、肘部、前臂、腕部和末端執(zhí)行器等7個(gè)部件組成，6個(gè)自由度分別為肩部內(nèi)收/外擺、肩部屈曲/伸展、肩部旋內(nèi)/旋外、肘部屈曲/伸展、前臂旋內(nèi)/旋外、腕部屈曲/伸展。6自由度機(jī)械臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)參數(shù)見表1。

表1 6自由度機(jī)械臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)參數(shù)

將三維模型保存為_X.T文件后導(dǎo)入到Adams中，對(duì)各關(guān)節(jié)定義連接關(guān)系、添加驅(qū)動(dòng)和約束。模型中各個(gè)零件的質(zhì)量特性參數(shù)由選取材料決定，選取鋼為零件材料，其泊松比為0.29，彈性模量為207GPa。對(duì)各個(gè)關(guān)節(jié)依次添加驅(qū)動(dòng)函數(shù)進(jìn)行仿真，根據(jù)患者上肢訓(xùn)練的平均時(shí)間長度，仿真時(shí)間設(shè)為70 s，仿真步數(shù)為500，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 上肢康復(fù)機(jī)器人關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度

在圖3中，以肘部屈曲/伸展為例，整個(gè)仿真過程中，其角度曲線連續(xù)平滑，沒有出現(xiàn)沖擊現(xiàn)象，角度最高達(dá)50°，起始點(diǎn)角度都為0°，表示能夠?qū)崿F(xiàn)平穩(wěn)啟停，符合參數(shù)要求。觀察其他關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度，均能達(dá)到表1中設(shè)定的角度范圍，證明模型運(yùn)動(dòng)姿態(tài)合理。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

運(yùn)動(dòng)學(xué)是分析機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)特性的基礎(chǔ)，包括運(yùn)動(dòng)學(xué)正解和運(yùn)動(dòng)學(xué)反解。

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解分析

機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解是建立連桿坐標(biāo)系，已知各坐標(biāo)系的幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)角，將這些獨(dú)立的變換量聯(lián)系起來，求出末端坐標(biāo)系相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)［7］。采用D-H參數(shù)法［8］建立的6自由度上肢康復(fù)機(jī)械臂的連桿坐標(biāo)系如圖4所示。建立的D-H參數(shù)見表2。表中，ai為軸線Zi-1和軸線Zi沿Xi-1軸的距離；αi為軸線Zi-1和軸線Zi沿X i-1軸的夾角；d i為X i-1軸和X i軸沿Zi軸的距離；θi為Xi-1軸和X i軸沿Zi軸的夾角［9］。

圖4 6自由度連桿坐標(biāo)系

表2 上肢康復(fù)機(jī)器人D-H參數(shù)表

已知各坐標(biāo)系的參數(shù)，依照復(fù)合坐標(biāo)變換的原則，即可求出坐標(biāo)系i相對(duì)于坐標(biāo)系i-1的變換矩陣i-1i T的一般表達(dá)式為［10］

式 中：cθi=cosθi；sθi=sinθi；cαi=cosαi；sαi=sinαi。

將表2中的D-H參數(shù)代入式（1），可求得末端坐標(biāo)系6相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿變換矩陣，即6自由度機(jī)械臂末端位姿矩陣為

式中：n x、o x和a x分別為末端坐標(biāo)系6相對(duì)于基坐標(biāo)系x方向的方向矢量（n y、n z類似）；p x為x方向的位置矢量（p y、p z類似）。

由式（2）可得到機(jī)械手末端的位置向量

式 中：p x=4c1c2-8c3s1-8c1c2s3；p y=4s1c2+8c3s1-8s1c2s3；p z=8s2s3-4s2。

為驗(yàn)證各關(guān)節(jié)間的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，采用機(jī)器人工具箱，按照所建6自由度機(jī)械臂的D-H參數(shù)表在Robotic Toolbox工具箱中建模并仿真，所建模型如圖5所示。

圖5 6自由度機(jī)械臂仿真模型

當(dāng)機(jī)械臂收到位置指令驅(qū)動(dòng)執(zhí)行軌跡規(guī)劃時(shí)，D-H參數(shù)也隨之變化，將變化的參數(shù)代入式（1）和式（2）便可得到機(jī)械臂末端相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿向量。現(xiàn)取2組變量

x1為各關(guān)節(jié)起始角度，x2為各關(guān)節(jié)終止點(diǎn)角度，將x1與x2代入可得腕部關(guān)節(jié)點(diǎn)的起始位姿向量和末端位姿向量為

將2組變量以step函數(shù)輸入Adams模型關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)中，P1、P2代入至Matlab Robotic模型，觀察兩種模型的運(yùn)行軌跡，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 兩種仿真軟件下的運(yùn)行軌跡

對(duì)兩種仿真模型輸入相同的變量及對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)函數(shù)，觀察圖6末端執(zhí)行器的運(yùn)行軌跡變化曲線，軌跡曲線都呈弧形運(yùn)動(dòng)，說明在兩種仿真軟件下模型各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)變化相同，證明了運(yùn)動(dòng)學(xué)方程分析的正確性。

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)反解分析

機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)即反解，在已知桿件參數(shù)及末端執(zhí)行器相對(duì)于參考坐標(biāo)系的期望位姿，求到達(dá)期望位姿時(shí)的各關(guān)節(jié)角度［11］。將P2作為已知量，求出各關(guān)節(jié)相對(duì)于初始位姿時(shí)的角度變量，調(diào)用運(yùn)動(dòng)學(xué)反解ikine（）函數(shù)［12］，調(diào)用格式Q i=robot.ikine（P2，x1，M），M表示關(guān)節(jié)自由度數(shù)限制，程序?yàn)?/p>

采用運(yùn)動(dòng)學(xué)反解函數(shù)ikine（）求出位姿到達(dá)P2時(shí)的各關(guān)節(jié)角度為

與x2并不完全一致。這是由于后3個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸相交于一點(diǎn)，滿足Piper法則［13］。因此，運(yùn)動(dòng)學(xué)反解存在多種解，ikine（）函數(shù)自動(dòng)選擇其中一組，而最優(yōu)解則需要根據(jù)機(jī)械臂的實(shí)際作業(yè)情況選取。結(jié)合上肢康復(fù)機(jī)械臂各關(guān)節(jié)角度設(shè)計(jì)要求，選取

作為軌跡規(guī)劃最優(yōu)解。

3 軌跡規(guī)劃

上肢康復(fù)機(jī)械臂在對(duì)患者進(jìn)行被動(dòng)訓(xùn)練時(shí)需要完成某些指定動(dòng)作，機(jī)械臂會(huì)帶動(dòng)患者上肢完成一段軌跡運(yùn)動(dòng)。軌跡規(guī)劃分為關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃與笛卡爾空間軌跡規(guī)劃［14］。結(jié)合上肢康復(fù)機(jī)械臂的工作特性，采用關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃，其主要步驟為：①選擇規(guī)劃路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)，并設(shè)置若干個(gè)采樣點(diǎn)；②根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解求出每個(gè)采樣點(diǎn)的關(guān)節(jié)變量；③根據(jù)約束條件選擇最合適的插值函數(shù)進(jìn)行曲線擬合。

本文調(diào)用Robotic Toolbox工具箱Jtraj（）軌跡函數(shù)，將機(jī)械臂的初始位置a1=［0 0 0 0 0 0］作為規(guī)劃軌跡的起點(diǎn)作為規(guī)劃軌跡的終點(diǎn)，設(shè)置50個(gè)采樣點(diǎn)，時(shí)間間隔為0.1 s，采用5次多項(xiàng)式插值法進(jìn)行軌跡規(guī)劃，上肢康復(fù)機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃如圖7所示。

上肢康復(fù)機(jī)械臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)特性曲線如圖8所示。圖中，q1至q6分別為關(guān)節(jié)1～6，反映各關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)軌跡中的角度位移、速度和加速度。在整個(gè)運(yùn)行軌跡中，各關(guān)節(jié)均平穩(wěn)運(yùn)行，運(yùn)動(dòng)曲線連續(xù)無突變，且關(guān)節(jié)在起點(diǎn)和終點(diǎn)的速度以及加速度都為0。在這個(gè)運(yùn)行過程中，觀察速度和加速度的曲線，均沒有出現(xiàn)劇變的情況，表示機(jī)械臂在工作時(shí)沒有發(fā)生抖顫現(xiàn)象，說明機(jī)械臂是安全的，不會(huì)沖擊患者手臂，有助于患者康復(fù)。

圖8 上肢康復(fù)機(jī)械臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)特性曲線

4 動(dòng)力學(xué)分析及仿真

機(jī)器人動(dòng)力學(xué)主要是研究機(jī)器人各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩或力與各關(guān)節(jié)位移、速度和加速度之間的關(guān)系［15］。對(duì)上肢康復(fù)機(jī)械臂進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真可以更真實(shí)地模擬機(jī)械臂在不同訓(xùn)練模式下的工作狀態(tài)［16］，了解在這個(gè)過程中各關(guān)節(jié)的動(dòng)態(tài)出力變化，確定各關(guān)節(jié)所需要的電動(dòng)機(jī)及其驅(qū)動(dòng)性能。本文采用Adams進(jìn)行上肢康復(fù)機(jī)械臂的訓(xùn)練仿真。

在Adams中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析不同，運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)對(duì)各關(guān)節(jié)添加的是旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)，對(duì)6個(gè)旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)定義成驅(qū)動(dòng)函數(shù)后，自由度為0；而動(dòng)力學(xué)分析時(shí)對(duì)關(guān)節(jié)添加力矩驅(qū)動(dòng)，保留了機(jī)械臂的6個(gè)自由度。

傳統(tǒng)的上肢康復(fù)機(jī)械臂通常具備多種訓(xùn)練模式。很多運(yùn)動(dòng)規(guī)劃都是基于被動(dòng)訓(xùn)練模式下，即由機(jī)械臂帶動(dòng)患者上肢做指定的動(dòng)作訓(xùn)練?？紤]到患者前期手臂自主運(yùn)動(dòng)能力弱，只能做小幅度運(yùn)動(dòng)，在矢量平面Y-Z內(nèi)，末端腕部指關(guān)節(jié)呈握筆狀，機(jī)械臂模擬做小弧度反復(fù)畫弧運(yùn)動(dòng)，定義關(guān)節(jié)力矩驅(qū)動(dòng)函數(shù)為0.1sin(2πt)，觀察各關(guān)節(jié)的仿真驅(qū)動(dòng)力矩和角度跟蹤特性，如圖9所示。

圖9 關(guān)節(jié)仿真驅(qū)動(dòng)力矩M與角度α跟蹤結(jié)果

由圖9可知，機(jī)械臂各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩的極值和變化趨勢(shì)，旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩為施加力與受力面積的乘積，結(jié)合D-H參數(shù)表可得肩部內(nèi)收/外擺關(guān)節(jié)受力面積最大，驅(qū)動(dòng)力矩最大為0.365 N·m，其次為肘部關(guān)節(jié)，腕部關(guān)節(jié)最小。當(dāng)機(jī)械臂單獨(dú)進(jìn)行畫弧動(dòng)作時(shí)，由于一些關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸方向與重力方向一致，機(jī)械臂處于低速運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)系數(shù)矩陣的哥氏力和離心力作用并不明顯，其旋轉(zhuǎn)軸的重力加速度分量過大，影響了圖9（a）肩部內(nèi)收/外擺、圖9（c）肩部旋內(nèi)/旋外和圖9（e）前臂旋內(nèi)/旋外這3個(gè)關(guān)節(jié)力矩跟蹤的效果，導(dǎo)致角度對(duì)力矩跟蹤曲線誤差較大；圖9（f）腕部屈曲/伸展受其末端執(zhí)行器的影響，相對(duì)于其他關(guān)節(jié)而言，運(yùn)動(dòng)時(shí)的哥氏力和離心力作用明顯大于重力作用，導(dǎo)致其角速度更快，但對(duì)力矩跟蹤的響應(yīng)速度變慢，跟蹤效果稍差。圖9（b）肩部屈曲/伸展和圖9（d）肘部屈曲/伸展具有良好的力矩跟蹤特性。各關(guān)節(jié)輸出力矩波形與理想軌跡的誤差都處于可控范圍內(nèi)，且各關(guān)節(jié)力矩曲線均未發(fā)生突變，連續(xù)平穩(wěn)。在后續(xù)研究中可嘗試不同運(yùn)動(dòng)姿勢(shì)，即給機(jī)械臂末端施加不同的載荷，觀察各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩的極值以及變化趨勢(shì)?；贏dams的機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)仿真可為分析機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)特性和驅(qū)動(dòng)板系統(tǒng)的硬件選型提供理論基礎(chǔ)。

5 結(jié) 語

為研究上肢康復(fù)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)問題，對(duì)人體上肢生理結(jié)構(gòu)分析，聯(lián)合采用Robotic Toolbox、SolidWorks與Adams設(shè)計(jì)了一種6自由度上肢康復(fù)機(jī)械臂的簡易三維模型，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)正解和反解分析，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正確性；通過軌跡規(guī)劃，說明了所設(shè)計(jì)參數(shù)的有效性；以機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)，得到了各個(gè)關(guān)節(jié)仿真驅(qū)動(dòng)力與角度特性曲線，為未來進(jìn)一步控制優(yōu)化與應(yīng)用研究奠定了基礎(chǔ)。