對中學數(shù)學開放題使用的幾點思考

王瑞鑫

伴隨教育體制改革的不斷進步與發(fā)展，與傳統(tǒng)題型相比較，開放題更多地引發(fā)大家的重視。它的出現(xiàn)有兩個背景：一是中國傳統(tǒng)教育中存在著以應付考試為目的的教育，這就出現(xiàn)了學生以得高分為目的，實施題海戰(zhàn)術(shù)的現(xiàn)象，這大大束縛了學生的思維發(fā)揮;二是在信息技術(shù)發(fā)展迅猛，知識成倍增長，綜合實力競爭日益激烈，教育需要培養(yǎng)全方面的人才。因此，在中學數(shù)學中引入開放題來拓展學生的思維能力就顯得很有必要了。同時，它在培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神與實踐能力等方面亦發(fā)揮著重要的作用，故和它相符合的開放式教學模式就變成了我國中學數(shù)學教學中的一個首要問題。

一、中學數(shù)學開放題的涵義

什么是數(shù)學開放題？這個問題至今仍是一個仁者見仁智者見智的問題，當前還未達成統(tǒng)一的意見，它是與有明確條件和結(jié)論的封閉問題相比較而言的。因此，數(shù)學界一致認為，數(shù)學開放題通常是指或者答案不固定、答案有多種，或者條件不具備、條件多余需要篩選、條件不足需要完善，或者解題方法、策略多樣化的一類數(shù)學問題。

二、開放題的特點

從數(shù)學開放題的結(jié)構(gòu)、研究解決問題的思維過程，可以總結(jié)出開放題具有以下特點：

一是條件或結(jié)論不完備，要求明確，但形式不定。二是解答過程中可以引申出新問題，將其推廣，歸納出更具有概括性的結(jié)論。三是更易激發(fā)學生的求知欲，全體學生都可以參與進來，無論何種程度和水平。

三、開放題的分類

根據(jù)數(shù)學開放題的內(nèi)涵和特點，可以歸納為以下幾種主要類型：

1.條件開放題

數(shù)學開放題一般分為兩種類型，一種是給的條件不完全，需要自己去補充。另一種是需要解題者自己去探索該結(jié)論的條件，或者通過結(jié)論去推導條件。

2.結(jié)論開放題

結(jié)論開放題即在已知的條件下尋求結(jié)論的多種可能性或者通過已知判斷結(jié)論的多種可能性。

例如：若A與學校相距5千米，B與學校相距10千米，問A，B相距多少千米？

解析：此題給人的第一感覺是非常容易做的，但是由于A，B所在的方向題中并沒有給出，所以本題需要先分析A，B的方向，再由方向解答問題，因此結(jié)論也并不是唯一的。

3.策略開放題

策略開放題即在解答該類型題時應有不同的解法，即一題多解的形式，這樣就要求解題者需要有開拓的思維，解題的方式不唯一。

4.綜合開放題

這類數(shù)學開放題可以分為或條件、策略同時開放，或結(jié)論、策略同時開放，或條件、結(jié)論同時開放，或條件、策略、結(jié)論三者同時開放等幾種類型。

（1）條件、策略同時開放

（2）結(jié)論、策略同時開放

（3）條件、結(jié)論同時開放

（4）條件、策略、結(jié)論同時開放

（5）實踐型開放題

這種開放式的問題，要求學生根據(jù)問題所提供的項目設置條件，找到可行的辦法來解決這個問題，使學生接受挑戰(zhàn)，發(fā)現(xiàn)角色、創(chuàng)建角色。

解決這種設計的開放式問題題，學生通過設計方案來解決問題，方案如何設計、實現(xiàn)，能夠得到什么樣的結(jié)論，與方案的設計是相關(guān)的。同時，解決這個問題具有很強的實踐性，平時的積累很重要。

關(guān)于開放題的分類，或許本文總結(jié)、歸納的還不完備，可能還有些種類的開放題沒有囊括進來，但目前來說，這是數(shù)學學術(shù)界比較一致認可的分類方法，是否還有其它的分類方法還待繼續(xù)探究。

四、中學數(shù)學開放題教學的基本流程

要最大效率地達到教學目的，最大程度發(fā)揮教育價值，就必須改變對教學觀與學習觀、教學策略與教學手段的態(tài)度，從而形成一種全新的教學模式——開放題教學模式。這種教學模式以問題為核心，以開放題為載體，發(fā)揮學生的主觀能動性，在師生互動、學習交流中，構(gòu)建新的認知框架。

在具體教學中，應注意以下幾方面：

1.啟發(fā)、引導學生研究問題

教師以提問、觀察、交流等各種形式，了解學生的思想活動，觀察他們在掌握知識能力的個別差異性，不僅要關(guān)注學困生的學習水平，而且要激勵尖子生對問題進行更深水平的理解，讓各種思維碰撞成為大家共同的財寶。

2.打破已有的認知平衡，引發(fā)認知沖突

提出問題后，給學生一定時間讓他們對問題提出質(zhì)疑，并及時得到解決，爭取消除學生在學習中的阻礙，并避免打擊學生在學習方面的積極性。同時注意激發(fā)學生學習的自覺性，并培養(yǎng)學生的元認知能力。

3.達到新的認知平衡，建構(gòu)新的認知結(jié)構(gòu)

教師要規(guī)范學生學習行為和認知活動，及時改正學習失誤。保證科學性的基礎(chǔ)上，但不要求絕對的統(tǒng)一。

五、中學數(shù)學開放題教學的具體實施策略

1.內(nèi)容的開放

教師在教學中既要源于課本，又要不局限于課本，適當增添一些學生感興趣的內(nèi)容來拓展他們的知識面。

2.課題導入的開放

由于學生普遍對數(shù)學不感興趣的現(xiàn)狀，教師在平時教學中要特別注意“課題導入”的方式，即用有趣的、易于理解的方式來引導他們學習，激發(fā)他們的學習興趣。

3.教學過程中發(fā)散思維的開放

教師在課堂教學時，往往扮演著主導者的角色，而學生卻成了教師的陪襯，有時根本就沒參與進來，他們的思路都順著教師的牽引走。這種教學模式束縛了學生的思維，阻礙了學生的發(fā)展。

數(shù)學開放題的教育價值得到越來越多的數(shù)學教師的認可，這是在教育改革以及素質(zhì)教育的影響下形成的。數(shù)學開放題在中學數(shù)學教育中的地位已不可小視，這是我國數(shù)學教育史的又一大進展，它打破了傳統(tǒng)封閉教育封閉的藩籬，這為實施素質(zhì)教育、提高學生創(chuàng)造新事物的精神和動手操作能力產(chǎn)生巨大的影響。

目前，考試已不再局限于教育本身，而與整個社會融為一體。考試的社會影響力在學校的各種教學環(huán)節(jié)中是最大的。無論是教育行政、教師、學生，還是學生家長與社會，都非常關(guān)注考試。因此，如果說數(shù)學開放題進入國家課程標準和教材，這就意味著其教育價值得到我國數(shù)學教育界的肯可，那么，數(shù)學開放題進入考試，就標志著數(shù)學開放題引起了社會的關(guān)注。