一種光照無關圖陰影去除方法*

韓東辰，尚雅層，來躍深

(西安工業(yè)大學 機電工程學院，西安 710021)

陰影是由光線被物體完全或部分遮擋而形成的一種常見的自然現(xiàn)象，卻給計算機和機器人視覺帶來影響。陰影會使得機器視覺采集的信息受到干擾，從而對目標的數(shù)量、形狀產(chǎn)生誤判，降低了識別的準確度。因此，對圖像進行陰影去除具有現(xiàn)實意義。目前圖像陰影去除的方法大致分為兩類：一類是根據(jù)數(shù)字圖像的成像原理消除光照對圖像顏色和強度的影響，進而消除陰影的影響。文獻[1-3]使用熵最小化方法對圖像進行轉換、投影，以獲得與光照影響無關的灰度圖，從而去除陰影。文獻[4]利用Wiener濾波器的圖像分解提出了一種新的創(chuàng)建光照不變圖像的方法。文獻[5]定義了一種新的光照無關模型，并應用于道路圖像的陰影去除。文獻[6]應用圖像光照正交分解模型生成無陰影圖像。一類是利用圖像的亮度[7]、顏色[8]、梯度[9]、紋理[10]等基本特征進行陰影去除。文獻[11-12]將顏色特征和紋理特征相結合以去除陰影。由于不同顏色空間對于光照有著不同的敏感特性，因此，將圖像轉換到不同的顏色空間也是陰影去除常用的方法[13-15]。文中采用獨立成分分析法確定每個像素點的投影方向，提出基于光照無關圖的陰影去除方法。

1 光照無關圖

當光照條件是普朗克光源且圖像基于朗伯模型時，彩色圖像中某一像素點的RGB顏色值可以表示為

(1)

式中：ρk為某一像素點的RGB顏色值，k代表R,G,B這3個顏色通道；σ為常數(shù)因子，表示給定像素處的朗伯陰影系數(shù)；λ為輻射波長；E(λ)為光譜能量分布函數(shù)；S(λ)為反射譜函數(shù)；Qk(λ)為相機靈敏度函數(shù)。

自然光照可以用黑體輻射表示，其簡化的普朗克方程為

(2)

式中：E(λ,T)為光譜能量分布函數(shù)；c1和c2為常數(shù)；T為黑體輻射體的色溫；I為光源強度。

對于具有較理想的窄帶響應的相機，其靈敏度函數(shù)符合狄拉克函數(shù)特征，可以表示為

Qk(λ)=δ(λ-λk)。

(3)

式中：δ(·)為狄拉克函數(shù)；λk為通道k的輻射波長。

由式(1)、式(2)和式(3)，彩色圖像中某一像素點的RGB顏色值ρk可以表示為

(4)

定義二維波段比向量χ=[χ1,χ2]，且

(5)

式中：ρp為圖像中某一像素點的RGB顏色值；p為R,G,B這3個顏色通道之一；k為R,G,B這3個顏色通道中的另外兩個。

此時可以消除光源強度I和朗伯陰影系數(shù)σ的影響。然后對二維波段比取對數(shù)，可得

(6)

ek=-c2/λk,ep=-c2/λp。

其中λp為通道p的輻射波長。

將式(6)改寫成向量形式，即

(7)

s與物體的表面反射特性和攝像機的頻率響應函數(shù)有關，而與光照條件無關。e與攝像機的頻率響應函數(shù)有關，而與物體的表面反射率和光照條件無關。對于圖像中的某一種物體表面，在不同的光照條件下，向量s和e的取值均相同，色溫的取值不同。當光照變化時，圖像上每個像素點對應的χ′將在對數(shù)色度空間沿直線移動，方向與e平行，若將這些點向e的垂直方向投影，可得一個與T無關的標量。對圖像中的每一像素點進行上述投影處理，求其指數(shù)，得到一幅與光照條件無關的灰度圖，表示為

I=exp(χ′e⊥)。

(8)

其中e⊥為e的垂直方向投影向量。

2 基于獨立成分分析的投影方向獲取

2.1 獨立成分分析

獨立成分分析的基本模型為

x=As。

(9)

式中：x1,x2,…,xn為測試得到的混合信號，且x=[x1x2…xn]T；A為混合矩陣；s=[s1s2…sn]T，s1,s2,…,sn為統(tǒng)計獨立的源信號。

根據(jù)給定混合信號，在盡可能一般性的統(tǒng)計假設下，估計出混合矩陣、源信號，使s1,s2,…,sn在統(tǒng)計上盡可能獨立。尋找一個線性變換矩陣W，使得x經(jīng)過變換后得到的新矢量y的各分量之間盡可能獨立，即

y=Wx。

(10)

其中y=[y1y2…yn]T。

因此，可以用xi(i=1,2,…,n)的某種線性組合估計yi，即

yi=wTx,i=1,2,…,n。

(11)

其中wT為矩陣W的行向量。

根據(jù)中心極限定理可知，隨機變量獨立性越強，非高斯性就越強。常用的非高斯性度量指標有峭度和負熵。由于峭度對異常值敏感，并不是非高斯性的魯棒度量，所以文中使用負熵作為非高斯性的度量，其定義為

J(yi)∝[E{G(yi)}-E{G(v)}]2。

(12)

式中：yi為隨機變量；J(·)為隨機變量yi的負熵；v為標準化過的高斯變量，且與yi具有相同方差；G(·)為任意非二次函數(shù)；E{·}為函數(shù)G(·)的期望。

根據(jù)定義可得方向矢量w的遞推公式，即

(13)

方向矢量w遞推時，選用雙曲正切函數(shù)，即

g(x)=tanh(ax),1≤a≤2。

(14)

式中：tanh(·)為雙曲正切函數(shù)；x為函數(shù)因變量；a為常數(shù)。

2.2 投影方向求解

文中應用獨立成分分析法求解投影方向，具體步驟如下：

① 將RGB圖像投影到對數(shù)色度空間，得

式中：pi為對數(shù)空間中圖像的像素點；N為像素點個數(shù)。對像素點pi進行中心化、白化處理，得像素點zi。初始化投影方向矢量w，使w具有單位范數(shù)。根據(jù)式(13)更新w，并進行標準化處理。

② 判斷是否收斂，如未收斂返回步驟①，否則進行步驟③。

③ 將像素點zi按w方向投影獲得光照無關圖。

3 實驗及分析

選取兩幅256×240 pixels的自然圖像image1，image2進行實驗，并與基于最小熵的光照無關圖陰影去除方法進行比較，結果如圖1～圖2所示。

圖1 Image1實驗結果對比

圖2 Image2實驗結果對比

實驗結果表明，本文方法可以獲得有效的光照無關圖，達到去除陰影的效果。通過計算程序運行時間，比較方法時效性，結果見表1。

表1 算法時間對比

由表1數(shù)據(jù)可看出，本文方法所用時間小于基于最小熵法所用時間，提高了圖像陰影去除的效率。

4 結 論

本文提出了一種基于光照無關圖的陰影去除方法，并研究了利用獨立成分分析法計算投影方向的方法，以提高方法的時效性。經(jīng)實驗驗證，本文方法不僅可以有效地去除陰影，而且用時相較基于最小熵計算投影方向的方法縮短，提高了效率。