基于聯(lián)合深度學(xué)習(xí)的地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲壓制

張 巖 李新月 王 斌 李 杰 董宏麗

(①東北石油大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，黑龍江大慶 163318；②東北石油大學(xué)人工智能能源研究院，黑龍江大慶 163318)

0 引言

噪聲壓制是地震資料處理的基礎(chǔ)工作[1-2]，旨在提升地震數(shù)據(jù)的信噪比，以提高后續(xù)地震資料處理和解釋的效率及精度?，F(xiàn)有的地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲壓制方法可以劃分為基于模型的去噪和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的去噪兩大類。

基于模型的地震數(shù)據(jù)去噪方法是通過(guò)建立數(shù)據(jù)的分布模型預(yù)測(cè)包含噪聲數(shù)據(jù)的真實(shí)情況。該方法又可進(jìn)一步劃分為時(shí)域和變換域兩類，其中時(shí)域去噪方法中，具有代表性的是濾波法[3-4]，基本原理是利用地震數(shù)據(jù)時(shí)域分布的特點(diǎn)構(gòu)建濾波函數(shù)以去除噪聲數(shù)據(jù)；變換域去噪方法中常用的有Fourier變換[5]、Radon變換[6]、Wavelet變換[7-9]等，基本原理是利用數(shù)據(jù)在某個(gè)基函數(shù)空間中具有比較好的分布特征，先將數(shù)據(jù)投影到變換域，然后分析變換系數(shù)中有效信號(hào)和噪聲分布的特點(diǎn)，建立相應(yīng)的分布模型，預(yù)測(cè)變換域去除噪聲的系數(shù)，最后反變換回時(shí)域以達(dá)到去噪的目的。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的地震數(shù)據(jù)去噪方法則是根據(jù)大量樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過(guò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)的方式獲得樣本數(shù)據(jù)的特征，利用學(xué)習(xí)得到的主要特征表示地震數(shù)據(jù)。該方法又可進(jìn)一步劃分為淺層學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)兩類。

在淺層學(xué)習(xí)中，具有代表性的是學(xué)習(xí)型超完備字典方法，如基于K-奇異值分解(K-Singular Value Decomposition，K-SVD)的超完備字典學(xué)習(xí)的去噪方法[10]，通過(guò)對(duì)待處理數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，自適應(yīng)地調(diào)整變換基函數(shù)，以適應(yīng)特定數(shù)據(jù)本身，可以更充分地稀疏表示地震數(shù)據(jù)。Tang等[11]、張巖等[12]將該方法引入地震數(shù)據(jù)處理，利用超完備字典學(xué)習(xí)技術(shù)，根據(jù)地震數(shù)據(jù)的本身特點(diǎn)，自適應(yīng)構(gòu)造超完備字典，稀疏表示地震數(shù)據(jù)，從而恢復(fù)數(shù)據(jù)的主要特征，取得了較好的去噪效果。此類方法學(xué)習(xí)得到的特征是一種表示數(shù)據(jù)的基函數(shù)(或者叫原子)，是一種淺層的特征，待處理的數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為字典中若干個(gè)原子的線性組合。

近年來(lái)，隨著大數(shù)據(jù)、人工智能的發(fā)展和GPU等硬件計(jì)算能力的提升，深度學(xué)習(xí)方法通過(guò)增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，得到樣本數(shù)據(jù)更深層次的特征，在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域得到了突破性的進(jìn)展，同時(shí)在地震數(shù)據(jù)處理中也逐漸得到關(guān)注[13-15]。當(dāng)前基于深度學(xué)習(xí)的去噪方法通常采用殘差學(xué)習(xí)[16-17]、生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)[18]、降噪自編碼[19-21]等技術(shù)，基本原理是利用大量的樣本覆蓋待處理數(shù)據(jù)的特征，通過(guò)多層卷積的方式提取數(shù)據(jù)時(shí)域的特征，然后采用深度學(xué)習(xí)的非線性逼近能力調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而建立一個(gè)復(fù)雜的去噪模型，用于去除待處理數(shù)據(jù)的噪聲。該類方法較傳統(tǒng)方法去噪效果有大幅提升，但仍然存在兩個(gè)方面主要問(wèn)題。

(1)通常僅關(guān)注單一時(shí)域或者傳統(tǒng)變換域(如傅里葉變換域、小波變換域等)的特征提取。如韓衛(wèi)雪等[22]提出的用于地震數(shù)據(jù)去噪的網(wǎng)絡(luò)模型，與常規(guī)地震數(shù)據(jù)去噪算法相比，具有更好的去噪效果，但由于僅考慮時(shí)域提取特征，導(dǎo)致去噪過(guò)程中出現(xiàn)細(xì)節(jié)的丟失。Zhang等[16]提出的基于殘差學(xué)習(xí)的卷積去噪網(wǎng)絡(luò)(Residual Learning of Deep CNN for Image Denoising，DnCNN)算法，采用卷積殘差學(xué)習(xí)框架，從函數(shù)回歸角度出發(fā)，用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Networks，CNN)將噪聲從含噪圖像中分離出來(lái)。Yu等[23]系統(tǒng)地介紹了DnCNN算法用于地震數(shù)據(jù)壓制的過(guò)程并討論了CNN的超參數(shù)設(shè)置問(wèn)題。Wang等[24]也將DnCNN模型應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)噪聲壓制，取得了較好的效果。Zhao等[25]從圖像塊大小、卷積核大小、網(wǎng)絡(luò)深度、訓(xùn)練集等方面對(duì)原始DnCNN進(jìn)行了改進(jìn)，使其適用于低頻和沙漠區(qū)地震資料非高斯噪聲的抑制。Dong等[26]在此基礎(chǔ)上，采用自適應(yīng)DnCNN算法對(duì)沙漠地震資料進(jìn)行去噪處理，有效提高了低頻資料的信噪比。Yang等[17]擴(kuò)展了原有的DnCNN模型，構(gòu)造了地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲衰減的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN for Randon Noise Attenuation of Seismic Data, SDACNN)，將激活函數(shù)替換為指數(shù)線性單元(Exponential Linear Units，ELU)以增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。以上方法均可以歸結(jié)為基于DnCNN模型及其改進(jìn)的去噪方法，而DnCNN僅關(guān)注時(shí)域的特征提取，忽略了數(shù)據(jù)在頻域的特征，導(dǎo)致去噪地震數(shù)據(jù)中紋理特征損失較大。地震數(shù)據(jù)中同相軸的紋理特征是判斷油氣貯藏位置的關(guān)鍵，若考慮結(jié)合頻域的特征，可在一定程度上抑制假頻、使紋理保持效果得到較大的提升。Zhang等[19]和Chen等[20]基于無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)中自編碼的概念，采用自編碼的方式將地震數(shù)據(jù)降維以提取主要特征，再通過(guò)上采樣層恢復(fù)到原尺寸，自適應(yīng)地學(xué)習(xí)有效信號(hào)，實(shí)現(xiàn)無(wú)監(jiān)督的地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲抑制，取得了較好的效果，但也忽略了地震數(shù)據(jù)在頻域的特征，性能仍存在較大的提升空間。

Liu等[27]提出的多級(jí)小波卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (Multi-level Wavelet CNN，MWCNN)模型考慮圖像的小波域分布特性，提出一種多級(jí)小波 CNN 框架，將離散小波變換與卷積網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，充分考慮了圖像的頻域特征。Zhu等[28]利用短時(shí)傅里葉變換(Short-time Fourier Transform，STFT)將時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為頻域數(shù)據(jù)，將實(shí)部和虛部傳入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)根據(jù)輸入數(shù)據(jù)產(chǎn)生信號(hào)和噪聲掩膜，再利用相關(guān)掩膜進(jìn)行估計(jì)，得到地震信號(hào)和噪聲的頻域系數(shù)，最后利用逆STFT得到時(shí)域去噪信號(hào)和噪聲。以上兩種方法的卷積處理過(guò)程僅在頻域中進(jìn)行，忽略了時(shí)域的特征，因此在地震數(shù)據(jù)能量較弱的區(qū)域，無(wú)法僅根據(jù)有限的特征判別真實(shí)數(shù)據(jù)和噪聲數(shù)據(jù)，從而導(dǎo)致局部紋理模糊的現(xiàn)象。

(2)使用的卷積核通常為較小的固定尺寸，提取地震數(shù)據(jù)的特征信息不充分，影響感受野大小。相同條件下，如果想得到相同范圍的感受野就只能增加網(wǎng)絡(luò)深度，但網(wǎng)絡(luò)深度的增加會(huì)使提取的特征越來(lái)越高級(jí)，導(dǎo)致地震數(shù)據(jù)丟失較多的細(xì)節(jié)信息。例如 Zhang等[16]、韓衛(wèi)雪等[22]和其他部分學(xué)者基于DnCNN模型的改進(jìn)[23-26]均使用固定大小為3×3的卷積核，學(xué)習(xí)到的噪聲不充分，且具有較深的層數(shù)，容易造成過(guò)擬合現(xiàn)象。由于沒(méi)有充分權(quán)衡卷積核大小與網(wǎng)絡(luò)深度之間的關(guān)系，容易出現(xiàn)訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)和細(xì)節(jié)信息丟失的問(wèn)題。李傳朋等[29]的去噪卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用3×3與5×5的卷積核相結(jié)合的方法，去噪效果明顯提高。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出基于聯(lián)合深度學(xué)習(xí)的地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲壓制方法。首先，地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲壓制模型結(jié)合時(shí)域和頻域特征，利用聯(lián)合誤差定義損失函數(shù)，綜合描述不同空間中地震數(shù)據(jù)的特征；其次，考慮到地震數(shù)據(jù)中包含復(fù)雜的地質(zhì)結(jié)構(gòu)和較強(qiáng)的非局部自相似性，采用一種擴(kuò)充卷積的方式，利用多種尺寸的卷積核提取特征，增加地震數(shù)據(jù)特征提取的多樣性，增大感受野，減少網(wǎng)絡(luò)過(guò)擬合，提高收斂速度；再次，模型利用殘差網(wǎng)絡(luò)不斷提取每層網(wǎng)絡(luò)的噪聲特征, 將噪聲從含噪數(shù)據(jù)中分離出來(lái)；最后，網(wǎng)絡(luò)利用批歸一化(Batch Normalization，BN)算法實(shí)行歸一化，進(jìn)一步提高地震數(shù)據(jù)去噪效果。

1 方法原理

1.1 網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

圖1 網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖

模型中還包括BN(Batch Normalization，批量歸一化)層和修正線性單元(Rectified Linear Unit，ReLU)。模型的深度為10層，第1層由EConv和ReLU組成，EConv擴(kuò)充因子為1，即卷積核大小為3×3，用于提取含噪地震數(shù)據(jù)的特征，卷積處理后得到128個(gè)特征映射。ReLU激活函數(shù)用于執(zhí)行非線性映射，去除地震數(shù)據(jù)中的冗余， 盡可能保留噪聲數(shù)據(jù)的主要特征。第2層至第9層分別由EConv、BN和ReLU組成，EConv擴(kuò)張因子依次為2、3、4、5、4、3、2、1，對(duì)應(yīng)卷積核大小分別為5×5、7×7、9×9、11×11、9×9、7×7、5×5、3×3，每層卷積處理后都得到128個(gè)特征映射，用于加快并穩(wěn)定訓(xùn)練過(guò)程, 提升去噪性能。第10層由EConv組成，擴(kuò)充因子為1，卷積核大小為3×3，卷積操作后得到1個(gè)特征映射，即為殘差網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到的噪聲。

針對(duì)地震數(shù)據(jù)去噪的特點(diǎn)，模型具體思路及設(shè)計(jì)如下：

(1)聯(lián)合時(shí)、頻域的損失函數(shù)。由于當(dāng)前大多數(shù)基于深度學(xué)習(xí)的去噪模型忽略時(shí)域與頻域的聯(lián)系，導(dǎo)致數(shù)據(jù)紋理細(xì)節(jié)損失較大。本文充分考慮時(shí)域和頻域的特征，將傅里葉變換與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，利用時(shí)域和頻域聯(lián)合誤差定義損失函數(shù)，改善去噪效果，消除假頻。

(2)擴(kuò)充卷積。為了平衡卷積核大小與網(wǎng)絡(luò)深度之間的關(guān)系，采用擴(kuò)充卷積的方式，在保留了傳統(tǒng)3×3卷積優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)調(diào)整擴(kuò)充因子增加感受野。從第1層至第10層，擴(kuò)充因子分別設(shè)置為1、2、3、4、5、4、3、2、1、1，網(wǎng)絡(luò)各層感受野大小分別為3、7、13、21、31、39、45、49、51、53。相同條件下，Dn-CNN模型如果達(dá)到大小為53的感受野，則需要26層的網(wǎng)絡(luò)深度，但網(wǎng)絡(luò)層數(shù)過(guò)多會(huì)導(dǎo)致丟失較多的細(xì)節(jié)信息。

(3)殘差網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。由于網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出具有很強(qiáng)的相似性，殘差學(xué)習(xí)更適合于地震數(shù)據(jù)的去噪。網(wǎng)絡(luò)模型通過(guò)提取大量含噪數(shù)據(jù)樣本學(xué)習(xí)噪聲的特征，將含噪數(shù)據(jù)與所學(xué)到的噪聲相減，得到去噪后地震數(shù)據(jù)。

(4)輸入、輸出尺寸保持一致。在卷積操作過(guò)程中，由于卷積計(jì)算的特點(diǎn)，逐層卷積會(huì)使特征圖越來(lái)越小，特征表示能力也越來(lái)越弱，還會(huì)導(dǎo)致最后的數(shù)據(jù)邊界引入噪聲。本文提出的模型在每次卷積操作前，均對(duì)待處理數(shù)據(jù)用0擴(kuò)充邊界，確保每層輸出的特征圖與輸入保持相同尺寸。

1.2 聯(lián)合損失函數(shù)的構(gòu)造

目前基于深度學(xué)習(xí)的圖像去噪優(yōu)化函數(shù)往往采用均方誤差(Mean Squared Error，MSE)損失函數(shù)。本文在時(shí)域MSE的基礎(chǔ)上，引入傅里葉域MSE聯(lián)合設(shè)計(jì)損失函數(shù)，其中MSE定義為去噪數(shù)據(jù)與原始不含噪聲數(shù)據(jù)的均方誤差，即

(1)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的目標(biāo)函數(shù)為聯(lián)合時(shí)域和頻域的最小化損失函數(shù)，即

(2)

1.3 擴(kuò)充卷積的構(gòu)造

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征提取的核心在于通過(guò)卷積核與圖像卷積運(yùn)算提取特征。傳統(tǒng)二維卷積運(yùn)算的數(shù)學(xué)定義為

(3)

卷積操作需經(jīng)過(guò)180°旋轉(zhuǎn)，然后對(duì)應(yīng)位置相乘并求和。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的二維卷積運(yùn)算與傳統(tǒng)二維卷積的算法原理相同，在實(shí)現(xiàn)的方式上略有不同，不需要旋轉(zhuǎn)，直接對(duì)相應(yīng)位置相乘并求和，即

(4)

式(3)和(4)中：z是卷積層的輸入數(shù)據(jù)矩陣；ω是卷積核；p、q分別表示卷積核的高度和寬度；i、j代表卷積操作后像素點(diǎn)的位置。

為了增加特征信息提取的多樣化，采用擴(kuò)充卷積的方式獲得更多特征信息，并為網(wǎng)絡(luò)提供更大的感受野，從而在噪聲壓制過(guò)程中充分利用地震數(shù)據(jù)的非局部自相似性，保留更多地震數(shù)據(jù)內(nèi)部的有效信息。 擴(kuò)充卷積通過(guò)增加每層的卷積核尺寸以增加感受野，定義卷積核的寬和高均為(2r+1)。結(jié)合擴(kuò)充卷積后的卷積操作表示為

ω(2r+1,2r+1)

(5)

傳統(tǒng)卷積與擴(kuò)充卷積的操作對(duì)比如圖2所示，擴(kuò)充卷積每層的感受野大小為

圖2 經(jīng)典卷積(a，卷積核大小為3×3)與擴(kuò)充卷積(b，擴(kuò)充因子為2，卷積核大小增至5×5)對(duì)比

G(i)=[G(i-1)-1]×stride(i)+c(i)

(6)

式中：stride(i)為第i層卷積操作的步長(zhǎng)；c(i)為第i層卷積核尺寸大小。

2 模型測(cè)試

選擇Marmousi模型數(shù)據(jù)測(cè)試本文方法。將Marmousi模型數(shù)據(jù)裁剪得到10000個(gè)300個(gè)采樣點(diǎn)×207道的切片數(shù)據(jù)x，將數(shù)據(jù)集分別按照80%、10%、10%的比例劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集、測(cè)試集。地震數(shù)據(jù)的隨機(jī)噪聲通過(guò)0均值正態(tài)分布的高斯隨機(jī)噪聲仿真，噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差與原始地震數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差成正相關(guān)。噪聲標(biāo)準(zhǔn)差定義為

(7)

式中：M為切片時(shí)間采樣總數(shù)；N為切片地震道采樣總數(shù)；xt,s為x中坐標(biāo)為(t,s)的元素，t為時(shí)間采樣序號(hào)；s為地震道記錄序號(hào)；u為地震數(shù)據(jù)x的均值；l為噪聲強(qiáng)度的比例因子。

去噪效果的衡量指標(biāo)可采用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)、信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)或結(jié)構(gòu)相似性(Structural Similarity Index，SSIM)，對(duì)應(yīng)表達(dá)式為

(8)

(9)

(10)

在訓(xùn)練過(guò)程中，學(xué)習(xí)率初始設(shè)定為0.001，采用Adam算法優(yōu)化學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)前一次迭代的誤差調(diào)整學(xué)習(xí)率的大小，提高收斂速度與逼近效果。Epoch設(shè)置為50次，批大小設(shè)置為20，網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出尺寸均為300×207。實(shí)驗(yàn)硬件平臺(tái)采用Intel I7、8核CPU，內(nèi)存為32G，GPU為GeForce RTX 2080 SUPER。操作系統(tǒng)為64位Ubuntu 18.04 LTS，軟件平臺(tái)采用Python 3.6環(huán)境，聯(lián)合深度學(xué)習(xí)框架使用Pytorch1.2搭建。

2.1 網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)分析

為證明本文提出網(wǎng)絡(luò)模型的有效性，分別對(duì)時(shí)頻域聯(lián)合損失函數(shù)、擴(kuò)充卷積、殘差學(xué)習(xí)策略、BN層的作用進(jìn)行測(cè)試。

2.1.1 時(shí)頻域聯(lián)合損失函數(shù)

將未結(jié)合F-K域損失函數(shù)的模型與本文模型(結(jié)合F-K域損失函數(shù))對(duì)比測(cè)試(迭代50次)。本文模型的PSNR稍高于未結(jié)合F-K域損失函數(shù)(圖3)；兩個(gè)模型的訓(xùn)練過(guò)程均具有穩(wěn)定的收斂性能，且本文模型的MSE略低于未結(jié)合F-K域損失函數(shù)模型，去噪效果的誤差更小(圖4)。

圖3 不同模型計(jì)算誤差函數(shù)的PSNR對(duì)比

圖4 不同模型計(jì)算誤差函數(shù)的MSE對(duì)比

圖5為同一樣本在兩種模型下的去噪效果圖。對(duì)比圖5c與圖5d可見，結(jié)合F-K域誤差模型的去噪結(jié)果，在圖中圓形區(qū)域內(nèi)同相軸更光滑，表明聯(lián)合F-K域計(jì)算損失函數(shù)模型的紋理保持效果優(yōu)于單一時(shí)域的誤差模型。另外，測(cè)試集的去噪效果(圖5d)與圖3中訓(xùn)練集穩(wěn)定時(shí)的PSNR很接近，擬合效果較好。從PSNR、SSIM、SNR的評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)看，也說(shuō)明本文模型較單一時(shí)域的誤差模型噪聲壓制效果更好。圖5e和圖5f分別為未結(jié)合F-K域計(jì)算損失函數(shù)的殘差剖面和本文模型的殘差剖面，前者的殘差還保留部分原始地震數(shù)據(jù)的紋理，而本文算法的殘差更接近真實(shí)的隨機(jī)噪聲。

此外，將僅含F(xiàn)-K域損失函數(shù)的模型與本文模型對(duì)比實(shí)驗(yàn)，含噪地震數(shù)據(jù)如圖5b所示，圖6a為僅含F(xiàn)-K域計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的噪聲壓制效果，可見其PSNR、SNR和SSIM值均低于聯(lián)合目標(biāo)函數(shù)。由于無(wú)法僅根據(jù)有限的特征判別真實(shí)數(shù)據(jù)和噪聲數(shù)據(jù)，導(dǎo)致地震數(shù)據(jù)能量較弱的區(qū)域(矩形標(biāo)記區(qū)域)中的同相軸信息的丟失。相比本文模型的殘差剖面(圖5f)，僅含F(xiàn)-K域計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的殘差剖面(圖6b)包含較強(qiáng)的有效信號(hào)，說(shuō)明對(duì)有效信號(hào)的保護(hù)效果不夠理想。

圖5 不同模型去噪效果對(duì)比圖(a)原始地震數(shù)據(jù)；(b)加入l為0.05的高斯隨機(jī)噪聲后的地震數(shù)據(jù)；(c)未結(jié)合F-K域計(jì)算損失函數(shù)的去噪結(jié)果；(d)結(jié)合F-K域計(jì)算損失函數(shù)的去噪結(jié)果；(e)未結(jié)合F-K域計(jì)算損失函數(shù)的殘差剖面；(f)結(jié)合F-K域計(jì)算損失函數(shù)的殘差剖面圖c和圖d的左上方較大圓形區(qū)域?yàn)橹虚g較小圓形區(qū)域的放大展示。圖c中：PSNR=39.0700dB，SNR=33.1892dB，SSIM=0.8553。圖d中：PSNR=39.6300dB，SNR=33.7171dB，SSIM=0.8920

圖6 僅含F(xiàn)-K域計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的去噪結(jié)果(a)和殘差剖面(b)圖a中：PSNR=36.6800dB，SNR=29.3225dB，SSIM=0.8130

2.1.2 擴(kuò)充卷積

將3×3的經(jīng)典卷積核與本文所提出的模型對(duì)比

測(cè)試。在網(wǎng)絡(luò)深度均為10層的前提下，擴(kuò)充卷積的感受野大小為53×53，傳統(tǒng)3×3卷積的感受野大小則為21×21。若欲使傳統(tǒng)的3×3卷積得到相同范圍的感受野，則需要將網(wǎng)絡(luò)深度擴(kuò)展到26層。因此采用三種不同的策略對(duì)比實(shí)驗(yàn)，策略A為卷積核大小為3×3的10層網(wǎng)絡(luò)模型；策略B為本文所提出的網(wǎng)絡(luò)模型；策略C為卷積核大小為3×3的26層網(wǎng)絡(luò)模型。

在l為0.03的條件下，訓(xùn)練過(guò)程中PSNR收斂情況如圖7a所示，策略A和策略B模型分別訓(xùn)練23和30次達(dá)到收斂狀態(tài)，而策略C需要訓(xùn)練37次才能達(dá)到收斂狀態(tài)。相比之下，前兩者的訓(xùn)練時(shí)間效率更高。另外，通過(guò)對(duì)比三者PSNR，發(fā)現(xiàn)本文網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練集上最終收斂的PSNR為44dB，比策略A的PSNR約提高3dB。在測(cè)試集上，本文模型的平均PSNR為42.3dB，比策略A的PSNR平均約提高2.4dB。

在l為0.03的條件下，訓(xùn)練過(guò)程中MSE收斂情況如圖7b所示，可見相比于策略A和策略B，策略C的MSE曲線波動(dòng)更劇烈且不穩(wěn)定。相比于策略A，本文網(wǎng)絡(luò)模型的MSE曲線在訓(xùn)練達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的誤差更小，去噪效果更好。

圖7 不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型訓(xùn)練PSNR (a)和MSE(b)對(duì)比

實(shí)驗(yàn)表明，擴(kuò)充卷積的優(yōu)勢(shì)在于通過(guò)設(shè)置擴(kuò)充因子增大感受野。從擴(kuò)充因子的設(shè)定方面考慮，對(duì)比4組不同的擴(kuò)充因子設(shè)置方案，包括對(duì)稱的擴(kuò)充因子設(shè)置(r=1、2、3、4、5、4、3、2、1、1，記為策略D；r=3、3、2、2、1、1、2、2、3、3，記為策略E)和非對(duì)稱的擴(kuò)充因子設(shè)置(r=1、1、2、2、3、3、4、4、5、5，記為策略F；r=1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，記為策略H)，收斂情況的對(duì)比結(jié)果如圖8所示。由圖可見，對(duì)稱式擴(kuò)充因子的設(shè)置明顯優(yōu)于非對(duì)稱設(shè)置，擴(kuò)充因子的對(duì)稱設(shè)置使模型收斂較快，并且訓(xùn)練趨于穩(wěn)定時(shí)的PSNR也較高，表明對(duì)稱式的特征提取更適用于地震數(shù)據(jù)的去噪。此外，在兩組對(duì)稱式的擴(kuò)充因子設(shè)置方案中，策略D優(yōu)于策略E，原因在于不同的擴(kuò)充因子決定了不同尺度的卷積核大小，多種類的擴(kuò)充因子增加了特征提取的多樣性，使地震數(shù)據(jù)中的噪聲提取更充分。

圖8 各組擴(kuò)充因子模型的收斂情況對(duì)比

2.1.3 殘差學(xué)習(xí)策略

將不含殘差學(xué)習(xí)的模型與本文所提模型對(duì)比實(shí)驗(yàn)。在l為0.05的情況下，不含殘差學(xué)習(xí)的模型的PSNR曲線有多處劇烈波動(dòng)，呈鋸齒形上升；本文模型的PSNR曲線更穩(wěn)定、更快地收斂(圖9a)。

圖9b為模型有、無(wú)殘差學(xué)習(xí)的MSE對(duì)比圖，可見隨著迭代次數(shù)的增加，兩模型的MSE均逐漸降低，但不含殘差學(xué)習(xí)模型較本文模型波動(dòng)更為劇烈且收斂更慢。

圖9 有、無(wú)殘差學(xué)習(xí)模型的PSNR(a)與MSE(b)對(duì)比

2.1.4 殘差網(wǎng)絡(luò)中加入BN層

將不含BN層的模型與本文所提模型對(duì)比實(shí)驗(yàn)。在l為0.05的情況下，不含BN層的模型的PSNR曲線波動(dòng)劇烈而且收斂較慢；相反，本文模型的PSNR曲線更穩(wěn)定、收斂更快(圖10a)，并且本文模型在測(cè)試集上的平均PSNR值比前者高約1.9dB。

圖10b為模型有、無(wú)殘差學(xué)習(xí)的MSE對(duì)比，可見不含BN層模型的MSE曲線波動(dòng)劇烈且不穩(wěn)定，而本文模型的MSE曲線更穩(wěn)定地收斂。

圖10 有、無(wú)BN層模型的PSNR(a)與MSE(b)對(duì)比

2.1.5 網(wǎng)絡(luò)模型的部分特征圖分析

為了分析模型去噪的中間環(huán)節(jié)的運(yùn)行狀態(tài)，任選一批測(cè)試集中的一個(gè)樣本在去噪過(guò)程中的部分特征如圖11所示。原始Marmousi地震數(shù)據(jù)切片為圖5a，加入l為0.05的高斯隨機(jī)噪聲后的地震數(shù)據(jù)如圖5b，圖11a為經(jīng)過(guò)第1層(EConv+ReLU)中128個(gè)3×3的卷積核處理得到的特征圖?？梢钥闯雒總€(gè)卷積核學(xué)習(xí)到不同的特征，由于是網(wǎng)絡(luò)第1層提取的特征，其中保留一些較為微弱且連續(xù)的原始地震數(shù)據(jù)的同相軸信息。經(jīng)過(guò)第2～第9層(EConv+BN+ReLU)處理后，又分別得到128個(gè)特征圖，其中EConv擴(kuò)張因子分別為2、3、4、5、4、3、2、1，對(duì)應(yīng)的卷積核大小分別為5×5、7×7、9×9、11×11、9×9、7×7、5×5、3×3。截取第4層和第8層提取的特征圖，由圖可見經(jīng)過(guò)4層卷積處理后(圖11b)，同相軸信息被認(rèn)為是有效信號(hào)不再被提取，卷積核提取的是含有地震數(shù)據(jù)大致輪廓的含噪特征圖；經(jīng)過(guò)8層卷積提取(圖11c)，模型得到的幾乎全是噪聲，不再含有原始數(shù)據(jù)的輪廓和同相軸等有效信息。為了清楚顯示特征提取的效果，將第2層、4層、6層、8層的第1個(gè)卷積核提取的特征圖放大

圖11 網(wǎng)絡(luò)模型去噪過(guò)程中經(jīng)過(guò)不同層網(wǎng)絡(luò)后的特征圖(a)第1層；(b)第4層；(c)第8層

展示(圖12a～圖12d)，可以看出模型從淺層學(xué)習(xí)提取的特征包含有效信號(hào)到深層特征僅包含噪聲的變化過(guò)程。在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)第10層EConv處理后，得到1個(gè)特征圖(圖12e)，對(duì)應(yīng)擴(kuò)充因子為1、卷積核大小為3×3，該特征圖即為殘差網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到的所有噪聲。最后將原始含噪聲的地震數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)到的殘差相減，得到該網(wǎng)絡(luò)模型的最終輸出結(jié)果(圖12f)，即去噪后的地震數(shù)據(jù)。

圖12 部分特征圖的放大展示(a)第2層第1個(gè)卷積核提取的特征；(b)第4層第1個(gè)卷積核提取的特征；(c)第6層第1個(gè)卷積核提取的特征；(d)第8層第1個(gè)卷積核提取的特征；(e)經(jīng)過(guò)第10層網(wǎng)絡(luò)后得到的特征；(f)最終去噪結(jié)果

2.2 本文方法與其他同類方法對(duì)比

將本文提出的網(wǎng)絡(luò)模型與Curvelet變換、DCT超完備字典、K-SVD自適應(yīng)學(xué)習(xí)超完備字典、Dn-CNN的噪聲壓制效果進(jìn)行對(duì)比。

2.2.1 相同強(qiáng)度隨機(jī)噪聲情況

任選一個(gè)Marmousi地震數(shù)據(jù)樣本，原始數(shù)據(jù)如圖5a所示，圖13a為加入l為0.03的高斯隨機(jī)噪聲后的地震數(shù)據(jù)，其中矩形標(biāo)記區(qū)域中的同相軸信息被噪聲嚴(yán)重干擾。對(duì)圖13a分別運(yùn)用Curvelet變換、DCT字典、K-SVD字典、DnCNN以及本文算法進(jìn)行噪聲壓制，并對(duì)比效果。

圖13b為Curvelet變換稀疏表示后的去噪效果，由于Curvelet變換適用于分析二維信號(hào)中的曲線邊緣特征，在地震數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域應(yīng)用比較廣泛，可以看出地震數(shù)據(jù)中部分噪聲得到了壓制，但仍存在大量噪聲。

圖13c為DCT字典學(xué)習(xí)的去噪效果，地震數(shù)據(jù)被劃分成可重疊且固定大小的數(shù)據(jù)塊以保持局部特征，可見去噪效果得到改善，但由于單一的DCT基不能自適應(yīng)地反映圖像的局部特征，因此矩形標(biāo)記區(qū)域中的部分同相軸信息被當(dāng)成噪聲去除。

圖13d為基于K-SVD自適應(yīng)學(xué)習(xí)的超完備字典稀疏表示去噪效果，在DCT變換的基礎(chǔ)上構(gòu)造的超完備冗余字典，有效地捕捉了主要特征，進(jìn)一步提高了去噪效果，但K-SVD算法不考慮數(shù)據(jù)塊之間的相似性，導(dǎo)致數(shù)據(jù)塊邊界與局部波形變化劇烈的地震道失真。

圖13e為基于深度學(xué)習(xí)的DnCNN去噪效果，通過(guò)利用大量的樣本覆蓋待處理數(shù)據(jù)的特征，采用多層卷積、非線性映射等方式提取數(shù)據(jù)時(shí)域的特征，不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)模型直至找到一個(gè)使誤差最小的參數(shù)。該方法雖然效果有大幅提升，但由于僅關(guān)注時(shí)域特征，在地震數(shù)據(jù)能量較弱的區(qū)域無(wú)法僅根據(jù)有限的特征判別真實(shí)數(shù)據(jù)和噪聲數(shù)據(jù)，導(dǎo)致矩形標(biāo)記區(qū)域中的同相軸信息的丟失。

圖13f為本文算法去噪效果，結(jié)合F-K域計(jì)算損失函數(shù)，從時(shí)域和頻域聯(lián)合考慮誤差，改善噪聲去除的效果，采用擴(kuò)充卷積增加地震數(shù)據(jù)特征提取的多樣性，減少了地震數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)的丟失?？梢钥闯?，與DnCNN去噪算法相比，本文算法細(xì)節(jié)損失明顯減弱，同相軸紋理也更加清晰。

圖13 不同去噪算法在相同強(qiáng)度高斯隨機(jī)噪聲下的去噪效果對(duì)比(a)加入l為0.03的高斯隨機(jī)噪聲后地震數(shù)據(jù)；(b)Curvelet變換；(c)DCT超完備字典；(d)K-SVD自適應(yīng)學(xué)習(xí)超完備字典；(e)DnCNN方法；(f)本文方法

以上不同方法去噪后的PSNR、SNR、SSIM對(duì)比如表1所示。可見本文方法較其他同類方法去噪效果更好。另外，分析有效信號(hào)的保護(hù)效果。各種去噪方法的殘差剖面如圖14所示。原始數(shù)據(jù)如圖5a所示，圖14a為加入l為0.03的高斯隨機(jī)噪聲后的殘差剖面，圖14b～圖14d分別為Curvelet變換、DCT超完備字典、K-SVD自適應(yīng)學(xué)習(xí)超完備字典噪聲壓制后的殘差剖面，這三種方法均包含隨機(jī)噪聲和較強(qiáng)的信號(hào)，對(duì)有效信號(hào)的保護(hù)效果不理想。圖14e為DnCNN噪聲壓制后的殘差剖面，可見信號(hào)保護(hù)的效果已有明顯提升。圖14f為本文算法噪聲壓制后的殘差剖面，較前面四種去噪方法而言，有效信號(hào)保護(hù)能力最強(qiáng)。

圖14 不同去噪算法在相同強(qiáng)度高斯隨機(jī)噪聲下的殘差剖面對(duì)比(a)加入l為0.03的高斯隨機(jī)噪聲后；(b)Curvelet變換噪聲壓制后；(c)DCT超完備字典噪聲壓制后；(d)K-SVD自適應(yīng)學(xué)習(xí)超完備字典噪聲壓制后；(e)DnCNN噪聲壓制后；(f)本文方法噪聲壓制后

表1 不同方法去噪效果對(duì)比

2.2.2 不同強(qiáng)度隨機(jī)噪聲情況

為對(duì)比不同算法對(duì)不同強(qiáng)度噪聲的適應(yīng)性，表2列出了不同算法在加入較低強(qiáng)度高斯隨機(jī)噪聲(l為0.01～0.08)條件下噪聲壓制后的SNR對(duì)比，可見本文算法優(yōu)于其他算法的噪聲壓制效果。

表2 不同算法在加入較低強(qiáng)度高斯隨機(jī)噪聲下噪聲壓制后的SNR對(duì)比 dB

表3為不同算法在加入較高強(qiáng)度高斯隨機(jī)噪聲(l為0.1～0.8)下噪聲壓制后的SNR對(duì)比，可見當(dāng)l小于0.3時(shí)，本文算法比其他算法的去噪效果更好；當(dāng)l大于0.3時(shí)，由于噪聲較強(qiáng)，大部分有效地震數(shù)據(jù)被噪聲淹沒(méi)，導(dǎo)致各種算法的去噪效果均不理想，尤其是Curvelet變換采用的硬閾值處理方法，去噪效果較差。本文算法與DCT、K-SVD、DnCNN的噪聲壓制效果比較接近。

表3 不同算法在加入較高強(qiáng)度高斯隨機(jī)噪聲下噪聲壓制后的SNR對(duì)比 dB

2.3 本文模型對(duì)不同強(qiáng)度隨機(jī)噪聲的去噪效果對(duì)比

分別在原始數(shù)據(jù)加入不同強(qiáng)度的噪聲作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將訓(xùn)練保存好的模型應(yīng)用于不同強(qiáng)度噪聲的測(cè)試集上，以加入l為0.01～0.08的高斯隨機(jī)噪聲為例，對(duì)比訓(xùn)練數(shù)據(jù)不同的噪聲強(qiáng)度對(duì)結(jié)果的影響(表4)可以看出如下特點(diǎn)。

(1)以原始數(shù)據(jù)加入l=0.03噪聲等級(jí)的測(cè)試集為例(表4中l(wèi)=0.03的列)，采用l=0.03強(qiáng)度的噪聲訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)取得了該列中最高的SNR值，該列的其他訓(xùn)練噪聲強(qiáng)度因子l=0.02、0.04、0.05的訓(xùn)練集得到的網(wǎng)絡(luò)，去噪效果比較接近。

(2)以l=0.03噪聲等級(jí)的訓(xùn)練集為例(表4中l(wèi)=0.03的行)，該模型不僅對(duì)l=0.03的噪聲強(qiáng)度去噪有效，對(duì)l=0.02、0.04的噪聲強(qiáng)度也表現(xiàn)出了較好的去噪效果。因此本文算法對(duì)于測(cè)試集噪聲分布與訓(xùn)練集分布較為接近時(shí)具有一定的泛化能力。

表4 不同強(qiáng)度噪聲的訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)噪聲壓制后的SNR對(duì)比 dB

3 實(shí)際資料處理

3.1 數(shù)據(jù)訓(xùn)練

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文算法的噪聲壓制效果，以實(shí)際地震數(shù)據(jù)為樣本測(cè)試不同去噪算法(圖15)。

圖15 任意樣本及訓(xùn)練效果展示(a)原始地震數(shù)據(jù)；(b)加入強(qiáng)度l為0.03的高斯隨機(jī)噪聲后數(shù)據(jù)；(c)第50次迭代訓(xùn)練的去噪結(jié)果；(d)第50次迭代訓(xùn)練去噪后的殘差剖面。圖b和圖c的PSNR、SNR、 SSIM 分別為27.4771dB、23.2793dB、0.6185和41.85162dB、37.4036dB、0.9578

為了提高訓(xùn)練效率與特征提取的精度，在原始地震數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了裁剪處理，得到2000個(gè)300個(gè)采樣點(diǎn)×500道的切片數(shù)據(jù)。為了減少單個(gè)樣本特征的復(fù)雜程度，在實(shí)際訓(xùn)練過(guò)程中，對(duì)其中1800個(gè)樣本進(jìn)一步處理，均以50個(gè)道為間距平移、裁剪得到7個(gè)200道×300個(gè)采樣點(diǎn)的切片數(shù)據(jù)，共得到12600個(gè)樣本，其中訓(xùn)練集包含11200個(gè)樣本，驗(yàn)證集包含1400個(gè)樣本，其余的200個(gè)尺寸為300個(gè)采樣點(diǎn)、500道的切片數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。訓(xùn)練過(guò)程中學(xué)習(xí)率初始設(shè)定為0.001，采用Adam算法優(yōu)化學(xué)習(xí)目標(biāo)，Epoch設(shè)置為50次，批量大小設(shè)置為20。

為說(shuō)明本文算法對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫(kù)樣本去噪的訓(xùn)練效果，在第50次迭代中任意選取一個(gè)樣本進(jìn)行展示(圖15)。圖15a為原始地震數(shù)據(jù)，圖15b為加入l為0.03的高斯隨機(jī)噪聲后的地震數(shù)據(jù)，圖15c為第50次迭代訓(xùn)練后的去噪效果。通過(guò)評(píng)價(jià)指標(biāo)SNR和SSIM可以看出，本文模型在實(shí)際數(shù)據(jù)的訓(xùn)練階段具有較強(qiáng)的噪聲壓制效果。圖15d為第50次迭代訓(xùn)練去噪效果的殘差剖面，可以看出本文模型具有較強(qiáng)的有效信號(hào)保護(hù)與隨機(jī)噪聲逼近能力。

3.2 數(shù)據(jù)測(cè)試

為充分測(cè)試本文算法對(duì)實(shí)際地震數(shù)據(jù)的適用性，選取了兩組實(shí)際數(shù)據(jù)，第一組為經(jīng)過(guò)噪聲壓制預(yù)處理的實(shí)際數(shù)據(jù)，第二組為原始實(shí)際數(shù)據(jù)。

3.2.1 經(jīng)過(guò)預(yù)處理的實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

為了說(shuō)明本文算法對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)庫(kù)樣本的去噪效果，在測(cè)試數(shù)據(jù)庫(kù)中任意選取一個(gè)經(jīng)過(guò)預(yù)處理的實(shí)際地震數(shù)據(jù)樣本如圖16a所示，其中矩形標(biāo)記區(qū)域(記為Ⅰ區(qū)域)中的數(shù)據(jù)同相軸較密集且特征明顯，而橢圓形標(biāo)區(qū)域(記為Ⅱ區(qū)域)中的數(shù)據(jù)能量較弱且特征不明顯。加入強(qiáng)度l為0.03的高斯隨機(jī)噪聲后的地震數(shù)據(jù)如圖16b所示，受噪聲的影響，Ⅰ區(qū)域同相軸變得模糊且不連續(xù)，而Ⅱ區(qū)域內(nèi)能量弱的部分幾乎不能直觀看出原始數(shù)據(jù)的特征。圖16c為Curvelet變換噪聲壓制效果，可以看出Ⅰ區(qū)域同相軸的邊緣得到了較好的恢復(fù)，但Ⅱ區(qū)域的特征被看成是噪聲，導(dǎo)致有效信號(hào)和噪聲一起被壓制。圖16d為DCT超完備字典噪聲壓制效果，Ⅰ區(qū)域同相軸不密集并且Ⅱ區(qū)域的紋理細(xì)節(jié)丟失。圖16e為K-SVD自適應(yīng)學(xué)習(xí)超完備字典噪聲壓制效果，同DCT的噪聲壓制效果類似。圖16f為DnCNN噪聲壓制效果，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的噪聲強(qiáng)度l的覆蓋范圍為0.03～0.10，以提高模型在該區(qū)間的泛化能力，訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型記為G1，可以看出Ⅰ區(qū)域同相軸連續(xù)且細(xì)節(jié)信息保持較好，Ⅱ區(qū)域出現(xiàn)細(xì)節(jié)丟失的現(xiàn)象。圖16g為本文算法噪聲壓制效果，采用與G1模型相同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型記為G2，由于采用擴(kuò)張卷積充分提取噪聲特征，使Ⅰ區(qū)域和Ⅱ區(qū)域都保留了較好的細(xì)節(jié)信息，和原始地震數(shù)據(jù)的相似度最高。以上方法去噪后的PSNR、SNR、SSIM對(duì)比如表5所示。

圖16 不同方法對(duì)預(yù)處理后實(shí)際數(shù)據(jù)的噪聲壓制效果對(duì)比(a)預(yù)處理后原始疊后海洋地震數(shù)據(jù)；(b)加入l為0.03的高斯隨機(jī)噪聲后數(shù)據(jù)；(c)Curvelet變換方法；(d)DCT超完備字典方法；(e)K-SVD自適應(yīng)學(xué)習(xí)超完備字典方法；(f)DnCNN方法；(g)本文方法

表5 不同方法去噪后的PSNR、SNR、SSIM對(duì)比

3.2.2 原始實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

在測(cè)試數(shù)據(jù)庫(kù)中任意選取原始的實(shí)際地震數(shù)據(jù)樣本如圖17a所示，紅色矩形Ⅰ區(qū)域中的地震數(shù)據(jù)同相軸較密集且特征明顯；紅色矩形Ⅱ區(qū)域中的地震數(shù)據(jù)信息被噪聲淹沒(méi)，無(wú)法識(shí)別；紅色矩形Ⅲ區(qū)域中的同相軸受噪聲影響，連續(xù)性較差。經(jīng)過(guò)Curvelet變換噪聲壓制后(圖17b)，Ⅱ區(qū)域和Ⅲ區(qū)域同相軸的邊緣得到了較好的恢復(fù)，總體上雖然抑制了一些噪聲，但Ⅰ區(qū)域中仍含有大量噪聲，去噪效果不夠明顯。經(jīng)過(guò)DCT超完備字典噪聲壓制后(圖17c)，Ⅰ區(qū)域和Ⅲ區(qū)域中同相軸信息得到了較好的恢復(fù)，去噪效果比較明顯，但Ⅱ區(qū)域中的有效信號(hào)和噪聲一起被壓制，導(dǎo)致紋理細(xì)節(jié)的丟失。經(jīng)過(guò)K-SVD自適應(yīng)學(xué)習(xí)超完備字典噪聲壓制后(圖17d)，同DCT的噪聲壓制效果類似。圖17e和圖17f分別為網(wǎng)絡(luò)模型G1和G2應(yīng)用于實(shí)際數(shù)據(jù)的噪聲壓制效果，因?yàn)槟Ｐ虶1和G2的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集覆蓋了強(qiáng)度l從0.03到0.10的噪聲等級(jí)，所以兩模型可以學(xué)習(xí)到該區(qū)間的噪聲特征分布，進(jìn)而對(duì)原始實(shí)際數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲進(jìn)行去噪處理。從圖17e中可以看出，Ⅰ區(qū)域和Ⅲ區(qū)域同相軸連續(xù)且細(xì)節(jié)信息保持較好，Ⅱ區(qū)域中的紋理特征較DCT超完備字典和K-SVD自適應(yīng)學(xué)習(xí)超完備字典噪聲壓制更明顯，但依然存在著細(xì)節(jié)丟失的現(xiàn)象。從圖17f中可以看出，Ⅰ區(qū)域和Ⅲ區(qū)域中的噪聲得到了很好地抑制，均保留了清晰且連續(xù)的同相軸信息，易于觀測(cè)，Ⅱ區(qū)域的細(xì)節(jié)信息也得到了較好的恢復(fù)，因此模型G2的去噪效果更優(yōu)于模型G1。

圖17 原始實(shí)際數(shù)據(jù)不同方法噪聲壓制結(jié)果對(duì)比(a)原始疊后地震數(shù)據(jù)；(b)Curvelet變換方法；(c)DCT超完備字典方法；(d)K-SVD自適應(yīng)學(xué)習(xí)超完備字典方法；(e)DnCNN方法；(f)本文方法

4 結(jié)論

本文提出了一種新的基于聯(lián)合深度學(xué)習(xí)的地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲壓制方法，聯(lián)合時(shí)域與頻域的信息，定義損失函數(shù)，加強(qiáng)地震數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)的保持，改善了噪聲去除的效果。通過(guò)研究卷積核大小和網(wǎng)絡(luò)深度對(duì)感受野大小的影響，采用擴(kuò)充卷積，設(shè)置擴(kuò)充因子，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定了最優(yōu)的一組擴(kuò)充因子，增加了地震數(shù)據(jù)特征提取的多樣性，減少?gòu)?fù)雜的地震道數(shù)據(jù)噪聲壓制過(guò)程中細(xì)節(jié)的丟失。此外，本文方法還考慮了網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出數(shù)據(jù)具有相似性的特點(diǎn)，引入殘差學(xué)習(xí)策略學(xué)習(xí)噪聲，在此基礎(chǔ)上，加入BN層加快訓(xùn)練收斂，提高地震數(shù)據(jù)去噪效率。分別通過(guò)模型數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)與當(dāng)前比較流行的隨機(jī)噪聲壓制算法對(duì)比表明，在噪聲壓制效果方面，本文去噪模型可獲得更高的信噪比和局部細(xì)節(jié)特征的保持能力；在噪聲壓制效率方面，本文模型在測(cè)試過(guò)程不需要迭代學(xué)習(xí)，運(yùn)行效率較高；在算法泛化能力方面，本文模型在測(cè)試噪聲強(qiáng)度與訓(xùn)練集接近的情況下具有一定的泛化能力。綜上所述，該模型可有效地處理地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲壓制問(wèn)題。