降雪對(duì)地表附近自由空間量子信道的影響及參數(shù)仿真*

聶敏 王超旭? 楊光2) 張美玲 孫愛晶 裴昌幸

1) (西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,西安 710121)

2) (西北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院,西安 710072)

3) (西安電子科技大學(xué),綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071)

量子通信具有覆蓋面廣、安全保密的優(yōu)勢(shì),是當(dāng)前通信領(lǐng)域國內(nèi)外的研究熱點(diǎn).在自由空間量子通信過程中,光量子信號(hào)需要在地表上空一定高度進(jìn)行傳輸,因此各種環(huán)境因素,例如降雪、沙塵暴、降雨、霧霾、浮塵等,不可避免地會(huì)影響量子通信性能.然而,迄今為止,降雪對(duì)地表附近自由空間量子信道影響的研究尚未展開.為此,根據(jù)降雪的強(qiáng)度,將降雪分為小雪( S1)、中雪( S2 )、大雪( S3 ) 和暴雪( S4 ) 四個(gè)等級(jí).由于空中正在飄落雪花對(duì)光量子信號(hào)具有能量吸收作用,稱為消光效應(yīng),不同強(qiáng)度的降雪,其消光效應(yīng)對(duì)自由空間光量子信號(hào)的影響不同.本文首先建立了不同等級(jí)降雪對(duì)光量子信號(hào)消光效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型; 然后建立了因降雪導(dǎo)致的自由空間消光衰減定量關(guān)系,信道極限生存函數(shù)、不同降雪強(qiáng)度下的信道容量和量子誤碼率等性能參數(shù)受降雪影響的變化情況; 最后建立了降雪強(qiáng)度、傳輸距離與鏈路衰減、幅值阻尼信道容量、信道生存函數(shù)以及信道誤碼率的數(shù)學(xué)模型.仿真結(jié)果表明,當(dāng)降雪強(qiáng)度為2.1 mm/d ( S1 ),傳輸距離為2.2 km 時(shí),通信鏈路衰減為0.0362,信道容量為0.7745,信道生存函數(shù)為0.2329,信道誤碼率為0.0105.當(dāng)降雪強(qiáng)度為3.8 mm/d( S2 ),傳輸距離為3.5 km 時(shí),通信鏈路衰減為0.1326,信道容量為0.4922,信道生存函數(shù)為0.2099,信道誤碼率為0.019.由此可見,降雪對(duì)量子通信性能有不同程度的影響.所以在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)降雪強(qiáng)度大小,自適應(yīng)調(diào)節(jié)量子通信相關(guān)參數(shù),提高量子通信的可靠性.

1 引 言

量子通信目前是國內(nèi)外的研究前沿和熱點(diǎn),在國防、金融等領(lǐng)域有著重要的作用,并具有顯著的優(yōu)點(diǎn),例如量子密鑰分發(fā) (quantum key distribution,QKD) 協(xié)議具有較強(qiáng)的安全性[1].2016 年,Smania 等[2]提出了三層量子通信系統(tǒng)的通信協(xié)議,并且實(shí)現(xiàn)了三方量子通信的信息加密共享.2020 年,B?uml 等[3]通過線性程序?qū)崿F(xiàn)了量子互聯(lián)網(wǎng)上的量子糾纏與密鑰分發(fā),使得量子互聯(lián)網(wǎng)的實(shí)現(xiàn)更進(jìn)一步.2020 年Bhaskar 等[4]使用17,18,19 納米光子的金剛石諧振器,實(shí)現(xiàn)了異步光子鐘態(tài)測(cè)量,有效地使量子通信以超過理想的等效損耗直接傳輸.2010 年,潘建偉團(tuán)隊(duì)[5]實(shí)現(xiàn)了16 km的量子隱形傳態(tài)實(shí)驗(yàn).2016 年,“墨子號(hào)”成功發(fā)射,全球矚目[6].2017 年,潘建偉團(tuán)隊(duì)[7]完成了53 km 的自由空間密鑰分發(fā).2020 年,潘建偉團(tuán)隊(duì)等[8]利用“墨子號(hào)”量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星,通過基于糾纏的QKD 協(xié)議,在國際上首次實(shí)現(xiàn)無中繼千公里級(jí)的量子保密通信,大幅度提升了量子通信距離.

然而,量子通信在進(jìn)行傳輸時(shí),不可避免地會(huì)受到自由空間各種大氣環(huán)境因素的影響,如圖1 所示.文獻(xiàn)[9]研究了三種不同形狀的氣溶膠粒子、不同大氣相對(duì)濕度背景下的量子通信性能.文獻(xiàn)[10]研究了地球中緯度地區(qū)背景下的偶發(fā)E 層對(duì)量子通信的影響.文獻(xiàn)[11]研究了中尺度沙塵暴對(duì)量子衛(wèi)星通信的影響.文獻(xiàn)[12]根據(jù)降雨的分布模型,提出了變色龍算法,通過調(diào)整每脈沖光子數(shù),提高量子通信質(zhì)量.文獻(xiàn)[13]根據(jù)自然環(huán)境下對(duì)量子通信的干擾因素,提出了基于袋鼠糾纏跳躍模型的自適應(yīng)通信策略,提高了量子通信在霧霾沙塵暴等干擾下的性能.這些都是不同環(huán)境下,量子通信受到自然環(huán)境因素的影響以及所采取的抗干擾策略,對(duì)未來的研究有著重要的參考意義.

圖1 自由空間量子通信簡(jiǎn)圖Fig.1.Schematic diagram of free space quantum channel.

由于降雪會(huì)產(chǎn)生消光作用[14],對(duì)量子通信質(zhì)量有一定的影響.因此,本文根據(jù)降雪的譜分布函數(shù)以及雪對(duì)光量子的吸收和散射所引起的消光特性,研究了降雪消光系數(shù)和降雪強(qiáng)度之間的關(guān)系,進(jìn)一步研究了光量子能量與降雪強(qiáng)度之間的關(guān)系,建立了降雪強(qiáng)度與幅值阻尼信道容量、信道生存函數(shù)和信道誤碼率之間的關(guān)系,通過仿真研究,為降雪條件下地表附近自由空間量子通信提供參考.

2 降雪強(qiáng)度與消光系數(shù)的關(guān)系

2.1 理論模型

根據(jù)24 h 內(nèi)的降雪量劃分標(biāo)準(zhǔn)[15],可將降雪強(qiáng)度按等級(jí)劃分,劃分結(jié)果如表1 所列.

由于雪花一般都是不規(guī)則形狀,因此常用G分布描述降雪譜分布函數(shù)[16],可表示為

式中,D表示雪花的等效直徑;N0表示降雪濃度參數(shù);m表示雪的形狀因子,降雪一般服從指數(shù)分布,所以m可取0;Λ表示降雪譜分布斜率,與降雪強(qiáng)度S的關(guān)系為[17]

已知降雪譜分布函數(shù)為N(D) ,由Mie 散射可得雪的消光系數(shù)為[18]

式中,Qext表示雪的消光率因子,由于雪的最小直徑大于10 μm,遠(yuǎn)大于可見光的波長(zhǎng),所以可認(rèn)為Qext≈2[19];σ的單位為dB/km.

表1 降雪強(qiáng)度劃分標(biāo)準(zhǔn)Table 1.Criteria for classification of snowfall intensity.

2.2 仿真分析

根據(jù) (1)—(3) 式,對(duì)降雪強(qiáng)度S和消光系數(shù)σ進(jìn)行仿真分析,結(jié)果如圖2 所示.圖中橫坐標(biāo)表示降雪強(qiáng)度S,縱坐標(biāo)表示消光系數(shù)σ.根據(jù)圖2可知,隨著降雪量增加,消光系數(shù)逐漸上升,當(dāng)降雪強(qiáng)度為2 mm/d (S1) 時(shí),消光系數(shù)為4.11 dB/km.據(jù)此可知,降雪會(huì)影響光量子信號(hào)衰減.

圖2 降雪強(qiáng)度和消光系數(shù)之間的關(guān)系Fig.2.Relationship between extinction coefficient and snowfall intensity.

3 降雪對(duì)量子通信性能的影響

3.1 降雪對(duì)通信鏈路的影響分析

由Bougure 定律[20]可知,消光系數(shù)σ和光量子 能量E的關(guān)系式可表示為

式中,E0表示光量子初始能量,L表示光量子傳輸距離.取對(duì)數(shù)可得鏈路衰減因子為

對(duì)鏈路衰減Latt、降雪強(qiáng)度S和光量子傳輸距離L之間的關(guān)系進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖3 所示.由圖3可以看出: 當(dāng)降雪強(qiáng)度S為0 時(shí),此時(shí)為理想狀態(tài),通信鏈路幾乎無損耗; 隨著降雪強(qiáng)度增加,通信鏈路急劇衰減; 當(dāng)降雪強(qiáng)度為4.1 mm/d (S2),傳輸距離3.7 km 時(shí),通信鏈路為0.1494.據(jù)此可知,降雪會(huì)對(duì)通信鏈路傳輸產(chǎn)生較大影響.

圖3 鏈路衰減與降雪強(qiáng)度、傳輸距離的關(guān)系Fig.3.Photon energy versus snowfall intensity and transmission distance.

3.2 降雪對(duì)信道容量的影響分析

在量子通信傳輸時(shí),降雪下的環(huán)境量子態(tài)和光量子態(tài)的復(fù)合系統(tǒng)經(jīng)受聯(lián)合幺正演化,從而導(dǎo)致了消相干現(xiàn)象.本文研究幅值阻尼信道容量變化.

幅值阻尼信道運(yùn)算算子可以表示為[21]

式中,|k〉,〈n|分別表示降雪環(huán)境與量子湮滅算子的本征態(tài);η為受到降雪丟失一個(gè)光量子的概率,可表示為

單光子比特狀態(tài)下,有

通過幅值阻尼信道后變?yōu)?/p>

若輸入字符ρ1=|0〉〈0|,ρ2=|1〉〈1|,有

其中Pi表示信源量子符為ρi時(shí)的概率.(10) 式對(duì)應(yīng)的馮諾依曼熵為[22]

可得幅值阻尼信道的信道容量為

式中,H2(η) 為二元香農(nóng)熵,且

對(duì)信道容量、傳輸距離以及降雪強(qiáng)度進(jìn)行仿真,如圖4 所示.由圖4 可知: 當(dāng)降雪量S以及傳輸距離L增加時(shí),信道容量C逐漸減小; 信道容量為1 時(shí)為理想信道,且降雪量和傳輸距離均為0;當(dāng)降雪強(qiáng)度為2.2 mm/d,傳輸距離為7.2 km 時(shí),信道容量衰減到0.51.由此可知,降雪對(duì)量子通信的信道容量影響較大,因此需要根據(jù)降雪強(qiáng)度的大小,自適應(yīng)調(diào)節(jié)量子通信的各項(xiàng)參數(shù),以滿足人們對(duì)量子通信的需求.

圖4 信道容量與降雪強(qiáng)度、傳輸距離的關(guān)系Fig.4.Channel capacity versus snowfall intensity and transmission distance.

3.3 降雪對(duì)量子通信系統(tǒng)生存函數(shù)的影響分析

生存函數(shù)[23]可表示為

式中,ξ表示降雪背景下的信道生存系數(shù),F表示降雪背景下信道的傳輸保真度.生存系數(shù)可定義為

保真度F可表示為[24]

那么降雪情況下的信道生存函數(shù)可定義為

根據(jù)幅值阻尼信道的性質(zhì),可得

所以信道生存函數(shù)可表示為

其中p1表示信源取ρ1的概率,可進(jìn)一步寫為

對(duì)降雪強(qiáng)度、傳輸距離及信道生存函數(shù)進(jìn)行仿真,如圖5 所示.由圖5 可以看出: 當(dāng)降雪量以及傳輸距離增加時(shí),生存函數(shù)逐漸下降; 當(dāng)降雪強(qiáng)度為4.4 mm/d (S2),傳輸距離為7.7 km 時(shí),生存函數(shù)為0.2004.由此可知,降雪對(duì)量子通信的信道生存函數(shù)有著較為明顯的影響,因此需要根據(jù)降雪強(qiáng)度的大小,調(diào)整量子通信相關(guān)參數(shù),保證量子通信質(zhì)量.

圖5 生存函數(shù)與降雪強(qiáng)度、傳輸距離的關(guān)系Fig.5.Channel survival ability versus snowfall intensity and transmission distance.

3.4 降雪對(duì)量子通信系統(tǒng)信道誤碼率的影響分析

基于BB84 協(xié)議的量子密鑰分發(fā)系統(tǒng),定義量子誤碼率PB為接收到的誤碼比特?cái)?shù)Pe與總比特率Ps的比值[25],表示為

令Psnow為由降雪導(dǎo)致的誤碼量子比特?cái)?shù),(20)式變成

由文獻(xiàn)[26]得

式中Tc為信道傳輸率,且有

其他參數(shù)所表示的意義和取值如表2 所列.

根據(jù)表2 取值,可得

對(duì)誤碼率PB,傳輸距離L和降雪強(qiáng)度S進(jìn)行仿真分析,結(jié)果見圖6.當(dāng)降雪量和傳輸距離增加,信道誤碼率急劇上升.當(dāng)降雪強(qiáng)度為5.5 mm/d,傳輸距離為3.7 km時(shí),信道誤碼率達(dá)到了0.0275.據(jù)此可得,降雪會(huì)影響量子通信誤碼率.

表2 信道誤碼率各參數(shù)含義和取值Table 2.Meaning and values of the param eters of the channel bit error rate.

圖6 誤碼率與降雪強(qiáng)度、傳輸距離的關(guān)系Fig.6.Quantum bit error rate versus snow fall intensity and transm ission distance.

4 結(jié) 論

本文對(duì)降雪背景下地表附近自由空間量子信道性能進(jìn)行了分析.根據(jù)降雪的譜分布函數(shù)以及降雪的消光特性,研究并分析了降雪與鏈路衰減、幅值阻尼信道容量、生存函數(shù)以及信道誤碼率之間的關(guān)系.由仿真分析可得,降雪會(huì)影響自由空間量子通信性能.因此在進(jìn)行量子通信時(shí),降雪的環(huán)境因素必須考慮,需要根據(jù)降雪強(qiáng)度,適當(dāng)調(diào)整相關(guān)參數(shù),以減小降雪對(duì)量子通信的影響.