“魯棒控制理論”課程教學(xué)改革與探索

劉楊

[摘 要] “魯棒控制理論”是線性系統(tǒng)理論深層次的發(fā)展，是控制科學(xué)與工程及其他相關(guān)學(xué)科研究生的重要選修課程之一。在“雙一流”建設(shè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下，針對(duì)研究生“魯棒控制理論”課程，探索與設(shè)計(jì)以創(chuàng)新能力培養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化、教學(xué)模式改進(jìn)、課程思政建設(shè)、考核方式創(chuàng)新等方面的課程改革方案。

[關(guān)鍵詞] 魯棒控制理論;教學(xué)改革;研究生課程

[基金項(xiàng)目] 2020年度國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)“多智能體系統(tǒng)智能安全控制及魯棒性研究”（62073020）

[作者簡(jiǎn)介] 劉 楊（1983—），女，遼寧遼陽人，博士，北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院副教授，主要從事自主協(xié)同控制與魯棒控制研究。

[中圖分類號(hào)] G642.0? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ?[文章編號(hào)] 1674-9324（2021）50-0057-04? ? [收稿日期] 2021-04-30

一、引言

世界一流大學(xué)和一流學(xué)科，簡(jiǎn)稱“雙一流”。建設(shè)世界一流大學(xué)和一流學(xué)科，是中共中央、國(guó)務(wù)院做出的重大戰(zhàn)略決策，也是中國(guó)高等教育領(lǐng)域繼“211工程”“985工程”之后的又一國(guó)家戰(zhàn)略，有利于提升中國(guó)高等教育綜合實(shí)力和國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)和實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng)提供有力支柱[1]。一流的人才培養(yǎng)是建設(shè)世界一流大學(xué)和一流學(xué)科的重要基礎(chǔ)和基本特征，只有培養(yǎng)出一流人才的高校，才能夠成為世界一流大學(xué)[2]。而研究生教育是高等教育的最高層次，是培養(yǎng)一流人才的重要途徑[3]。因此，在“雙一流”建設(shè)過程中，必須把研究生教育，特別是研究生課程教學(xué)這一基礎(chǔ)環(huán)節(jié)放在突出位置，努力推進(jìn)研究生教育教學(xué)改革，把培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才的建設(shè)任務(wù)落到實(shí)處。

“魯棒控制理論”是線性系統(tǒng)理論深層次的發(fā)展，是控制科學(xué)與工程及其他相關(guān)學(xué)科科技工作者所需的重要基礎(chǔ)知識(shí)[4]，因此“魯棒控制理論”課程也成為控制科學(xué)與工程等學(xué)科研究生的重要選修課程之一。在系統(tǒng)與控制科學(xué)領(lǐng)域，給定一個(gè)控制系統(tǒng)，控制器一般基于與被控對(duì)象動(dòng)態(tài)行為有關(guān)的系統(tǒng)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。但在工程實(shí)踐中，被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性通常難以用精確的數(shù)學(xué)模型描述，尤其是對(duì)一些復(fù)雜的受控對(duì)象，尚未發(fā)現(xiàn)有效的建模方法。即使可以獲得被控對(duì)象的精確模型，但因過于復(fù)雜難以控制分析與綜合，也必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理。除此之外，由于實(shí)際系統(tǒng)工作條件、環(huán)境變化、元器件老化損壞，被控對(duì)象的自身特性也會(huì)隨之改變[5]。綜上，這些因素導(dǎo)致在能夠獲得的系統(tǒng)模型和實(shí)際對(duì)象之間不可避免地存在誤差。因此，為解決實(shí)際系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)，最棘手的問題是如何處理系統(tǒng)中的不確定性，基于精確系統(tǒng)模型的現(xiàn)代控制理論所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)往往難以具有期望的性能要求。魯棒控制理論結(jié)合系統(tǒng)模型參數(shù)和外部擾動(dòng)的不確定性，研究系統(tǒng)的魯棒性能分析和綜合問題，彌補(bǔ)了現(xiàn)代控制理論需要被控對(duì)象精確系統(tǒng)模型的缺陷，使系統(tǒng)的分析和綜合方法更加實(shí)用有效[6]。魯棒控制理論主要包括分析和綜合兩方面的問題：當(dāng)系統(tǒng)存在不確定性與外部干擾時(shí)，分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)定性、抗干擾性等系統(tǒng)性能;研究采用何種控制結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)方法保證控制系統(tǒng)具體期望的魯棒性，能夠更好地應(yīng)對(duì)各種不確定性和未知外部干擾對(duì)系統(tǒng)的影響。

結(jié)合“雙一流”建設(shè)任務(wù)及一流人才培養(yǎng)目標(biāo)，本文將探討以創(chuàng)新能力培養(yǎng)為導(dǎo)向的“魯棒控制理論”課程教學(xué)改革舉措?！棒敯艨刂评碚摗闭n程介紹的主要內(nèi)容是：系統(tǒng)存在模型不確定性和外界干擾時(shí)如何設(shè)計(jì)控制器使得相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的性能。通過優(yōu)化改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和課程設(shè)置拓寬學(xué)生視野;在傳統(tǒng)教學(xué)模式中融入案例分析、文獻(xiàn)查閱、專題研討等創(chuàng)新教學(xué)模式，培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力;在加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的同時(shí)，設(shè)置實(shí)驗(yàn)仿真環(huán)節(jié)，培養(yǎng)他們求解具體控制問題的自主思考及動(dòng)手能力，做到學(xué)以致用;改革課程考核方式，建立多層次的考核體系，提高研究生的學(xué)習(xí)積極性及基本科研能力。通過該課程的課堂教學(xué)及實(shí)驗(yàn)仿真設(shè)置，使學(xué)生掌握控制專業(yè)必備的魯棒控制理論及其工程應(yīng)用，了解魯棒控制的新理論、新方法及發(fā)展趨勢(shì)，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和創(chuàng)新精神，以及理論研究和工程實(shí)踐等各方面的綜合能力。

二、研究生課程教學(xué)存在的普遍問題

（一）教學(xué)內(nèi)容

在教育教學(xué)理念方面，與本科教育相比，研究生課程教學(xué)環(huán)節(jié)不夠受重視。在研究生培養(yǎng)管理機(jī)制上，存在著“重論文、輕課程”的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致課程學(xué)習(xí)對(duì)科學(xué)研究和論文的基礎(chǔ)性作用難以得到保障[7]。在此教育理念下，不免課程設(shè)置一成不變，未結(jié)合當(dāng)今世界科技發(fā)展趨勢(shì)及前沿問題研究與進(jìn)展，從而導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容缺乏前沿性、創(chuàng)新性、啟發(fā)性、綜合性。特別是在明確“科技強(qiáng)國(guó)”為我國(guó)“十四五”暨中長(zhǎng)期科學(xué)技術(shù)發(fā)展戰(zhàn)略思想，實(shí)施“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展”“中國(guó)制造2025”“互聯(lián)網(wǎng)+”等重大戰(zhàn)略背景下，研究生課程的前沿性、創(chuàng)新性、啟發(fā)性和綜合性顯得尤為重要，課程教學(xué)內(nèi)容與時(shí)俱進(jìn)才能夠更好地滿足國(guó)家科技創(chuàng)新下新工科人才的培養(yǎng)需求。

（二）教學(xué)方式

國(guó)內(nèi)高校的本科生授課一般都是采用“教師講課、學(xué)生聽課”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，教師通過PPT、板書或者二者結(jié)合的方式開展課堂教學(xué)，而學(xué)生則需全程認(rèn)真聽講、掌握知識(shí)點(diǎn)即可。事實(shí)證明，這種知識(shí)灌輸?shù)慕虒W(xué)方式在基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和基礎(chǔ)技能的培養(yǎng)方面是有效的，但作為高層次人才培養(yǎng)的研究生階段若依然沿用這種“本科化”教學(xué)模式，那么學(xué)生的創(chuàng)造能力、批判思維，以及其在工程實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題與綜合評(píng)價(jià)的能力等都無法得到充分地培養(yǎng)、鍛煉和挖掘，從而無法實(shí)現(xiàn)通過課程教學(xué)將研究生培養(yǎng)為一流人才的目標(biāo)[7]。

（三）課程思政

2016年12月，習(xí)近平總書記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)，高校思想政治工作關(guān)系高校培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人，以及為誰培養(yǎng)人這個(gè)根本問題，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，開創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展新局面[8]。2020年，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，開始全面推進(jìn)高校課程思政建設(shè)?！陡叩葘W(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》明確了課程思政建設(shè)的總體目標(biāo)和重點(diǎn)內(nèi)容，提出課程思政建設(shè)要在所有高校、所有學(xué)科專業(yè)全面推進(jìn)。而在傳統(tǒng)的研究生教學(xué)中，只關(guān)注理論知識(shí)和科學(xué)技術(shù)的講授傳播，因此，在當(dāng)代研究生教育教學(xué)中，亟須加強(qiáng)課程思政建設(shè)，在專業(yè)課教學(xué)中要充分融入思想政治教育元素，拓寬專業(yè)課程思政教育內(nèi)涵。

（四）考核方式

目前研究生考核一般以期末閉卷或開卷考試為主，部分課程還輔以大作業(yè)的形式。這種傳統(tǒng)的考核方式優(yōu)點(diǎn)在于考試組織及成績(jī)認(rèn)定比較方便，對(duì)學(xué)生課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)掌握情況評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一。但也存在不足，考試主要考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶與復(fù)述，即便增加大作業(yè)等考核方式，仍然會(huì)有不少學(xué)生大段摘抄網(wǎng)上或圖書館查詢到的相關(guān)書籍文獻(xiàn)，無法有效提高研究生的創(chuàng)新能力、科研能力、思考能力、動(dòng)手能力和協(xié)作能力等重要科學(xué)素養(yǎng)。因此，在研究生教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)改革單一的考核方式，提出適合研究生培養(yǎng)目標(biāo)的考核標(biāo)準(zhǔn)，并不斷完善使其易于實(shí)施。

三、課程教學(xué)改革探索及舉措

以“雙一流”建設(shè)總體目標(biāo)和具體任務(wù)為指導(dǎo)思想，針對(duì)控制科學(xué)與工程等學(xué)科研究生的重要選修課“魯棒控制理論”，將從教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化、教學(xué)模式改進(jìn)、課程思政建設(shè)、考核方式創(chuàng)新等方面進(jìn)行課程改革方案探索，以適應(yīng)新時(shí)代創(chuàng)新型、應(yīng)用型一流人才培養(yǎng)模式，更好地發(fā)揮基礎(chǔ)課程建設(shè)在研究生整個(gè)培養(yǎng)環(huán)節(jié)中的基石作用。

（一）教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化

魯棒控制研究的主要內(nèi)容是系統(tǒng)存在模型不確定性和外界干擾時(shí)，如何設(shè)計(jì)控制器使得相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的性能，從理論的系統(tǒng)完整及工程應(yīng)用的成功事例來看，H∞方法從其被發(fā)現(xiàn)起一直在魯棒控制中占有主流地位[4]。因此，課堂教學(xué)圍繞魯棒H∞控制展開，使學(xué)生在掌握H∞方法基本原理和主要結(jié)果的同時(shí)，對(duì)了解甚至精通魯棒控制其他方法起到拋磚引玉的作用。為更好地滿足“雙一流”建設(shè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)需求，綜合基礎(chǔ)性、系統(tǒng)性、實(shí)用性、前沿性等幾個(gè)維度，對(duì)課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行如下優(yōu)化和完善。

1.理論體系的完整介紹。從基本理論概念入手，首先給出將實(shí)際被控對(duì)象化簡(jiǎn)為H∞控制標(biāo)準(zhǔn)研究對(duì)象的方法和推導(dǎo)，再?gòu)臉?biāo)準(zhǔn)對(duì)象模型出發(fā)，建立全信息反饋及輸出反饋H∞控制與Riccati方程之間的聯(lián)系，對(duì)早期基于Max-Min優(yōu)化方法的標(biāo)準(zhǔn)H∞控制問題理論給出詳盡的講解，進(jìn)而講授求解魯棒H∞控制的思路和結(jié)果，以及在H∞控制中應(yīng)用比較廣泛的線性矩陣不等式方法等。而將被控對(duì)象的一般模型化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)模型的方法和過程是經(jīng)常被省略的一個(gè)基礎(chǔ)性問題，且具有一定的難度和技巧性，有必要進(jìn)行介紹以實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)性、系統(tǒng)性和完整性。

2.注重具體工程問題的引入和講解。魯棒控制理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、航空、航天、交通等各個(gè)領(lǐng)域，取得了很好的效果，尤其是在汽車自動(dòng)駕駛、航天器姿態(tài)控制、機(jī)器人及導(dǎo)彈控制系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。因而，在對(duì)魯棒H∞控制基礎(chǔ)理論知識(shí)進(jìn)行講解的同時(shí)，結(jié)合具體工程實(shí)例進(jìn)行應(yīng)用案例部分的介紹，實(shí)現(xiàn)從理論到實(shí)踐的閉環(huán)回路，做到理論教學(xué)不空洞，有的放矢。

3.兼顧課程內(nèi)容的前沿性。多智能體系統(tǒng)是當(dāng)今分布式人工智能及控制領(lǐng)域的重要分支和熱點(diǎn)問題之一，是由大量局部相互作用的簡(jiǎn)單智能體（例如機(jī)器人、航天器、移動(dòng)傳感器等）組成的復(fù)雜系統(tǒng)，通過協(xié)同控制機(jī)制能夠達(dá)到比單個(gè)智能體更高的智能性和更強(qiáng)的問題求解能力?？紤]到模型不確定性，以及不可避免的外界干擾，引導(dǎo)啟發(fā)式地講解如何將魯棒H∞控制方法應(yīng)用到多智能體系統(tǒng)的協(xié)同控制當(dāng)中，以實(shí)現(xiàn)期望的魯棒抗干擾性能，使學(xué)生在接觸學(xué)科前沿的同時(shí)，也培養(yǎng)和鍛煉解決問題的科研素養(yǎng)。

（二）教學(xué)模式改進(jìn)

教學(xué)是教與學(xué)的交往互動(dòng)，學(xué)生是教學(xué)過程中的主體，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)中，使學(xué)習(xí)氛圍充滿活力，進(jìn)而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性。因此，要摒棄傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)模式，積極引入啟發(fā)式、案例式、討論式教學(xué)方法，讓學(xué)生帶著問題思考，進(jìn)而提出問題、分析問題，最終解決問題。

1.“問題驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)設(shè)計(jì)。從干擾抑制、保代價(jià)控制等具體控制問題入手，講述如何將其轉(zhuǎn)化為魯棒H∞控制問題，并應(yīng)用所學(xué)的理論知識(shí)進(jìn)行問題求解。此外，結(jié)合航天器姿態(tài)控制、導(dǎo)彈控制系統(tǒng)等具體工程問題，引入魯棒控制研究的必要性、直觀分析，以及相關(guān)定義和方法概述，從而使學(xué)生對(duì)課程總體內(nèi)容有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)和理解。在講解魯棒控制綜合問題研究方法時(shí)，從航空母艦上的艦載機(jī)安全著艦這一實(shí)際控制問題著手，考慮海況造成的航母甲板運(yùn)動(dòng)、航母造成的艦尾流的影響，以及線性化模型參數(shù)的不確定性，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)可以采用的控制方法進(jìn)行自主思考，進(jìn)而引導(dǎo)他們應(yīng)用“魯棒控制理論”課程所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)具有期望魯棒抗干擾性能的控制方法以作用于艦載機(jī)著艦過程中，并用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，進(jìn)行仿真驗(yàn)證和分析。

2.以學(xué)生為主體的教學(xué)方式。教學(xué)是教與學(xué)的交往互動(dòng)、有機(jī)融合，是教師與學(xué)生為了完成既定教學(xué)目標(biāo)的合作互動(dòng)過程。學(xué)生是教學(xué)過程中的主體，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)中，使學(xué)習(xí)氛圍充滿活力，進(jìn)而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性。因此，要摒棄傳統(tǒng)的灌輸式、“填鴨式”等教學(xué)方法，積極引入啟發(fā)式、案例式、討論式的教學(xué)方法，讓學(xué)生主動(dòng)思考，帶著問題思考，進(jìn)而培養(yǎng)研究生提出問題、分析問題、解決問題的綜合學(xué)術(shù)能力。

3.布置應(yīng)用案例作業(yè)，加入研討環(huán)節(jié)。隨堂布置的開放性作業(yè)給學(xué)生提供了廣闊的發(fā)揮空間，通過文獻(xiàn)查閱、文獻(xiàn)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)軟件的自學(xué)等方面的鍛煉，最終將學(xué)生引到實(shí)踐應(yīng)用的方向上，在培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、科研攻關(guān)能力的同時(shí)，使他們意識(shí)到整個(gè)學(xué)習(xí)過程是點(diǎn)滴的積累、長(zhǎng)期不懈的堅(jiān)持。為了讓學(xué)生開拓學(xué)術(shù)眼界，了解學(xué)術(shù)發(fā)展動(dòng)向，鼓勵(lì)他們自學(xué)魯棒控制方面的期刊及會(huì)議論文，并通過PPT展示、研討交流進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的邏輯思維、文案展示和語言表述等能力，從而全方位地培養(yǎng)他們的學(xué)術(shù)素養(yǎng)，激發(fā)他們的科研興趣及創(chuàng)新潛力。這些使學(xué)生受益終身的素養(yǎng)和技能，也是我們教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)應(yīng)當(dāng)注重加強(qiáng)的方面。

4.增設(shè)上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)。在講授概念方法、理論結(jié)果、應(yīng)用案例的同時(shí)，設(shè)置實(shí)際應(yīng)用問題進(jìn)行上機(jī)求解及仿真驗(yàn)證，提高學(xué)生分析、解決問題的能力，以及編程實(shí)踐水平，做到理論分析與仿真驗(yàn)證的結(jié)合，為后續(xù)的畢業(yè)設(shè)計(jì)、學(xué)科競(jìng)賽、科研工作奠定基礎(chǔ)。

（三）課程思政建設(shè)

2016年12月，在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上，習(xí)近平總書記發(fā)表重要講話，強(qiáng)調(diào)高校思想政治工作關(guān)系高校培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人，以及為誰培養(yǎng)人這個(gè)根本問題。要堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展新局面。因此，必須將課程思政建設(shè)貫穿于整個(gè)教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)中，在傳授專業(yè)學(xué)科知識(shí)的同時(shí)，深入挖掘本門課程所蘊(yùn)含的思想政治教育資源。比如：在魯棒控制及H∞控制理論的發(fā)展過程中都有哪些學(xué)者做出了重大貢獻(xiàn)，他們是如何克服困難堅(jiān)持下來，最終成為科學(xué)家？通過具體實(shí)例的講解，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，求真務(wù)實(shí)的治學(xué)作風(fēng)，堅(jiān)韌不拔的鉆研精神[9]，以及敢為人先的創(chuàng)新精神。

（四）考核方式創(chuàng)新

綜合期末考試卷面成績(jī)、隨堂布置開放性應(yīng)用案例作業(yè)完成情況、研討交流和上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)各個(gè)方面的表現(xiàn)，給出最終的加權(quán)分?jǐn)?shù)作為該課程的評(píng)定成績(jī)，能夠較為全面地反映學(xué)生們掌握本門課程理論知識(shí)與實(shí)際運(yùn)用水平，注重鍛煉學(xué)生們自主學(xué)習(xí)以及分析、解決問題的科研創(chuàng)新能力。

四、結(jié)語

本文淺析了研究生課程教學(xué)現(xiàn)狀及普遍存在的問題，進(jìn)而結(jié)合“雙一流”建設(shè)任務(wù)及其一流人才培養(yǎng)目標(biāo)，探討了以創(chuàng)新能力培養(yǎng)為導(dǎo)向的“魯棒控制理論”教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的一些改革措施，以增強(qiáng)學(xué)生的工程應(yīng)用實(shí)踐能力和科研創(chuàng)新能力，提高課程教學(xué)質(zhì)量和人才培養(yǎng)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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