磁記憶檢測的力磁耦合型磁偶極子理論及解析解*

時(shí)朋朋 郝帥

(西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院,力學(xué)技術(shù)研究院,西安 710055)

磁偶極子理論在缺陷漏磁場解釋中被成功廣泛使用.由于磁荷密度等參數(shù)不易定量,磁偶極子理論在應(yīng)用中常常進(jìn)行歸一化處理,被認(rèn)為不適用于對(duì)應(yīng)力相關(guān)的磁記憶信號(hào)做量化分析.本文通過建立力磁耦合型磁偶極子理論模型,以適用于分析磁記憶檢測中應(yīng)力對(duì)磁信號(hào)的影響.基于鐵磁學(xué)理論確定應(yīng)力和磁場聯(lián)合作用下的等效場強(qiáng)度,基于弱磁化狀態(tài)的一階近似,獲得了各向同性鐵磁材料微弱環(huán)境磁場下的應(yīng)力磁化解析解.結(jié)合磁信號(hào)二維問題中矩形和V 形磁荷分布假定,建立了光滑與破壞試件表面磁信號(hào)、矩形和V 形表面缺陷所誘導(dǎo)磁信號(hào)的力磁耦合型磁偶極子理論分析模型,并獲得其解析解.基于力磁耦合型磁偶極子理論的解析解,對(duì)拉伸實(shí)驗(yàn)中試件破壞前后的信號(hào)差異、矩形和V 形表面缺陷誘導(dǎo)磁信號(hào),以及磁信號(hào)的影響因素和規(guī)律等進(jìn)行了詳細(xì)分析.理論研究表明,基于本文理論模型的解析解可實(shí)現(xiàn)對(duì)磁記憶檢測中的一些基本實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和規(guī)律的解釋.

1 引 言

鐵磁材料由于具有良好的力學(xué)以及機(jī)械性能,被廣泛應(yīng)用于航空航天、鐵路、管道、壓力容器以及石油化工等行業(yè),其在制備和使用過程中形成的損傷直接影響工程結(jié)構(gòu)的使用安全,甚至引發(fā)災(zāi)難性事故,嚴(yán)重威脅著人民的生命財(cái)產(chǎn)安全,對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)也造成了重大的損失.如果能及時(shí)發(fā)現(xiàn)工程結(jié)構(gòu)中損傷的位置以及程度,采取諸如打磨、焊接、替換等補(bǔ)救措施,避免由于疲勞損傷發(fā)展而引起的惡性事故,對(duì)涉及國民經(jīng)濟(jì)的眾多領(lǐng)域均有著十分重要的理論以及現(xiàn)實(shí)意義.1997 年,俄羅斯學(xué)者Doubov[1]提出磁記憶檢測技術(shù),被認(rèn)為是有望實(shí)現(xiàn)鐵磁材料早期損傷的檢測方法.磁記憶檢測的基本原理是,處于恒定環(huán)境磁場中的鐵磁材料在受到外力作用時(shí),材料的磁特性由于力磁耦合效應(yīng)將發(fā)生改變,因此通過測量試件表面形成的自發(fā)磁場信號(hào)能確定材料應(yīng)力集中和缺陷的位置及程度.

明確應(yīng)力、缺陷和磁記憶信號(hào)的定量關(guān)系,是實(shí)現(xiàn)磁記憶檢測工程應(yīng)用必須面對(duì)的基礎(chǔ)問題.本文主要研究磁記憶信號(hào)的量化理論,僅對(duì)該方面的研究進(jìn)展進(jìn)行回顧.磁信號(hào)本質(zhì)是力磁耦合效應(yīng)影響了材料的磁特性,進(jìn)而改變了磁特性的鐵磁材料在地磁場下產(chǎn)生表面磁信號(hào).學(xué)者早期用磁偶極子模型研究缺陷引起的磁記憶信號(hào).Leng 等[2]利用V 形槽的磁偶極子模型解釋了溝槽附近的磁記憶信號(hào)的非線性形貌.Huang 等[3]利用磁荷模型研究了缺陷寬度、深度以及提離值等對(duì)表面附近磁記憶信號(hào)的影響規(guī)律.Minkov 等[4]基于磁偶極子模型得到了三維缺陷表面磁信號(hào)的解析解.時(shí)朋朋[5]通過使用與環(huán)境地磁場相關(guān)的磁荷密度,基于磁偶極子模型獲得了四種不同形貌的表面缺陷引起的磁記憶信號(hào)解析表達(dá)式,討論了缺陷復(fù)雜形狀對(duì)磁記憶信號(hào)的影響,其模型預(yù)測的磁記憶信號(hào)幅值和實(shí)驗(yàn)信號(hào)量級(jí)相當(dāng).此外,學(xué)者試圖建立應(yīng)力與材料磁化狀態(tài)的關(guān)系,這對(duì)應(yīng)了磁記憶信號(hào)形成的微觀機(jī)理.基于Jiles 模型,Wang 等[6]建立了考慮塑性釘扎效應(yīng)的磁彈塑性耦合模型.Li 和Xu[7]進(jìn)一步考慮拉伸和壓縮載荷下的應(yīng)力磁化行為的不對(duì)稱性,提出了修正模型.Shi[8]在塑性等效場中考慮了磁化強(qiáng)度的影響,建立了修正的磁彈塑性耦合模型.Avakian 和Ricoeur[9]建立了多軸載荷狀態(tài)下的力磁耦合模型,可分析載荷加載方向?qū)Σ牧洗呕瘡?qiáng)度的影響.

為了有效地建立應(yīng)力、缺陷等和磁記憶信號(hào)的關(guān)系,學(xué)者借助應(yīng)力磁化關(guān)系,對(duì)磁記憶信號(hào)進(jìn)行了理論模擬.Shi 等[10]通過考慮彈塑性加載過程對(duì)磁化的影響,并基于磁偶極子理論的解析表達(dá)式,解釋了鐵磁材料拉伸破壞導(dǎo)致的磁記憶信號(hào)突變現(xiàn)象.Zhong 等[11]基于Jiles 模型和有限元方法,對(duì)圓孔缺陷引起的微磁信號(hào)進(jìn)行了理論分析,理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得很好.上述提到的模擬工作均使用了反映應(yīng)力對(duì)材料磁特性影響的力磁模型,力磁模型的選擇將直接影響磁記憶檢測的定量化水平.Shi 等[12]從鐵磁材料的Gibbs 自由能出發(fā),結(jié)合鐵磁材料磁化的接近原理,提出了新的非線性力磁耦合模型.相比經(jīng)典Jiles 本構(gòu)關(guān)系,新建的本構(gòu)關(guān)系的理論結(jié)果和經(jīng)典的Crack 和Wood 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加符合,能夠準(zhǔn)確反映其在磁場與應(yīng)力共同作用下的磁化強(qiáng)度的變化規(guī)律[12].通過與經(jīng)典的能量守恒模型、Jiles 磁滯模型和Jiles 磁化模型等的理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,確定了新建的本構(gòu)關(guān)系在磁記憶信號(hào)定量化分析上具有顯著優(yōu)勢.該理論也得到進(jìn)一步發(fā)展,用于討論磁記憶檢測中的缺陷反演識(shí)別問題[13]、環(huán)境磁場方向效應(yīng)[14]和磁熱彈塑性耦合現(xiàn)象[15]等.

上述提到的工作中,常常需要借助復(fù)雜的有限元分析完成磁記憶信號(hào)的定量分析.磁偶極子模擬方法[16]常用于解釋缺陷漏磁場,具有簡潔方便的特點(diǎn),基于靜磁學(xué)可以簡單直觀地計(jì)算磁偶極子在空間任意點(diǎn)的場強(qiáng).本文將建立發(fā)展力磁耦合型磁偶極子理論模型,以適用于描述磁記憶方法中應(yīng)力載荷對(duì)磁信號(hào)的影響,并且使用簡單的矩形或V 形二維磁偶極子假定,實(shí)現(xiàn)力磁耦合型磁偶極子理論模型的解析求解.本文的理論分析表明,基于力磁耦合型磁偶極子理論模型的解析解,可以對(duì)磁記憶檢測中的一些基本實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和規(guī)律進(jìn)行解釋.

2 微弱磁場下的應(yīng)力磁化解析模型

在恒定的磁場和等溫環(huán)境下,各向同性鐵磁材料承受外部載荷作用下其磁化強(qiáng)度也將發(fā)生變化.在力磁效應(yīng)平衡狀態(tài)下,鐵磁棒材的磁化狀態(tài)可以表示為

式中M為非磁滯磁化強(qiáng)度,Ms為材料的飽和磁化強(qiáng)度,Htotal為等效場強(qiáng)度,a為磁化模型參數(shù)(單位為A/m).

Htotal為材料受外加載荷和磁場作用下的等效場強(qiáng)度,表示為[10]

其中,HH為外加磁場部分誘導(dǎo)的等效場,Hσe為外加載荷由于力磁耦合效應(yīng)誘導(dǎo)的等效場.

磁疇中的外加磁場部分的等效場被表示為[10]

式中H0為外界環(huán)境磁場,α為反映磁疇間相互影響的材料參數(shù).

使用文獻(xiàn)中的磁致伸縮表達(dá)式的簡化形式[12],磁致伸縮可以表示為

式中σ為應(yīng)力,σs為材料屈服應(yīng)力,β為控制應(yīng)力磁化效應(yīng)程度的參數(shù),λs為材料飽和磁致伸縮應(yīng)變,Ms為材料的飽和磁化強(qiáng)度.

對(duì)于各向同性的鐵磁材料,其內(nèi)部由于磁彈性效應(yīng)導(dǎo)致的磁彈性能密度函數(shù)可表示為

磁彈性等效場可表示為磁彈性能密度函數(shù)關(guān)于磁化強(qiáng)度的微分,計(jì)算結(jié)果為

其中μ0為真空磁導(dǎo)率.

綜上,等效場強(qiáng)度可以表示為

對(duì)(1)式中的朗之萬函數(shù)進(jìn)行泰勒展開,得到

弱磁化狀態(tài)下,可以使用泰勒展開式的一階近似取代朗之萬函數(shù),(1)式可以簡化為

將(7)式代入(9)式并進(jìn)行整理,得到

進(jìn)一步化簡后,可以得到材料磁化強(qiáng)度M的表達(dá)式為

至此,得到弱磁化狀態(tài)下,磁化強(qiáng)度和外加磁場、應(yīng)力之間的解析表達(dá)式.

3 力磁耦合型磁偶極子理論及應(yīng)用

3.1 拉伸實(shí)驗(yàn)中磁信號(hào)的基本規(guī)律

拉伸實(shí)驗(yàn)中,在鐵磁性試件破壞前,由于應(yīng)力對(duì)鐵磁材料的磁化強(qiáng)化效應(yīng),將出現(xiàn)極性相反且密度相等的磁荷分布在試件的兩側(cè),如圖1(a)所示.建立如圖1 所示坐標(biāo)系,基于磁偶極子理論可以得到該磁荷分布下誘導(dǎo)的磁信號(hào)的解析解.鐵磁性試件破壞前,由于應(yīng)力磁化效應(yīng)導(dǎo)致的沿x方向和y方向的磁信號(hào)分量分別為[5]

其中,Hx0和Hy0分別為破壞前在試件表面附近的P(x,y)點(diǎn)處的磁信號(hào)的x和y分量,L為試件的半長,H為試件的厚度,ρs為磁荷密度.基于磁荷理論,磁荷密度滿足ρs=μ0M(σ,H0) .

根據(jù)磁偶極子理論,當(dāng)光滑的鐵磁性試件出現(xiàn)裂紋時(shí),在裂紋兩側(cè)形成新的磁極,所形成的磁極近似為一對(duì)具有相反極性的磁荷面,這對(duì)密度相等且極性相反的磁偶極子在試件表面產(chǎn)生磁信號(hào),如圖1(b)所示.依然基于磁偶極子理論可以得到該磁荷分布下誘導(dǎo)的磁信號(hào)的解析解.這里假設(shè)試件出現(xiàn)裂紋的位置位于試件的中心處,鐵磁性試件破壞后,沿x方向和y方向的磁信號(hào)分量分別為

式中,l為裂紋半長,其他物理量含義與(12)式中 物理量含義保持一致.

圖2 給出了拉伸實(shí)驗(yàn)中,試件破壞前和破壞后的磁信號(hào)對(duì)比圖,其中磁信號(hào)的提離值分別設(shè)置為10,12,15 mm .其中模型參數(shù)為 H =5 mm ,l =0.2 mm ,M =1×105A/m ,圖2(a)中試件半長為L=100 mm ,圖2(b)中試件半長 L =1000 mm .從圖2 可以看出,磁信號(hào)的y 方向分量在裂紋位置為零,即存在過零點(diǎn)現(xiàn)象,這是由于在裂紋兩側(cè)存在密度相等且極性相反的磁偶極子導(dǎo)致的.從圖2 還可以看到缺陷誘導(dǎo)的磁信號(hào)隨著提離值增大而減小,這符合磁記憶觀測實(shí)驗(yàn)揭示的磁信號(hào)隨提離值的變化規(guī)律[17].圖2(a)和圖2(b)分別給出了試件半長 L =100 mm 和 L =1000 mm 時(shí)磁偶極子模型的理論預(yù)測結(jié)果.在試件破壞前,可以看到試件表面y 方向分量的磁信號(hào)是線性變化的.而在試件破壞后,試件表面y 方向分量的磁信號(hào)是非線性變化的.理論預(yù)測結(jié)果揭示出拉伸實(shí)驗(yàn)試件破壞前后磁信號(hào)形貌存在明顯差異,這與實(shí)驗(yàn)觀察到的磁記憶信號(hào)規(guī)律保持一致[10].由圖2 可知,當(dāng)試件長度足夠大時(shí),光滑鐵磁材料試件在破壞前的磁信號(hào)幾乎為零,而破壞后缺陷誘導(dǎo)出明顯的非線性信號(hào),并且關(guān)于裂紋中心呈現(xiàn)很好的對(duì)稱.這意味著實(shí)際應(yīng)用于足夠長( > 1 m)管道的檢測信號(hào)常常和實(shí)驗(yàn)室拉伸試件(長度約200 mm)的檢測信號(hào)存在較明顯差異,這很好地解釋了為什么實(shí)際管道檢測應(yīng)用中的信號(hào)常常優(yōu)于實(shí)驗(yàn)室信號(hào).這本質(zhì)上是當(dāng)結(jié)構(gòu)尺寸較長時(shí),結(jié)構(gòu)的端部干擾較小,端部磁荷對(duì)缺陷信號(hào)的干擾可忽略.

圖2 拉伸實(shí)驗(yàn)中試件破壞前和后的磁信號(hào)差異 (a) L = 100 mm; (b) L = 1000 mmFig.2.Difference of magnetic signals of the tensile specimen before and after failure: (a) L = 100 mm; (b) L = 1000 mm.

圖3 應(yīng)力和外磁場對(duì)磁信號(hào)的影響 (a)應(yīng)力影響; (b)外磁場影響Fig.3.Effects of stress and external magnetic field on magnetic signals: (a) Stress effect; (b) effect of external magnetic field.

磁記憶拉伸實(shí)驗(yàn)中常常發(fā)現(xiàn)磁信號(hào)隨著應(yīng)力及外磁場大小的變化而變化.這里基于(12)式對(duì)拉伸實(shí)驗(yàn)中磁記憶信號(hào)進(jìn)行了理論計(jì)算與分析,結(jié)果如圖3 所示.圖3(a)和圖3(b) 分別給出了在不同應(yīng)力和外磁場作用下光滑鐵磁試件的磁記憶信號(hào)變化.其中模型參數(shù)為 H =5 mm ,L =100 mm ,Ms=2×106A/m ,λs=5×10?6,a =500 A/m ,β =0.5 ,σs=250 MPa .圖3(a)中試件外磁場H0=40 A/m ,應(yīng)力的變動(dòng)范圍為 0 —200 MPa ,圖3(b)中應(yīng)力 σ =200 MPa ,采用的外磁場的變動(dòng)范圍為20—60 A/m.從圖3 可以看出: 試件表面附近的磁記憶信號(hào)y方向分量沿著x軸呈現(xiàn)幾乎線性的變化規(guī)律; 反映磁記憶信號(hào)強(qiáng)度的特征量,如y方向分量的斜率值隨應(yīng)力的增大而增大,這是由于應(yīng)力誘導(dǎo)的材料內(nèi)部磁化強(qiáng)度增加.拉伸試件磁記憶測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果[10]表明,試件表面y方向分量磁記憶信號(hào)的斜率值隨應(yīng)力的增大而增大,本文理論分析結(jié)果與這一基本磁記憶實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象保持一致.此外,由于應(yīng)力對(duì)材料磁化強(qiáng)度的影響隨著外磁場的增加而增大,這導(dǎo)致磁記憶信號(hào)y方向分量的斜率值隨外磁場的增加而增大.地磁場模值約為50 A/m,但是地球表面不同緯度的地磁場分量將存在明顯差異,例如北京地磁場垂直向下分量約為42.6 A/m,而南昌的地磁場垂直向下分量約為32.4 A/m,兩者相差達(dá)到30%左右,這可能是不同地區(qū)磁記憶檢測實(shí)驗(yàn)信號(hào)值存在差異的原因.

3.2 局部缺陷誘導(dǎo)磁信號(hào)的基本規(guī)律

此處針對(duì)矩形和V 形凹槽兩種典型表面缺陷所誘導(dǎo)的磁記憶信號(hào)建立理論分析模型及解析解.根據(jù)磁偶極子理論,表面缺陷的左右兩側(cè)形成新的磁極,所形成的磁極可近似為一對(duì)具有相反極性的磁荷面,進(jìn)而在試件表面產(chǎn)生磁記憶信號(hào),如圖4所示.

假定表面缺陷的左右兩側(cè)的磁荷分布均勻,不隨缺陷深度變化,如圖4 所示.在該假定下,基于磁偶極子理論可以得到矩形和V 形凹槽兩種典型表面缺陷所誘導(dǎo)的磁記憶信號(hào)的解析解.這里仍假設(shè)表面缺陷位于試件的中心處.基于磁偶極子理論,對(duì)于矩形凹槽表面缺陷,沿x方向和y方向的磁記憶信號(hào)分量的解析表達(dá)式分別為[5]

式中,l為表面矩形凹槽的半長,h為表面矩形凹槽的深度,(x,y) 為磁信號(hào)的測量位置坐標(biāo).

基于磁偶極子理論,對(duì)于V 形凹槽表面缺陷,沿x方向和y方向的磁記憶信號(hào)分量的解析表達(dá)式分別為

圖4 兩種典型表面缺陷的磁荷分布示意圖 (a)矩形凹槽試件; (b) V 形凹槽試件Fig.4.Schematic diagram of the magnetic charge distribution for two typical surface defects: (a) Rectangular groove defect specimen; (b) V-groove defect specimen.

式中,l為表面V 形凹槽的半長,h為表面V 形凹槽的深度.

缺陷的形狀類型也對(duì)磁信號(hào)的大小、分布產(chǎn)生影響.圖5 描述了缺陷深度對(duì)具有不同形貌缺陷的試件表面磁記憶信號(hào)的影響.其中模型參數(shù)為H=5 mm,L=100 mm ,l=0.2 mm,Ms=2×106A/m ,λs=5×10?6,a=500 A/m ,β=0.5 ,σs=250 MPa .圖5(a)中試件外磁場H0=40 A/m ,應(yīng)力為σ=200 MPa,采用的矩形凹槽缺陷深度分別為0.2,0.5,1 和2 mm.圖5(b)中試件外磁場H0=40 A/m ,應(yīng)力為σ=200 MPa ,采用的V 形凹槽缺陷深度分別為0.2,0.5,1 和2 mm.圖5(a)和圖5(b) 分別給出具有矩形凹槽缺陷和V 形凹槽缺陷的試件表面磁記憶信號(hào)的理論分析結(jié)果.從圖5 可以看出:對(duì)于不同形貌缺陷,其誘導(dǎo)的磁記憶信號(hào)最大峰值均隨著缺陷深度的增加而增加; 而且與試件中心距離相同的位置處的磁記憶信號(hào)正好滿足幅值相同且符號(hào)相反.理論預(yù)測結(jié)果中,凹槽缺陷表面磁記憶信號(hào)沿著測量線呈現(xiàn)先減小后增大再減小的非線性變化,這一非線性變化趨勢符合V 形凹槽缺陷試件磁記憶信號(hào)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[2].此外,對(duì)比不同形貌缺陷的試件表面磁記憶信號(hào)值,可以看出相同的缺陷長度和深度下,矩形凹槽缺陷誘導(dǎo)的磁記憶信號(hào)的幅值和變化程度更為明顯,這表明缺陷形貌等對(duì)磁記憶信號(hào)存在影響.

圖6 進(jìn)一步分析了缺陷長度對(duì)不同缺陷形貌試件磁信號(hào)的影響規(guī)律.其中模型參數(shù)為H=5 mm,L=100 mm ,h=1 mm,Ms=2×106A/m ,λs=5×10?6,a=500 A/m ,β=0.5 ,σs=250 MPa .圖6(a)中試件外磁場H0=40 A/m ,應(yīng)力為σ=200 MPa,采用的矩形凹槽缺陷半長分別為0.1,0.2,0.3 和0.5 mm.圖6(b)中試件外磁場H0=40 A/m ,應(yīng)力為σ=200 MPa ,采用的V 形凹槽缺陷半長分別為0.1,0.2,0.3 和0.5 mm.圖6(a)和圖6(b)分別給出具有矩形凹槽缺陷和V 形凹槽缺陷的試件表面磁記憶信號(hào)的理論分析結(jié)果.從圖6可以看出,對(duì)于不同形貌缺陷,其誘導(dǎo)的磁記憶信號(hào)的非線性變化程度均隨著缺陷長度的增加而增強(qiáng); 磁記憶信號(hào)的y 方向分量在缺陷附近存在先減小后增大的局部信號(hào)正負(fù)號(hào)翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象.圖6 依然可以看到缺陷形貌等對(duì)磁記憶信號(hào)的影響,即相同的缺陷尺寸參數(shù)下,矩形凹槽缺陷誘導(dǎo)的磁記憶信號(hào)的幅值和變化程度相比V 形凹槽更為明顯.

圖5 缺陷深度對(duì)不同形貌缺陷誘導(dǎo)磁記憶信號(hào)的影響 (a)矩形凹槽; (b) V 形凹槽Fig.5.Effects of defect depth on magnetic signals induced by different shape defects: (a) Rectangular groove defect; (b) V-groove defect.

圖6 缺陷長度對(duì)不同形貌缺陷誘導(dǎo)磁信號(hào)的影響 (a)矩形凹槽; (b) V 形凹槽Fig.6.Effects of defect length on magnetic signals induced by different shape defects: (a) Rectangular groove defect; (b) V-groove defect.

類似于圖3 對(duì)光滑鐵磁試件表面磁信號(hào)的分析,這里給出針對(duì)表面矩形凹槽缺陷誘導(dǎo)的磁記憶信號(hào)的理論分析,如圖7 所示.其中模型參數(shù)為H =5 mm ,L =100 mm ,l =0.2 mm ,h =1 mm ,Ms=2×106A/m ,λs=5×10?6,a =500 A/m ,β=0.5 ,σs=250 MPa .圖7(a)中 試 件 外 磁 場H0=40 A/m ,應(yīng)力的變動(dòng)范圍為 0 —200 MPa .圖7(b)中試件的應(yīng)力為 σ =200 MPa ,外磁場的變動(dòng)范圍20—60 A/m.圖7(a)和圖7(b) 分別為應(yīng)力和外磁場對(duì)試件表面附近磁記憶信號(hào)的影響的理論分析結(jié)果.從圖7(a)可以看出,由于材料內(nèi)部磁化強(qiáng)度隨著應(yīng)力值的增加而增大,這最終導(dǎo)致了缺陷誘導(dǎo)的磁記憶信號(hào)的非線性程度隨著應(yīng)力值的增加而增大.拉伸試件磁記憶信號(hào)測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果[10]表明,缺陷試件表面附近磁記憶信號(hào)呈非線性變化,并且非線性程度隨著應(yīng)力值的增加而增大,本文理論分析結(jié)果與拉伸試件磁記憶實(shí)驗(yàn)結(jié)果[10]保持一致.此外,從圖7(b)可以看出,隨著外磁場的增加,缺陷誘導(dǎo)的磁記憶信號(hào)的非線性程度也隨之增大,這歸因于外加環(huán)境磁場對(duì)材料磁化的貢獻(xiàn).本文理論分析揭示的缺陷誘導(dǎo)磁記憶信號(hào)隨外磁場的變化規(guī)律與已有的磁記憶實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持一致[18].綜上,基于本文提出的力磁耦合型磁偶極子理論分析模型可以初步解釋磁記憶的多個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,分析現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理.

3.3 磁信號(hào)的其他影響因素及規(guī)律

圖8 分析了磁記憶檢測中的提離效應(yīng).圖8(a)和圖8(b) 分別分析了提離效應(yīng)對(duì)光滑試件和具有缺陷試件表面磁記憶信號(hào)的影響規(guī)律.其中模型參數(shù)為 H =5 mm ,L =100 mm ,Ms=2×106A/m ,λs=5×10?6,a =500 A/m ,β =0.5 ,σs=250 MPa .圖8(a)中光滑試件外磁場 H0=40 A/m ,應(yīng)力為σ =200 MPa ,提離分別為 1 0,12,15 mm .圖8(b)中矩形凹槽缺陷試件外磁場 H0=40 A/m ,應(yīng)力為σ =200 MPa ,缺陷半長為 l =0.2 mm ,缺陷深度為h=1 mm ,提離分別為 1 0,12,15 mm .從圖8(a)可以看出,光滑試件表面的磁信號(hào)隨位置呈線性變化.從圖8(b)可以看出缺陷誘導(dǎo)的磁記憶信號(hào)的非線性程度隨著提離值的增加而減小.本文理論分析揭示的不同提離值下缺陷誘導(dǎo)的磁記憶信號(hào)變化規(guī)律與磁記憶實(shí)驗(yàn)中信號(hào)隨提離值的變化規(guī)律保持一致[17].比較圖8(a)和圖8(b) 可以發(fā)現(xiàn),缺陷的存在導(dǎo)致試件中心位置附近的磁記憶信號(hào)存在非線性變動(dòng).隨著提離值的減小,缺陷的存在導(dǎo)致試件中心位置附近的磁記憶信號(hào)峰值更顯著.

圖7 應(yīng)力和外磁場對(duì)矩形凹槽缺陷誘導(dǎo)磁信號(hào)的影響 (a)應(yīng)力影響; (b)外磁場影響Fig.7.Effects of stress and external magnetic field on magnetic signals induced by rectangular groove defects: (a) Stress effect;(b) effect of external magnetic field.

圖8 提離效應(yīng)對(duì)試件磁信號(hào)的影響 (a)光滑試件; (b)具有矩形凹槽缺陷的試件Fig.8.Effects of lift off on magnetic signals of specimen: (a) Smooth specimen; (b) specimen with rectangular groove defect.

圖9 試件尺寸對(duì)矩形凹槽缺陷試件磁信號(hào)的影響 (a)試件長度; (b)試件厚度Fig.9.Effects of specimen size on magnetic signals with rectangular groove defect: (a) Effect of specimen length; (b) effect of specimen depth.

圖9分析了試件尺寸對(duì)磁記憶信號(hào)的影響規(guī)律.圖9(a)和圖9((b)分別描述了試件的長度和厚度對(duì)試件表面磁記憶磁信號(hào)的影響.其中模型參數(shù)為 H =5 mm ,l =0.2 mm ,h =1 mm ,Ms=2×106A/m ,λs=5×10?6,a =500 A/m ,β =0.5 ,σs=250 MPa .圖9(a)中試件外磁場 H0=40 A/m ,應(yīng)力為σ=200 MPa ,試件長度的變動(dòng)范圍為80—500 mm .圖9(b)中試件外磁場H0=40 A/m ,應(yīng)力為σ=200 MPa ,試件厚度分別為 1 —5 mm .從圖9(a)和圖9(b)可以看出: 當(dāng)試件長度超過300 mm時(shí),缺陷誘導(dǎo)產(chǎn)生的磁記憶信號(hào)幾乎不再隨著試件長度的增大而變化; 試件長度越大,在試件中心位置兩側(cè),缺陷誘導(dǎo)磁記憶信號(hào)的局部變化影響越大,這是因?yàn)檩^長試件的端部距離缺陷較遠(yuǎn),對(duì)缺陷附近的磁記憶信號(hào)干擾較小; 隨著試件厚度的增大,試件中心位置處缺陷誘導(dǎo)磁記憶信號(hào)的局部非線性變化減弱.

4 結(jié) 論

磁記憶檢測技術(shù)具有省時(shí)、低成本和易操作的優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于鐵磁性金屬結(jié)構(gòu)和材料的應(yīng)力與缺陷的檢測評(píng)價(jià).然而,關(guān)于磁記憶的理論研究多限于對(duì)檢測機(jī)理的定性分析,直接面向磁記憶信號(hào)的定性和定量分析模型的相關(guān)研究較為匱乏,現(xiàn)有的磁偶極子解析模型也無法適用于對(duì)磁記憶方法中所關(guān)心的應(yīng)力載荷影響等問題進(jìn)行刻畫.本文建立力磁耦合型磁偶極子理論模型,并基于二維磁偶極子簡化,實(shí)現(xiàn)理論模型的解析求解,用于對(duì)磁記憶信號(hào)進(jìn)行理論分析.獲得了光滑和具不同形貌缺陷的鐵磁材料表面磁記憶信號(hào)的解析解,完成了對(duì)磁記憶檢測中的一些基本實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和規(guī)律的解釋,特別地,可以描述應(yīng)力、環(huán)境磁場、缺陷形貌及尺寸、提離效應(yīng)、試件尺寸等因素對(duì)磁記憶信號(hào)的影響規(guī)律.本文的解析解模型簡潔易用,可以初步實(shí)現(xiàn)對(duì)磁記憶檢測基本實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和規(guī)律的解釋,但是針對(duì)磁記憶檢測實(shí)驗(yàn)信號(hào)的精確定量分析,還是需要借助復(fù)雜的力磁耦合模型[19]結(jié)合復(fù)雜靜磁場的有限元分析方法[20]去實(shí)現(xiàn).