時間序列分解模型在山東省糖尿病門診量預測中的應用

焦晨，黃艷然，趙欽風，冷安麗

1.山東大學齊魯醫(yī)學院公共衛(wèi)生學院衛(wèi)生管理與政策研究中心，山東 濟南 250012；2.國家衛(wèi)生健康委員會衛(wèi)生經(jīng)濟與政策研究重點實驗室(山東大學)，山東 濟南 250012；3.山東大學政治學與公共管理學院，山東 青島 266200；4.山東大學公共治理研究院，山東 青島 266200

1 研究背景

醫(yī)療服務數(shù)據(jù)反映了患者尋求醫(yī)療建議的時間，但不一定與癥狀發(fā)作的日期一致。尤其是患有輕度疾病的患者可能不會及時就醫(yī)，除非病程加重或出現(xiàn)并發(fā)癥[1]。因此，醫(yī)療咨詢的數(shù)量并不是患病情況的簡單衡量標準，而是疾病水平、疾病嚴重程度、醫(yī)療保健服務的可及性以及醫(yī)療衛(wèi)生服務需求及利用能力的綜合體現(xiàn)[2]。許多醫(yī)療機構的就診數(shù)據(jù)都可以看到周期性或節(jié)假期效應。以往研究主要關注每周或每年的周期性變化，但忽略了公眾假期的影響[3]。國外專家把這種“節(jié)假日效應”歸咎于假期醫(yī)院員工減少，導致部分特殊治療和檢查不能進行[4]。迄今，關于糖尿病假日效應的文獻相對有限，且結果相互矛盾。對就診人次的周期性和節(jié)假日效應必須同時考慮，以便醫(yī)療保險管理和醫(yī)院管理者在節(jié)假日及其附近日期內對門診就診數(shù)據(jù)進行持續(xù)有效的監(jiān)督。

時間序列可以幫助醫(yī)保和醫(yī)院管理人員每日監(jiān)測就診情況，直觀識別出異常活動[5]。以往研究發(fā)現(xiàn)，在用于癥狀監(jiān)測的醫(yī)療數(shù)據(jù)存在周期性和節(jié)假日效應，會掩蓋真正的疾病流行異常情況[6]。然而，以往采用時間序列分析方法的研究主要基于醫(yī)院健康信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)，以季度或月度數(shù)據(jù)為統(tǒng)計指標進行門診人次或費用的預測，鮮有對醫(yī)療保險大數(shù)據(jù)的規(guī)律探索和預測研究。因此本文目的是采用“周”度數(shù)據(jù)，基于山東省2型糖尿病醫(yī)保門診人次構建時間序列分解模型，探索糖尿病門診就診規(guī)律，并對今后門診就診量進行預測。

2 資料與方法

2.1 資料來源

根據(jù)ICD-10疾病編碼，本研究提取山東省濱州、東營、菏澤、濟寧、萊蕪、聊城、泰安、威海、濰坊、煙臺、棗莊、淄博12個地級市醫(yī)療保險數(shù)據(jù)庫中2015年1月1日至2017年12月31日(共計156周)2型糖尿病患者門診數(shù)據(jù)。

2.2 研究方法

本研究應用時間序列分解法中廣泛的乘法模型建立數(shù)學模型。時間序列中每一時期的數(shù)據(jù)(Yt)是多種因素共同作用的綜合結果。這些因素通?？煞譃?類：長期趨勢(T)、季節(jié)變動(S)、循環(huán)變動(C)和不規(guī)則變動(I)。即Yt=Tt·St·Ct·It。

2.2.1 時間單位的劃定 每年均從1月1日起，把每7天劃定為一“周”。2016年為閏年，為便于各年間統(tǒng)一比較，將2月29日歸入當年所在周(第9周)。另外將每年的12月31日歸入最后一周。每年均為52周。

2.2.2 時間序列分解模型的構建 使用時間序列分解法構建數(shù)學模型，為縮短預測周期，提高短期預測精度?？苫凇爸堋倍葦?shù)據(jù)進行預測，其過程如下：

①季節(jié)變動因素的計算

采用移動平均法計算季節(jié)指數(shù)。其步驟如下[7]：第一，計算52項移動平均數(shù)，作為該時期中間“周”的趨勢值，確定時間序列增長總趨勢；第二，計算3年內每周實際門診人次和趨勢值對比的修勻比率；第三，將各年同一“周”的修勻比率加以平均，得到各年同“周”的平均修勻比率(實際季節(jié)指數(shù))；第四，用修正系數(shù)進行修正，得到各“周”最終的季節(jié)指數(shù)St。修正系數(shù)=52/實際季節(jié)指數(shù)之和×100，季節(jié)指數(shù)St=修正系數(shù)×St＇。

②ARIMA模型的構建

建模過程包括序列平穩(wěn)化、模型識別、模型參數(shù)估計、模型預測和評價4個階段。其中，序列平穩(wěn)性的判斷采用單位根(ADF)檢驗；p、q值的選擇，一般采取信息準則方法，本研究結合Akaike信息準則(AIC)、Schwartz貝葉斯準則(SBC)和殘差平方和評價擬合優(yōu)度；模型參數(shù)顯著性假設采用t檢驗；模型適應性檢驗采用Ljung-Box Q檢驗并結合殘差自相關圖，判斷殘差序列是否為白噪聲序列。

③基于ARIMA和季節(jié)指數(shù)的時間序列分解模型

將季節(jié)指數(shù)St與剔除季節(jié)變動因素后的時間序列預測模型Yt＇相乘，即得到關于原始時間序列的預測模型，即Yt=Yt＇×St。

2.3 統(tǒng)計分析

采用Excel 2016、SPSS 22.0和Eviews 10.0軟件進行統(tǒng)計分析。以雙側檢驗P<0.05認為差異具有統(tǒng)計學意義。

3 結果

3.1 原始門診量時序特征

2015-2017年，山東省2型糖尿病患者門診人次分別為2 312 152、2 884 433、3 221 354，隨時間呈現(xiàn)不斷上漲趨勢，年均增長率為18.22%。每年2型糖尿病就診人次呈現(xiàn)一定的季節(jié)性特征，1-2月份呈現(xiàn)低谷，從2月份開始增長，3-11月小幅度波動，11-12月份又有一定幅度的增高。此外，門診人次也受到節(jié)假日效應的影響，春節(jié)和國慶周門診人次達到一年中最低水平。見圖1。

圖1 2015年1月-2017年12月糖尿病“周”門診人次時序圖

3.2 季節(jié)指數(shù)序列圖

實際季節(jié)指數(shù)之和為5 213.08，修正系數(shù)為99.75%，根據(jù)以上公式，計算得出最終季節(jié)指數(shù)St。由于春節(jié)和國慶節(jié)的節(jié)假日效應，圖中有兩個明顯的低谷，分別在第6周和第40周，季節(jié)指數(shù)分別為60.86%和74.01%。其后，在第9周和第41周，相繼出現(xiàn)兩個小高峰，季節(jié)指數(shù)達113.24%和115.31%。見圖2。

圖2 季節(jié)指數(shù)序列圖

3.3 構建時間序列分解模型

3.3.1 ARIMA模型的識別和診斷 單位根檢驗結果判斷一階差分后的序列為平穩(wěn)序列(P<0.000 1)。其自相關函數(shù)圖和偏自相關函數(shù)圖見圖3。自相關函數(shù)在滯后2期以后被截斷，偏自相關函數(shù)的絕對值呈現(xiàn)衰減態(tài)勢，初步判斷樣本很可能服從MA(2)過程。結合Akaike信息準則(AIC)、Schwartz貝葉斯準則(SBC)和殘差平方和評價擬合優(yōu)度，由低階到高階逐個試驗。其中，備選模型診斷的主要依據(jù)有：①模型參數(shù)通過t檢驗，即模型參數(shù)顯著異于零；②通過Ljung-Box Q檢驗和殘差自相關圖，確定殘差序列為白噪聲序列。最終擬合模型為ARIMA(2,1,2)。

圖3 一階差分序列自相關函數(shù)圖和偏自相關函數(shù)圖

3.3.2 ARIMA模型的參數(shù)估計和檢驗 由表1可知，模型系數(shù)均有統(tǒng)計學意義(P<0.05)，R2=0.947。

表1 ARIMA(2,1,2)模型的參數(shù)估計

3.3.3 ARIMA模型的檢驗 圖4為模型殘差自相關圖，此模型殘差均落入95%置信區(qū)間內，初步判定模型已包含原始序列的所有特征。Ljung-BoxQ檢驗統(tǒng)計量為13.275，P=0.505，證明殘差為白噪聲序列。ARIMA(2,1,2)為最優(yōu)模型。用公式表示為：Yt＇=DYt＇+Yt-1＇=0.354DYt-1＇-0.272DYt-2＇+εt-1.579εt-1+0.706εt-2+224.451+Yt-1＇

圖4 殘差自相關圖

3.3.4 包含季節(jié)變動因素的時間序列模型 2型糖尿病患者門診人次的預測模型為：

Yt=Yt＇·St

=(DYt＇+Yt-1＇ )St

=(0.354DYt-1＇-0.272DYt-2＇+εt-1.579εt-1+0.706εt-2+224.451+Yt-1＇ )St

3.3.5 模型的評價 用150-156周的門診人次回代檢驗模型的預測效果，根據(jù)預測值與實際值的相對誤差判斷模型的預測精度。模型回代顯示，預測值相對誤差的范圍為0.32%-9.71%，平均絕對百分比誤差(MAPE)為3.39%。進一步使用模型預測2018年門診人次為4 033 516，同比增長20.14%。

4 討論

4.1 ARIMA模型在門診量變化預測中的應用

ARIMA模型兼有回歸分析和移動平均的長處，是一種短期預測精度較高的方法研究，適合任何發(fā)展形態(tài)的序列，也是現(xiàn)代醫(yī)學統(tǒng)計預測最為常用的方法之一[8]。由于受到季節(jié)變動的影響，醫(yī)學領域的一些指標呈現(xiàn)一定的周期性和循環(huán)波動。為獲得更高的預測精度，本研究采取了時間序列分解法，將季節(jié)變動因素“暫時”剔除，用消除季節(jié)影響的時間序列建立ARIMA模型。研究結果表明，基于山東省糖尿病門診大數(shù)據(jù)而構建的ARIMA與季節(jié)指數(shù)組合模型擬合良好(R2=0.947)，預測效果非常理想。

而且，本研究建立的ARIMA模型，采用的數(shù)據(jù)匯總了山東省12市醫(yī)保系統(tǒng)中2型糖尿病患者就診信息，樣本量大，數(shù)據(jù)來源可靠。以往基于單一醫(yī)院就診數(shù)據(jù)進行分析預測，所受影響因素眾多，波動較大，在針對某一疾病進行預測時不具有普適性，如季節(jié)性波動、長期增長趨勢、節(jié)假日效應等。本研究能較好地解決這個問題。

4.2 門診人次的預測

對門診人次進行預測，可以了解慢性病流行趨勢，為將來制訂工作計劃和合理配置衛(wèi)生資源提供決策依據(jù)，提高社會效益和經(jīng)濟效益。使用構建的季節(jié)組合ARIMA模型預測2018年山東省2型糖尿病門診量為4 033 516人次，同比增長20.14%；結合2017年度患者人數(shù)進一步估算年人均門診次數(shù)，結果為11.52次，相比于2017年的9.20次增長了2.32次。門診人次逐年遞增，可能的主要原因有[9]：①我國人口老齡化加劇，疾病譜發(fā)生轉變；②不健康的生活方式，包括超重或肥胖、體育運動不足、吸煙和不健康的飲食習慣，導致2型糖尿病及其相關并發(fā)癥的發(fā)生率增高；③物質生活水平的提高釋放了更多的醫(yī)療需求。

2型糖尿病患者年人均門診次數(shù)遠高于居民平均就診次數(shù)。就診不僅為患者帶來直接醫(yī)療費用經(jīng)濟負擔，也會產(chǎn)生間接經(jīng)濟負擔。因此非常有必要采取相應的政策干預，有效減少2型糖尿病的就診次數(shù)。此外，如結合2型糖尿病次均門診費用，可預測得到全省糖尿病門診直接醫(yī)療費用，為評估醫(yī)保基金負擔提供參考。

4.3 糖尿病門診量的季節(jié)性

每年2型糖尿病就診人次呈現(xiàn)一定的季節(jié)周期性和節(jié)假日效應，尤其是春節(jié)效應和國慶節(jié)假日效應。根據(jù)以往研究，寒冷的氣候可導致2型糖尿病患者糖化血紅蛋白水平升高，冬季(12-2月)也是糖尿病急性并發(fā)癥更易發(fā)生的季節(jié)[10]。然而，由于中國人最重視的傳統(tǒng)節(jié)日恰在每年的1-2月份，暴飲暴食、就診不及時等原因會致使患者血糖自我管理情況不佳，造成不良后果[11]。且冬季寒假期間的血糖控制不佳無法逆轉，其累積效應很有可能導致患者每年糖化血紅蛋白的升高[12]，病情加重并出現(xiàn)并發(fā)癥。因此，建議基層醫(yī)療衛(wèi)生服務中心加強在兩節(jié)之前的健康教育，提高糖尿病患者在長假期間的自我健康管理意識。

4.4 研究的局限性

ARIMA與季節(jié)指數(shù)組合模型雖有較高的擬合度和精確度，但無法回避移動節(jié)假日的影響。由糖尿病門診時序圖可知，每年糖尿病就診人次除了呈現(xiàn)一定的季節(jié)性特征外，還受到節(jié)假日效應的影響。此外，ARIMA模型比較適合短期預測，隨著預測期增加，標準誤差隨之增大，預測結果也會變得越不確定[13]。因此，要提高預測精度，需要通過新獲得的數(shù)值對模型進行更新或修正。

綜上，基于ARIMA與季節(jié)指數(shù)的時間序列模型對糖尿病門診人次發(fā)展變化規(guī)律的分析有較好的適應性和實用性，可以較好地擬合糖尿病門診人次并用于預測研究。另外，患者門診就診呈現(xiàn)顯著的季節(jié)周期性和節(jié)假日效應。基層衛(wèi)生服務機構應采取針對性措施控制糖尿病門診醫(yī)療服務的過快增長。

利益沖突無